一种非圆柱齿轮齿廓的设计方法与流程

本发明属于非圆齿轮设计
技术领域：
，具体涉及一种非圆柱齿轮齿廓的设计方法。
背景技术：
：非圆齿轮是节曲线非圆形的齿轮，可以实现变传动比传动，具有许多圆齿轮无法实现的特殊传动性能，非常适合用于制造特种功能的机械传动机构，例如：高机动军车防滑差速器、航空航天飞行仪表、变传动比转向器、变量齿轮泵、液体流量计、机床转位机构等。与具有平面圆节曲线的圆齿轮相比，非圆齿轮具有复杂的非圆节曲线，使得其整体和局部(齿形)几何形状十分复杂，这给非圆齿轮设计带来巨大困难。目前，非圆柱齿轮的设计方法主要有两种。第一种方法是近似齿形法，即求出每个轮齿位置的曲率半径，用相同模数的渐开线齿轮轮齿代替，该方法设计精度较差。第二种方法是利用齿轮加工原理，求出非圆柱齿轮的包络曲线族，再求出各包络线的交点，组成非圆柱齿轮齿廓点。第二种方法更为精确，但计算量大，步骤复杂。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种非圆柱齿轮齿廓的设计方法，它通过对非圆柱齿轮等距曲线族上的点的极角位置与距离进行判别获取边界齿廓点，避免了大量的各包络线交点的求解过程，通过编程即可求出所需的非圆柱齿轮齿廓，具有计算精度高、效率高等优点。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种非圆柱齿轮齿廓的设计方法，该方法包括以下步骤：S1、根据齿轮传动要求及参数，得到待设计的非圆柱齿轮从齿根到齿顶部分的i条节曲线法向等距曲线族并在每条节曲线法向等距曲线上均匀取j个点Pij(xij,yij)；S2、根据非圆柱齿轮与插齿刀加工时的位置关系，求解出由非圆柱齿轮坐标系O0-x0y0z0到插齿刀固定坐标系Os-xsyszs的坐标变换矩阵Mn；S3、将非圆柱齿轮节曲线等距曲线族上的点Pij(xij,yij)经过坐标变换矩阵Mn变换为插齿刀坐标系中的点Pi′j(xsij,ysij)，并求出点Pi′j(xsij,ysij)在插齿刀坐标系下的极径与极角S4、将点P′ij(xsij,ysij)的极径rij和极角θij与插齿刀轮齿实体的极径极角范围对比，判断各P′ij点的极径rij是否位于插齿刀齿顶圆半径Ra内，极角θij是否位于插齿刀轮齿实体的极角范围(θt,s,θt,m)内，筛选出所有位于非圆柱齿轮齿槽内的点；S5、提取出非圆柱齿轮齿槽的边界点，即为非圆柱齿轮齿廓点；S6、将非圆柱齿轮齿廓点重新排序连成齿廓曲线，导入三维建模软件即可获得非圆柱齿轮齿廓。按上述技术方案，步骤S4中，插齿刀轮齿实体的极角范围(θt,s,θt,m)由插齿刀参数计算得出：式中：其中，α为插齿刀压力角，Rb为基圆半径，z0为齿数，S为齿厚，R为分度圆半径。按上述技术方案，步骤S5具体为：某个非圆柱齿轮齿槽的边界点即为非圆柱齿轮齿廓点，相邻两齿廓点间的距离为该处齿槽的齿槽宽e，而相邻两非齿廓点的距离远小于e，因此，依次求出由每条节曲线法向等距曲线上每相邻两数据点的距离l，当l大于设定值l0时，l0＝1，说明这两个点为该齿槽的齿廓点，依次筛选出非圆柱齿轮所有的齿廓点。本发明产生的有益效果是：本发明基于插齿加工包络原理，从齿廓成型原理和过程出发，将非圆柱齿轮齿廓的计算转化成求非圆柱齿轮节曲线的法向等距线在插齿加工时被切除的部分，因此只需要给出非圆柱齿轮节曲线、插齿刀参数和插齿数据，判断出加工时位于插齿刀轮齿内部的部分，就可以准确计算出非圆柱齿轮齿廓数据。