企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及求解联盟特征值表示为区间值的合作对策的快速、有效模型与算法， 特别是一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法。
【背景技术】
[0002] 由于管理决策环境与条件的不确定性、信息的不完备性与不准确性、局中人利益 的多元化与目标的多样性、知识经验与能力的局限性，局中人联盟的特征（或支付）函数通 常用模糊值而非精确值来表示。联盟特征函数用区间值来表示的合作对策就是联盟值具有 不确定性的合作对策的一种重要形式，常简称为区间值合作对策。区间值合作对策是清晰 (经典）合作对策的重要推广，近年来受到了一些研究者的关注，并逐渐被运用于解决一些 竞争型经济管理决策问题。比如，银行破产问题就是一个很好的区间值合作对策例子。【A new approach of cooperative interval games:The interval core and Shapley value revisited】介绍了区间值核屯、的概念和拟化apley值，讨论了两者之间的关系并给出了可 能存在的区间值解。【Cooperation under interval unce;rtainty】将经典的两人合作对 策理论拓展到区间值两人合作对策，研究了核屯、、平衡性和超可加性等相关概念。【Linear programming approach to solve interval-valued matrix games]给出了一种用于求角军 支付值用区间值来表示的矩阵对策的简单而高效的线性规划模型，并证明其是经典矩阵对 策的拓展。然而，目前尚未见到有关运用最小平方法来求解区间值合作对策的研究和报道。 为此，本发明着力于研究一种基于最小平方距离的区间值合作对策的有效求解方法。该方 法利用区间值距离公式和最小平方法，建立W联盟分配与联盟支付平方和为最小的数学优 化模型，据此求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求解的解析公式，有效地 避免了传统区间值合作对策求解过程中使用区间值减法带来的局中人区间值分配值放大 与分配所得为负值等不合理现象。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求 解方法，W克服现有技术中存在的缺陷。
[0004] 为实现上述目的，本发明的技术方案是；一种企业联盟利益分配区间值合作对策 最小二乘快速求解方法，按照如下步骤实现：
[0005] 步骤S1 ;通过采用区间值距离概念和最小平方法，建立W联盟分配与联盟支付值 平方和为最小的数学优化模型，并求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求 解的解析公式；
[0006] 步骤S2 ;对所述联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型进行拓展， 建立新的辅助数学优化模型，使求解确定的局中人区间值分配方案满足约束条件的要求。
[0007] 在本发明一实施例中，所述步骤S1还包括如下步骤：
[0008] 步骤S11 ;建立联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型：
[0009]
[0010] 其中，局中人集合即最大联盟N= {l，2，L，n}，0为一区间值合作对策，0(巧为联 盟S的联盟特征值即联盟利益，x(巧为联盟S中所有局中人的区间值分配值之和，
X巧局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施例中，该 企业联盟合作为经企业联盟合作所创造的利益预估值范畴，Xi= [Xu,xj为区间，变量Xu为区间值分配值Xi的下限，变量Xm为区间值分配值Xi的上限，D(x(S)，0做）为联盟S的 区间值距离，
为局中人集合N中所有联盟的区间值距离之和，n为大于或等 于1的正整数；
[0013] 步骤S13 ;对L(x)分别关于变量Xu和变量Xw求偏导数，并令其等于0,即：
[0018] 其中，ASj为大于或等于1的正整数；
[0019] 步骤S14;将式
分别展开， 得到第一展开式：
[0020]
[0021] 化及第二展开式：
[0022]
