一种基于吸引律的离散重复控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及周期参考/干扰信号下的重复控制器，适用于工业控制中的离散重复 控制方法。 【背景技术】
[0002] 目前的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域分析与设计方法，这种控制 方法通过在稳定的闭环系统中"嵌入"周期信号产生器，形成一个含周期时延机制的正反馈 环节，通过对前一个周期控制经验的积累形成控制作用，解决周期参考信号的跟踪或周期 干扰信号的抑制问题。这种控制技术的应用背景包括电力电子线路、电机伺服系统以及其 它重复运行过程。
[0003] 对于连续时间系统，重复控制器需构造周期为T的任意周期信号内 一个纯时延正反馈环节。这种含纯时延环节的正反馈控制系统可产生任意（周期由延迟时 间常数确定的）周期信号；构造无限维闭环系统，在虚轴上存在无限多个极点。当采用离散 时滞内模时，闭环系统为有限维。
[0004] 实际工业控制中采用计算机控制技术，控制算法多是以离散形式实现。离散重复 控制器设计主要有两种途径:一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针 对离散时间系统进行设计。取采样周期T s，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个 周期中的采样点个数为N，即T = NTS。这样，离散周期信号
《因此，实现离散周期 内模时所需的内存量和控制器计算量取决于N的大小，也即取决于采样周期Ts。
[0005] 时滞内模的有限阶近似、或有限阶内模已引起人们的研究兴趣。例如，连续内模的 有限维近似方法、梳妆滤波器方法，以有限阶多项式建模的拟前馈方法也被作为离散延迟 内模。更简单的情形是，针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。现有 的重复控制器设计多是在频域中进行的，由于信号对称性表现在时域中，对于更为复杂的 对称性信号并不能进行有效处理。
【发明内容】
[0006] 为了消除常规控制器设计中采用断续函数带来的抖振问题，本发明提出一种有限 时间吸引律，依据有限时间吸引律设计出离散重复控制器，这种重复控制技术不仅能够跟 踪上给定的周期参考信号，而且可以实现对周期干扰信号的完全抑制。
[0007 ]本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：
[0008] -种基于吸引律的离散重复控制方法，所述控制方法包括以下步骤：
[0009] 1)给定周期为N的参考信号，满足
[0010] rk= 土 rk-n (1)
[0011] 其中，rk，rk-N分另lj为k时刻和k时刻对应前一周期的参考信号；
[0012] 2)依据参考信号的周期特性，构造如下等效干扰：
[0014]其中，Wk，Wk_N分别为k时刻和k时刻对应前一周期的干扰信号;d k为k时刻的等效干 扰信号；
[0015] 3)基于反双曲余弦函数的吸引律，其具体形式为
[0017] 其中，Ρ>0，ε>〇，δ>〇;θ(?)为跟踪误差信号，arcosh( ·)是反双曲余弦函数，
.式(3)是有限时间吸引律，其收敛时间为
[0018]
[0019] 其中，e(0)为初始跟踪误差彳目号；
[0020] 有限时间连续吸引律(3)的离散化形式为
[0022] 其中，sgn( ·)为符号函数，ek = rk-yk表示k时刻的跟踪误差;Ρ、ε为表达吸引速度 的两个常数，S为反双曲余弦函数斜率系数且可调节arC〇sh( ·)的函数值和变化率，其取值 范围为:ε>0,0<Ρ<1，δ>〇;
[0023]系统中干扰项wk-般不能严格满足对称条件，只是wk的周期部分呈现周期对称特 性。因此，当wk存在非周期干扰成分时，d#0,跟踪控制目的是在有限时间内，使得系统跟踪 误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内，为了达到这一控制目标，考虑等 效干扰也对改的影响，修正吸引律(5)，构造如下具有干扰抑制作用的理想误差动态：
[0025] 上述也即"嵌入" 了干扰抑制措施的吸引律；
[0026] 依据理想误差动态(6)，重复控制器的表达式为
[0028] 式中，ai，…，an，bi，…，bm(bi矣0，n 2 m)为伺服系统
[0030] 的系统参数，yk+i和yk+i-i分别表不k+1，k+l_i时刻的输出信号，i = l，2,…，n，Uk+i-i 表不k+1-i时刻的控制输入信号（i = l，2,…，m)，wk+i为k+1时刻的干扰信号；
[0031] 进一步，所述重复控制器(7)也可表达成
[0032] uk=±Uk-N+Vk (9)
[0033] 其中，
[0035]将uk作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信 号rk变化；
[0036]进一步，所述重复控制器的可调参数包括Ρ，ε，δ，其参数整定可根据表征系统跟踪 误差收敛性能和稳态性能的指标进行，表征系统跟踪误差收敛性能和稳态性能的指标包括 单调减区域边界Α眶，绝对吸引层边界Δ ML，稳态误差带边界Δ SSE;
