一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及跟踪控制方法，尤其涉及一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方 法。
【背景技术】
[0002] 近年来，新能源、新材料以及通信技术快速发展，进一步拓宽了以小卫星技术为基 础的卫星编队飞行系统的应用空间。在卫星编队系统中，各个编队卫星以参考点为基准，形 成特定的编队构型，在保持队形的同时以相同的轨道周期绕着地球飞行。若每个编队卫星 实现一个功能，通过各个编队卫星协同合作，整个编队系统就能完成更复杂的空间任务。相 比于单星，编队系统具有更强的容错能力，当某一编队卫星发生故障不会导致整个航天任 务的失败。因此，卫星编队控制受到了越来越多的关注。比较经典的编队控制方法主要有 跟随领航者法，基于行为法，虚拟结构法和基于图论法等。由于基于图论的编队控制方法能 更有利于研究编队控制律设计、编队构型、以及编队信息流向问题，并且能将前3种控制方 法有效果地融合，成为编队控制的热点。
[0003] 黄勇等基于卫星编队相对运动非线性方程和一致性理论，分别考虑卫星速度信息 可测和不可测的情况设计了两种自适应协同控制器，实现了卫星编队飞行相对位置的协同 控制。该控制方法是基于无向通信拓扑结构设计的，没有考虑实际应用中卫星通信受限的 约束，并且该控制器没有实现有限时间控制，完成编队构型时间比较长，所以该控制算法在 工程应用上存在较大的局限性。
[0004] Chung. S.J.等对卫星编队系统，基于非线性压缩理论，在双向环形拓扑结构中研 究了航天器队形控制问题。但是双向环形的通信拓扑结构要求比较苛刻，在工程实践中难 以实现，工程实践性较差。
[0005] 张世杰等基于模型预测控制方法，在有向图中，设计了分布式卫星编队飞行队形 保持协同控制算法，该控制方法能实现在线优化，适用于存在状态约束和控制输入约束等 的控制问题，但是该控制算法在设计时没有考虑到系统的不确定性。在实际应用中，编队卫 星都会存在一定的不确定性，所以不考虑系统不确定性影响的卫星编队控制算法不具有广 泛的应用价值。
[0006] 卫星编队模型可以转化成Euler-Lagrange模型，所以针对多Euler-Lagrange模 型的一致性控制方法对于卫星编队控制有很重要的参考价值。Khoo. S.等在有向图网络中， 针对Euler-Lagrange多智能体系统，提出了鲁棒有限时间跟踪控制方案，保证所有的跟随 者在受到外界扰动影响的情况下能在有限的时间内跟踪到领航者的轨迹。但是该控制算法 需要利用领航者控制输入的上界信息，在实际应用中这是很难达到的。
[0007] Min. H.等在有向通讯拓扑下研究了存在模型参数不确定性的多Euler-Lagrange 系统的一致性问题，提出了自适应一致性控制算法，但该算法是在假设通讯拓扑为平衡的 前提下提出的，在实际的工程应用中，由于通信受限，这样的通讯拓扑很难实现。
[0008] 考虑到在实际应用中，由于受到通信设备的限制，在编队中编队卫星间通信拓扑 多为有向图形式，而且各个卫星不可避免受到摄动以及模型不确定性的影响，同时在实际 的编队问题中，希望编队队形快速形成，否则可能会导致任务失败，所以本专利基于有向通 信拓扑结构采用分布式控制技术针对存在系统广义不确定性的卫星编队系统提出了编队 卫星分布式有限时间跟踪控制方法。
【发明内容】
[0009] 一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法的理论基础：
[0010] 1、卫星编队系统相对轨道动力学模型
[0011] 在参考轨道坐标系中，卫星编队系统中的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力 学模型由如下方程表示：
[0012]
[0013] 式中：x，y，Z ;之>，?以及-Jfi，： I，： ?分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢 量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；参考点运行 于圆轨道，ω。为参考点的平均角速度
μ为地心引力常数，Rc为该圆轨道半 径，R1为编队卫星i到地心的距离；为编队卫星i的质量，τ Μ= [ τ Μχ τ My τ Jt为 作用在编队卫星i上的控制输入，dM= [dMX dMy (Ici1Jt为广义干扰（包括未建模动力学、 噪声、环境干扰等），i = 1，2, 3,…，η。
[0014] 定义如下矩阵：
[0015]
将上述方程转化为仏上+ =? +?:/.的简化形式。
[0016] 2、图论
[0017] 考虑卫星编队系统，包含η个跟随星和一个领航星。Vf= {1，2，···，η}为跟随星集 合，％表示领航星。编队卫星之间的通讯拓扑可以用有向图表示。
[0018] 将每个跟随星作为一个节点，采用有向图G= (vF，ε)描述各跟随星间的通 讯拓扑，其中是所有边组成的集合。对于任意两个不同的编队卫星i与j，边 (Vl，V ]) e ε表示编队卫星j可以获得卫编队星i的信息，但反之并不一定成立。为 了简化研究定义有向图G的加权邻接矩阵A = [aj为：如果（Vj, Vi) G ε且i乒j 那么a;」=1，否则a 0。同时有向图G的Laplacian矩阵定义为：L = [I d，其中
°有向图的路径是一个有限的节点序列Vll，…，V ls，且路径中的节 点满足（Vlk，Vlk+1) e ε。在有向图中，若除了一个节点（根节点）外，其余每个节点有且仅 有一个父节点，并且存在根节点到其余所有节点的有向路径，那么称该有向图为有向树。包 含有向图所有节点的有向树称为有向生成树。有向图具有有向生成树是指有向图包含一个 为有向生成树的子图。
[0019] 利用对角矩阵B = Cliaglb1, b2，…，bn}描述跟随星对领航星信息的获取情况，当跟 随星i能获得领航星信息时4>0否则Id 1= 0。
[0020] 当将领航星作为一个节点时，那么包含领航星的编队卫星的通信拓扑用图 G = (Rf)表示，其中 i7 = i〇-L··.-n}，FeFxpff
[0021] 引理 I :令 H = L+B = L+diagl^，…，bj，其中 0，i = 1，…，η，如果有向图 #具有有向生成树且至少存在一个跟随星能获得领航星的信息，即至少存在一个4>0,则 rank (H) = η〇
[0022] 3、分布式控制技术
[0023] 分布式控制技术常用于卫星的编队控制中。针对每个航天器能获得的信息设计相 应的控制律来实现编队控制任务。该控制方法能提高卫星编队系统控制律设计的灵活性同 时能降低其控制律设计的保守性。
[0024] 4、自适应神经网络逼近技术
[0025] 神经网络具有良好的函数逼近能力，常用于对系统不确定性的补偿。采用神经网 络逼近函数f (X)时，可以表示为如下形式：
[0026] f (x) = ff*T? (χ) + ε ,
[0027] 其中V =[W· wle f为最优神经网络权值矩阵，Μ"为输入向量，I 为隐藏层的神经元的个数，ε为神经网络逼近误差，并且该误差是有界的。Φ(Χ)= [ΦΑ)，φ2(χ)，···，（J)1(X)]τ为神经网络激活函数，φ Jx)有很多种选择，如sigmoid函数、 双曲正切函数以及高斯函数等。本专利中，神经网络的激活函数采用高斯函数，其具体形式 如下所示：
[0028]
[0029] 其中P1= [μ η，μι2,…，μ」Τ为高斯函数中心，0 i为高斯函数宽度并且 0〈 Φ i (X) < 1。
[0030] 自适应神经网络逼近技术是当最优神经网络权值矩阵未知时，通过设计合适的自 适应律，在线更新神经网络