部2的端子电压值V和来自充放电电流检测部3的充放电电流值i同时估计参数值和内 部状态量，并基于估计出的参数值计算开路电压0CV。下文描述估计部4进行估计/计算的处 理。另外，估计部4将计算出的开路电压OCV输入到充电率计算部6和健康度计算部7。
[0061] 如后面将要叙述的，电池等效电路模型41由与电阻和电容的并联电路连接的福斯 特型RC梯形电路或通过电容将串联连接的电阻之间接地的考尔型RC梯形电路等构成，其 中，该福斯特型RC梯形电路通过无穷级数的和进行近似来表现，该考尔型RC梯形电路通过 连分数展开式进行近似来表现。此外，电阻和电容是电池等效电路模型41的参数。
[0062] 在卡尔曼滤波器42中，设计作为对象的系统的模型（在本实施方式中是电池等效 电路模型41)，向该模型输入与实际系统相同的信号，并比较在运种情况下两者的输出，如 果存在误差，则通过将该误差乘W卡尔曼增益进行模型反馈来修正模型，最小化两者的误 差。通过反复进行此操作，估计模型的参数。
[0063] 由充放电电流检测部3检测到的电池1的充放电电流值i输入至电荷量计算部5中， 通过将该值累次积分求出电池1的输入输出电荷量。电荷量计算部5通过从在累次积分运算 前存储的残存电荷量中减去输入输出的电荷量，计算电池1当前具有的电荷量Q。将该电荷 量Q向健康度计算部7输入。
[0064] 因为开路电压值和充电率的关系不易受到溫度和电池1的劣化的影响，所W充电 率计算部6存储有预先通过实验等求上述关系而得到的关系数据作为例如特性表。然后，基 于该特性表，根据由估计部4估计出的开路电压估计值估计当时的充电率S0C(State of 化arge)。该充电率SOC用于电池1的电池管理。
[0065] 健康度计算部7具有按每个W规定宽度划分的健康度S0H(State of Health)表现 电荷量Q和开路电压OCV的关系的特性表。对于该特性表的详情，例如，公开在本申请人提交 的特开2012-57956号公报中。估计部4估计出的开路电压0CV和电荷量计算部5计算出的电 荷量Q输入至健康度计算部7,然后计算运些数据落入上述特性表的哪个健康度S0H的范围 内，输出适当的健康度S0H。
[0066] 运里，说明电池1的等效电路模型41。通常，电池的电极反应包括电解液与活性物 质的界面中的电荷移动过程和电解液或活性物质中的离子扩散过程。例如，在裡离子电池 等物理过程(non-Faradaic process,非法拉第过程）电池，即，在扩散现象占优的电池中， 作为由扩散过程引起的阻抗，设定瓦尔堡阻抗的影响占优。
[0067] 如图2所示，首先，作为电池的模型，具有开路电压(开路电压)0CV，且假设其中内 部电阻Ro和瓦尔堡阻抗Zw串联连接。
[0068] 开路电压0CV是图3所示的充电率S0C的非线性函数。使用充放电电流值i和满充电 电容FCC(Rill Charge Capacity),通过等式（1)表现充电率S0C。
[0069] [数学式3]
[0070]
(1)
[0071] 另外，通过等式(2)表现瓦尔堡阻抗Zw的传递函数。
[0072] [数学式4]
[007；3]
(2)
[0074]其中，S是拉普拉斯运算符，扩散电阻Rd是Zw(s)的低频率极限（ω^Ο)。另外，扩散 时间常数Td表示扩散反应的速度。使用扩散电阻Rd和扩散时间常数Td，通过等式(3)定义扩 散电容Cd。
[00巧][数学式引
[0076]
(3)
[0077] 在等式(2)中，因为存在拉普拉斯运算符S的平方根，所W难W直接将瓦尔堡阻抗 Zw转换到时域。因此，考虑瓦尔堡阻抗Zw的近似。瓦尔堡阻抗Zw可W例如通过无穷级数的和 进行近似，或通过连分数展开式进行近似。
[0078] 首先，说明根据无穷级数的和进行的近似。如等式(4)所示，瓦尔堡阻抗Zw可W表 现为无穷级数的和。
