故障位置检测以及距离保护设备及相关方法与流程

本发明涉及故障检测和/或距离保护。本发明还涉及相关方法以及包括所述设备的电力传输网络。

背景技术：

需要一种用于确定在多相电力传输介质中故障位置距离或用于进行距离保护的距离的设备及相关方法。

技术实现要素：

根据本发明的第一方面，提供了一种用于确定在多相电力传输介质中故障位置距离或用于进行距离保护的距离的设备，所述设备被配置为：

基于所述电力传输介质的多相电流的多个相的测量点处电压和电流值的测量样本以及故障类型，确定一组线路故障参数u_p、i_PR、i_PX和i_P0，所述一组线路故障参数是在多个采样时间n处确定的；

确定表示测得的故障相电流的感应部分的所述线路故障参数之一i_PX相对于时间的导数；

使用所述多个采样时间处所述导数和其余线路故障参数的傅里叶变换来确定一组相量和并且使用所述组相量来确定沿着所述电力传输介质的故障位置距离或用于进行距离保护的距离；

其中，所述故障位置距离或用于进行距离保护的距离的确定是基于以下线方程式；

${\stackrel{\·}{U}}_P={\stackrel{\·}{U}}_F+\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_F$

其中和包括所述线路故障参数u_p、i_PR和导数i_PX的傅里叶变换，是所述故障位置处的电压的傅里叶变换，R₁是每单位长度所述电力传输介质的正序电阻(ohm/km)，D_F是所述故障位置距离，X₁是每单位长度所述电力传输介质的正序电抗(ohm/km)，ω₀是基本角频率，其中ω₀＝2πf₀，且f₀是所述电力传输介质的电流的基频。

该装置是有利的，因为它可以使用易于测量的线路故障参数并且通过使用这些参数中之一的导数来精确地确定故障位置的距离和/或用于进行距离保护的距离。

该组线路故障参数可以包括至少故障相的电压和电流测量值。u_p可以包括故障相的电压的测量值或具有相对相故障的两个相位的电压测量值之间的电压差。i_PR可以包括故障相的电流的电阻测量值或具有相对相故障的两个相位的电流测量值之差。i_PX可以包括故障相的电流的电感测量值或具有相对相故障的两个相位的电流测量值之差。i_PO可以包括残余电流测量值，包括所有(通常是三个)相位电流的总和。

通过被配置为检测并识别正在经历故障的电力传输介质的相的故障类型检测器，可以将故障类型提供给该设备。

可选地，所述设备被配置为；

确定针对如下故障情况中的一个或多个或者针对距离保护的故障位置距离；

i)相对相故障，其中

$D_F=\frac{imag\[\stackrel{\·}{U}p\]}{imag\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]}$

其中函数imag[y]定义为取y项的虚部；

ii)单相对地故障，其中；

$D_F=\frac{imag\[\stackrel{\·}{U}p{\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}{imag\[(R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}){\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}$

其中是的共轭；以及

iii)距离保护，其中；

${\stackrel{\·}{U}}_{op}={\stackrel{\·}{U}}_P-\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_{set}$

其中D_set是用于距离保护的设定距离，是工作电压的傅里叶变换。另外，如果该工作电压满足下述标准，那么将拾取距离保护的跳闸信号，也就是说，故障将被确定为内部故障：

可选地，所述设备被配置成确定针对如下故障类型中的一个或多个的故障位置距离；

多相中的第一相对地故障；

多相中的第二相对地故障；

多相中的第三相对地故障；

第一相对第二相故障；

第二相对第三相故障；

第三相对第一相故障；

第一相对第二相对地故障；

第二相对第三相对地故障；

第三相对第一相对地故障；

三相电力传输介质的三相故障。

可选地，所述设备被配置为确定线路故障参数i_PX相对于时间的导数的近似值。

可选地，所述设备被配置为基于下述数值来确定所述傅里叶变换；

在采样时间n处i_PX相对于时间的导数的近似值；以及

在相对于n延时的采样时间处的其余线路故障参数u_p、i_PR和i_P0，在进行近似时基于所述延时。

可选地，所述设备被配置为确定所述线路参数之一i_PX相对于时间的所述导数的近似值，其中通过如下方程式使用数目为M的样本集n来确定近似值；

$i_{PXDer}\left(n\right)=\frac{1}{T_S}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{M}h\left(k\right)i_{PX}(n-k)$

