(Ti)的前k个元素 S1JTi) eRk， 构造矩阵S1:k:
以及矩阵
在预设建模样本{S，Y}中，获取部分样本建立模型，
其中e R分别为线性回归的系数向量与常数项， 通过剩余的样本丨进行预报：
记录预报误差的平方和Il fvld _rvld Il2,直到所有的样本都被且仅被预报了一次，对 于一指定k，得到其对应的所有样本的预报误差平方和，定义为PRESSk, 根据每个k的预报误差平方和，确定M的最优值：
S20,根据s (Ti)的前M个元素 S1^(Ti) eRM，构造矩阵S :
计算所述线性回归模型的系数向量与常数项
4. 一种基于缓慢特征回归的动态软测量系统，其特征在于，包括： 读取单元，读取缓慢特征模型与线性回归模型，所述缓慢特征模型为
其中，m为输入向量的维数，u(t)为采样时刻离散化的m维输入向量，s(t)为采样时刻 离散化的m维缓慢特征向量；系数矩阵W为m阶方阵，所述输入向量u (t)包含一定数量的 历史数据，当有η个易测辅助变量x(t)=[七(〇，&(〇，一，\(〇]1时，所述输入向量11(〇 的结构为
其中，At为输入变量的采样间隔，d为输入向量包含的历史数据的长度，且维数m满足 关系式m = n(d+l); 所述的线性回归模型为y(t) = bTs1:M(t)+c，其中M为用于预测的缓慢特征的个数， s1:M(t) = [Sl(t) s2(t)…sM(t)]T为由前M个缓慢特征组成的向量，b e Rm和c e R 分别为线性回归模型的系数向量与常数项； 模型处理单元，用于读入操作变量的在线测量值，并输入到所述缓慢特征模型中，求得 缓慢特征向量s (t)的在线实时估计值，以及将前M个缓慢特征组成的向量SpM(t)输入到 线性回归模型中，获得难测主导变量y(t)的瞬时估计值; 显示单元，用于将y(t)的估计值j)(/)写入并显示。
5.根据权利要求4所述软测量系统，其特征在于，还包括： 缓慢特征模型建立单元，用于构建一个难测主导变量和多个易测辅助变量之间的结构 关系，设置结构关系的参数约束范围， 所述结构关系为： 输出量y代表难测主导变量， 输入量x(t) = [^(。，^(^，…，^(^^代表相关的易测辅助变量， 结构关系由动态环节和线性静态环节串联而成，而动态环节的输出为一组缓慢特征：
其中，m为输入向量的维数，u(t)为采样时刻离散化的m维输入向量，s(t)为采样时刻 离散化的m维缓慢特征向量；系数矩阵W为m阶方阵，输入向量u⑴包含一定数量的历史 数据，当有η个易测辅助变量x(t) = [Χια)，Χ2α)，···，Χηα)]τ时，输入向量 u(t)的结构 为：
其中，At为输入变量的采样间隔，d为输入向量包含的历史数据的长度，输入向量的 维数m满足关系式m = η (d+Ι)，根据先验数据，计算过渡过程时间d的估计； 从在线采集的数据库按采样时间递增的顺序搜集相关的易测辅助变量构成样本集Cu: Cu= {u (t), u (t+ Δ t), ···, u (t+ (N u-l) Δ t)} 样本个数为Nu，且采样周期Λ t满足香农采样定理； 对Cu中的输入样本数据进行标准化处理，使输入数据在每一个维度上具有零均值和单 位方差； 根据C,,中的样本构成矩阵U，
对矩阵UUt进行特征值分解，UU T= V Λ V τ， 其中，V为正交阵，Λ为对角阵； 定义矩阵Q= A^1/2VT，通过矩阵Q对u(t)进行变换，得到中间变量z(t) =Qu(t)， 以及矩阵
通过矩阵Z计算矩阵之， 对矩阵进行特征值分解&T =POFt，
其中，P为正交阵，Ω为对角阵，矩阵Ω对角线上的元素按照从小到大的顺序排列， 计算矩阵W = PQ。
6.根据权利要求4所述软测量系统，其特征在于，还包括： 线性回归模型建立单元，从在线采集的数据库以及离线化验数据库中搜集相关的易测 辅助变量与难测主导变量数据构成样本集Cs，
样本数目为Ns，Ti为难测主导变量第i个离线采样数据的采样时刻，HTiMi = 1，…，Ns)为难测主导变量第i个离线采样数据； 根据矩阵W计算Cs中每一个样本的缓慢特征： S(Ti) =Wx(Ti)1I ^ i ^Ns; 对于每一个ke {1，···，!!!}进行交叉验证，利用S(Ti)的前k个元素 Spk(Ti) eRk，构造 矩阵S1^
在预设建模样本{S，Y}中，获取部分样本{S=111, I^am }建立模型，
其中分别为线性回归的系数向量与常数项， 通过剩余的样本Iyv^rvld丨进行预报：
记录预报误差的平方和Il fvld -rvld Il2,直到所有的样本都被且仅被预报了一次，对 于一指定k，得到其对应的所有样本的预报误差平方和，定义为PRESSk, 根据每个k的预报误差平方和，确定M的最优值：
根据s (Ti)的前M个元素 S1^(Ti) e RM，构造矩阵S :
计算所述线性回归模型的系数向量与常数项
【专利摘要】本发明涉及一种基于缓慢特征回归的动态软测量方法和系统，该方法包括：读取缓慢特征模型与线性回归模型，读入操作变量的在线测量值，并输入到所述缓慢特征模型中，求得缓慢特征向量s(t)的在线实时估计值；将前M个缓慢特征组成的向量s1:M(t)输入到线性回归模型中，获得难测主导变量y(t)的瞬时估计值；将y(t)的估计值写入并显示。通过本发明的技术方案，能够有效地挖掘过程的动态特征，估计精度更高，在实施闭环反馈控制时具有更加优良的控制性能，能够在现场实施时，根据各个隐特征的缓慢变化程度对当前模型的预测精度进行直观、有效的判断，并有效利用大规模过程数据中的信息。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104537260
【申请号】CN201510017159
【发明人】黄德先, 尚超, 杨帆, 高莘青
【申请人】清华大学
【公开日】2015年4月22日
【申请日】2015年1月14日