一种基于HSK100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法与流程

本发明提供了一种基于hsk100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法，属于机械设计与制造的领域。

背景技术：

我国尚未自主研制出实用型高速刀柄，对高速刀柄的研究还不够系统和深入，跟其它国家相比，如德国，美国，日本等，这方面的研究水平比较落后，目前国内的高速刀柄基本依靠国外进口。部分研究机构和学者已开始对国外开发的高速刀柄进行了分析和研究。

针对传统的bt刀柄的在高速加工中存在的问题，工业发达国家相继投入大量的人力和财力开发出了适合高速加工的刀柄，其主要特点是采用双面定位和外涨式夹紧机构。目前，在国际市场上有较大影响力的刀柄有德国的hsk刀柄；美国kennametal公司的km刀柄；日本日研((nikke)公司的ncs刀柄；日本大昭和精机的big-plus刀柄；瑞典sandvik公司的capto刀柄等。erturk将主轴一刀柄结合部和刀柄一刀具结合部简化为端点处的弹簧一阻尼模型，并采用有限差分和实验测量相结合的方式对结合部进行了参数辨识。altintas似主轴一热装刀柄一立铣刀为研究对象，于热装刀柄一刀具结合部的立铣刀刀尖点频响函数。这些刀柄各有各的特点，都在一定程度上弥补了传统的bt刀柄的不足

hsk工具系统是一种新型的高速短锥型刀柄，其接口采用锥面和端面同时定位的方式，刀柄为中空，锥体长度较短，锥度为1/10，有利于实现换刀轻型化和高速化。由于采用空心锥体和端面定位，补偿了高速加工时主轴孔与刀柄的径向变形差异，并完全消除了轴向定位误差，使高速、高精度加工成为可能，如图1所示。hsk主轴刀柄结合面作为重要的连接单元，其接触特性直接影响着整体的工作精度和寿命。刀柄主轴系统的接触属于非线性研究理论，如果想定量的研究主轴刀柄系统连接参数对连接性能的研究需要从非线性考虑。分形几何学和优化的hertz接触理论能从微观到宏观上研究接触问题，在刀柄主轴接触问题上的应用拥有很大的意义。

技术实现要素：

本发明旨在提供一种基于hsk100主轴刀柄高速运转下结合面的刚度计算方法。该方法考虑了hsk主轴刀柄在不同高速旋转的承载变化，由于刀柄的连接特性受多方面的影响(材料特性，几何尺寸，拉刀力等)。刀柄主轴系统的接触属于非线性研究理论，如果想定量的研究主轴刀柄系统连接参数对连接性能的研究，需要从非线性考虑。然而分形几何学和优化的hertz接触理论能从微观到宏观上研究接触问题，利用分形方法计算当主轴刀柄刚度达到平衡状态时，hsk100主轴刀柄结合面的总体接触刚度。

本发明是采用以下技术手段实现的：

1.目前m-b模型的应用范围全部是平面接触，还没有在锥面接触形式上进行建模。因此在m-b模型基础上，集合柱坐标形式，建立锥面接触模型。

2.微观研究刀柄主轴粗糙表面，其分形参数直接决定建立的分形接触模型的准确性。并且影响接触模型及接触面积的求取。分形参数的获取及其重要。从二维模型开始分析，分析三维模型。二维模型的分形参数为分形维数d，特征尺度系数g，常数γ。

3.由分形理论及hertz接触理论，分别计算得到混凝土表面微凸体上弹性接触载荷fe、塑性接触载荷fp，根据微凸体横截面积大小统计学分布函数在不同变形阶段的积分相加可以得到结合面总体接触载荷f。

4.根据分形理论，计算单个微凸体的刚度公式，并通过横截面积大小分布函数，计算出总体刚度公式。

5.利用ansys有限元分析软件，对主轴刀柄模型进行仿真，计算主轴刀柄结合部的应力值。

6.根据计算出的应力值，通过matlab编程，计算hsk100主轴刀柄结合部的刚度值的大小。

与其他计算方法相比，本方法的特点在于首次提出运用分形理论以及hertz接触理论对在高转速下的hsk100主轴刀柄结合部进行了刚度的计算，此方法可以为hsk100主轴刀柄接触刚度做理论依据，可以更好的提升hsk100主轴刀柄的精度以及寿命。

附图说明

图1hsk主轴刀柄接触面示意图；

图2粗糙表面简化模型；

图3微凸体接触模型；

图4单个微凸体形貌；

图5微凸体接触面积；

具体实施方式

本发明提供了一种对hsk100主轴刀柄结合部的刚度计算方法，下面结合附图对本发明进行具体说明。

步骤(1)：用功率谱密度函数法求取分形维数d和g

为了能准确的解释功率谱密度的定义，首先解释两个定理：傅里叶变换(fouriertransform)和parseval定理。

如果一个函数u(t)能够进行傅里叶变换，那么它必须满足的充分条件是：在(-∞,∞)区间内具有有限个间断点；没有无穷大间断点；在(.∞,∞)区间绝对可积。那么其fourier变换为

式中v——频率；

i＝-1

parseval定理：时域能量等于频域能量，其表达式如公式

等式右边表示u(t)在(-∞,∞)之间的总能量，等于|u(v)|²在整个频域上的积分。因此2u(v)表示u(t)在不同频率上总能量的分布函数，称为能量谱密度。从式(3-2)中退出能量谱密度是一非负实数，表示单位频域所具有的能量，单位为j/hz。