其中i_PXDer包括所述时间导数的近似值，{h(k)}是导数算子的所述近似值的系数，以及Ts是电压和电流值的所述测量样本的采样周期。

可选地，所述设备被配置为提供采样时间n处i_PX的导数的所述近似值、以及具有基于近似的阶M的相对于时间n的延时的所述其余线路故障参数u_p、i_PR和i_P0，所述延时包括用于确定相量组的M/2。

可选地，所述设备被配置为确定相到地故障并且提供对线路故障参数的限定；

u_P作为所述故障相的电压测量值；

i_PR作为故障相的电流测量值加上K_R(Σi_MP)，其中Σi_MP等于所述多相电力传输介质的多个相的瞬时电流测量值中每个测量值的总和，且K_R包括基于电阻的线路系数；其中K_R＝(R₀-R₁)/3R₁，且R₀是每单位线路长度的零序电阻，R₁是每单位线路长度的正序电阻；

i_Px作为故障相的电流测量值加上K_X(Σi_MP)，其中Σi_MP等于所述多相电力传输介质的多个相的瞬时电流测量值中每个测量值的总和，K_X包括基于电抗的线路系数；其中K_X＝(X₀-X₁)/3X₁，且X₀是每单位线路长度的零序电抗，X₁是每单位线路长度的正序电抗。

i_P0作为所述多相电力传输介质的多个相中每个相的瞬时电流测量值的和。

可选地，所述设备被配置为使用以下方程式来执行所述线路故障参数的所述傅里叶变换；

${\stackrel{\·}{U}}_P\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{u}_P(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PR}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{PR}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PX}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{PXDer}(n-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{P0}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{P0}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

其中N是每个基频周期的采样数目。

可选地，所述设备被配置为；

使用下述方程式来确定针对单相对地故障的故障位置距离；

$D_F=\frac{imag\[{\stackrel{\·}{U}}_P{\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}{imag\[(R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}){\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}$

其中D_F是所述故障位置距离且是的共轭。

可选地，所述设备被配置为确定相对相故障(包括相对相对地地故障)并且提供对所述线路故障参数的定义；

u_P作为两个故障相的电压测量值之差；

i_PR作为两个故障相的电流测量值之差；

i_PX作为两个故障相的电流测量值之差；

i_P0作为所述多相电力传输介质的多个相中每个相的瞬时电流测量值的总和。

可选地，所述设备被配置为使用下述方程式来执行所述线路故障参数的所述傅里叶变换；

${\stackrel{\·}{U}}_P\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{u}_P(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PR}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{PR}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PX}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{PXDer}(n-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{P0}\left(n\right)=\frac{2}{N}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{i}_{P0}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

其中N是每个基频周期的采样数目。

可选地，所述设备被配置为；

使用下述方程式来确定针对所述相到相故障的故障位置距离D_F；

$D_F=\frac{imag\[{\stackrel{\·}{U}}_P\]}{imag\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]}$

其中函数imag[y]定义为取y项的虚部。

可选地，用于距离保护的所述工作电压被定义为；

${\stackrel{\·}{U}}_{op}={\stackrel{\·}{U}}_P-\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_{set}$

其中D_set是用于距离保护的设定距离且是工作电压的傅里叶变换。

如果该工作电压满足下述标准，那么将拾取距离保护的跳闸信号，也就是说，故障将被确定为内部故障。

根据本发明的另一个方案，一种用于确定在多相电力传输介质中故障位置距离或用于进行距离保护的距离的方法，所述方法包括；

基于所述电力传输介质的多相电流的多个相的测量点处电压和电流值的测量样本以及故障类型，确定一组线路故障参数u_p、i_PR、i_PX和i_P0，所述一组线路故障参数是在多个采样时间n处确定的；

确定所述线路故障参数之一i_PX相对于时间的导数；

使用所述多个采样时间处所述导数和其余线路故障参数的傅里叶变换来确定一组相量和并且使用所述组相量来确定沿着所述电力传输介质的故障位置距离或用于进行距离保护的距离；

其中，所述故障位置距离或用于进行距离保护的距离的确定是基于以下线方程式；

${\stackrel{\·}{U}}_P={\stackrel{\·}{U}}_F+\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_F$

