一种计算电潜泵管柱电缆、电泵机组安全摆放位置的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种准确计算电潜累生产管柱电缆、电累机组安全摆放位置的方法。【背景技术】
[0002] 海上油井多采用电潜累生产管柱进行生产，然而由于受井斜、狗腿度、电缆安放位 置等因素的影响，电潜累生产管柱在下入过程中，经常发生电累机组、电缆磨损等情况，导 致电缆失效、电累机组损坏，运种情况发生后，只能起出生产管柱，更换电缆、电累机组后重 新下入，不仅增加了生产成本，也影响作业时效。如涵洲油田一些生产井，因电缆损坏，影响 作业时效最高达到了五十多个小时，单井经济损失超过=百万元。而当前国内外还没有针 对电潜累生产管柱下入过程中电缆安放位置的研究，现场作业时，电缆安放位置仅凭经验， 或放在井眼高边，或放在井眼低边，缺乏理论指导，导致电缆失效事故频繁发生。
【发明内容】
[0003]针对W上存在的问题，本发明提出了一种计算电潜累管柱电缆、电累机组安全摆 放位置的方法，包括W下步骤：
[0004]S1、将电潜累生产管柱离散成若干个=维直梁单元，建立=维直梁单元在局部坐 标系下的平衡方程；
[0005]S2、将步骤S1中建立的=维直梁单元在局部坐标系下的平衡方程变换到沿井眼 节点坐标系中的平衡方程；
[0006]S3、将管柱自重W及沿井眼的初始大变形等效成单元节点载荷；
[0007]S4、构造间隙单元，合并间隙单元、生产管柱单元在结点坐标系下的平衡方程；
[0008]S5、迭代求解平衡方程，得到生产管柱在井眼中的受力变形情况；
[0009]S6、确定管柱与井作为本方案的优选实施例，井周区域，得到电缆、电累机组的最 佳安放位置。
[0010] 所述的步骤S1中的局部坐标系下的平衡方程的建立方法如下：
[0011] 将管柱离散成N个S维直梁单元，共记（N+1)个单元节点，对于每个管柱单元， 建立局部坐标系(而^)，单元两端分别记作节点i、节点j，取单元节点i为局部坐标系原点 ^轴为节点i指向节点j的连线；V轴在铅垂平面内与索轴正交，并且指向井眼高边方 向；玄轴根据右手法则确定；
[0012] 在局部坐标系下，单元的节点位移、节点力向量分别可表示成
[0013]
(1) 城
[0015] 其中：瑪、巧、巧为在单元局部坐标系中节点i在.Y、.f，玄方向上的线位移分 量；4为节点i扭转位移分量；马、运为节点i在坐标平面;凉内的角位移分量；巧 为节点i轴向作用力；瑪、马为节点i在坐标平面百、品内的剪力分量；办；、为节点i上 的扭矩；凤，.、质;=为节点i平面完和凉内的弯矩分量；
[0016] 由单元节点位移，可得单元位移为：
[0017]
斌
[0018] 其中：添为单元轴向位移，^^巧分别为单元在京、品平面内的晓度，忌为单元 扭转角，形函数[闲的矩阵展开式如下：
[0019]
(4j
[0020] 其中：
[0021]
(〇)
[0022] 梁单元的应变可分解成四部分：
[0023] {e} = {eXebyebzeJT(6)
[0024] 其中为单元轴向线性应变分量，eby，Ebz分别为单元在廊、云平面内弯曲线 性应变分量，ed为单元扭转引起的线性剪应变分量，单元应变可用单元位移表示为：
[0025]
打）
[0026] 单元线性应变可写成如下矩阵形式：
[0027]
巧）
[0028]
巧）
[0029]单元的应力{ 0 }、应变{e}满足下面关系式：
[0030] {〇} = 0)]{>} (10)
[0031] 其中巧]=diag巧，E，E，G)，即单元弹性矩阵，E为管柱杨氏模量，G为剪切模量；
[0032] 可求得单元变形能为：
[003引
（U)
[0034] 外力所做虚功为：
[0035]
贴）
[0036] 单元的总势能为外力虚功与单元变形能之和：
[0037] n- 扛數
[003引根据驻值原理f得单元平衡方程：
[0039] 巧妍=轉 （14;)
[0040] 其中为单元的刚度矩阵，具体如下：
[0041]
(城
[0042] 其中，1为梁单元长度，A为梁单元截面积，ly、I,分别为梁单元横截面沿y、Z轴惯 性矩，
dl、d。分别为梁单元内、夕帷。
[0043] 所述的步骤S2的=维直梁单元在局部坐标系下的平衡方程变换到沿井眼节点坐 标系的平衡方程的方法如下：
[0044] 沿井眼轴线建立节点坐标系（〇'CnC)，C轴沿井眼轴线切线方向，n轴在铅 垂平面内与C轴正交，并且指向井眼高边方向，C轴根据右手法则确定；
[0045] 在节点坐标系中，梁单元的节点力向量、位移向量可表示成：
[0046] (16)
[0047] (巧）
