基于Bézier曲线的喷涂机器人路径规划方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及机器人喷涂复杂曲面工件的过程中，基于B自Zier曲线的喷涂机器人路 径规划方法。
【背景技术】
[0002] 目前，喷涂机器人在汽车制造等工业生产中扮演着举足轻重的作用：它直接影响 着涂装线工艺参数稳定性、涂层质量一致性、一次合格率及涂料利用率等。涂层均匀度是机 器人喷涂效果的重要指标，在保证最小涂层厚度情况下，均匀的涂层厚度可W减少涂料总 量，降低喷涂成本，减轻环境污染。由于待涂工件的多样性和复杂性，国内外尚没有一套通 用的喷涂机器人轨迹优化方法。实际应用中，一般是针对不同几何形状的工件，采用不同的 喷涂机器人轨迹优化方法，按照由简入难的思路，平面、规则曲面、自由曲面、复杂曲面上喷 涂机器人轨迹优化方法相继被提出，运些方法都是基于CAD模型的喷涂机器人离线编程方 法。近2年来，又有人提出了更为特殊的曲面上的喷涂机器人轨迹优化方法，如圆锥组合曲 面、倚角型曲面、圆形管道曲面、尖角凹凸曲面等。
[0003]应当指出，上述国内外研究成果解决了多种工件曲面喷涂问题，具有较好的实际 应用价值，尤其是面向复杂曲面的喷涂机器人轨迹优化方法应用比较广泛。
[0004]申请号CN201310660713.6专利文献中提出了一种喷涂机器人空间路径规划方法， 该方法需要将复杂曲面根据其拓扑结构进行分片，再在每一片上进行路径规划，实际操作 较麻烦且耗费大量系统时间，效率偏低。专利化200810020500.6中提出了一种复杂曲面上 的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，该方法中提出将复杂曲面=角网格划分后分片进行处 理，再经过片上轨迹优化、每两片交界处轨迹优化、每一片喷涂轨迹优化组合等=次优化过 程。该方法易出现W下两个问题：（1)在将片与片交界处的喷涂优化轨迹合并过程中误差较 大，导致交界处涂层厚度均匀性变差；（2)随着每片上喷涂轨迹优化组合问题中种群规模的 增加，使用现有的自然启发算法收敛速度较慢，且算法易陷入不同的局部最优域，导致喷涂 效果变差，效率降低。
[0005]近年来最新的研究成果显示，由于NURBS(非均匀有理B样条)方法有诸多缺点，为 了实现自由型曲线曲面更加灵活的交互设计，针对B自Zier方法的优势，人们将目光重新转 回到了B自Zier曲线曲面方法中。而B自Zier曲线特有的、灵活的调控性质使得其在工业机械 手、移动机器人、蛇形机器人平滑路径规划问题中都表现出了较好的柔性度。因此，利用B有 Zier曲线规划机器人喷涂路径将会具有很好的实际工程应用价值。
【发明内容】
[0006]为了解决机器人喷涂复杂曲面时分片多、系统执行慢、效率低等问题，本发明提出 一种基于B自Zier曲线的喷涂机器人路径规划方法，该方法充分利用了B自Zier曲线特点，不 需要对复杂曲面分片即可完成喷涂机器人路径规划。本发明旨在增强机器人喷涂路径形状 控制的灵活度和柔性，突破复杂曲面喷涂路径规划效率低的技术局限。
[0007]本发明的目的通过W下技术方案予W实现：
[0008] 一种基于B自Zier曲线的喷涂机器人路径规划方法，包括W下步骤：
[0009] (1)构造一组S角函数作为T-B自Zier基，定义4个初始T-B自Zier基函数：
[0010] Bo,3(t) =(cost)4
[00"] Bi,3(t)=2(cost)4(sint)2
[001引 B2,3(t)=2(sint)4(；c0st)2
[001引 B3'3(t) =(sint)4
[001引 当n〉3时，T-B自zier基函数为：
[0016] Bi,n(t)=(COSt)SRi,n-i(t)+(sint)2Bi-i,n-i(t)
[0017]其中，i表示控审顺点个数，且〇<i如，n表示阶次；
[0018] (2)定义T-B自Zier曲线表达式并分析其几何性质
[0019] 根据T-B自zier基给出n次T-B自zier曲线表达式：
[0021 ]其中，带(OCo是T-B自zier基函数，Vi是控制顶点；
[0022] 将控制顶点Vi顺序首尾相接，从Vq的末端到Vn的末端所形成的折线称为B自Zier多 边形;T-B自zier曲线几何性质如下：