其中和包括所述线路故障参数u_p、i_PR和导数i_PX的傅里叶变换，是所述故障位置处的电压的傅里叶变换，R₁是每单位长度所述电力传输介质的正序电阻(ohm/km)，D_F是所述故障位置距离，X₁是每单位长度所述电力传输介质的正序电抗(ohm/km)，ω₀是基本角频率，其中ω₀＝2πf₀，且f₀是所述电力传输介质的电流的基频。

由如上可选特征限定的第一方案的设备执行的方法可以作为可选特征被应用于另一个方案。

附图说明

图1示出描述用于确定电力传输介质的故障位置和/或距离保护的示例步骤的方法；

图2示出在显示衰减DC分量的故障情况期间，沿着电力传输介质由距离继电器记录的三相位电流的示例；

图3示出用于确定故障位置和/或测距防护的示例设备；以及

图4示出用于确定傅里叶变换的图3中组件的更详细视图。

具体实施方式

基于测量对故障位置进行精确计算有助于找到沿着电力传输介质的故障点。对故障位置的精确确定可以通过避免成本高昂的巡查以及减少由于长时间断电引起的收入损失而减少运营成本。距离保护包括在电力传输介质中使用继电保护装置，假如故障发生在相对于继电保护装置的保护区域，其能够通过向断路器发送跳闸命令而清除故障。 由于测得的电压和电流中引起故障的DC偏移分量，因而用于故障位置和距离保护的已有技术可能不准确。

据发现，在故障位置确定期间，由于存在于通过故障位置设备进行的电压和电流测量值中衰减DC分量的存在，基于阻抗的故障位置确定可能不准确。以下示例提供一种利用测量电流的导数的设备和方法，其能够考虑可能在相对地、相对相、相对相对地故障期间发生的衰减DC分量。

图1示出故障位置的示例方法，其也可以被用于距离保护。该方法包括，在步骤10中使用沿着电力传输介质(诸如电力线)的测量点处获取的多个瞬时电压和电流测量值。该测量点可以是故障检测设备的位置或者该测量点可以是能够通过进行测量的测量点。对于多相电力传输介质而言，可以为每一相获取电压和电流测量值。这些测量值可以被实时采样，即，针对故障位置或距离保护连续测量和记录这些测量值。采样率可以是例如每周期24个样本(基频的周期可以是50Hz或60Hz)、每周期16个样本或每周期12个样本。应当理解，也可以使用其它采样频率。以下说明描述三相电力传输介质，但是也可以使用其它相数。

在步骤11示出故障情况的通知。可以通过不同的设备进行线路故障情况的识别。因此，本设备可以接收表明故障情况的通知信号。步骤11包括基于多个瞬时电压和电流测量值以及故障情况确定一组线路故障参数。该故障情况可以表明哪个相或哪些相正在经历故障情况。该故障情况可以识别正在经历相对地故障的至少一个相、识别哪些相正在经历相对相故障或相对相对地故障以及识别是否存在三个或更多相正在经历故障(例如，三相系统的三相故障)。

在步骤12示出确定准备好的电流值之一相对于时间的微分、或者特别地确定线路故障参数之一的相对于时间的微分的近似值。已发现， 虽然存在衰减DC分量，但是使用如下描述的线方程式进行微分能够提供故障位置距离或用于进行距离保护的距离的精确确定。

步骤13示出对在步骤12获得的微分以及来自步骤11的其余线路故障参数确定傅里叶变换。提供的用于傅里叶变换的其余线路故障参数可以是相对于该微分延时了一延时值的时间。该延时值可以基于在步骤12中使用的微分算子的近似值的参数。已发现傅里叶变换可在随后的故障位置和距离保护计算中减少高频噪声的影响。步骤13的输出包括基于线路故障参数之一的近似微分并基于其余线路故障参数的一组向量或相量。

