一种基于双层期望最大化的机动目标跟踪技术的利记博彩app
【技术领域】
[0001] 本发明属于目标跟踪技术领域，特别涉及一种基于双层期望最大化的机动目标跟 踪技术。
【背景技术】
[0002] 目标跟踪在军事领域中占据着重要的位置，只有可靠且精确的跟踪才能有效地对 目标实施打击。随着国防军事领域的发展，战斗机的机动性能得到了很大的提高。目标的机 动性加大了目标跟踪的难度，主要表现在目标机动状态的不确定性引起数学模型的建模误 差，该建模误差可表示为加性未知干扰且通常与状态相关。在此背景下，如何提高机动目标 的状态跟踪精度成为一个越来越重要的问题，因此迫切需要研究性能更为优越的跟踪滤波 方法。
[0003] 现有针对加性未知干扰存在下的机动目标跟踪问题的解决方法主要有扩维法，鲁 棒法，交互多模型（Interacting Multiple Model, IMM)以及传统的期望最大化 (Expectation-maximuzation，EM)算法等技术方案。扩维法将加性未知干扰当作状态并扩 充到状态向量中从而将加性未知干扰与状态一起进行估计;鲁棒法一定程度上消除了模型 误差对估计结果带来的影响，但其结果具有保守性;IMM方法是一种次优的具有高费效比的 估计技术，它使用多个不同的运动模型分别匹配目标的不同运动状态，但计算复杂度较高； 传统EM方法将状态估计与加性未知干扰辨识看作联合优化问题，然后通过E-步更新状态估 计与M-步优化辨识干扰的迭代计算来实现。但上述技术方案都将加性未知干扰看作常值， 并未考虑加性未知干扰与状态相关的情况，因此它们都仅用加性未知干扰的均值去校正状 态估计。若干扰与状态相关，此时干扰具有均值和协方差特性，则上述技术方案的估计精度 并不能达到要求。因此，本发明提出一种基于双层EM实现联合状态估计与加性未知干扰一 二阶矩(均值和协方差)拟合辨识的机动目标跟踪技术，并使用加性未知干扰的均值和协方 差辨识结果同时去校正状态从而提高目标跟踪估计精度。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种基于双层期望最大化的机动目标跟踪技术，该技术可提 高机动目标跟踪精度，解决机动目标跟踪中加性未知干扰与状态耦合的问题。
[0005] 为达到以上目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
[0006] -种基于双层期望最大化算法的机动目标跟踪技术，其特征在于:包括以下步骤：
[0007] 步骤一，通过N个雷达分别实时测量对应得到机动目标的N个雷达量测向量 ，.k表示时刻值，k = 1、2、3......;雷达量测向量y包括机动目标与雷达之间的距离、 方位角、机动目标与雷达之间的距离变化率；
[0008] 步骤二，所述N个雷达量测向量通过并行执行第一层期望最大化算法得到 机动目标状态向量X估计集合试，…,if}和加性未知干扰伪量测θ集合靖,…,}，并将加 性未知干扰伪量测集合^:,…,传输给第二层期望最大化算法；
[0009]步骤三，第二层期望最大化算法接收到第一层期望最大化算法传输的加性未知干 扰伪量测集合靖,…丨后，用混合高斯分布去拟合加性未知干扰伪量测集合彳成h···,#} 的前一二阶距，得到加性未知干扰伪量测集合彳欢,…,#1}的均值/40和协方差if;
[0010]步骤四，利用加性未知干扰伪量测集合滅，…身}的均值4和协方差户/信息，并 通过kalman滤波得到状态估计值。
[0011]上述技术方案的特点和进一步改进：
[0012] (1)进一步的，在步骤二中：
[0013] 2a、将机动目标运动模型及其中一个雷达量测模型建模为下述带有加性未知干扰 a、b的线性模型，表示为：
[0014]