[004引其中：Ui。V;。Wi自为在结点坐标系中节点i在C、n、C方向上的线位移分量； 0U为节点i扭转位移分量；e1。、0U为节点i在坐标平面CCCn内的角位移分量； Fu为节点i轴向作用力；Fin、Fu为节点i在坐标平面自CCn内的剪力分量;为节 点i上的扭矩；为节点i平面坐标平面CCCn内的弯矩分量，曰1，a,分别表示 单元结点i及结点j所在井眼处的井斜角，A分别表示单元节点i及节点j所在井 眼处的方位角；
[0049] 在地理坐标系下，梁单元的结点力向量、位移向量可表示成：
[0050] (18)
[0051] (19)
[0052] 将局部坐标系中单元节点力用地理坐标系中的单元结点力表示成：
[0053]
(20)
[0054]其中：
[0055]
(21)
[005引记为矩阵形式：
[0057]
(22)
[0058] 其中，为地理坐标系到局部坐标系的坐标变换矩阵：
[0059] (23)
[0060] 将局部坐标系中单元节点位移用地理坐标系中的单元节点位移表示成：
[0061]
(24)
[0062] 采用此方法，可将节点坐标系（〇'CnC)之中的节点力、节点位移向量用地理 坐标系（0XY幻中的单元节点力、节点位移表示成：
[0063]
化）
[0064] {d中=口2]6{山6 (26)
[006引其中化]6为地理坐标系到节点坐标系的变换矩阵：
[0066]
城)
[0067] 其中：[0068]
(28)
[0069] 从而可得节点力、节点位移向量在局部坐标系与节点坐标系之中的转换关系式：
[0070] C9)
[0071] 饼） [007引其中
[0073] [T看]6= [Tje[T2]eT(31)
[0074]
(32)
[00巧]综上可得单元在节点坐标系下平衡方程为：
[0076] 护]6{d中={F中(33)
[0077] 其中怔^6为单元在节点坐标系中的刚度矩阵，IP 表示在节点坐标系中的节点 力向量，表达式如下：
[0078](34)
[0079]
(35) O'
[0080] 所述的将管柱单元的初始大变形与自重等效成结点载荷的方法如下：
[0081] a、初始大变形的等效节点力朽
[0082] 管柱位于与井眼中屯、轴线重合状态时，管柱产生了大变形，产生的初始应力为 { 0。};之后管柱在初始大变形的基础上，产生小变形，产生附加应变{e}、附加应力{ 0 }， 将初始应力表示成：
[0083]
(36)
[0084] 将初始应力所引起的变形能加进去得：
[0085]
(3?)
[0086] 单元的总势能为外力虚功与单元变形能之和：
[0087]订:二Ue-W:(38)
[008引由弹性力学中的驻值条件，^1 = 0，进行矩阵运算，有单元平衡方程：
[0089](游）
[0090]
(40)
[00川其中Py，Pz求取方法如下：
[009引设位于井眼中屯、轴线位置的任意单元，节点i处的井眼轴线切线方向向量为I，节 点j处的井眼轴线切线方向向量为与，则由方向向量I，与所确定的平面的法线方向向量 为：
[0093]
(€口
[0094]果、玄袖的方向向量记作、4。 3*、％与馬之间夹角记作4 1，42,可得：
[0095]
瓣
[0096] 从而有 (43)
[0097]
[0098] 巧}'={〇0 0技龙邱、,。〇5^￡/-&;,。〇唉0 0 0-尽龙-￡作,〇〇讀-￡'的。〇马 （'!〇
[0099] 其中I、K。为管柱单所处井眼位置处的井眼轴线的晓率；
[0100] b、局部坐标系中，单元自重载荷可表示为：
[010"抗={ycos?J-ysin。- 0: 0}' (1;J
[0102] 将单元自重载荷，根据虚功原理，等效成节点载荷：
[0103]
(46)
[0104] C、单元等效载荷包括初始大变形所引起的载荷W及自重等效成节点载荷
[0105] (47) 〇
[0106] 所述的步骤S4构造间隙单元，合并间隙单元、生产管柱单元在结点坐标系下的平 衡方程的方法如下：
[0107] 在管柱单元的每个节点上都虚构一个横向位移与管柱单元节点横向位移一致的 间隙单元，间隙元径向抗压刚度6|<可随接触状态而变化；
[010引结点坐标系中，间隙单元位移分量记为：
[0109] (5^={v'wT (48)
[0110] 间隙单元横向总位移为：
[0111]
(49)
[0112] 间隙单元变形能为
[0113]
巧的
[0114] 其中。=Gk，为常数，为使间隙单元平衡方程能与管柱单元平衡方程能合并组装， 需将。扩展成六维对角常数矩阵。
[0115] 记矩阵怔]1为
[0116]
(E1)
[0117] 则可间隙单元位移向量可表示成：