一种基于最小误差熵的凸组合自适应滤波器设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域中的方法研究，涉及一种基于最小误差熵算法准则下的 凸组合滤波器设计。
【背景技术】
[0002] 近年以来，自适应滤波迅速发展为一种最佳滤波方法。自适应滤波是在维纳滤波、 卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的一种滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优 的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。
[0003] 自适应滤波的研究对象是具有不确定性的系统或信息过程。这里的"不确定性"是 指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因素和 随机因素。
[0004] 任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在 过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模 型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部环境对信息过程的影响， 可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定性的，也可能是随机 的。此外，还有一些测量噪音，也以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性 常常是未知的。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使 得某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。
[0005] 因为数学上的简易处理，以及计算复杂度的考虑，最小均方误差准则已经被广泛 运用到自适应滤波领域。但是线性的均方误差准则自适应滤波只能在底层系统是线性和高 斯情况下较为理想，而在大多数实际应用中面对的系统或者信息过程都是非高斯情况，这 时最小均方误差准则下的自适应滤波效果就不是很理想了。
[0006] 然而最小误差熵算法对于非高斯的信号过程却能够提供一个较为鲁棒的准则。通 过利用一个基于Parzen窗的非参数估计值直接从样本误差计算误差熵，最小误差熵能够 运用在自适应系统训练上。对比最小均方误差准则，最小误差熵准则在分析被非高斯噪声 污染的信号系统时，具有更好的效果。基于最小误差熵的自适应滤波方法的一个关键环节 在于步长参数的选择，步长参数的选择会影响收敛速度和和稳态精度。然而在选取步长参 数保证较高收敛速度时，就无法获得较低的稳态精度；相反，保证较低稳态精度时，就无法 实现较快的收敛速度。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于提供一种基于最小误差熵的凸组合自适应滤波器设计方法。
[0008] 为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
[0009] 该凸组合自适应滤波器设计方法包括以下步骤：
[0010] 采用最小误差熵准则更新权重向量，并以该准则下的两个不同步长的自适应滤波 器以凸组合的形式联合调制输出结果，以所述两个不同步长的自适应滤波器中步长较长的 一个自适应滤波器在滤波开始阶段保证所述凸组合自适应滤波器的收敛速度，同时以另一 个步长较短的自适应滤波器在滤波进入稳态阶段时保证所述凸组合自适应滤波器的稳态 精度。
[0011] 所述凸组合自适应滤波器设计方法具体包括以下步骤：
[0012] 让输入信号以一定长的滑动窗分别通过两个独立的不同步长的自适应滤波器，分 别得到所述两个独立的不同步长的自适应滤波器的输出yi (η)和72(η)，用期望输出信号 yd(n)与71(1〇以及y2(n)分别做差值运算，得到所述两个独立的不同步长的自适应滤波器 各自的输出误差ei (η)和e2 (η)，然后利用最小误差熵准则更新所述两个独立的不同步长的 自适应滤波器各自的权重向量为1 (η+1)和W2 (η+1)，权重向量更新过程中，基于凸组合设 计，使其中步长较短的自适应滤波器的权重向量的更新结果1 2〇1+1)通过结合平滑因子α 依赖其中步长较长的自适应滤波器的权重向量I(η)，然后，将所述两个独立的不同步长的 自适应滤波器各自的输出yi (η)和72(11)用混合系数θ(η)结合为所述凸组合自适应滤波 器的输出y(n)，用期望输出信号^(1〇与y(n)做差值运算得到输出误差e(n)，再次利用最 小误差熵准则，在一定的步长参数μ4下，更新混合系数为θ(η+1)，η表示第η步更新过 程，下标1代表步长较长的自适应滤波器，下标2代表步长较短的自适应滤波器。
[0013] 所述平滑因子α取值范围为（〇· 9, 1)。
[0014] 所述步长参数μξ的取值范围为[2, 6]。
[0015] 所述混合系数的取值范围限制在（0, 1)之间，选择依据在于使得混合系数在开始 时接近于1，保证快速收敛，在收敛以后接近于0，保证较低的稳态精度（即较小的稳态精度 范围）。
[0016] 所述混合系数的选择依据利用sigmoidal函数进行拟合：
[0017]
[0018] 其中，参数ξ(η)通过最小误差熵准则更新。
[0019] 所述参数ξ(η)的取值范围为[-4, 4]。
[0020] 本发明的有益效果体现在：
[0021] 由于传统的最小均方误差准则下的自适应滤波算法在非高斯噪声情况下不具有 普遍的良好性能；而单一的最小误差熵准则下的自适应滤波器又存在无法同时满足快速收 敛和较低的稳态精度这两个指标的缺点。本发明提出以最小误差熵为准则的凸组合自适应 滤波器，该滤波器具有良好的普适性，适合应用于非高斯系统或信号过程，具有同时满足快 速收敛和低稳态精度的性能指标，解决了最小均方误差准则下对非高斯噪声的不鲁棒和最 小误差熵准则下的收敛速度和收敛精度折中问题，具有较为重要的研究意义和广泛的工程 应用价值。
【附图说明】
[0022] 图1是一般的自适应滤波器算法的原理框图；
[0023] 图2是本发明所述凸组合自适应滤波器算法的原理框图；
[0024] 图3是基于最小误差熵的凸组合自适应滤波器（CMEE)和基于单一的最小误差熵 准则下的自适应滤波器（ΜΕΕ)效果对比图；
[0025] 图4是不同核宽度下CMEE和MEE算法的收敛曲线图。
【具体实施方式】
[0026] 下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。
[0027] 现有的自适应滤波器原理为：以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取 特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波 器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数 和自动调整系数的机构组成。一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流中 (参见图1):自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样本值，按特定的算法，更新、调 整加权系数w(η)，如果是按照最小均方误差准则，那么使输出信号序列y(η)与期望输出信 号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(η)逼近期望输出信号序列d(n)， 所产生的加权系数为最优权重系数。当然不同准则下的滤波器有不同的效果。
[0028] 由于本发明是在最小误差熵准则下的自适应滤波算法上的改进，且本发明中所述 算法也用到了最小误差熵准则，所以有必要先介绍一下所使用的基于最小误差熵准则的自 适应滤波器原理。
[0029] 本发明所述凸组合自适应滤波器算法基于最小误差熵准则，具体介绍如下：
[0030] 1.最小误差熵准则下的自适应滤波器
[0031] 对于一个线性系统，输入信号向量X(n) = [xnM+1，…，χη1，χη)]τ发送到一个权重向 量为扩=:[?…(其中Μ为通道的记忆深度）的有限冲击响应通道中。则理想输出 信号为：
[0032] d(n) =ff*TX(η)+ν(η) (1)
[0033] 其中Τ是转置算子，ν(η)是在瞬时η时刻测量噪声。在这里，令W(n)= [Wl (η)，w2 (η)，…，wM (η) ]τ为自适应滤波器的权重向量，则该系统的瞬时误差为：
[0034] e(n) =d(n)-y(η) =d(η) -ffT (η)X(η) (2)
[0035] 其中y(n)为自适应滤波器的输出信号。考虑误差e(n)为一个随机变量，它的概 率密度函数为匕（·）。则该误差的二次Renyi熵为：
[0036]
[0037] 其中「(￡〇 = ]"/；>,:(￡·)?/?；是二次信息势。很显然，最小化二次Renyi熵