ea,j = l，令s' = (m，Ti，T2,…，Tj-i，T'j，Tj+i，"Tm，ei,i， ex,2，···，ei,j，…，en,m)，其中T'j=min{ti,iim_ti(Tj-i) I i = l，2,…，n}+Tj-1。除T'j外，其他分量 都与s相同。显然，Tj-KTjST'flVi。
[0093] 当Τη时，s'与s的历次送修时机、每次送修时更换的寿命件完全一致，显然s' 满足约束条件。
[0094] 当Tj-KTST'j时，s'各寿命件的使用时间 t'i(T) = ti(Tj-O+T-Tj-!，则 (T) =ti,iim_(ti(Tj-1)+T-Tj-1)>ti,iim_ti(Tj-1)-(T，j-Tj-1)，将Τ'j=min{ti,iim_ti(Tj-1) I i = 1，2，…，n} +Tj-!代入得，ti, iim-t ' i(T) >0，s ' 满足约束条件。
[0095] 当 T = T'^，对于s，各寿命件的使用时间 tjT'jhtdD+T'jUlJtdT'jXti (Tj-d+Tj-Tj-!) · (l-eij+T'j-Tj;对于s'，各寿命件的使用时间七\(1'，」）=(乜（1'」-1)+1^-1'」-1)*(1节,」）。对于任意寿命件厶1，当61,」=1时山（1''」）=1'，」-1'」>0 = 1:'：1(1''」）；当61,」=0 时，1^(1'、）= 1:'：1(1''」）=1^(1^-1)+1''厂1^-1〇综上，1^(1''」）之1:'：1(1''」） 。因为8是可行解，所以1^
[0096] 当T>T'j时，根据T = T'j时^^^^'心'丄以及引理二河知^满足约束条件。 [0097]综上，s'是可行解。
[0098]根据式（1)，以8)=以8'）。得证。
[0099] 附图4形象化地描述了送修时机约简规则，图4 At scenario 1，Ai，A2，A3 is replaced at Tj.At scenario 2,Αι,A2,A3 is replaced at T'j.ffhen T = T'j+1 ,ti(T) > t'i(T) ,i = l ,2,3.Scenario 2 is not worse than scenario l〇
[0100] 根据送修时机约简规则，当且仅当有寿命件到寿时进行送修能够保证得到最优 解。也就是说，对于某节点Nj-1的子节点Nj，令Tj = Tj-i+min{ti,iim-ti(Tj-1) I i = l，2,…，n}能 够保证得到最优解，不需要完全遍历(Tj-1，Tj-ι+min {ti, iim-ti (Tj-1 )|i = l，2,…，n}]。
[0101 ] 本发明中最优性约简规则一如下:设已经遍历出的目标函数最优值记为Cmin，如果 包含某节点Na的所有解的目标函数下界估计值CjNa) >Cmin，则包含此节点的解必然不是最 优解。
[0102] 根据最优性约简规则一，在搜索过程中，随时计算包含当前节点的所有解的目标 函数下界估计值，一旦发现此值超过已经遍历出的目标函数最优值，则终止对本条路径的 搜索。
[0103] 包含节点冗的所有解的目标函数下界估计值Ce(Na)采用式(4)计算。
[0104]
[0105] 式中，「.I表示向上取整。
[0106] 本发明中所述最优性约简规则二如下:对于某节点Nh，将其寿命件按照剩余寿命 从低到高排序，即tl,lim_tl(Ta-1) < t2,lim_t2(Ta-1)< tn,lim_tn(Ta-1)，存在Na-1 的两个子节 点rU^N'a，对应的送修时机均STa = Ta-l·)，对于Na，当i 时，ei,a=l，当i>c 时，ei,a = 0,对于N'a，当i < C + l时，e'i,a=l，当i>C + l时，e'i,a = 0,贝lJCe(Na) < Ce(N'a)。
[0107]证明：对Na与N'a，当前发生的送修次数均为a，且当j <a-l时，ei,j = e'i,j，ti(Tj) = t'i(Tj)，当 j=a，i 关c+1时，ei,j = e'i,j，ti(Tj) = t'i(Tj)。因此，
[0108]
[0109]
[0110]
[0111] 因为tc+1,iim>tc+1(Ta)，所以Ce(N' a)-Ce(Na) 2 0〇
[0112] 得证。
[0113] 根据最优性约简规则二，在搜索某节点的子节点的过程中，如果按照剩余寿命从 低到高的顺序确定各子节点更换的寿命件，且随时计算包含当前子节点的所有解的目标函 数下界估计值，一旦发现此值超过已经遍历出的目标函数最优值，则中止对此节点的子节 点的搜索。
