本错误算子）与2维二进制 向量的子集之间的对应。特定来说，用于量子冗余译码方案的稳定子群组的每一元素^对 应于2n维二进制向量（a^Da^i)、…、anl(i), aji))，针对所述2n维二进制向量，元素
[0070] 对应于元素 gi的2η维二进制向量（a nQ)、a12(i)、"^anlQ), aji))还形成稳定 子群组的表示。在此表示中，群组运算为对应2n维二进制向量的二进制加法。特定来说， 群组元素 gm= g i X gi由以下方程式表示：
[0071 ] (an (m) a12 (m), ···, anl (m), (m))=
[0072] (an (i) +an (j)，a12 (i) + (a12 (j)，…，anl (i) +anl (j)，an2 (i) +an2 (j))。
[0073] 此表示为阿贝耳（abelian)的，就如稳定子群组本身一样。
[0074] 相关领域的技术人员将容易地能够依据选定量子冗余译码方案确定稳定子群组。 在弗兰克盖坦及麦可A.尼尔森等人的上文所并入的书中可找到量子冗余译码方案及其稳 定子群组的实例的一些描述。
[0075] 稳定子群组的基础元素描述可用于直接测量物理处理过的经量子冗余译码状态 的校正子的基本量子门的量子电路。稳定子群组的其它元素描述可用于直接测量此物理处 理过的经量子冗余译码状态的校正子的所测量值的奇偶校验位的基本量子门的量子电路。 在下文中，对此类量子电路的描述基于以上对应。
[0076] 特定来说，稳定子群组的每一基础元素gj定义经配置以测量物理处理过的经量子 冗余译码状态的校正子的对应位S j的量子基本门的量子电路。为了测量校正子的位s」，使 物理处理过的经量子冗余译码状态通过用于稳定子群组的对应基础元素 gj的量子电路。因 此，可通过使物理处理过的经量子冗余译码状态通过一系列此类量子电路而测量校正子的 每一位，只要所述系列包含对应于稳定子群组的每一基础元素的至少一个此类量子电路即 可。
[0077] 稳定子群组的其它元素 g,定义经配置以测量校正子的所测量值的对应奇偶校验 位Pq的基本量子门的量子电路。为了测量奇偶校验位P ,，使物理处理过的经量子冗余译码 状态通过稳定子群组的对应元素 g,的量子电路。举例来说，为了确定校正子的所测量位S f 及Sh的奇偶校验位，使物理处理过的经量子冗余译码状态通过对应于g ,= g f X gh的量子电 路。此处，gf为对应于经配置以测量校正子的位s 3勺量子电路的稳定子群组的基础元素，且 gh为对应于经配置以测量校正子的位s h的量子电路的稳定子群组的基础元素。最后，" X " 为稳定子群组的乘法运算。
[0078] 图2图解说明对应于稳定子群组的元素 gi的量子电路12⑴（例如，图1的硬件测 量装置的一者）的实施例。元素 gi具有定义整数w(i)的对应2n维二进制向 量（an(i)、a12(i)、…、a nl(i)、aji))。特定来说，整数w(i)为针对索引f的所有值不等 于（〇,〇)的对（afl(i)，a f2(i))的数目。整数w(i)定义如下文所描述的量子电路12⑴的 数个性质。
[0079] 量子电路12⑴具有包括量子位连接线L_l、…、L_n，测量区段24及w(i)控制 线CL_1、"·、（：_?α)的主要物理通道22。每一连接线L_l-L_n将所接收量子状态的量子 位从输入端口 14_1、…、14_d、…、14_n中的一者传递到输出端口 14_1、…、14_d、…、14_ η中的一者（例如）以对所述量子位进行运算。主要物理通道22控制测量区段24的次要 物理通道30,使得预选定量子状态通过次要物理通道30的传输产生其性质测量在输入端 口 14_1-14_η处接收的量子状态的校正子的位或所述校正子的所述测量的奇偶校验位的 状态。
[0080] 本文中，连接线（例如，线L_l-L_n及L'_l至L'_w(i)中的任一者）为量子门的 一部分或一系列量子门的一部分以在输入端口与输出端口之间传送状态的量子位。
