一种强噪声环境下的振动信号盲源分离方法

专利名称：一种强噪声环境下的振动信号盲源分离方法
技术领域：
本发明涉及混叠振动信号的分离技术，尤其是一种强噪声环境下的混叠振动信号
分离技术。
背景技术：
强噪声环境下的混叠振动信号盲分离，因其更接近实际情况，是识别振源信号与
微弱信号的重要信号处理方法，已成为相关科研机构，以及各国学者的研究焦点。
现有方法大多基于这样一个事实在忽略噪声的情况下，利用最优化方法对独立
性判据优化实现瞬时混叠信号的分离。振动信号作为一种具有时间结构的信号，通常可以
采用二阶累积量矩阵的对角元素平方和作为代价函数，最优化该代价函数实现混合信号的
分离，其复杂度低、计算速度快，但是对噪声信号不具有鲁棒性。基于四阶累积量矩阵的
jade算法利用了噪声信号的高阶累积量为零的特性，通过联合近似对角化各四阶累积量矩
阵实现混合信号的分离，由于其利用了高阶累积量，其复杂度大、计算速度慢，对野值敏感，
且只对高斯白色噪声具有鲁棒性。 针对含噪声的混叠信号，考虑先利用小波降噪方法对含噪信号进行降噪，以降低 噪声信号对分离效果的影响，然后再对降噪后的混叠信号进行分离。然而，在小波降噪方法 中，阀值的选取至关重要，选择不当将会导致算法失效。

发明内容
本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种提出在强噪声环境下具有良好
的分离性能、较快的分离速度、对噪声鲁棒性强的混叠振动信号分离算法。 本发明为实现上述目的，采用如下技术方案 本发明一种强噪声环境的振动信号盲源分离方法，其特征是，该方法包括以下步 骤 (1)、将一组给定的含噪声的混合信号经过自相关方法进行降噪处理，然后将自相 关方法降噪处理后的混合信号经过时延方法实现二次降噪，得到降噪后的混合信号x(t)， 其中t为时间序列； (2)、对步骤(1)所述的降噪后的混合信号x(t)进行去均值以及稳健的白化预处 理滤除所述的降噪后的混合信号X(t)中的白色高斯噪声；
所述稳健白化预处理方法如下 (a)计算降噪后的混合信号x(t)在时延、下的协方差矩阵c;"j)，并将协方差
矩阵Cx"j)调整为 <formula>formula see original document page 4</formula> 上式中，、表示第j个时延，j = 1，2，…，j，j为时延个数且为自然数，t表示对 矩阵的转置，将Mx"j)构造成一个组合矩阵M，并进行奇异值分解，即
M= [Mx(t》，…，Mx(Tj)]
M = UEVT 上式中，U为与M矩阵维数相同的正交矩阵；E为由M的奇异值组成的对角矩阵； V为正交矩阵； (B)随机选取参数矩阵a = [Ql，， a"…，h]，其中Qj表示参数矩阵a的 第j个向量，对于时延、，计算
fj = UTMX( t j)U
进行线性组合有

即
户i
当矩阵F满足正定性，则转到步骤(D)，否则转到步骤(C);
(C) 根据矩阵F的最小特征值所对应的特征向量u来调整参数矩阵a ，即
a = a + ——-^~^~
II ["w…wr/>] II
然后转至步骤(B)，直到矩阵F满足正定性；
(D) 利用步骤(C)得到的参数矩阵a来计算目标矩阵C，并对其作特征值分解，
C = RDRT
式中，D为由目标矩阵C的特征值组成的对角矩阵，R为由各特征值对应的特征向 量组成的特征向量矩阵； (E)求得白化矩阵Q = D—1/2RT，白化信号为z(t) = Q x(t)。 (3)、计算初始分离信号的二阶以及四阶累积量，将二阶及四阶累积量矩阵的对角
元素平方和作为代价函数； 所述的初始分离信号如下 初始正交分离矩阵为W，则初始分离信号y (t) = W z (t); (4)、通过最大化步骤(3)中代价函数，实现各二阶及四阶累积量矩阵的联合近似 对角化，得到使步骤(2)所述滤除白色高斯噪声的混合信号分离的正交分离矩阵P，从而得 到分离矩阵H以及分离信号s(t);其中H二PQ，s(t) =H*x(t)。 所述的一种强噪声环境的盲源分离方法，其特征在于所述正交分离矩阵P采用 Givens旋转法求得。 本发明的有益效果是，本发明是一种强噪声环境下混叠振动信号盲分离的算法， 包括降噪、稳健的预处理、构造代价函数、优化代价函数求解分离矩阵4个步骤。在进行分 离之前，充分滤除噪声信号，以减小噪声信号对分离结果的影响，最终实现强噪声环境下混 叠信号的分离。 在第(1)步中，本发明采用了时延自相关降噪方法，在使用该方法对混叠含噪信 号进行降噪时，可以实现二次降噪且不需要设置阀值，而且自相关处理可以保留振动信号 中的周期性有用信息，去除随机的非周期噪声，其降噪效果的可行性已得到业界人士的肯定。因此，用该方法可以有效的滤除混叠含噪信号中的噪声信号。 在第(2)步中，本发明针对第(1)步中降噪后的混叠信号，提出利用稳健的预处理
方法滤除混叠信号中的白色高斯噪声，进一步减小噪声对分离结果的影响。 在第(3)步中，综合考虑了基于二阶累积量和四阶累积量算法的优点，将二阶累
积量及四阶累积量矩阵的对角元素的平方和作为代价函数，使得算法收敛速度较四阶累
积量算法快及对野值不敏感，且避开了二阶累积量算法不能分离具有相同谱结构信号的不足。 在第(4)步中，本发明利用最优化方法对代价函数进行最优化，实现二阶累积量 及四阶累积量的联合近似对角化，因此实现混叠信号的分离。 因此，本发明较现有算法具有强噪声环境下分离效果好且稳定、不受阀值设置限 制的优点，且对于多个混叠信号的分离具有收敛速度快的特性。


