0052]该滤波器的带宽与雷达脉冲带宽相匹配。例如，雷达脉冲的带宽是从IGHz到3GHz， 为了确保雷达脉冲在波形上不出现大的失真，该滤波器的频率响应在IGHz到3GHz上应尽可 能保持近似为1，而在其他频段为了抑制干扰信号，应尽可能接近为0。同时，由于该滤波器 是线性相位的，所以能够保持回波脉冲的时域波形。通过快时间域线性相位数字滤波器消 除了在快时间域处于〇频的不稳定快时间直流d[m]。
[0053]经过快时间相位滤波后得到的滤波输出为：
[0054] xF[m，n] = se[m_3，n]+C，[n]+L，[m，n]+w[m，n] (2)
[0055] 其中，XF[m，n]为滤波输出矩阵，δ为呼吸信号在快时间域受滤波器影响所引入的 时延，相当于快时间域线性相位数字滤波器的群时延，^[πι-δ， η]为引入时延后的呼吸信 号，C' [η]为杂波C[n]的滤波输出，L' [m，n]为线性趋势L[m，n]的滤波输出，w[m，n]为噪声wr [m, η]的滤波输出。
[0056] S203、对原始信号进行线性趋势消除，抑制原始信号中的杂波信号和线性趋势信 号。
[0057] 米用线性趋势减算法（linear trend subtraction algorithm)对步骤S202得到 的滤波输出矩阵XF [ m，η ]进行线性趋势消除。
[0058] 具体地，XF[m，η]是一个二维回波矩阵，两个维度分别对应快时间域和慢时间域，Xf [m，n]的每一路慢时间信号经过线性趋势减算法处理后获得相应的一路慢时间输出信号， 多路输出信号组成预处理输出矩阵x[m，n]。
[0059]线性趋势减算法具体描述如下：
[0060] 1卩[111，11]的第1]1路慢时间信号1卩,111=|^卩[111，1]，1卩[111，2]，，"，1卩[111，1'1]] 1'，经处理后得到 x[m，n]的第m路慢时间信号xm=[x[m，l]，XF[m，2]，…，XF[m，N]]T，即：
[0061] Xm = XF;m-X(XTX)_1X XF,m (3)
[0062] 其中，X=[Y/N 1〃]八=[0，1，."，11]7山是所有元素均为1的~\1列向量。
[0063] 通过线性趋势消除抑制了C'[η]和L'[m，n]后，得到的预处理输出矩阵为：
[0064] x[m,n] =s[m,n]+w[m,n] (4)
[0065] 其中，s[m,n] =se[m_3 ,n]。
[0066] 图3描述了对原始信号进行采集和预处理的过程，通过雷达对回波信号进行采样 得到原始信号，对原始信号进行快时间线性相位滤波得到滤波输出，再对滤波输出矩阵进 行线性趋势消除，得到预处理结果。
[0067] S204、对信号功率、呼吸频率、占空比因子、随机相位和噪声功率进行极大似然估 计。
[0068]步骤S203得到的预处理输出矩阵，在慢时间域上所包含的信号分量存在两种可 能，具体描述如下：
[0069] Ho:x[n] =w[n]
[0070] (5)
[0071] Hi：x[n] = s[n]+w[n]
[0072]其中，Ho表不不存在呼吸彳目号，没有生命;Hi表不存在呼吸彳目号，有生命;x[n]为预 处理输出矩阵，s[n]为呼吸信号，w[n]为噪声。
[0073]需要说明的是，从公式(5)开始的具体实现过程均是针对每一路慢时间信号，即xm = [x[m，l]，XF[m，2]，…，XF[m，N]]T，m=l，2，···，Μ-δ，因此为了简化符号，从公式(5)开始的 后续所有公式均忽略快时间域变量m，具体实现过程中只需要将所描述的方法分别应用于 每一路慢时间信号即可。
[0074]建立呼吸信号的解析模型为：
[0075]
(6)
[0076]其中，q为呼吸谐波阶次，Q为预置的呼吸谐波阶次的上限值，P为信号功率，η为与 呼吸信号的占空比有关的占空比因子，Hf为根据q和η的组合得到的预置的函数值，其取 值范围如下表1所示，ω为呼吸频率，炉为由于数据采集的随机性而引入的随机相位，Θ为预 置参数且取值范围为{〇，jt}，本实施例中θ=〇。
[0077]表 1