基于傅里叶变换步骤13的输出在步骤14进行故障的位置或用于距离保护的距离的计算。

图2示出由继电器记录的示例电流特征(current signature)。显著的衰减DC偏移分量叠加在故障电流20(三相系统中C相的电流中)上。在本示例中，故障电阻几乎为零(0.01Ω)并且与继电器的故障距离为35km。作为一个示例，已经发现没有考虑衰减DC偏移的现有方法通过已知的基于阻抗的方法会导致故障位置被计算为32.31km。因此，这包括高达5.37％的相对误差，这超出了许多电力传输介质操作员的预期。另外，DC偏移分量对距离保护，尤其是距离保护的同步区域I具有显著的影响。

图3示出配置为用于故障位置确定和/或距离保护的设备30。设备30可以形成与电力传输介质(诸如电力线)相关布置的故障检测模块的一部分。该设备可以远离该电力传输介质并且配置为从所述电力传输介质接收电压和电流测量值。该设备包括预处理块31，预处理块31配置为(选择性地)识别电力传输介质中的故障或电力传输介质的相中的故障。该预处理块使用来自这些相中每一个相的瞬时电压和电流 的测量值(对于多相电力传输介质而言)并且使用不同相的测量值之间以及与预定值的比较确定故障相。

预处理块31基于所述电压和电流测量值和故障情况确定一组线路故障参数u_p、i_PR、i_PX以及i_P0。

设备30还包括测量处理块32，测量处理块32用于通过应用如下所述的傅里叶变换从线路故障参数(u_P、i_PR、i_PX、i_P0)导出向量或相量。

该设备还包括故障位置/距离保护确定块33，故障位置/距离保护确定块33配置为使用所述相量确定故障位置距离(D_F)和/或距离保护距离(DDB_DIST)。

因此，设备30被配置为基于测量点处电压和电流值的测量样本确定一组线路故障参数。然后，在块32处，确定基于电流的线路故障参数之一的相对于时间的微分的近似值(尤其是基于感应电流的线路故障参数)，并且确定与近似值有关的时间处的其余线路故障参数。另外，在块32处，确定得出相量的傅里叶变换，并且在块33处，使用所述傅里叶变换后的值确定沿着电力传输介质的故障位置距离或用于距离保护的距离。

预处理块31被配置为从该电力传输介质的每一相接收瞬时电压测量值U_m和瞬时电流测量值i_m。因此，对于布置有A相、B相和C相的三相布置而言，块31被配置为接收A相的电压和电流测量值u_mA和i_mA、B相的电压和电流测量值u_mB和i_mB以及C相的电压和电流测量值u_mC和i_mC。块31从故障相检测器接收故障相检测信号FtPhsld。因此，在一个示例中，预处理块31可以被配置为通过从故障相检测器接收的信号FtPhsld而获知故障相，并且将通过测量得出的适当一组线路故障参数提供给块32。

预处理块31被配置为基于瞬时相电压和电流测量值确定被称为“线路故障参数”：可以表示故障相的电压。可以表示故障相电流的电阻部分。可以表示故障相电流的感应部分。可以表示零序电流。在电力传输线的三相导体之间存在互电阻(地电阻)和互电感。对于不对称故障，一个相电压不仅与相应的电流相相关，而且与全部其它两相电流相关，线路故障参数被选择来提供对这种条件的确定。

在本示例中，该预处理块接收故障识别信号FtPhsld并且被配置为将四个参数分配如下：

a)如果是A相对地故障(如果FtPhsId＝＝1)：

u_P＝u_mA

i_PR＝i_mA+K_R(i_mA+i_mB+i_mC)

i_PX＝i_mA+K_X(i_mA+i_mB+i_mC)

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

b)如果是B相对地故障(如果FtPhsId＝＝2)：

u_P＝u_mB

i_PR＝i_mB+K_R(i_mA+i_mB+i_mC)

i_PX＝i_mB+K_X(i_mA+i_mB+i_mC)

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

c)如果是C相对地故障(如果FtPhsId＝＝3)：

u_P＝u_mC

i_PR＝i_mC+K_R(i_mA+i_mB+i_mC)

i_PX＝i_mC+K_X(i_mA+i_mB+i_mC)

