一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种新型的、空间划分和优化控制一体化的多模型方法，尤其设及一 种用于一阶反应连续揽拌蓋式反应器（CSTR)的多模型控制方法，属于自动控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 连续揽拌蓋式反应器（Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR)是一种常见的 非线性化学反应器，由于其成本低、热交换能力强和产品质量稳定等特点，成为了生产聚合 物的核屯、设备，在染料、医药试剂、食品及合成材料工业中，均得到了广泛的应用。CSTR的控 制变量主要包括浓度、温度等，对该些变量的控制将直接影响到化工产品的质量。
[0003] 经过学者们几十年的研究，线性控制技术已发展得相当成熟，但实际的工业过程 对象并不都适合视作线性系统来进行控制系统设计，比如CSTR、精馈塔等过程对象，工作范 围大，设定值变化大，呈现着很强的非线性特性，传统的线性控制理论和技术难W获得令人 满意的控制效果。另一方面，虽然目前非线性控制技术有了不少的成果，但是仍存在着一些 局限性，如需要精确的模型，控制器设计也很复杂，在工业实际中未能得到良好的应用。
[0004] 一种折中、简便并且行之有效的解决方案是多模型方法，它基于"分解-合成"的 策略，把复杂的问题分成相对简单的小问题来解决，基本思想是将非线性系统的操作空间 分成若干子区域，在每个子区域分别建立一个简单的局部线性模型/控制器，最后再将该 些局部线性模型/控制器合成为全局模型/控制器，试图利用传统的线性控制技术把非线 性控制问题进行了简化。
[0005] 多模型方法应用较为广泛，也有不少学者提出了独特的多模型方法框架，在理论 和实践都取得了丰富的成果，但相对一些成熟的控制理论，多模型仍有很多需要完善之处。 比如，子模型集的构造还缺少系统化的理论指导，包括每个子模型的适用范围（也将影响 到合成方式，即模型切换策略）。目前，实际应用中一般根据经验来确定模型数量和适用范 围，而大多数的理论成果则试图设计一些指标，该些指标多基于开环系统，往往并未考虑闭 环控制中反馈的加入给系统动态特性带来的改变。再比如，多个模型/控制器之间的调度 方式也是一个难题，大部分的多模型方法并非是在统一框架下进行的调度，该不仅可能会 影响控制效果，甚至可能会引起系统的不稳定。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种连续揽拌蓋式反应器的一体化 多模型控制方法，本发明适用于非线性系统的控制问题，尤其是在一阶反应CSTR中使用冷 却液温度控制原料浓度的过程，使系统能在不同稳定工作点间切换。
[0007] 为了实现上述的目的，本发明所采取的技术方案如下；一种连续揽拌蓋式反应器 的一体化多模型控制方法，该方法为基于混杂系统理论的、空间划分和优化控制一体化的 用于一阶反应CSTR的多模型控制方法，包括W下步骤：
[000引 （1)针对一阶不可逆放热反应，构建状态空间模型，如式1所示：
[0009]
[0010] 其中，状态Xi是反应物的浓度Ca，XiG[0, U ;X2为蓋内温度T，XsG [0,6] ;y是 输出变量，yG [0，l] ;u为冷却液温度Tc〇，uG [-2,2] ;i：i反应物的浓度Ca的变化速率，馬 为蓋内温度T的变化速率，丫 = 20, B = 8, 0。= 0. 072, 0 = 0. 3。上述所有变量都是无 量纲。
[0011] 取U = 0,得到该过程的S个稳定工作点义。1、义。2、义。3，分别为：
[001 引 Xei= [X。X2]t= [0. 8560, 0. 8859] T;
[001 引 Xe2= [X。X2]t= [0. 5528, 2. 7517] T;
[0014] Xe3= [X 1，X2]t= [0. 2353,4.7050] T。
[0015] (2)将步骤1中的非线性模型在得到的各个工作点附近进行线性化，得到S个局 部线性模型，并转写为混杂系统模型；具体为：
[0016] (2. 1)将非线性模型在工作点处进行线性化，得到分段线性仿射模型如下：
[0017]
[001引式中，M为工作点数量;Am、Bm、Cm、Dm为非线性模型微分方程在各工作点对状态X的 一阶偏导数行列式，或称雅克比矩阵；而-AmXcm-Bmll。。，Cm= y cm-CmXcm-Dmll。。; Q m为各局 部模型的适用范围，XG 即表示空间划分。
[0019] 将步骤1得到的S个稳定工作点X61、X,2、X63代入到式2,得到S个局部线性模型如 下：
[0020]
[0021] 化。空间划分XG Qm可用不等式组简化表示，如式4所示：
[002引 XGQm-EmX<Fm (4)
[0023] 式中，Em, Fm为维数适当的常数矩阵，待求。
[0024] 将混杂系统模态引入到上述式2中，得到混杂系统模型：
[0025]
[0026] 式中，i表示混杂系统的模态，k表示模态序列顺序，为非负整数，ik从1到M中取 值，故i(t)为阶梯函数，Tk为第k个时段的初始时刻。
[0027] 做根据混杂系统模型，设计性能指标，建立混杂系统最优控制问题，利用最优性 条件求解值函数，并确定空间划分；具体为：
[002引 （3. 1)根据步骤2得到的混杂系统模型，建立最优控制问题，性能指标如下：
[0029]
[0030] 式中L代表运行成本，性能指标J呈积分形式。
