一种四边形单元实时加密-减密方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及有限元仿真分析领域，更具体地，涉及有限元计算过程中的一种基于 四边形单元的网格密度实时调整方法，适用于板料冲压模拟过程。
【背景技术】
[0002] 随着计算机技术的快速发展，有限元法已经成为工程分析的重要手段。四边形单 元作为一种主要的单元模型，广泛用于板料冲压成形等工程领域。网格离散是建立有限元 模型的重要环节，为了能准确模拟形状复杂的工程模型，往往需要划分足够细密的单元网 格。如果用均匀细化的单元网格来离散整个模型，则细化程度越高，单元数目越多；随着 单元数目增大，计算时间延长，对计算机硬件的要求也会提高，时间成本与经济成本均会增 大。
[0003] 而事实上，对于大多数模型来说，仅在局部形状复杂区域需要较小尺寸的单元来 描述，大部分区域可以采用尺寸较大的单元。例如，在拉深、翻边等板料冲压有限元模拟过 程中，板料沿模具表面大范围流动；当板料流过模具圆角等形状复杂区域时，需要划分尺寸 较小的单元，而未流入和已流出复杂区域的材料采用大尺寸的单元即可以满足精度要求。 因此，从计算成本来考虑，采用固定尺寸的单元网格来离散整个模型，或者只采用单元加密 而不减密，都是不合理的。
【发明内容】
[0004] 本发明提供一种面向计算过程的四边形单元实时加密-减密方法，用于提高四边 形单元有限元模拟的计算效率。
[0005] 本发明所采用的技术方案是：在计算初期采用较粗的单元网格，设定单元最高加 密级别N，并令初始单元加密级别i等于0 ;随着计算进行，某些变形较剧烈的区域进行单元 加密；当该区域不再需要如此高密度的网格时，对已加密过的单元进行减密。
[0006] 按照本发明的一个方面，提供了一种四边形单元加密方法，其特征在于，包括以下 步骤：
[0007] 步骤（1)初始加密判断：
[0008] 步骤（1-1):以板料模型为分析对象，记当前板料包括m个四边形单元，分别为第1 单元、第2单元、…、第m单元，设集合U= {第1单元，第2单元，…，第m单元};建立待 加密单元集合，该待加密单元集合为空集；设定j= 1 ;
[0009] 步骤（1-2):若第j单元的加密级别小于最高加密级别N，并且，该第j单元不属于 所述待加密单元集合，则执行步骤（1-3)，否则执行步骤（1-5);
[0010] 步骤（1-3):若第j单元与其任意一个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该 相邻单元的加密级别小于最高加密级别N且大于等于该第j单元的加密级别，则将该第j 单元和该相邻单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤（1-5);若该第j单元与其任意一 个相邻单元之间的夹角大于夹角临界值，且该相邻单元的加密级别等于最高加密级别N，则 将该第j单元添加到所述待加密单元集合，执行步骤（1-5);否则执行步骤（1-4);
[0011] 步骤（1-4):若该第j单元的翘曲角度大于翘曲角度临界值，则将该第j单元添加 到所述待加密单元集合；
[0012] 步骤（1-5):若j〈m，令j=j+Ι，执行步骤（1-2);否则将所有属于所述待加密单元 集合的单元的加密级别加1，并记所述待加密单元集合的元素个数为s，执行步骤（2);
[0013] 步骤⑵补充加密判断：
[0014] 步骤（2-1):令补充加密标记为假；定义补充加密备选集合，该补充加密备选集合 为所述待加密单元集合在所述集合U中的补集，该补充加密备选集合包括（m-s)个元素，分 另ll为第1备选单元、第2备选单元、…、第（m-s)备选单元；设定k= 1 ;
[0015] 步骤（2-2):若该第k备选单元存在相邻单元，该相邻单元的加密级别减去该第k 备选单元的加密级别，差值大于1;或者，若该第k备选单元超过2条边上除边两端点的节 点外还存在其他节点，则将该第k备选单元添加到所述待加密单元集合，将该第k备选单元 的加密级别加1，令补充加密标记为真；
[0016] 步骤（2-3):若k〈(m-s)，令k=k+Ι，并执行步骤（2-2);否则执行步骤（2-4);
[0017] 步骤（2-4):若补充加密标记为真，则更新所述待加密单元集合的元素个数s，并 执行步骤（2-1)，否则执行步骤（3);
[0018] 步骤（3):对所述待加密单元集合中的单元进行分割。
[0019] 作为本发明的进一步优选，所述步骤（1-3)中，所述第j单元与所述相邻单元之间 的夹角为这两个四边形单元法向量的夹角；所述夹角临界值预先设定，与四边形单元的加 级别 对应，加级别越尚，夹角临界值越大。
[0020] 作为本发明的进一步优选，所述步骤（1-4)中，所述翘曲角度的计算方法如下：以 四边形单元的一条对角线为界，将该四边形单元划分成两个三角形，记这两个三角形法向 量的夹角为Ζ1;重新以该四边形单元的另一条对角线为界，将该四边形单元划分成另外 两个三角形，记这两个三角形法向量的夹角为Ζ2;则夹角Ζ1与夹角Ζ2中的较大值为该 四边形单元的翘曲角度；所述翘曲角度临界值预先设定，与四边形单元的加密级别一一对 应；加密级别越高，翘曲角度临界值越大。
[0021] 作为本发明的进一步优选，所述步骤（3)对所述待加密单元集合中的单元进行分 害!|，是将所述待加密单元集合中的四边形单元作为四边形母单元，在四边形母单元形心增 加新节点，记所述在四边形母单元形心增加的节点为形心节点；若该四边形母单元任意一 条边上除该边两端点的节点外不存在其他节点，则在这条边中点上增加新节点，直到该四 边形母单元所有四条边的中点上均存在节点，记所述四边形母单元所有四条边中点上的节 点为中点节点；接着，将所述形心节点分别与所述中点节点相连，将该四边形母单元分割成 以所述形心节点为顶点的四个四边形子单元；所述形心节点的坐标、速度、位移为对应四边 形母单元的四个顶点节点的平均值；所述中点节点的坐标、速度、位移为所述四边形母单元 对应单元边的两端点节点的平均值；所述四边形子单元的应力、应变、厚度和材料参数与所 述四边形母单元的应力、应变、厚度和材料参数相同。
[0022] 按照本发明的另一方面，提供了一种四边形单元减密方法，其特征在于，包括以下 步骤：
[0023] 步骤⑴减密判断：
[0024] 步骤（1-1):以板料模型为分析对象，记当前板料包括p个单元簇，分别为第1单 元簇、第2单元簇、…、第p单元簇，所述任意一个单元簇均包括4个四边形单元；建立待减 密单元集合，该待减密单元集合为空集；设定q= 1 ;
[0025] 步骤（1-2):若第q单元簇中的每一个四边形单元，其加密级别均大于等于所有与 该四边形单元相邻的单元的加密级别；并且，该第q单元簇中的每一个四边形单元，与其所 有相邻的单元的夹角小于夹角临界值；并且，该第q单元簇中的每两个四边形单元，两者的 厚