图1是本发明的方法流程图。
具体实施例方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明 结合附图对本发明的实施做出进一步说明。图1是本发明的方法流程图，如图1 所示，该算法包括以下四个步骤。 步骤1 :对于一组给定的含噪声的混合信号，首先对混合信号作自相关处理，然后 去除自相关处理后的信号在时延为零以及时延最大值附近的部分，以实现二次降噪，得到 降噪后的混合信号。具体为 用自相关降噪方法对含噪的混叠信号进行降噪，信号x(t)的自相关函数定义为
= lim丄f jc(/)x("r>* (1)
丄~>00丄 J) 其中，L为信号x(t)的周期，t为时延参数。 对含噪的混叠信号进行自相关处理以减小混叠信号中的随机高斯噪声信号，为进 一步减小噪声信号的影响，对自相关处理后的数据进行时延处理，即去除时延为零附近以 及时延为最大值附近的数据。去除的数据长度视情况而定。 本1步骤还可使用的降噪方法包括小波降噪法、中值滤波等方法，但自相关降噪 方法在降噪过程中无需设定阀值，不会破坏信号的原来结构。 步骤2 :对降噪后的混合信号X(t)(其中t为时间序列)进行去均值以及稳健的 白化预处理。 该步骤所采用的稳健白化预处理方法为 (A)计算降噪后的混合信号在不同时延、下的协方差矩阵C;(Tj)，为了使协方 差矩阵具有更好的对称结构，将其调整为 <formula>formula see original document page 6</formula> 式中，j = 1，2，…，J(J为时延个数且为自然数)，T表示对矩阵的转置，将Mx" j)
构造成一个大的组合矩阵M，并进行奇异值分解，即
M= [Mx(t》，…，Mx(Tj)] (3) M = U E VT (4) 式中，U为与M矩阵维数相同的正交矩阵；E为由M的奇异值组成的对角矩阵；V为
正交矩阵。 (B)随机选取参数矩阵a = [Ql，…，aj]，对于每个时延、，计算 fj = UTMx(Tj)U (5) 进行线性组合有 F = ^>;/y (6) 判断矩阵F是否满足正定性，如果矩阵F是正定的，那么转到(D)，否则转到(C)。 (C)根据矩阵F的最小特征值所对应的特征向量u来调整参数a ，即a = cr + -^ ■* (7)
|| [w ,"…"/>]|| 然后转至(B)，直到矩阵F满足正定性。
(D)利用(C)得到的参数矩阵a来计算目标矩阵C，并对其做特征值分解，即
C二力"A(r》 (8) C = RDRT (9) 式中，D为由矩阵C的特征值组成的对角矩阵，R为由各特征值对应的特征向量组
成的特征向量矩阵。 (E)求得白化矩阵Q = D-1/2 RT，白化信号为z(t) = Qx(t)。 步骤3 :计算初始分离信号的二阶以及四阶累积量，并将二阶及四阶累积量矩阵 的对角元素的平方和作为代价函数。实现过程如下 设y(t)为初始分离信号，W为与混叠信号维数相同的初始正交分离矩阵，则y(t) =Wz(t)。初始分离信号的二阶及四阶累积量分别定义为
CJ-五0,乂) nm
C;-五0,力;^) 为实现各累积量矩阵的联合近似对角化，将累积量矩阵的对角元素的平方和作为 代价函数，即
力 m)
1 w 2
y汰 其中，N为源信号的个数。根据叠加原理，将式(11)的两个代价函数叠加得本发 明的算法代价函数 V24 = V2+V4 (12) 步骤4:通过最大化该代价函数，实现各累积量矩阵的联合近似对角化，得到分离
7矩阵和分离信号。 在实现混叠信号分离的过程中，一般包含两个步骤即信号白化及对白化后的信 号进行正交旋转变换。具体阐述如下 (1)对混叠信号的白化，以去除信号之间的相关性，降低后续步骤的计算复杂度。 这一步骤的白化过程由步骤2实现。这里不赘述。 (2)白化信号的正交变换。通常，最大化式(12)的代价函数，即为找一个正交分离 矩阵P。这里采用Givens旋转法求取一个正交分离矩阵。 得到的分离矩阵为白化矩阵与正交分离矩阵的乘积，即H = PQ。分离信号为s(t) =Hx (t)。
权利要求
一种强噪声环境下的振动信号盲源分离方法，其特征是，该方法包括以下步骤(1)、将一组给定的含噪声的混合信号经过自相关方法进行降噪处理，然后将自相关方法降噪处理后的混合信号经过时延方法实现二次降噪，得到降噪后的混合信号x(t)，其中t为时间序列；(2)、对步骤(1)所述的降噪后的混合信号x(t)进行去均值以及稳健的白化预处理滤除所述的降噪后的混合信号x(t)中的白色高斯噪声；所述稳健白化预处理方法如下(A)计算降噪后的混合信号x(t)在时延τj下的协方差矩阵Cx(τj)，并将协方差矩阵Cx(τj)调整为 <mrow><msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&tau;</mi><mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn></mfrac><mo>[</mo><msub> <mi>C</mi> <mi>x</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&tau;</mi><mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mi>T</mi></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&tau;</mi><mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo> </mrow>上式中，τj表示第j个时延，j＝1，2，…，J，J为时延个数且为自然数，T表示对矩阵的转置，将Mx(τj)构造成一个组合矩阵M，并进行奇异值分解，即M＝[Mx(τ1)，…，Mx(τJ)]M＝U∑VT上式中，U为与M矩阵维数相同的正交矩阵；∑为由M的奇异值组成的对角矩阵；V为正交矩阵；(B)随机选取参数矩阵α＝[α1，…，αj，…，αJ]，其中αj表示参数矩阵α的第j个向量，对于时延τj，计算fj＝UTMx(τj)U进行线性组合有 <mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi></munderover><msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>j</mi></msub><msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow>当矩阵F满足正定性，则转到步骤(D)，否则转到步骤(C)；(C)根据矩阵F的最小特征值所对应的特征向量u来调整参数矩阵α，即 <mrow><mi>&alpha;</mi><mo>=</mo><mi>&alpha;</mi><mo>+</mo><mfrac> <msup><mrow> <mo>[</mo> <msup><mi>u</mi><mi>T</mi> </msup> <msub><mi>f</mi><mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msup><mi>u</mi><mi>T</mi> </msup> <msub><mi>f</mi><mi>J</mi> </msub> <mi>u</mi> <mo>]</mo></mrow><mi>T</mi> </msup> <mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mo>[</mo><msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi></msup><msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn></msub><mi>u</mi><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi></msup><msub> <mi>f</mi> <mi>J</mi></msub><mi>u</mi><mo>]</mo><mo>|</mo><mo>|</mo> </mrow></mfrac> </mrow>然后转至步骤(B)，直到矩阵F满足正定性；(D)利用步骤(C)得到的参数矩阵α来计算目标矩阵C，并对其作特征值分解，即 <mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi></munderover><msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>j</mi></msub><msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&tau;</mi><mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow>C＝RDRT式中，D为由目标矩阵C的特征值组成的对角矩阵，R为由各特征值对应的特征向量组成的特征向量矩阵；(E)求得白化矩阵Q＝D-1/2RT，白化信号为z(t)＝Q·x(t)。(3)、计算初始分离信号的二阶以及四阶累积量，将二阶及四阶累积量矩阵的对角元素平方和作为代价函数；所述的初始分离信号如下初始正交分离矩阵为W，则初始分离信号y(t)＝W·z(t)；(4)、通过最大化步骤(3)中代价函数，实现各二阶及四阶累积量矩阵的联合近似对角化，得到使步骤(2)所述滤除白色高斯噪声的混合信号分离的正交分离矩阵P，从而得到分离矩阵H以及分离信号s(t)；其中H＝PQ，s(t)＝H·x(t)。
2.根据权利要求1所述的一种强噪声环境的盲源分离方法，其特征在于所述正交分离矩阵P采用Givens旋转法求得。
全文摘要
本发明公布了一种强噪声环境下的振动信号盲源分离算法。本发明方法如下第一步，对于一组给定的含噪声的混合信号，通过时延自相关方法对混合信号进行降噪，得到去噪后的混合信号；第二步，对第一步得到的混合信号进行去均值及稳健的白化预处理，以进一步减小噪声信号对分离结果的影响；第三步，计算初始分离信号的二阶及四阶累积量，以二阶与四阶累积量矩阵的对角线元素之和作为代价函数，通过最大化该代价函数，使得各累积量矩阵联合近似对角化，实现各独立源信号的分离，从而得到正交的分离矩阵。本发明将现有的降噪方法与盲分离算法结合，实现强噪声环境下的混合信号分离，较现有算法具有分离效果好、收敛速度快且降噪效果不受阀值设置限制的优点。
文档编号H04B15/00GK101729157SQ200910232300
公开日2010年6月9日 申请日期2009年12月11日 优先权日2009年12月11日
发明者李舜酩, 雷衍斌, 鲍庆勇 申请人:南京航空航天大学