(Weie)T〇
[0049]其中通过优化变量w,i。、T。和W,ub从而使权矢量的逼近误差的范数最小，为方便计 算，一般取2范数。由于阵元级加权为和波束参考加权Wefc ，因而和波束子阵级 加权wL&=l，该样一来需要优化的只有T"、M^、个变量。此时2范数意义下的优 化问题可W描述为：
[00閲当波束指向（坏，灼，）= (0'，0')即0。= 1时，对（7)式中优化的目标函数进一步 变形可W得到
[0053]
[0054] 其中
表示第n个阵元的参考和差加权比矢量， WfS/ere/。、K巾分别表示第n个阵元的参考和波束加权、方位向参考差 波束加权和俯仰向参考差波束加权；
表示第1个子阵的加权矢量， wf：；/、wf：；/分别表示第1个子阵的方位向子阵级加权和俯仰向子阵级加权；6。1表 示狄利克雷函数满盾
g"= 1表示第n个阵元归属于第1个子阵；
表示加权后的矢量h。到C1之间的距离。
[0055] 最终，权矢量逼近误差可W转化为传统聚类误差与阵元级加权值平方的乘积。
[0056] 当阵元级加权均匀即=1时，此时公式做中的distOi。，Cl) = ||hn-CiM2， 从聚类的角度来看，h。可看作聚类的特征矢量，Cl可看作聚类中屯、，那么使权矢量逼近误差 最小等效于使聚类误差最小，该样一来就可W使用传统的聚类算法（如K均值聚类）来解 决子阵划分的优化问题。
[0057] 步骤=、在阵元级加权不均匀情况下，使用加权K均值聚类算法对子阵结构进行 优化；
[00则当阵元级加权不均匀即WsS/g,巧1(如使用低副瓣加窗）时，此时
的存在，使用传 统聚类算法并不能使误差完全最小化。针对阵元级加权不均匀的情况，借鉴传统K均值聚 类算法的基本思想，本发明所提的基于加权K均值聚类的子阵划分方法的主要步骤如下：
[0059] (1)计算参考和差加权比矢量集H=化1，. . .，h。，. . .，W，其中
作为待聚类的特征矢量集；
[0060](2)令迭代计数器t=0,给定最大迭代次数为tm"。使用锥削函数量化方法 得到或随机产生的聚类结果作为初始划分g?，同时根据子阵结构初始化L个聚类中屯、
其中初始聚类中屯、f(〇)的计算公式为
[0061]
(9)
[0062] (3)计算每个阵元对应的特征矢量h。到所有聚类中屯、之间的距离，根据最近邻准 贝1J，每个阵元的聚类结果可W表示为
[006引
（10)
[0064] (4)根据做中每个阵元的聚类结果重新计算新的聚类中屯、
[006引 妨更新迭代次数t=t+1，重复（3)、（4)直至聚类结果不再改变或迭代次数超过 给定的最大迭代次数。最后一次迭代所得的聚类结果g即为最优的子阵划分结构。
[0067] 步骤四、在子阵结构给定下对子阵加权进行优化；
[0068] 在子阵划分结构给定订。一定）的条件下，上述问题是子阵加权的凸优化问题，此 时子阵级最优加权可W使用最小二乘法求得：
[0069]
[0070] 不难证明，子阵级加权W,ub与加权K均值聚类算法中的聚类中屯、C相等，故最后一 次迭代所得的聚类中屯、即为最优的子阵级加权。
[0071] 自此，就完成了基于加权K均值聚类的子阵划分优化方法，通过修改传统K均值聚 类方法中聚类准则和聚类中屯、的计算方式，经过每次迭代，权矢量逼近误差可W逐次减小。
[0072] 为了验证本发明的性能，对图3所示的圆孔径平面阵进行子阵结构划分和静态差 波束方向图的仿真。为了叙述方便，均匀划分称为UPM方法，锥削函数量化划分方法称为NM 方法，基于K均值聚类的划分方法称为KCM方法，本发明提出的基于加权K均值聚类的划分 方法称为WKCM方法。其中仿真参数如表1所示；
[0073]表1
[0074] 图4为不同划分方法得到的子阵结构比较，其中图（a)化）（C)依次为UPM方法，醒 方法和KCM方法所划分的子阵结构，图（d)为本发明提出的WKCM方法所划分的子阵结构。 不难发现，只有图（C)和图（d)中所划分的子阵之间是邻接的，更加易于工程实现。