[0114] 可行性约简规则、寿命件更换约简规则一、寿命件更换约简规则二、送修时机约简 规则可以作为解空间树各节点的生成规则，最优性约简规则一、最优性约简规则二可以作 为搜索截止准则。
[0115] 采用本发明提出算法对随机生成的多寿命件机会更换问题进行求解。算法采用 Java 实现。Tt 分别为25000、30000、35000、40000、45000、50000、55000、60000，11分别为5、6、 7、8、9、10、11、12。对每组(T t，n)，均随机生成20个问题。其中，cb为（100000,300000)内的随 机数，ti, 1^为（15000，30000)内的随机数，ci为(30000，300000)内的随机数，ti(0)为(0， ti,um)内的随机数。在普通计算机上进行仿真(CPU:Intel(R)C〇re(TM)i7,内存:4GB)。分别 记录下求解各个问题所消耗的时间t、搜索的节点总数~、截止的节点总数c。、搜索的叶节点 总数ci。结果如表1所不。表1中的1: ￡^、(^,￡^、(^,￡^、(31,￡^分别表不1:、(^、(^、(31的平均值。
[0116] 表1仿真结果
[0117]
[0118] 从表1可以看出，随着Tt与η的增大，1:￡^、(^,￡^、(^, ￡^、(31,￡^都逐渐增大。
[0119] Cc,avg+Cl,avg表示搜索过的可行解的数量(含截止的与未截止的），反映了节点生成 规则的有效性。cc,avg+C1,avg不仅远远小于问题的解空间规模，也远远小于本搜索算法需搜 索的解空间规模的上限估计值。以Tt = 60000，n= 12为例，当tmin,iim=30000时，本搜索算法 需搜索的解空间规模的上限估计值取到最小值12 24。而Cc,avg+C1,avg的实际值仅为12 7·9。因 此，本发明提出的搜索算法的节点生成规则是有效的。
[0120] Cc；,avg/(Cc；, avg+C1,avg)表示截止的可行解的数量占搜索过的可行解的数量的百分 比，反映了截止准则的有效性。随着Tt、n的逐步增大，CmgAcmg+cijvg)也逐步增大。当Tt =60000，11=12时，(3。^/((^_+〇8)为99.995%。因此，本发明提出的搜索算法的截止准 则是有效的。
[0121] 从消耗时间看，当 Tt = 60000，n=12 时，tavg=1046724ms，约为 17.4分钟。当1\、11继 续增大时，根据tavg的发展趋势，tavg将为几个小时甚至更多。这意味着对于T t、n比较大的工 程应用场合，本发明提出算法不宜直接应用。
[0122] 实施例：
[0123] 航空发动机是典型的具有多个寿命件的可修系统，其寿命件更换成本是维修成本 的主要组成部分之一。以CFM56-5B发动机为例。CFM56-5B发动机含有20个寿命件，更换全套 寿命件的成本约为260万美元。航空公司发动机工程师在确定送修工作包时经常面临着哪 些寿命件应该更换的难题。各工程师最终往往根据自己的经验确定更换的寿命件，很难从 全生命周期角度综合考虑此问题，这样造成了全生命周期寿命件总成本的居高不下。
[0124] 下面以某台CFM56-5B发动机为例，采用本发明提出算法搜索航空发动机全生命周 期内的寿命件最优机会更换策略。表2所示为该发动机寿命件清单。设c b = 160000Dollars， Tt = 60000FCs〇
[0125] 表2某台CFM56-5B发动机寿命件清单
[0126]
[0127]
[0128] 本算法共搜索到2个最优解，相应的最优值为7912360Dollars。这两个最优解的送 修次数均为5,送修时机及各送修时机更换的寿命件情况见表3。
[0129] 表3最优解
[0130]
[0132] 本算法消耗的时间为9995ms。在仿真实验中，当Tt = 60000，n = 12时，本算法消耗 的时间约为17.4分钟，是此实例消耗时间的104.7倍。出现此现象的主要原因是此实例中很 多寿命件的寿命限制是相等的。虽然具有相同寿命限制的各寿命件的初始使用时间均不相 等，但一旦它们中的几个同时进行了更换，这些更换后的寿命件的使用时间就相等了。对于 使用时间和限制寿命均相等的寿命件可以视作一个寿命件组。从本算法的步骤5可以看出， 对于这样的寿命件组，要么同时更换，要么同时不更换。这种寿命件组的存在将大大减少本 算法需搜索的解空间规模。对于目前广泛使用的各型