一种钢管混凝土拱桥振动频率计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及拱桥振动频率计算技术领域，具体涉及一种钢管混凝土拱桥振动频率 计算方法。
【背景技术】
[0002] 钢管混凝土拱桥以其造型优美，结构轻盈，受力性能优越，施工方便，护养简便，跨 越能力强，稳定性高等优点成为大跨桥梁首选桥型，在我国得到广泛的应用。从结构上看， 钢管混凝土拱桥属于复杂的高次超静定结构，存在几何非线性与状态非线性，加上环境条 件的影响，使钢管混凝土拱桥动力特性分析更显复杂。
[0003] 云迪等对一大跨中承式钢管混凝土拱桥分别进行了自振特性分析及稳定性分析， 研究了设计荷载、拱肋矢跨比、拱面内倾角对大跨中承式钢管混凝土拱桥自振特性、弹性稳 定性及弹塑性稳定性的影响，并通过研究表明，降低拱肋矢跨比或将拱面内倾均可有效改 善大跨钢管混凝土拱桥的横向面外刚度，提高结构的面外振动频率，并使结构稳定性呈现 不同的变化规律，另外综合考虑自振特性及弹性稳定性两种分析结果比单纯依靠自振特性 分析结果评价结构参数取值更合理。也有部分研究考虑了风速及环境激励对拱桥动力性能 的影响，但较少考虑温度变化对拱桥振动的影响。实际上由于钢管混凝土拱桥的内部高次 超静定属性，拱桥受环境温度变化的影响明显，桥梁振动特性不仅与桥梁的固有属性，如刚 度和质量有关，同时还会受到外界温度的影响，若计算拱桥振动频率时未考虑环境温度的 影响，就不能保证计算得出的拱桥振动频率的精确度，不利于实际工程应用。
[0004] 为研究温度变化对拱桥振动频率的影响，美国Los Alamos国家实验室学者Sohn Η 等测试了温度效应对Alamosa Canyon Bridge的模态参数的影响，实验结果显示24小时内， 当环境温度变化22°C时，大桥前3阶频率分别产生了4.7%、6.6%、5.0 %的变化。另有学者 研究了香港汀九斜拉桥的模态频率与环境温度相关性，根据长期监测数据采用主成分分析 和支持向量机技术建立环境温度与振动频率关系。上述已有的涉及环境温度效应对桥梁结 构振动影响的研究大多是根据实测数据分析环境温度对桥梁振动的影响，属于"后验分 析"，而若能"先验分析"环境温度对桥梁振动的影响，即从理论研究上分析出环境温度对拱 桥的振动频率的影响数据，作为桥梁的合理设计、施工管理和运营安全的数据基础，将可以 为拱桥的安全稳定应用提供更好的保障。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是针对上述存在的问题，提供一种在拱桥设计之初便能预先分析出 环境温度变化对拱桥振动频率影响、能够为拱桥后续运营提供保障的钢管混凝土拱桥振 动频率计算方法。
[0006] 本发明基于频率法的钢管混凝土拱桥振动频率计算方法的技术方案是：
[0007] -种钢管混凝土拱桥振动频率计算方法，包括步骤：
[0008] 将钢管混凝土拱桥的结构分类为拱肋、系杆梁、横梁等的梁单元和拉索的杆单元 两种有限元模型；
[0009] 建立引入环境温度时的混凝土梁单元刚度矩阵：
[0010] Kec = J5Tce0：[l-(3λ; +0, )Α? +(6tv + 0t)At2] ^
[0011] 其中A t为环境温度变化，et为材料热膨胀系数，0t; 为混凝土弹性模量温变系 数，IV A7分别为温度变化前与变化后混凝土梁单元刚度矩阵；
[0012] 建立引入环境温度时的钢管梁单元刚度矩阵：
[0013] ΚΙ =^Γ：0[1-(3?·, +at )At +(6ε; +3e,a, )Δ?2]
[0014] 其中，at为钢材弹性模量温变系数，分别为温度变化前与变化后钢管梁单 元刚度矩阵；
[0015] 建立引入环境温度时的拉索单元刚度矩阵：
[0016] = ^, [1 - +：&；)&t+(￡；+stat )At2 ]
[0017] C、分别为温度变化前与变化后拉索杆单元刚度矩阵；
[0018] 建立引入环境温度时的钢管混凝土拱桥结构总体刚度矩阵：