工程中，时间函数的总能量是无限的，需要引入功率型信号即

此时，u(t)不满足傅里叶变换条件，需要使用截断函数对u(t)进行截取

则u(t)广义傅里叶变换为f(ut(v))，则根据parseval定理得

功率谱密度(powerspectraldensity)定义为

其含义为单位频段内信号功率的大小，其单位为w/hz。

用仪器测得的粗糙表面的轮廓信息看作高度y随长度坐标x变化的信号y(x)，利用周期图法对其进行功率谱密度的求取。周期图法是直接将信号采集的数据y(n)进行fourier变换求取功率谱密度估计的方法。由连续函数的功率谱密度定义可知，离散信号的功率谱密度与其傅里叶变换存在如下关系

式中δx——采样间隔；

f——采样频率，即1/δx；

(n-1)δx——信号的长度；

y(f)——表面轮廓函数y(n)的傅里叶变换

由此根据粗糙表面轮廓测试信息，利用matlab数学软件得到粗糙表面信息的功率谱密度。对weierstrass-mandelbrot函数的功率谱密度函数两边取对数，得

式中p(w)——功率谱密度；

w——频率；

d——分形维数；

g——分形粗糙系数；

γ——固定常数；

简化上式

y＝ax+b

式中y＝lgp(w)；

a＝(2d-5)；

x＝lgw；

b＝2(d-1)lgg-lg(2lnγ)

由上式可知粗糙表面形貌信息的功率谱密度的对数lgp(w)与频率倒数lgw成线性关系。

分形维数d决定着斜率，分形粗糙系数决定截距，由此

可得

g＝10^{(b+lg(2lnγ))/(2(d-1))}

步骤(2)：hsk100主轴刀柄结合面建模与分析

结合面的特征表现是既有弹性又有阻尼，既储存能量又消耗能量，对于接触单元来说，接触单元的质量忽略不计，建立动力学模型时只考虑其刚度与阻尼。国、内外很多学者给出了很多模型从微观的角度来分析结合面的接触刚度，其中针对于法向接触刚度。本方法应用m-b分形理论，从微观角度研究粗糙表面接触非线性模型,分析三个部分：粗糙表面的分形表征、微凸体接触模型和接触微凸体截面积尺寸分布函数，利用结构函数法计算出相应的分形参数。粗糙表面轮廓曲线使用weierstrass-mandelbrot函数表示：

式中z—粗糙表面轮廓高度；

x—表面采样长度坐标；

d—轮廓曲线的分形维数；

g—粗糙表面的特征尺度系数；

γ—谱密度的尺寸参数；

—随机相位；

m-b分形接触模型认为粗糙表面统计上各向同性，将两个粗糙表面接触简化为弹性粗糙表面与理想刚性光滑表面接触的模型，其接触模型简化模型如图2，微凸体接触模型如图3所示。

对于单个微凸体形貌，根据单频率γⁿ＝1/l的w-m函数获得，单个微凸体形貌z0(x)如图4所示：

z0(x)公式为：

d为分形模数，其范围为1<d<2，表示轮廓的高低成分的频率，g是分形的粗糙表面的特征尺度系数，代表轮廓的高度，g越大，表面越粗糙。它们共同反映接触面表面形貌特征，其具体的数值与试样尺寸、测量方法及仪器类型无关，但是通过平面微凸峰高度的功率谱密度函数求得。l为单个微凸体的接触长度，

对于一个给定接触点截面面积为a′的微凸体,微凸体的变形量δ由z0(x)在x＝0处求得：

在微观尺度下，a′＝l²,微凸体的顶点曲率半径为：

根据hertz理论，微凸体发生弹性塑性变形的临界条件为δc，即：

式中:σy为两种接触材料中较软材料的屈服强度；h-为两种接触材料中较软材料的硬度；k-为比例系数,k＝h/σy；e-为两种接触材料等效的弹性模量,e1、e2和v1、v2分别表示两种接触表面材料的弹性模量和泊松比。

令δ＝δc得临界接触面积a′c，即：

由此可见，在确定的粗糙表面下，a′c为固定的值。在发生弹性接触时(δ<δc),即图中的b区；在发生塑性接触时(δ>δc),即图5中的a区。

步骤(3)：hsk100主轴刀柄接触载荷的计算

由hertz理论可知单个微凸体的弹性载荷与塑性载荷分别为fe＝4er³/3r，fp＝ha′。式中r为真实接触面积半径

将其带入fe＝4er³/3r，可得：

在mb模型中，微凸体接触点数与截面面积关系为

式中a′l为最大接触点面积，n(a′)为接触点面积分布的密度函数。

那么结合面法向总弹性接触载荷和塑性接触载荷分别表示为：

那么结合面总法向载荷模型为：

假设结合面间压力分布均匀，那么结合面等效压强表示为：

其中aa为结合面名义接触面积。

步骤(4)：hsk100主轴刀柄结合面接触刚度计算

栓接结合部的动态特性参数包括刚度和阻尼，其中刚度包括螺栓和结合面x、y、z三个方向的刚度，阻尼主要由螺栓的预紧力引起的结合面在x、y、z三个方向的阻尼。根据刚度定义可得到单个微凸体的法向接触刚度为：

结合微凸体截面积分布函数积分得到结合面的总刚度为：

两接触表面之间单个微凸体的切向接触刚度可表示为:

式中g、v分别为混凝土材料的剪切模量、泊松比；r为真实接触面积a的半径，同样，结合微凸体截面积分布函数积分得到结合面的总切向接触刚度为：

。