L0079」 米用加性高斯白噪声（additive Gaussian white noise，AWGN)模型建立噪声模 型，并定义该模型的噪声功率为σ2。
[0080]定义预处理输出矩阵的观测数据向量χ =〈χ[0] χ[1]…Χ[Ν-1]>，根据所建立的 呼吸信号的解析模型和噪声模型，对信号功率、呼吸频率、占空比因子、随机相位和噪声功 率进行极大似然估计的具体过程如下：
[00811 1)存在呼吸信号，即H1为真的情况下：
[0082] 观测数据向量X的概率密度函数为：
[0083]
[0084]
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090] 其中，Em为慢时间域观测信号能量，A(qco )= |X(qco ) I，X(qco )为慢时间域观测信 号能量的离散时间傅里叶变换，P(q? )为X(qc〇 )的相位。
[0091] 在出为真的情况下，未知参数包括信号功率、呼吸频率、占空比因子、随机相位和 噪声功率，根据公式(8)，这些未知参数的极大似然估计为：
[0092]
(12):
[0093] 其中，士:为噪声功率〇2的极大似然估计，I?为信号功率P的极大似然估计， ，??:为呼吸频率ω的极大似然估计，$为占空比因子rI的极大似然估计，.为 随机相位#的极大似然估计。
[0094] 在公式(8)中，对噪声功率σ2求偏导数得到：
[0095] σ2= Λ (P,V)/N (13)
[0096] 公式（13)是p(x 取得最大值的必要条件，因此将公式（13)代入公式 (12)得到：
[0099] =Λ(Ρ，丨Ι/Λ'ΛΡ.',Η丨）= (^/2^2^(",*7.)).7，因此公式(14)等价于：
[0097] (14)
[0098]
[0100] (P9V) =argii)in/M [Λ(Ρ,Κ)} ( 153
[0101] 根据公式（9)可知Λ (P，V)是V?的二次函数，如果K(V) 2 0,则Λ (P，V)在满足 λ/F = Ζ〇^/_ΛΓ的条件时取得最小值，并且最小值:八二=-丨< 0-)2 /I;如果K( V)〈0，则 Λ (P，V)在满足#二〇的条件时取得最小值，并且最小值Λ_ 。由于J^K(P)却=〇， 集合{V I K (VU 0}不是空集，并且Λ；^ 4 Amin，因此可以得到Λ (P，V)取得最小值的必要条 件是# = /q K i / W，该条件等价于：
[0102] P=(K(V)/N)2 (16)
[0103] 其中，Ve{V| K(V) 20}。
[0104] 将公式（16)代入公式（15)，得到：
[0105]
(17)
[0106] 由于 Λ (p=( K (V)/N)2，V)=Em-K (ν)2/Ν，因此公式（17)等价于：
[0107] γ - arg maxF {Κ {F)} (1.8).
[0108] 根据上述过程以及公式（13)、公式（16)和公式（18)，可以得到在出为真的情况下， 信号功率、呼吸频率、占空比因子、随机相位和噪声功率的极大似然估计为：
[0109]
( 19)
[0110] (20)
[0111] (21)
[0112]其中，为呼吸频率ω的极大似然估计，^为占空比因子η的极大似然估计，士为 随机相位，I的极大似然估计，|>为信号功率P的极大似然估计，〇=为噪声功率σ2在存在呼 吸信号时的极大似然估计。
[0113] 2)不存在呼吸信号，即Ho为真的情况下：
[0114] 观测数据向量X的概率密度函数为：
[0115]
(22)
[0116] 在Ho为真的情况下，未知参数包括噪声功率，根据公式（22)，它的极大似然估计 为：
[0117] (23)
[0118] 在公式(22)中，对噪声功率σ2求导数，并结合公式(23)，可以得到在Ho为真的情况 下，噪声功率的极大似然估计为：
[0119] ^=EuIN (24)
[0120] 其中，^^为噪声功率σ2在不存在所述呼吸信号时的极大似然估计。
[0121] 根据公式（19)、公式(20)、公式(21)和公式(24)得到了全部未知参数的极大似然 估计后，可采用网格搜索法(GridSea