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

d)如果是A相对B相故障、或A相对B相对地故障(如果FtPhsId＝＝4)：

u_P＝u_mA-u_mB

i_PR＝i_mA-i_mB

i_PX＝i_mA-i_mB

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

e)如果是B相对C相故障、或B相对C相对地故障(如果FtPhsId＝＝5)：

u_P＝u_mB-u_mC

i_PR＝i_mB-i_mC

i_PX＝i_mB-i_mC

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

f)如果是C相对A相故障、或C相对A相对地故障(如果FtPhsId＝＝6)：

u_P＝u_mC-u_mA

i_PR＝i_mC-i_mA

i_PX＝i_mC-i_mA

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

g)如果是三相故障(如果FtPhsId＝＝7)：

u_P＝u_mB-u_mC

i_PR＝i_mB-i_mC

i_PX＝i_mB-i_mC

i_P0＝i_mA+i_mB+i_mC

其中，是第一线系数，其通过电力传输介质或电力传输线的每单位长度的零序电阻(每长度零序阻抗Z₀ohm/km的实部“R₀”)和每单位长度正序电阻(正序阻抗z₁ohm/km的实部“R,”)来计算。应当理解，第一线系数是设备30被配置为操作的电力传输介质的参数并且该第一线系数将因此作为预定值被提供给设备30。是第二线系数，其通过电力传输介质或电力传输线的每单位长度的零序电抗(零序电抗Z₀ohm/km的虚部“X₀”)和每单位长度的正序电抗(正序阻抗z₁ohm/km的虚部“X₁”)来计算。应当理解，第二线系数是设备30被配置为操作的电力传输介质的参数并且该第二线系数将因此作为预定值被提供给设备30。

虽然B相和C相用作三相故障类型，但应当理解的是，线路故障参数u_p、i_PR以及i_PX可以包括B相与C相、C相与A相或A相与B相之间的差异。

该设备可以从故障检测器接收故障类型并且确定要测量的线路故障参数。可选择地，其可以测量和/或计算多个线路故障参数、电压或电流并且在确定故障类型时选择适当的线路故障参数。

图4示出测量处理块32的更加详细的视图。块32被配置为在每一个采样时刻n处接收四个线路故障参数。块32的输出包括已经通过傅里叶变换转换的四个相量(或相向量)。块32包括导数近似块40、时间偏移块41以及傅里叶变换块42。

差分近似块40被配置为通过以下方程式计算电流i_PX的导数函数的近似值，其包括在多个相的电流测量值(即其表示为i_PXDer)中所基于的线路故障参数之一：

$i_{PXDer}\left(n\right)=\frac{1}{T_S}\underset{k=0}{\overset{M}{\Σ}}h\left(k\right)i_{PX}(n-k)$

其中，{h(k)}是导数算子的近似值的系数，M是近似值的阶，并且Ts是块31的采样周期。该近似值的系数是基于导数算子在尺度函数基(例如，Daubechies尺度函数)上的投影预先确定的。

利用这些系数，该导数算子通过这些系数与得出的信号的卷积被有效、精确地求近似值。基于要求的精度可以选择阶M。该阶与在导数函数的近似中使用的i_PX样本的数量对应。

例如，对于M＝1，h(k)＝{1，-1}的情况，i_PX的导数算子的近似值是：

i_PXDer(n)＝[i_PX(n)-i_PX(n-1)]/T_s

为了获得更高精度的近似值，例如基于Daubechies正交基的4阶近似值，然后，可选地，M＝4，h(k)＝{-0.0833、0.6667、0、-0.6667、0.0833}。

时间偏移块41被配置为接收线路故障参数的一个子集u_P、i_PR以及i_p0。块41被配置为将该参数子集延时M/2。这是因为该导数的近似值具有M/2时间偏移，并且该延时被选择为与导数算子的该时间偏移对应。块41的功能是补偿这种时间偏移。因此，采样时间n处i_PX的微分的近似值以及采样时间n-M/2处其余的线路故障参数被提供给傅里叶变换块42。