[0019]
[0020] Ko，K分别为参数变化前后拱桥的刚度矩阵，1((),^(^分别为1(()凇对^的一阶矩阵 展开，Ko,ij，Mo,ij分别为Κο,Μο对￡i，ej的二阶矩阵展开；
[0021] 求解钢管混凝土拱桥结构振动特征值方程得到温度变化后结构特征值和特征向 量：
[0022]
[0023]
[0024]其中特征值乙为频率的平方，特征向量{ (^}为振型；
[0025] s为模态阶数；分别为变温前拱桥第s阶特征值和特征向量;λ3, { Φ3}分别为 变温后拱桥第s阶特征值和特征向量； 为第s阶特征值和特征向量的一阶变化率； 夂心·、{C·/!分别为第s阶特征值和特征向量的二阶变化率;i , j = 1~r。
[0026] 根据权利要求1所述的钢管混凝土拱桥振动频率计算方法，其特征在于，当温度变 化较小时，所述钢管混凝土拱桥结构特征值和特征向量可表示为：
[0027]
[0028]
[0029] 根据权利要求1所述的钢管混凝土拱桥振动频率计算方法，其特征在于，所述混凝 土梁单元刚度矩阵的建立包括:首先，列出平面梁单元刚度矩阵
[0030]
[0031]其次，当温度变化At将引起单元长度的变化，得到温度变化引起的单元应变与长 度的关系关
[0032] 当M/it戈:tL A t构· 概工5平?土T吴垔tf」戈:tL，M概工5早性模量与温度变化的关 系为，Ec(t)=Ec〇[l-9tA t+PtA t2] (3)
[0033] 最后，将式(2)和式(3)带入式(1)得到所述混凝土梁单元刚度矩阵。
[0034] 所述钢管梁单元刚度矩阵的建立包括：当温度变化△ t将引起钢材弹性模量的变 化，钢材弹性模量与温度变化的关系为，Es(t)=EsQ[l-atAt] (4)，
[0035] 将式(2)和式(4)带入式(1)得到所述钢管梁单元刚度矩阵。
[0036]所述钢管混凝土拱桥结构特征值和特征向量中：
[0037]
[0038] 3ij为Kronecker Delta函数。（5) j P「1 _]
[0039] 所述拉索杆单元刚度矩阵的建立包括:首先，列出杆单元刚度矩阵g
[0040] 其次，当温度变化△ t将引起单元长度的变化，则得到温度变化引起的拉索长度变 化与温度变化的关系为，
[0041] (6)
[0042] 当温度变化At将引起拉索弹性模量的变化，拉索弹性模量与温度变化的关系为， Es(t)=Es〇[l-at A t] (7)
[0043] 最后，结合式(5)、式(6)和式(7)得到所述拉索单元刚度矩阵。
[0044] 本发明的有益效果是:本文首先将钢管混凝土拱桥的拱肋、系杆梁、横梁采用梁模 拟，拉索采用杆单元为基础进行模拟，其次，引入环境温度变量，建立了混凝土梁单元、钢管 梁单元和拉索杆单元的刚度矩阵并得出总体刚度矩阵，求解拱桥振动特征值方程最后求解 以得到拱桥的频率，这样可以作为拱桥设计之前的先验数据，与现有技术相比，能够在拱桥 的合理设计、施工管理与安全运营之前计算出环境温度引起的拱桥的振动频率变化，计算 结果直观，为桥梁设计、施工和运营提供参考。
【附图说明】
[0045] 图1为本发明钢管混凝土拱桥振动频率计算方法的流程图；
[0046] 图2为本发明钢管混凝土拱桥振动频率计算方法频率与拱桥频率数值结果的比较 示意图中温降30度时拱桥前10阶振动频率；
[0047] 图3为本发明钢管混凝土拱桥振动频率计算方法频率与拱桥频率数值结果的比较 示意图中温降20度时拱桥前10阶振动频率；
[0048]图4为本发明钢管混凝土拱桥振动频率计算方法频率与拱桥频率数值结果的比较 示意图中温升20度时拱桥前10阶振动频率；
[0049]图5为本发明钢管混凝土拱桥振动频率计算方法频率与拱桥频率数值结果的比较 示意图中温升30度时拱桥前10阶振动频率。
【具体实施方式】
[0050] 本发明公开了 一种钢管混凝土拱桥振动频率计算方法。
[0051] 下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 的描述