[0079] [数学式6]
[0085] 如果用电路图表示上述近似式，则是串联η个电阻和电容的并联电路后的η阶福斯 特型电路(参照图4)。从式(5)和式(6)可知，根据与瓦尔堡阻抗Zw近似的η阶福斯特型等效 电路模型，可W使用扩散电容Cd和扩散电阻Rd计算等价电路的其他参数（电阻Rn、电容Cn)。
[0086] 下面，说明通过3阶福斯特型电路进行近似后的电池等效电路模型41(参照图5)。 在图5中，R表示电阻，C表示电容，各下角标表示阶数。当设定状态变量为X、输入为U、输出为 y时，则：
[0087] [数学式引
[008引 X=[S0C V3 V2 νι]τ (7)
[0089] u = l (8)
[0090] y = v (9)
[0091] 其中，VI至V3分别是在下角标所对应的电容处的电压降，i是流过整个电路的电流， V为整个电路的电压降。另外，矩阵的上角标T表示其转置矩阵。
[0092] 此时，状态空间是：
[0093] [数学式9]
[0097]
(13)
[009引曲=[ο 1 1 1] (14)
[0099] 此外，上述等式(10)是状态方程式，等式(11)是输出方程式。
[0100] 下面，说明通过连分数展开式进行的近似。如等式（15)所示，可W用连分数展开式 表现瓦尔堡阻抗Zw。
[0101] [数学式 10]
[0107] 如果用电路图表示上述近似式，则是将并列连接的η个电阻R分别连接在串联的η 个电容C之间的η阶考尔型电路(参照图6)。从等式（16)和式（17)可知，根据与瓦尔堡阻抗Zw 近似的η阶考尔型等效电路模型，可W使用扩散电容Cd和扩散电阻Rd计算电路的其他参数 (电阻Rn、电容Cn)。
[0108] 下面，说明通过3阶考尔型电路进行近似后的电池等效电路模型41(参照图7)。在 图7中，R是电阻，C是电容，各下角标表示它们的阶数。当设定状态变量是X、输入是U、输出是 y时，则：
[0109] [数学式 12]
[0113] 其中，VI至V3分别是在下角标所对应的电容处的电压降，i是流过整个电路的电流， V是整个电路的电压降。
[0114] 此时，状态空间是：
[011引[数学式13]
[0121] 另外，上述的等式(21)是状态方程式，等式(22)是输出方程式。
[0122] 下面，详细说明估计部4的处理。在本实施方式中，估计部4在上述福斯特型和考尔 型电池等效电路模型41的任一个中均使用卡尔曼滤波器42同时估计电池的内部状态量和 参数值。在本实施方式中，卡尔曼滤波器42使用无迹卡尔曼滤波器(UKF:化scented Kalman Filter),但是也可W使用其他卡尔曼滤波器。UKF使用所谓Sigma点的加权采样点近似概率 分布，计算各加权转变。具体而言，计算每个Sigma点转变后的平均值和分散，并将它们根据 权重相加。由此，可W使转变后的概率分布更接近真实值，另外也可W进行不过度增加计算 量的近似。另外，由于并非与系统近似，而是将概率分布通过Sigma点进行近似，因此，不限 制系统的非线性特征。
[0123] 首先，为了同时估计电池等效电路模型41的参数和电池 1的内部状态量，将电池等 效电路模型41重写为扩展模型。即，在新的扩展模型中将状态变量设定为Z，输出设定为y， 该模型定义为：
[0124] [数学式 14]
[0127] 运里，除了将参数Ro、Rd、Cd作为状态变量处理W外，也将充放电电流值i作为状态 变量进行处理。
[0128] 此时，在福斯特型电池等效电路模型41的情况下，状态空间是：
[0129] [数学式 15]
[0134] 另外，在考尔型电池等效电路模型41的情况下，状态空间为：
[0135] [数学式 16]
[0139]
(3 5)
[0140] 可W将上述扩展模型使用欧拉法或龙格-库塔法等离散化，使用UKF同时估计电池 等效电路模型41