[0023] 端点的几何性质：T-B自zier曲线的首末端点正好分别是B自zier多边形的首末端 点，即有
[0024] 对称性:若将B自Zier多边形的控制顶点顺序取反，则连接相反顺序的控制顶点仍 可得到同一条曲线，且曲线方向相反，即：
(9)
[0026]仿射不变性:在仿射变换下不改变曲线形状，即：
[0027] p(V〇+;r,Vih,...,Vn+:r;t)=p(Vo,Vi,...,Vn;t)+r
[002引 （10)
[0029 ]P(V〇*T，Vi*T，...，Vn*T;t) =P(Vo，Vi，...，Vn;t)叮
[0030]其中，r是任意向量，T是任意(n+l)X(n+l)矩阵；
[0031] (3)基于T-B自Zier曲线的机器人喷涂路径生成
[0032] 求得曲面等距面的离散点列，将离散点列作为喷涂点列，用若干条T-B自Zier曲线 拟合离散点列，然后反求曲线的控制顶点，控制顶点就是机器人的位置点，再将相邻两条T-B有Zier曲线段光滑拼接，即可获得喷涂空间机器人路径；
[0033] 具体的，首先，将离散点列表示成数据点集合：
[0034] Pi(i= 〇，l，...，m)
[003引m为数据点个数，求一条T-B自zier曲线拟合运些数据点，T-B自zier曲线可表示为：
[0037]其次，控制顶点Vi待定，采用最小二乘法求T-B自Zier曲线；对离散点列Pi(i= 0，1，…，m)进行参数化，采用规范积累弦长参数化决定参数序列:0 =t〇<tl<，，，<tm=l;
[003引于是有：
[0040] 其中，j表示参数化后的控制顶点个数；
[0041] 第=步，求解方程组的最小二乘解，即求解如下正则化方程：
[004引Vo=Po,Vn=Pm,即曲线两端点与数据点的首末点重合;此时正则化方程就变为如 下方程组：
[0047] 贝IJ它的最小二乘解￥山' =1，2^。，11-1)连同两端点的而组成了曲线的控制顶点。
[0048] 进一步地，所述步骤(3)中，采用Beta约束公式求相邻两条T-B自Zier曲线段光滑拼 接的条件;设左侧曲线p-(t)控制顶点为巧-KV，右侧曲线p+(t)控制顶点为巧+￡〇，两条T- B有Zier曲线段要做到于连接点处有公共的单位切矢和曲率矢，则需满足W下条件：
[0049] p+(0)=p-(l)
[0050] p' + (〇)=0ip'_(l)
[0051 ]尸如)=A托(I)+AVy)
[0052] 其中执、&为系数；
[0053] 求P(t)的导数，上述条件可变为：
[0054]Fo+=
[005引"!AF,,-二A"AF;_,
[0056]其中A是差分算子，即：
[0061]至此，相邻两段光滑拼接后得到的曲线即为指定的喷涂空间路径。
[0062] 本发明所述的基于B自Zier曲线的喷涂机器人路径规划方法，其特征在于，该方法 用于复杂曲面上的机器人路径规划、或机器人研磨复杂曲面的路径规划、或复杂曲面上的 清洁机器人路径规划。
[0063]与现有技术相比，本发明的有益效果是:机器人对复杂曲面喷涂作业时，不需要对 复杂曲面分片即可规划出喷涂路径，省去了后续的分片与分片的优化组合算法就可W实现 较好的喷涂效果，大大简化了复杂曲面喷涂作业步骤，提高了系统运算速度；同时增强了喷 涂路径形状控制的潜在灵活性，使得算法简单又稳定可靠，易于编程实现，十分有利于复杂 曲面自动喷涂路径的快速生成，可提高喷涂机器人工作效率和产品品质。
【附图说明】
[0064]图1为U向喷涂路径。
[006引图2为V向喷涂路径。
【具体实施方式】
[0066]下面结合附图W及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并 不限于此。
[0067] 本发明实施步骤主要由构造一组新的S角函数基作为T-B自Zier基、定义T-B自Zier 曲线表达式并分析其几何性质、基于T-B自Zier曲线的机器人喷涂路径生成S部分组成，具 体实施方式如下。
[006引1、构造一组S角函数基作为T-B自Zier基
[0069] 定义4个初始T-B自Zier基函数：
[0070] Bo,3(t) =(cost)4
[0071] Bi,3(t)=2(cost)4(sin t)2
[0072] (I)
[007引B2,3(t)=2(sint)