一种两相材料复合结构过渡区的等效弹性模量预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于材料性能预测技术领域，具体涉及一种两相材料复合结构过渡区的等 效弹性模量预测方法。
【背景技术】
[0002] 两相材料复合结构是将两种材料属性不同的材料通过激光焊接或传统的复合材 料成形技术，将两种材料连接为一个整体的复合结构，因此这种复合结构可以根据工程应 用实际要求来进行设计。比如由两相材料构成的工字梁复合结构，其由构成复合结构的材 料1区、材料2区以及由两种材料构成的过渡区三个部分构成。
[0003] 复合结构过渡区域由非单一匀质材料构成，对复合结构的性能表征和疲劳断裂行 为等均会产生显著的影响。因此，为了揭示这种两相材料复合结构的力学行为机理和基础 问题本质，并为这种结构的工程应用提供失效判据和设计准则，需要提供一种针对其过渡 区的等效模量预测方法。
【发明内容】
[0004] 为了解决上述问题，本发明针对两相材料复合结构过渡区，给出一种等效模量的 预测方法。
[0005] 本发明两相材料复合结构过渡区的等效弹性模量预测方法，主要包括以下步骤：
[0006] 步骤一、将过渡区自基体相向夹杂相方向划分为多个均匀介质层，所述基体相与 夹杂相分别为所述两相材料复合结构内的两种单一材料，所述过渡区为所述两相材料复合 结构内基体相与夹杂相混合的区域；
[0007] 步骤二、建立夹杂相平均应变同基体相平均应变间的联系；
[0008] 步骤三、设定通过复合材料总平均场量是各夹杂相相应场量体积平均的均匀化处 理从而得到等效弹性模量显式描述。
[0009] 优选的是，建立夹杂相平均应变同基体相平均应变间的联系包括：
[0010]假定过渡区均匀介质层受到均匀应力技的作用，基体相的平均应力和应变分别为 〇〇和ε〇，相应的夹杂相的平均应力和应变分别为，依据场量平均理论可得：
[0011] 0 = (1-^)00+^ (1)
[0012] 其中V = V(x)为每一均匀介质层中夹杂相的体积分数，且夹杂相和基体相的体积 分数遵守体积守恒原则，引入过渡区的等效刚度张量L，则可得每一均匀介质层的平均应 力-应变关系为：
[0013] (2)
[0014] 当基体相中无夹杂相存在时，基体相在外加均匀应力作用下的应力-应变关系 为：
[0015] (3)
[0016]当夹杂相存在于基体相中时，基体相产生扰动应力S和扰动应变i,而在夹杂相 中产生的扰动应力和应变相对于基体相的扰动应力和应变分别存在应力和应变差值σ'和 ，则基体相和夹杂相的应力-应变关系分别为：
[0019 ]其中基体相和夹杂相内的应变分别为：
[0020] ε0 = ε° +ε (6)
[0021] e1=xD+t + ￡, (7)
[0022] 由式(3) (4)联立获得扰动应力和扰动应变满足关系：
[0023] σ = L0.e (8)
[0024] 依据Eshelby等效夹杂理论，所述夹杂相内的应力-应变关系可由基体相的刚度张 量来表征，其表征为：
[0025] ：0j - Lj (ε° +:ε + ε^) - L:0 (ε° +1'+-?*) (9)
[0026] 其中，为等效本征应变，且扰动应变差值与等效本征应变间存在关系：
[0027] ε7 =Se* (10)
[0028] 式（10)中的符号S为Eshelby张量，其是与夹杂的形状以及材料的泊松比相关的 量，所述材料泊松比v与体积模量K和剪切模量G间的关系为：
[0030] 进一步由式(4) (9) (10)联立获得扰动应力差为：
[0031] σ7 =L〇(e/-e*)=Lo(S-I)e* (12)
[0032] 结合上式与式(1)(4) (8) (9)共同联立获得扰动应力和扰动应变分别为：
[0033] 0= -fV = --(13)
[0034] a = -Ι)ε* (14)
[0035] 将式(10) (14)代入式(9)中，进一步得到等效本征应变为：
[0036] e*={Lo+(Li-Lo)[VI+(l-V)S]}_1(L〇-Li)e° (15)
[0037] 从而基于场平均理论，由式(6)(7)(10)(14)(15)联立获得过渡区每一均匀介质层 在外加均匀应力边界条件下产生的平均应变为：
[0039] 进而由式(2)和（16)联立得到与夹杂相体积分数以及各相材料刚度张量相关的过 渡区任一均匀介质层的等效模量为：
[0040] L={I+V[Lo+(Li-Lo)(VI+a_V)S)]-HLo-Li)}-to (17) 〇
[0041] 在上述方案中优选的是，设定夹杂颗粒为球型夹杂，从而求得式（11)中材料的泊 松比，其包括：
[0042] Eshelby张量包含两个独立分量α和β，由这两个独立分量表示的Eshelby张量的四 阶张量形式为：
[0044]进一步由基体相的体积模量Ko和剪切模量Go简写为：
[0047] 同时均匀介质层的等效模量以及基体和夹杂的模量均包含两个独立变量，即分 别由体积模量和剪切模量表示为：
[0048] L=(3K，2G)，Lo=(3Ko,2Go)，Li=(3Ki，2Gi) (20)
[0049] 则由式（17) (19) (20)得到过渡区每一均匀介质层的等效体积模量和等效剪切模 量分别为：
[0052] 从而由式(11)得到均匀介质层的泊松比。
[0053] 在上述方案中优选的是，在所述步骤三中，对于构成过渡区的各相材料，夹杂相的 体积分数分布函数如下：
[0055]依据体积守恒原则，得到过渡区基体相的体积分数分布为：
[0057]其中h为过渡区的厚度，η为描述过渡区分层层数的变量，X为由基体相向夹杂相的 过渡距离，由式(17)(21)(22)以及式(23)(24)联立得到描述过渡区沿复合结构梯度方向等 效模量的变化趋势，即过渡区的等效模量与X的关系显式：
[0061] 本发明主要构思是:基于Eshelby等效夹杂原理将多夹杂问题转变为单夹杂问题， 引入了本征应变和等效本征应变参量，以及Eshelby张量，建立了夹杂相平均应变同基体相 平均应变间的联系，进而通过复合材料总平均场量是各夹杂相相应场量体积平均的均匀化 处理而得到等效弹性模量显式描述的方法。
[0062] 本发明解决方案:针对两相材料复合结构过渡区等效力学属性的预测，模型中引 入了过渡区由分段均匀介质层构成以及细观力学中颗粒夹杂复合材料的思想，将一种材料 假定为基体相，另一种假定为夹杂相，通过细观力学中等效力学属性预测的Mori-Tanaka场 平均理论分析方法，建立了过渡区等效力学性能预测的细观力学模型。
[0063] 本发明得到了各个均匀介质层等效力学属性的显式描述形式以及过渡区等效模 量沿梯度方向的变化表述形式，为过渡区等效模量的预测提供了直观而便于应用的理论分 析方法，为复合结构力学性能的进一步理论分析研究以及工程中针对这一结构的设计和优 化提供了理论基础。
【附图说明】
[0064] 图1为本发明两相材料复合结构过渡区的等效弹性模量预测方法的一优选实施例 的两相材料结构示意图。
[0065]图2为图1所示实施例的过渡区细观力学模型示意图。
[0066]图3为图1所示实施例的Eshelby等效夹杂原理示意图。
【具体实施方式】