[0037] 单调减区域AMDR表示为：
[0038] Δ MDR=max{ Δ MDR1 , Δ MDR2 } (11)
[0039] 式中，AMDR1，AMDR2为正实数，由下式确定
[0041 ]其中，Δ为等效干扰dk的界值；
[0042] 绝对吸引层Δ aal表不为：
[0043] Δml=max{ Δmli, Aml2} (13)
[0044] 式中，Amdri，Amdr2为正实数，且满足
[0046] 稳态误差带Δ SSE取值依据Δ ml来确定，如下：
[0055] 的正实根。
[0056] 本发明的技术构思为:提出一种有限时间离散吸引律，用于周期参考/干扰信号下 伺服系统的重复控制器设计。引入的重复控制是基于跟踪周期信号和抑制周期干扰信号思 想，根据干扰信号在时域上的周期对称特性，设计基于反双曲余弦吸引律的离散重复控制 器，是一种时域设计方法。时域设计方法在设计重复控制器时具有独到的地方，设计出的控 制器更简洁、直观，能够便于现有的时域干扰观测技术相结合，它不同于普遍采用的频域设 计方法。
[0057] 本发明的控制效果主要表现在:兼有快速的跟踪误差收敛、干扰抑制性能和高控 制精度。
【附图说明】
[0058] 图1是离散重复控制系统的内模方框图。
[0059] 图2是满足rk= 土 rk-N的周期对称信号示意图。
[0060] 图3是重复控制系统方框图。
[0061] 图4是采用反双曲余弦重复控制器的永磁同步电机控制系统方框图。
[0062] 图5是永磁同步电机伺服系统原理结构简图。
[0063] 图6是基于吸引律方法的控制系统设计流程图。
[0065]图8是参考信号满足^= ±rk-N的重复控制系统方框图。
[0066]图9是反双曲余弦重复控制器方框图。
[0067 ]图10是永磁同步电机控制系统干扰wk的示意图。
[0068] 图11是永磁同步电机控制系统等效干扰dk的示意图。
[0069] 图12是当控制器参数Ρ = 0·1，ε=〇·3，δ = 1时，边界层Δ_，AML，ASSE示意图。
[0070] 图13是当控制器参数Ρ = 0.2，ε=〇.2，δ = 1时，边界层AMDR，Aaal，ASSE示意图。
[0071] 图14是反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统实验：图14(a)是位置输出信号， 图14(b)是等效干扰信号，图14(c)是位置误差信号，图14(d)是位置误差信号直方图，其中 控制器参数为Ρ = 〇·3，ε = 2·6Χ 10-4，δ = 1 ·3Χ10-3。
[0072] 图15是重复控制器作用下永磁同步电机控制系统实验：图15(a)是位置输出信号， 图15(b)是等效干扰信号，图15(c)是位置误差信号，图15(d)是位置误差信号直方图，其中 控制器参数为Ρ = 〇·3，ε = 2·6Χ 10-4，δ = 1 ·3Χ10-3。
【具体实施方式】
[0073] 下面结合附图对本发明【具体实施方式】做进一步描述。
[0074] 参照图2~图15,一种基于吸引律的离散重复控制方法，采用基于有限时间反双曲 余弦吸引律的离散重复控制器，包括如下步骤：
[0075] 1)给定周期为Ν的参考信号，满足
[0076] rk= 土 rk-ν (1)
[0077]其中，rk，rk-ν分另U为k时刻和k时刻对应前一周期的参考信号。
[0078] 2)依据参考信号的周期特性，构造如下等效干扰：
[0080]其中，Wk，Wk-N分别为k时刻和k时刻对应前一周期的干扰信号;dk为k时刻的等效干 扰?目号。定义跟踪误=
[0081 ] 3)考虑尚散时间系统的输入输出特性差分方程模型
[0083] 其中，yk+i和yk+i-i分别表示k+1，k+1 -i时刻的输出信号，i = 1，2，…，η，Uk+i-i表示k+ l_i时刻的控制输入信号（i = 1，2,…，m)，wk+i为k+1时刻的干扰信号;ai,…，an，bi,…，bm为 系统模型参数，其参数可通过机理建模或实验建模获得。
[0084] 由系统(3)和跟踪误差定义知，
[0086] 式中，ek+i表不k+Ι时刻的跟踪误差信号;yk+i，yk+i-n，yk+i-i，yk+i-i-ν分别表不k+1，k+ l-N，k+l-i，k+l-i-N时刻的输出彳目号;Uk+i-i，Uk+i-i-n分别表不k+l -i，k+l-i-N时刻的参考{目 号;Wk+l-N为k+1-Ν时刻的干扰信号。将Wk+1-Wk+1-ν表达为
[0088] 记等效干扰 dk+i=Wk+i_Wk+i-Ν，
[0089]
[0090] 4)构造理想误差动态
[0091]系统（3)中干扰项wk+1-般不能严格满足对称条件，只是wk+1的周期部分呈现周期 对称特性。因此，当wk+1存在非周期干扰成分时，ddO。跟踪控制目的是在有限时间内，使得 系统跟踪误差收敛至原点的一个邻域内，并一直停留在这一邻域内。为了达到这一控制目 标，考虑等效干扰(^对％的影响，修正吸引律，构造如下理想误差动态
[0093] 上述也即"嵌入" 了干扰抑制作用的有限时间反双曲余弦吸引律。
[0094] 将式(5)代入式(6)，可得
[0102] 将uk作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信 号r k变化。
[0103] 进一步，所述重复控制器的可调参数包