因此，提供；

u_P(n-M/2)

i_PR(n-M/2)

i_P0(n-M/2)

uPn-M/2＝upn+upn-1/2iPRn-M/2＝ipRn+ipRn-1/2iP0n-M/2＝ip0n+ip0n-1/2，如果M/2不是整数，则可以采用线性插值：

u_P(n-M/2)＝[u_p(n)+u_p(n-M)]/2

i_PR(n-M/2)＝[i_pR(n)+i_pR(n-M)]/2

i_R0(n-M/2)＝[i_p0(n)+i_p0(n-M)]/2

例如，如果M＝1：

u_P(n-1/2)＝[u_p(n)+u_p(n-1)]/2

i_PR(n-1/2)＝[i_pR(n)+i_pR(n-1)]/2

i_P0(n-1/2)＝[i_p0(n)+i_p0(n-1)]/2

傅里叶变换块42从块41接收；

u_P(n-M/2)，

i_PR(n-M/2)，以及

i_P0(n-M/2)

以及从导数近似块40接收i_PXDer(n)。

使用以下方程式确定傅里叶变换：

${\stackrel{\·}{U}}_P\left(n\right)=\frac{2}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_P(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PR}\left(n\right)=\frac{2}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{i}_{PR}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{PX}\left(n\right)=\frac{2}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{i}_{PXDer}(n-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{P0}\left(n\right)=\frac{2}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{i}_{P0}(n-\frac{M}{2}-N+k)\exp \left(\frac{2\mathrm{\π}k}{N}\right)$

其中N是例如50Hz系统的每个基频周期的样本，N能够被选择为每0.02秒16个样本。

通过应用傅里叶变换，傅里叶变换块42可以被配置为过滤高阶谐波。

测量处理块32被配置为将经傅里叶变换的项或相量以及传递给故障位置/距离保护确定块33。

故障位置/距离保护确定块33基于从块32接收的一个或多个相量以及下文示出的线方程式进行故障位置和/或距离保护的计算，其中电流的导数已经通过与导数算子的系数卷积被近似：

${\stackrel{\·}{U}}_P={\stackrel{\·}{U}}_F+\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_F$

其中R₁是每单位长度线路的正序电阻(ohm/km)；X₁是每单位长度线路的正序电抗(ohm/km)；U_F是该线路上的故障点的电压；ω₀＝2πf，其中f是线频率，D_F是与测量点之间的故障距离(按公里算)。

对于故障位置，块33被配置为取决于故障的类型确定以下方程式，故障类型可以通过指示符FtPhsld确定。表明故障的类型的信令可以从预处理块31提供，或者可选择地，信令可以从单独的故障相检测器提供。

如果该故障是相对相故障(包括相对相对地故障)或三相故障，该故障距离通过以下方程式定位：

$D_F=\frac{imag\[{\stackrel{\·}{U}}_P\]}{imag\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]}$

其中“imag”表示取虚部。应当理解的是，因为故障电阻总是具有阻性，所以从虚部排除

如果该故障是单相对地故障，该故障距离通过以下方程式给出：

$D_F=\frac{imag\[{\stackrel{\·}{U}}_P{\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}{imag\[\left(R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\right){\stackrel{\‾}{I}}_{P0}\]}$

其中是的共轭。

对于距离保护而言，块33通过以下方程式限定工作电压$\stackrel{\·}{{\stackrel{\·}{U}}_{op}{U}_{op}}={\stackrel{\·}{U}}_P-\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_{set}$(工作电压的傅里叶变换)：

${\stackrel{\·}{U}}_{op}={\stackrel{\·}{U}}_P-\[R_1{\stackrel{\·}{I}}_{PR}+\frac{X_1}{{\mathrm{\ω}}_0}{\stackrel{\·}{I}}_{PX}\]D_{set}$

其中D_set是设定距离。因此，这提供用于距离保护继电装置的信息，该距离保护继电装置可以被配置为比较操作电压与测量电压。如果它们方向相反，则确定为内部故障。否则将确定为外部故障。一旦检测是内部故障，则可以生成跳闸信号并且随后触发断路器断开电路。

因此，块33的输出是提供从测量点到故障的距离或在距离保护中使用的距离Dset的故障位置距离。

另外，能够通过以下标准确定跳闸拾取参数：

$\frac{\mathrm{\π}}{2}\<arg\frac{{\stackrel{\·}{U}}_P}{{\stackrel{\·}{U}}_{op}}\<\frac{3\mathrm{\π}}{2}$

如果工作电压与测量电压的比较满足上述标准，则该跳闸信号将被拾取并且随后触发断路器断开电路以清除故障。