一种Kalman滤波器加延迟器的数字锁相环原子钟驾驭方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及时间频率、信号处理领域，具体的说是设计了一种原子钟驾驭方法。
【背景技术】
[0002] 原子钟驾驭技术在守时实验室和卫星导航系统中发挥着重要作用。对原子钟进行 驾驭的主要目的有两个:一是使被驾驭原子钟与参考原子钟时间同步，尽可能缩小它们之 间的时间偏差;二是提升被驾驭原子钟的长期稳定度。
[0003] 典型的原子钟驾驭方法包括两大类:开环驾驭方法和闭环驾驭方法。开环驾驭方 法的核屯、是设计合理的预测算法。闭环驾驭方法主要包括:线性二次型（LGQ)控制方法、开 关(Bang-Bang)控制方法和数字锁相环(WLL)方法。但是，运些闭环驾驭方法的参数是不容 易选取的，一般都要针对每一个具体应用，通过大量仿真实验对大量参数进行比较后，选出 一组最优参数。另外，对于DP化方法，如果参数选取不当，不但无法保证驾驭性能，还会引起 控制系统不稳定。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种Kalman滤波器加延迟器的数 字锁相环原子钟驾驭方法。
[000引本发明的原理是:通过一个等价于Kalman滤波器加延迟器的DP化，用于对原子钟 进行驾驭。本发明完整地推导了 DP化的闭环系统传递函数和闭环误差传递函数，给出了其 实现结构，和每次的对于被驾驭原子钟的调整量，并给出了使DP化输出信号的频率稳定度 最优的参数选取方法。在此基础上，使用两个运样的DP化级联起来对原子钟进行二级驾驭。 理论分析和仿真实验都表明：该算法相比传统原子钟驾驭算法，参数选取更容易，可W使输 出信号与第一级参考输入保持同步，并保证频率稳定度最优。
[0006] 本发明的技术方案是：
[0007] -种Kalman滤波器加延迟器的数字锁相环原子钟驾驭方法，其特征在于包括下述 步骤：
[000引S. 1推导等价于Kalman滤波器加延迟器的DP化的传递函数；
[0009] S. 1.1首先给出Kalman滤波器的观巧巧程和状态方程；
[0010] 状态方程表示为：
[0011] {…"片 (1)
[001引其中，Xk和yk为两个状态变量，T为采样间隔，Uk为过程噪声。
[0013] 观测方程表示为：
[0014] Zk = ：Xk+Wk (2)
[001引其中，Zk为舰1量，職为观测噪声。
[0016]运两个方程用矩阵的形式表示为：
[0017] {sw=户+J' CS) I A =HK 十M'*
[001引其中，Sk=[xk yk]T;化=[0 Uk]T;<|>= ^ ^ ;H=[1 0]，过程噪声和观测噪声的方差 分别为:R = E[Wk2]，0 = ￡b:'4]= 其中，跑 2 即为 Uk 的方差。 L 」.也L%」」鲜2
[0019] S. 1.2根据步骤S. 1.1给出的Kalman滤波器的观巧巧程和状态方程，推导在Z域中 Kalman滤波器输入和输出之间的关系，在此基础上推导给出等价于Kalman滤波器加延迟器 的DP化的传递函数；
[0020] Kalman滤波器可W用下面5个步骤进行描述：
[00引]'%*-1。伞荀也 1. (4)
[0022] Pk,k-i=d)Pk-i,k-i(l)T+Q (5)
[0023] Kk = Pk,k-i ? HT化? Pk,k-i ? HT+R)-i (6)
[0024] =+ 馬和_ -H.;…） (7)
[002引 Pkik=Q-Kk ? H) ? Pk,k-i (8)
[0026] 上述5个方程中各符号的含义是本技术领域所公知的，在此不再描述其含义。
[0027] 其中，Kk是Kalman增益矩阵，Pk,k是估计误差矩阵，Pk,k-i是预测误差矩阵。
[002引式(3)定义的系统是完全可观测的，因此Pk,k，Pk,k-i和Kk都收敛;把Pk,k、Pk,k-i和Kk的 稳态值分别记为:Ps、Ps^PKs。
[0029 ]由式(4)和式(7 )，当Kalman滤波器进入稳态时，有：
[0030] / ； ； , " ：/ ^ (9)
[0031] 其中，下标ij表示Kk的稳态值Ks矩阵中的第i行第j列的元素。
[0032] 定义；
[003引 v'=(z'-'4_,-A_i.r) (10)
[0034] 将式(10)代入式(9)，得到：
[0035] / /-1 。' (11) 1乃=乃-1+防;A
[0036] 式(11)在Z域中表示为： r 1 义=2-1.义 + 2-1*打7 + 拉1',來 、 0037 ,112、 _F=z-i.F + &:i.F
[003引其中X，Y，V分别为，5'一\的Z变换.