[0015] 其中，xdk时刻的机动目标状态向量，yk为k时刻的雷达量测向量，Fk表示k时刻的 状态转移矩阵，Hk为k时刻的观测矩阵， Wk表示k时刻的系统噪声，Vk为k时刻的量测噪声，且
，即系统噪声wk的方差为Qk，量测噪声vk的方差为Rk，Mk、Nk为k 时刻的适当维数的已知矩阵，加性未知干扰a、b是关于机动目标状态向量X的函数，并令Θ = {a,b}；
[0016] 第一层期望最大化算法将机动目标状态向量X看作隐含或缺失数据，并计算机动 目标状态向量X的期望值0(沃夫），其中，r表示迭代次数，冷.={?,,Λ?表示第r次迭代所辨识 出的加性未知干扰伪量测；
[0017] 期望值0(仗堯）的具体计算过程如下:根据贝叶斯规则和模型一阶Markov性质对 完全数据；(的对数似然函数以)进行等价分解，
[0018] 其中，
，+
[0019]
[0020] 1表示窗长，取值为1至k之间的任意整数；
[0021]然后对算关于概率密度函数/? (ι?/ i C /)的数学期望，该数 学期望即为
是待辨识加性未知干扰a，b的函数；
[0022] 2b、通过前向-后向通道的固定区间平滑器计算在当前未知干扰伪量测辨识结果 氧下机动目标状态向量X在区间[k-1，k]内的平滑值％丨和对应的协方差Pi, i M:k，其中 i表示区间[k-l，k]内的时刻值，其取值:1 =仏-1，一少}，前向-后向通道的固定区间平滑器 具体实现如下，
[0023]
[0024] 该平滑器中的前向估计值.、对应的协方差Pi,i|k-i:i和后向估计值、 对应的协方差PM|1+1:k均可通过截断区间Kalman滤波器估计得到；
[0025] 2c、然后直接计算数学期望β(沒減]关于Θ的导数并令它为零，g卩
和
，可解析得到第r+Ι次迭代所辨识出的加性未知干扰伪量测成+1 =故+1怎+1},喪+1 是第一层期望最大化算法基于真实量测信息对加性未知干扰的伪量测，#ni=键辨识结果如下：
[0026]
[0027]
[0028] 式中，Μη表示i-Ι时刻矩阵Μ，表示i-Ι时刻矩阵Μ的转置；
[0029] Ni表示i时刻矩阵N，表示1时刻矩阵~的转置；
[0030] 0=表示i_l时刻矩阵Q的逆，
[0031] Fi-i表示i-Ι时刻的状态转移矩阵，
[0032] 岑1表示i时刻矩阵R的逆，
[0033] Hi表示i时刻的观测矩阵；
[0034] 2d、N个雷达量测向量J4~通过并行迭代执行上述2a_2c直至满足迭代终止条 件可计算得到机动目标状态向量Xk估计集合{#,···, if}和加性未知干扰伪量测Θ集合 ，…j/}，机动目标状态向量估计值4等于在k时刻最后一次迭代所得的机动目标状态 向量平滑值，即毛=毛* (丨'體^)，且4 ={之 迭代次数;将机动目标状态向量Xk估计集合丨g，···,if}采用联邦滤波器得到基于标准期望 最大化算法的机动目标状态向量Xk估计融合结果if。
[0035] (2)进一步的，在步骤2d中所述迭代终止条件为连续两次迭代的完全数据对数似 然函数It,)值相差不超过设定的门限值或者达到设定的最大迭代次数。
[0036] (3)进一步的，在步骤三中：
[0037] 3a、推导数学期望的表达式0(P，4),其中表示Μ个高斯成分中每个 高斯分项的权值七、均值h和协方差Σ」的集合，式中妁={巧,晃}，丸表示第m次迭代辨识 出的参数集合，式中：j表示高斯成分，」= 1、2、3···Μ;
[0038] 取4={也…，皮}作为观测数据，并取2 =仁匕表示隐含或缺失数据，其中 {1，2，…，M}，i = 1，2，…，Ν且Zi = j表示样本|丨由第j个高斯成分产生，则完全数据的似然函 数表示为&(4--)=inix4z|勿，然后计算似然函数&(4,2)关于概率