具有计算精度高、效率高等优点。附图说明下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：图1为本发明实施例的流程图；图2为本发明实施例中插齿刀加工非圆柱齿轮节曲线等距曲线族的某一瞬时；图3为本发明实施例中非圆柱齿轮与插齿刀坐标位置的关系示意图；图4为本发明实施例中插齿刀轮齿与齿槽极角范围的示意图；图5为本发明实施例中筛选出来的所有非圆柱齿轮齿槽点的示意图；图6为本发明实施例中提取出来的非圆柱齿轮齿廓数据点的示意图；图7为本发明实施例中非圆柱齿轮齿廓的示意图。具体实施方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。一种非圆柱齿轮齿廓的设计方法，如图1-图7所示，该方法包括以下步骤：S1、如图2所示，根据齿轮传动要求及参数，可以得到非圆柱齿轮节曲线为进而计算出待设计的非圆柱齿轮从齿根到齿顶部分的i条节曲线法向等距曲线族并在每条节曲线法向等距曲线上均匀取j个点Pij(xij,yij)；S2、根据非圆柱齿轮与插齿刀加工时的位置关系，求解出由非圆柱齿轮坐标系O0-x0y0z0到插齿刀固定坐标系Os-xsyszs的坐标变换矩阵Mn，具体为：在某个加工瞬时，插齿刀与非圆柱齿轮坐标关系如图3所示，非圆柱齿轮固定在坐标系O0-x0y0z0上，坐标系O1-x1y1z1与插齿刀中心固定，其x轴通过插齿刀分度圆与非圆柱齿轮节曲线的切点，指向节曲线在该点的法线反方向，坐标系Os-xsyszs固定在插齿刀上，相对于坐标系O1-x1y1z1转过的角度为θ(θ可根据节曲线纯滚动由弧长公式求出)；计算出N个加工瞬时由非圆柱齿轮坐标系O0-x0y0z0到插齿刀固定坐标系Os-xsyszs的坐标变换矩阵Mn，坐标变换矩阵具体参数由上述各坐标系之间位置关系得出；S3、将非圆柱齿轮节曲线等距曲线族上的点Pij(xij,yij)经过坐标变换矩阵Mn变换为插齿刀坐标系中的点P′ij(xsij,ysij)，并求出点P′ij(xsij,ysij)在插齿刀坐标系下的极径与极角S4、将点P′ij(xsij,ysij)的极径rij和极角θij与插齿刀轮齿实体的极径极角范围对比，判断各P′ij点的极径rij是否位于插齿刀齿顶圆半径Ra内，极角θij是否位于插齿刀轮齿实体的极角范围(θt,s,θt,m)内，筛选出所有位于非圆柱齿轮齿槽内的点，其中，插齿刀轮齿实体的极角范围如图3所示，插齿刀轮齿实体的极角范围(θt,s,θt,m)由插齿刀参数计算得出：式中：其中，α为插齿刀压力角，Rb为基圆半径，z0为齿数，S为齿厚，R为分度圆半径；如果P′ij点的极径rij位于插齿刀齿顶圆半径Ra内，极角θij位于插齿刀轮齿实体的极角范围(θt,s,θt,m)内，则说明该点在加工时被切除，形成非圆柱齿轮的齿槽，将非圆柱齿轮所有节曲线等距曲线上的点Pij(xij,yij)用上述方法进行判定，得到位于非圆柱齿轮齿槽上所有的点，如图5所示；S5、提取出非圆柱齿轮齿槽的边界点，即为非圆柱齿轮齿廓点，如图5所示，某个非圆柱齿轮齿槽的边界点即为非圆柱齿轮齿廓点，相邻两齿廓点间的距离为该处齿槽的齿槽宽e，而相邻两非齿廓点的距离远小于e，因此，依次求出由每