[007引图5为不同划分方法得到的静态差波束方向图剖面图比较，其中图（a)为方位向 差波束剖面图，图化）为俯仰向差波束剖面图。为了更加直观地对算法性能进行比较，相应 的差波束方向图性能指标如表2所示，该些指标包括权矢量逼近误差、3地波束宽度和最大 副瓣电平。
[0076]表 2
[0077]
[0078] 从图5和表2可W看出，无论是方位向还是俯仰向，不同划分方法得到的方向图的 波束宽度比较接近。相比于其它经典的划分方法，本发明所提的WKCM方法得到的权矢量逼 近误差最小并且差波束方向图的最大副瓣电平最低，说明该方法得到的差波束性能最优且 逼近于参考的差波束性能。
[0079] 综上所述，W上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。 凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于加权K均值聚类的大型相控阵天线子阵划分方法，其特征在于，包括如下 步骤： 步骤1，建立子阵级单脉冲信号处理模型； 步骤2,根据2范数意义下的权矢量逼近准则，子阵结构划分优化问题可以描述成如 下：l=\n=\T 其4 表示第n个阵元的参考和差加权比矢量； \ - 一…严 一一…严y .v7 :示第1个子阵的加权矢量；Snl表示狄利克雷函数，满足?表示加权后的矢量hjljci之间的 距离；分别表示第n个阵元的参考和波束加权、方位向参考差 波束加权和俯仰向参考差波束加权；:分别表不第1个子阵的方位向子阵级加 权和俯仰向子阵级加权；gn= 1表示第n个阵元归属于第1个子阵；n= 1，2,......，N;1 = 1，2,…，L;N为阵元总数；L为子阵数目；| | | |2表示2范数； 步骤3,当阵元级加权均匀即= 1时，使用传统的聚类算法来解决子阵划分的 优化问题，获得最终的子阵划分结果； 当阵元级加权不均匀即# 1时，使用加权K均值聚类算法对子阵结构进行优 化，具体步骤如下： 步骤3. 1，计算参考和差加权比矢量集H=IX，. . .，hn, . . .，hN}，其中T 乂乍为待聚类的特征矢量； 步骤3. 2,令迭代计数器t= 0 ;子阵结构的初始划分为g(cl)，g= {gn= 1，1 = 1，2~，L,n=1,2，...，N};子阵结构的初始L个聚类中心为，其中，上标 0内数值为迭代次数；步骤3. 3,计算每个阵元对应的特征矢量匕到所有L个聚类中心之间的距离，根据最近 邻准则，第n个阵元的聚类结果U为hn距离所有聚类中心cpcvq中最近的聚类中心 所在的类； 步骤3. 4,根据步骤3. 3中每个阵元的聚类结果.重新计算新的聚类中心步骤3.5,t自加1，重复步骤3. 3、步骤3. 4直至聚类结果不再改变或迭代次数超过给 定的最大迭代次数； 最后一次迭代所得的聚类结果g即为最优的子阵划分结构；最后一次迭代所得的聚类 中心即为最优的子阵级加权。2.如权利要求1所述的基于加权K均值聚类的大型相控阵天线子阵划分方法，其特征 在于，初始划分gto)由锥削函数量化方法得到或采用随机方法产生。
【专利摘要】本发明公开了一种基于加权K均值聚类的大型相控阵天线子阵划分方法。使用本发明能够在阵元级加权不均匀情况下，获得更小的权矢量逼近误差，从而能够综合出性能更好的静态差波束。首先建立子阵级单脉冲信号处理模型；然后在权矢量逼近准则下，将子阵级的最优和差波束综合问题转化为参考和差加权比的聚类问题，分析了权矢量逼近误差和聚类误差之间的关系；最后在阵元级加权不均匀情况下，采用加权K均值聚类算法对子阵结构进行优化，使用最小二乘法对子阵加权进行优化。在阵元级加权不均匀情况下，本发明相比于传统聚类算法能够获得更小的权矢量逼近误差，并能综合出性能更好的静态差波束。
【IPC分类】G01S7/02
【公开号】CN104950290
【申请号】CN201510329408
【发明人】杨小鹏, 习文, 孙雨泽, 曾涛, 龙腾
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年9月30日
【申请日】2015年6月15日