[0081] 测量区段包含：输入寄存器26,其用以存储预选定量子状态（即，w(i)量子位的 附属状态）；输出测量装置28;及次要物理通道30,其具有w(i)量子位连接线L'_l、…、 L'_w(i)以在输入寄存器26与输出测量装置28之间传输预选定量子状态的量子位。次要 物理通道30的连接线L' _1-L' _w(i)中的每一者由主要物理通道22的连接线L_l-L_n中 的一者（即，经由控制线CL_l-CL_w(i)中的一者）控制。为了清晰，控制结构由主要物理 通道22的连接线L_d上的方格指示。所述方格经由控制线CL_h连接到次要物理通道30 的连接线L'_h。主要物理通道22的其它连接线L_l-L_n上在其上具有小的虚线方格以指 示此类控制连接可能位于其处的位置。在η个连接线1^_1-1^1!当中，w(i)将在由小的虚线 方格指示的位置处具有此类线间交互结构。主要通道的[n-w(i)]其它连接线L_l-L_n* 的任一者不连接到双线基本量子门。
[0082] 控制线CL_l_CL_w⑴指示将主要物理通道22的连接线L_l_L_n的w (i)连接到 次要物理通道30的连接线L' _1-L' _w(i)的双线量子门的存在。
[0083] 输出区域28经配置以测量从次要物理通道30接收的量子状态的w(i)量子位中 的每一者的值且经配置以传输所述所接收量子状态的w(i)量子位的所测量值的和的所测 量奇偶性的结果信号。所述结果信号被传输到结果输出端口（例如，图1的结果输出端口 R0P_1-R0P_B中的一者）。所述结果信号为校正子的所测量位的值或所测量校正子的奇偶 校验位。
[0084] 相关领域的技术人员基于本发明将容易地理解用于制作及使用线1^_1-1^11、 L' _1-L' _w⑴及的各种结构及方法；基本量子门；寄存器26及测量区域 28。另外，（例如）在弗兰克盖坦及麦可Α.尼尔森等人的上文所并入的书中的一者或两者 中可能提供对一些此类结构及方法的描述。
[0085] 在硬件测量装置中，耦合主要物理通道22及次要物理通道30的线L_l-L_n及 L'_l-L'_w⑴的基本量子门的图案由对应于元素 gi的2n维二进制向量（a n (i)、a12 (i)、…、 anl(i)、an2(i))的形式固定。举例来说，来自主要物理通道22的顶部的第d线L_d经由基本 量子门连接到次要物理通道30的第h线L'_h。所述基本量子门的形式由对（a dl (i)，ad2 (i)) 的值固定。针对此对的各种值，基本量子门定义为如下：
[0086] 0)针对（a=dl(i)，ad2(i)) = (0,0)，量子门充当单位算子（即，无量子门）。
[0087] 1)针对（adl(i)，ad2(i)) = (0，1)，量子门为其控制来自主要物理通道22中的线L_ d的非控制（CNOT)门。
[0088] 2)针对（adl(i), ad2(i)) = (1，0)，量子门为哈达玛（Hadamard)门⑶、CN0T 门及 H门的序列，其中H门及CNOT门的控制是在主要物理通道22的线L_d上。
[0089] 3)针对（七1(1)，&[12(1)) = (1，1)，量子门为-31/4门屮）、0勵1'门及益门的离散1 轴旋转的序列，其中β门及CNOT门的控制是在主要物理通道22的线L_d上。
[0090] 各种上文所提及的基本量子门如下进行运算。H门根据以下方程式对单个自旋状 态|j> (即，主要物理线L_d的线L_d上的量子位）进行运算：
[0091] H| j> = [|0>+(-l)J| 1>] 〇
[0092] CNOT门根据以下方程式对双自旋状态|i，j> (即，量子位线L_d及L'_h)进行运 算：
[0093] CN0T|i, j> = |i, i+j>〇
[0094] 此处，" + "指示加法模2。针对CNOT门，控制量子位I在主要物理通道22的线L_ d上，且受控量子位j在次要物理通道30的线L' _h上。：ft门对主要物理通道22的线L_d 上的单个自旋状态I j>进行运算且由以下方程式定义：
[0096] 在量子电路中，次要物理通道30的形式及寄存器26中的预选定量子状态由对应 于稳定子群组的元素 gi的2n维二进制向量（an、（i)a12(i)、"^anlQha n2Q))固定。首 先，如已提及，次要物理通道30具有量子位连接线L_l-L_w (i)的w (i) ( 即，用于量子电路 的每一双状态量子门的单独线）。最后，存储于寄存器26中且传输到次要物理通道30的 预选定量子状态为w (i)量子位的Shor量子状态I A>。Shor量子状态I A>由以下方程式定 义：
[0098] 此处，跨过量子状态A (e)的包含w⑴自旋状态（即