条节曲线法向等距曲线上每相邻两数据点的距离l，当l大于设定值l0时，l0＝1，说明这两个点为该齿槽的齿廓点，依次筛选出非圆柱齿轮所有的齿廓点，如图6所示；S6、将非圆柱齿轮齿廓点重新排序连成齿廓曲线，导入三维建模软件即可获得非圆柱齿轮齿廓，具体为：将所有满足上述要求的齿廓点按照齿廓生成的顺序在matlab中编程重新排序，以拟合成平滑齿廓，设非圆柱齿轮有z个齿，取i条等距节曲线，所以一共生成2z条齿廓，2z×i个齿廓点，将步骤S5中生成的齿廓点按每隔2z个点重新存储，保存为ibl文件，将该齿廓文件提取到三维软件中建模形成非圆柱齿轮，如图7所示。以一节曲线已知的非圆柱齿轮齿条传动为例，按照上述方法设计非圆柱齿轮。该非圆柱齿轮的基本参数如表1所示。表1非圆柱齿轮节曲线弧长故齿轮的模数为插齿刀相对转角R为插齿刀分度圆半径。插齿刀选用标准渐开线插刀，渐开线插齿刀基本参数为：模数m与计算出来的非圆柱齿轮模数一致，齿数z0＝12，压力角α，节圆齿厚S，节圆半径R和基圆半径Rb。插齿刀坐标系与非圆柱齿轮坐标系的关系如图3所示。在某一瞬时由插齿刀中间坐标系O1-x1y1z1到非圆柱齿轮坐标系O0-x0y0z0下的坐标变换矩阵为M01=-nxtxxn1-nytyyn1001]]>其中，nx,ny为非圆柱齿轮节曲线单位法向量的分量：tx,ty为非圆柱齿轮节曲线的单位切向量的分量：插齿刀固连坐标系Os-xsyszs到中间坐标系O1-x1y1z1的坐标变换矩阵为M1s=cosθ-sinθ0sinθcosθ0001.]]>由非圆柱齿轮坐标系到插齿刀坐标系的坐标变换矩阵为Mn＝M′0s＝(M01M1s)′。取非圆柱齿轮节曲线的等距曲线族：设一共取i条等距节曲线时，i＝0,1……I,每条等距节曲线上取j个点，在非圆柱齿轮坐标系下等距曲线族上的点P(xij,yij)可表示为：将P转化为插齿刀坐标系下的点P′(xsij,ysij)，其中计算出P′的极径如果rij大于插齿刀齿顶圆极径Ra，那么P′就不在插齿刀轮齿实体内；反之，需计算出P′点的极角，判断是否位于插齿刀轮齿实体极角范围内。结合图4可得：P′的极角插齿刀在极径ri下轮齿实体的范围为：θt,s=-0.5φ0+t2πz0θt,m=0.5φ0+t2πz0t=1,2,...,z0]]>式中：当θi∈(θt,s,θt,m)时，表明P′点在插齿刀第t个实体内，加工时被切除，形成非圆柱齿轮的齿槽。按此方法可提取出所有位于插齿刀轮齿实体内的点，即所有形成非圆柱齿轮齿槽的点，如图5所示。上述点按照等距节曲线等弧度产生，可以利用编程求出每相邻两个齿槽上的点之间的距离，当大于某一设定值l0时，即说明这两个点为不连续的间断点，即为该齿形的齿廓边界上的点(此处由于节曲线齿槽宽度为根据节曲线上相邻两数据点的距离大约在0.01数量级，所以此处l取1即可)。这两个点就是该齿形在极径rij下的第t组齿廓点。所有齿廓点如图6所示。将齿廓点重新排序，该非圆柱齿轮共有36个齿，72条齿廓，每个等距节曲线上有72个齿廓点，所以在matlab中每隔72个点存储为同一齿廓线上的点，将齿廓数据点保存为ibl文件，形成齿廓曲线，将齿廓曲线导入三维软件中进行建模获得非圆柱齿轮齿廓如图7所示。应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。当前第1页1 2 3