[0031] (3. 2)采用动态规划，根据式6寻找最优模态序列i和最优控制输入U，使J最小， 从而得到相应的值函数：
[0032]
[0033] 式中i。为初始模态，X为初始状态，t。为初始时刻。
[0034] (3. 3)根据式 5 和式 7,进一步通过 HJB (Hamilton-Jacobi-Bellman)方程求解得 到值函数V，所述HJB方程为：
[0035]
[0036] 式中V,为值函数V关于X的梯度。
[0037] (3. 4)根据步骤3. 3得到的值函数V，得到模态切换处的点集:
[00%]
[0039] (3. W根据空间划分EmX < FmW及步骤3. 4得到的点集不，借助最小二乘方法 确定Em、Fm的取值。
[0040] (4)得到分段线性仿射模型和空间划分后，将分段线性仿射模型转换为混合逻辑 动态（Mixe化ogical Dynamical, MLD)模型，在此统一框架下设计MPC控制器，求解MIP问 题得到控制信号，实施控制；具体为：
[0041] (4. 1)根据Em、Fm的取值，将步骤2得到的分段线性仿射模型转换为MLD模型，所 述MLD模型标准形式为：
[0042]
[00创 （4. 2)根据式10的线性约束及式6所述的性能指标，设计MPC控制器求解如下问 题：
[0044]
[0045] 式中，N为预测时长，k为当前时刻，x(k)为当前时刻状态值，范数形式及参数与性 能指标想对应，心i={w<'(A')y'(A- +1)，…+ ./V -1)}为最优控制输入序列，即MPC问 题的解。
[0046] 若最优解存化根据MPC滚动优化的思想，只将第一个值作为k时刻的输入， 即U化）=i/化）。
[0047] 将U化）通过D/A转换器、变送器转化为工业标准信号，施加在热水管道的调节阀 上来实施控制。
[0048] (5)在下一时刻，即k+1时，重复执行步骤4。
[0049] (6)若当前时刻的状态值x(k)不可知，则通过设计自适应的EFK，为控制器提供当 前未知状态的估计值，具体为：
[0化0] 将式2的分段线性仿射模型离散，采用时间与步骤4. 1中的MLD相同，并虚拟的系 统噪声W化)，来表示分段线性仿射模型与实际系统之间存在着的模型失配，得到估值器使 用的模型如式12所示：
[0化1]
[005引式中w(k)为虚拟的系统噪声，是均值为q化)、协方差为Q(k)的高斯噪声，且 q化)、Q(k)未知；Am等由式2的模型离散得到。
[0053] 根据式12,在每一时刻k，根据历史的输入输出数据和当前输出测量值，可设计 EFK预测、更新方程和次优无偏极大后验噪声统计估值器来交替估计噪声统计和状态，并将 状态估计值输入到MPC控制器。
[0化4] 本发明的有益效果是，本发明的方法能够保证一阶反应CSTR能快速、准确、稳定 地从某一稳定工作点转换到另一个稳定工作点。本发明的优点主要在于仅知道子模型集后 亦能实施，可用于大多数非线性对象，且考虑到了控制反馈对系统动态特性的影响，相比于 前人成果中的设计指标更具有理论性、泛用性，亦能处理状态不可测等实际中常见的状况。 本发明与现存的多模型方法相比，优势尤其显著。
【附图说明】
[0化引图1是本发明设及的CSTR生产过程的应用场景示意图。其中，Ca。为物质A进料 浓度、T。为进料温度、q进料流量、C A为物质A进行化学反应时的浓度、T为反应器温度、q。 为冷却液流量、T。。为冷却液流量。
[0056]图2是本发明中基于混杂系统最优控制问题求得的闭环最优状态空间划分结果 的示意图。
[0化7]图3是整个控制系统结构示意图。
[0化引图4是分别采用基于gap metric的多模型方法和本发明所述方法，对一阶反应 CSTR过程，从工作点3切换到工作点1进行控制的仿真结果图，图中，Y*为本发明专利描述 方法所得曲线，YJW为前者方法所得曲线。
【具体实施方式】
[0059] 为了完善传统多模型方法的缺点，本发明基于混杂系统理论提出了一种空间划分 和优化控制一体化的多模型方法，不仅适用于CSTR该一过程对象，也可应用于一般的非线 性系统控制问题。为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面将本方法用于一阶反 应CSTR工作点切换过程。具体实施步骤如下；
[0060] 1、对一阶反应CSTR过程对象进行状态空间建模，并确定其正常工作的工作范围、 输入约束、稳态工作点等信息。
[0061] 本发明中所考虑的CSTR过程，已经被很多学者作为经典的非线性对象进行了不 少研究。如图1所示，蓋内进行的是一阶不可逆放热反应，即往CSTR中加入某物质A，发生 化学反应生成物质B，比较有代表性的例子如苯己締本体热聚合过程。根据前人成果，可建 立一阶反应CSTR的状态空间模型如下：
[0062]
[0063] 其中，状态Xi是反应物A的浓度Ca，X2为蓋内温度T;y是输出变量，也为Ca;u为 控制变量，指冷却液温度T。。。该里所有变量都是无量纲的，方程固定参数为町二0.072,丫 =2〇,6 = 8，^及0=〇.3，而变量的取值范围为又1￡[0，1]，又2￡[0,6]，11￡[-2,2]，7￡[0 ，6]。
[0064] 该过程存在S个稳定工作点，取U= 0即可求得工作点Xci、Xc2、如下：
[00化]Xei= [X。X2]t= [0. 8560, 0. 8859] T;
[0066] Xe2= [X。X2]t=[0.5528, 2. 7517] T;
[0067] Xe3= [X