[0023] 步骤S15;结合所述步骤S14中的展开式W及排列组合理论得；含有局中人 iGN的所有联盟S的总个数为Ci+C,Ul+Ci2+C；二2"-1，同时含有局中人iGN与 jGN(i声j)的所有联盟S的总个数为Ct; +C,扫+C,这=2"-^;故
[0024]
[0027] 则所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式分别为：
[0028] AXl= B L
[0029] AXr= B e；
[0030] 步骤S17 ;建立一矩阵（A,E)，其中，E为单位矩阵，即；
[0031]
[0032] 并将矩阵（A，巧进行初等行变化，得：
[0036] 步骤S18;通过矩阵乘法，将所述步骤S16所获取的所述第一展开式和所述
[0037] 第二展开式的矩阵形式进行变换，获取所述第一展开式和所述第二展开式的解：
[0038] Xl=A-电
[003引 X尸A―电，
[0040]从而完成局中人iGN的区间值分配值Xi= [X U，xj的获取。
[0041] 在本发明一实施例中，所述步骤S2还包括如下步骤：
[0042] 步骤S21;在集体合理性约束条件x(N)=0(脚背景下，建立联盟分配与联盟支 付值平方和为最小的数学优化模型：
[004引其中，X'做为满足集体合理性约束条件下联盟S中所有局中人的区间值分配值 之和，
x'i为局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施 例中，该企业联盟合作为经企业联盟合作所创造的利益预估值范畴，x'i= [X' 为区 间，变量x'u为区间值分配值X' i的下限，变量X' M为区间值分配值X' i的上限；
[004引步骤S22 ;令U做=[UL做，UK做]
贝I]
[0047]
[004引步骤S23 ;构造拉格朗日函数：
[0049]
[0050] 其中A和y为拉格朗日乘子；
[0051] 步骤S24;对L(x，入，iO分别关于变量X'U、A和变量X'W、y求偏导数，并 令其等于0,即：
[005引其中，./eScA'，j为大于或等于1的正整数；
[0060]步骤S25 ;令C二（1, 1山，l)nxt，X'L二（X'L1,X'L2,LX'Ln) T臥及X'r二(X'ci，x' JT，则所述步骤S24中求偏导数后的矩阵形式分别为；
[0064] 步骤S26 ;通过矩阵乘法，将
[0074] 同理，得；
完成满足集体合理性约束条件下局中人 i G N的区间值分配值X' 1= [X'…X'J的获取。
[00巧]相较于现有技术，本发明具有W下有益效果；本发明所提出的一种企业联盟利益 分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，针对区间值合作对策问题，利用最小平方法 和区间值距离概念，构建了最小平方数学优化模型，并导出快速求解局中人区间值分配值 的解析公式。本发明所提出的方法原理简单、计算量小、易于计算机编程实现，并且由于计 算过程中未直接使用区间值的减法运算，可有效地避免区间值减法带来的局中人区间值分 配值不确定性放大W及局中人区间值分配值可能为负值等不合理现象，可为区间值合作对 策问题提供一种新的有效解决途径，有望在更多的经济、社会、管理、商业、金融等领域得到 广泛应用。
【附图说明】
[0076] 图1为本发明中企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法的流 程图。
【具体实施方式】
[0077] 下面结合附图1，对本发明的技术方案进行具体说明。
[0078] 为了让本领域技术人员进一步了解本发明所提出的一种企业联盟利益分配区间 值合作对策最小二乘快速求解方法，下面介绍有关区间值运算与距离的内容。
[007引用I佩表示实数集R上的所有有界闭区间的集合。区间值a可记为a= [a。aj={x|xGR,X《aiJ，其中，atGR和aijGR。显然，若 3l=Bk，则区间值a= [a。aj 退化为一个精确数即实数，记为或a,。因此，区间值是精确数的拓展。换句话说，精确数 是区间值的一种特殊情形。
[0080] 区间值运算在区间值合作对策中具有举足轻重的作用。下面介绍几种常见的区间 值运算规则。
[008^ 定义1设a= [a。aj和b=比。bj为I佩上的两个区间值，丫GR为任意实 数。则：
[008引 （1)区间值相等；a=b当且仅当3l=bL和aK=bK。a=b意味着区间值a和b 完全相同；
[008引 似区间值加法；a+b