[0039]由式(12)可W得到：
[0041]由式(12)和式(13)，式(10)在Z域中表示为： (13) (14)
[0043] 其中，Z代表Zk的Z变换。
[0044] 由式(14)得到：
(15)
[0046]定义；
(16)
[0048]由式(13)、式(15)和式(16)，得到
(17、
[0050] 显然，Zk作为观测量，是Kalman滤波器的输入；而成作为状态变量的估计值，是 Kalman滤波器的输出。于是，式（17)给出了在Z域中稳态Kalman滤波器的输入与输出之间的 关系。
[0051] 为了使DP化正常工作，在环路中加入一个延迟器Z-1。运样，WLL的开环系统传递函 数表示为：
[0053]闭环系统传递函数表示为：
[0055]闭环误差传递函数表示为：
[0057] 其中，Ksii和Ks2汾别为Kalman滤波器的稳态增益，T为采样间隔。
[0058] 式（18)，式（19)和式（20)分别完整地给出了该等价于Kalman滤波器加延迟器的 DP化的开环系统传递函数、闭环系统传递函数和闭环误差传递函数。
[0059] 由式（19)和式(20)可W看出，在采样间隔T确定的情况下，稳态Kalman增益Ksii和 Ks2i完全决定了DP化的性能。进一步地，稳态Kalman增益Ksii和Ks2i完全由过程噪声方差Q22 和观测噪声方差R决定。实际应用中，可W固定过程噪声方差化2=ls2不变，运样观测噪声方 差R就完全决定了DP化的性能。
[0060] 该DP化相比普通的二阶2类DP化最大的优势在于:普通DP化的参数有多个，选取合 理的参数并不容易，另外还需要考虑系统的稳定性问题;本发明的DP化等价于Kalman滤波 器加延迟器，参数只有1个，即观测噪声方差R，因此参数选取相对容易；另外，由于式(3)定 义的系统是完全可观测的，所WKalman滤波器是稳定的。由于该DP化是Kalman滤波器加延 迟器结构，数值仿真表明加入延迟器后DP化也是稳定度。
[0061] S. 2根据步骤S. 1给出的DP化的传递函数，给出DP化的实现结构和每次的调整量； [00叫结合步骤S.1中得到的DP化的开环系统传递函数，可W得到如图1所示的DP化的实 现结构;其中，Cs代表飽钟，血代表氨钟，Steered血代表驾驭后的氨钟。
[0063] 由图1得到：
[0064] Hnisteered(Z)=G(Z) ? (Gs(Z)-Hmsteered(Z))+血(Z) (21)
[0065] 其中，Cs代表飽钟的输出信号，符号血代表氨钟的输出信号，符号血_3*66'6(1代表 被驾驭氨钟的输出信号。
[0066] 由式(21)得到：
[0068]将式（1 8 )代入式（2 1 )，得到在Z域中每次对于氨钟的调整量为
[0069] 把驾驭误差，即飽钟和驾驭后氨钟之间的偏差Cs-血steered记为化r。于是，在时域 中，驾驭后氨钟的时差与自由振荡氨钟的时差的关系表示为：
[0071] 其中，Err(j)为第j时刻飽钟与被驾驭氨钟之间的时差Cs(j)-to_steered(j)。
[0072] 等号右边第二项即为在时域中每次对于氨钟的调整量;对于氨钟的调整通常是利 用相位微跃计来实现的。氨钟经过相位微跃计后输出的信号即为驾驭后氨钟的信号。
[0073] S. 3根据步骤S. 1得到的DP化的传递函数，确定参数优化DP化输出的频率稳定度， 具体方法是固定过程噪声方差化2 = ls2不变，调整观测噪声方差R。
[0074] S. 3.1，飽钟和氨钟的相位噪声分别表示为：
[007引其中fo为载波频率，hi为噪声系数，f为