专利名称：一种多输入多输出系统信道容量的检测方法
技术领域：
本发明涉及一种多输入多输出系统信道容量的检测方法，该方法主要是为了检测衰落相关及信道物理参数对多输入多输出系统信道容量的影响。
背景技术：
多输入多输出技术将是未来移动通信系统提高频谱效率的主要途径之一。传统无线通信理论将多径传播视为造成信号衰落的干扰，而多输入多输出系统在发射端和接收端采用多天线阵发射和接收信息，充分利用空间资源来改善系统性能、增加系统容量。采用多输入多输出技术如同在原来频段上建立了多个独立并行的子信道，在接收端利用信号的空间特性及多用户检测技术准确地分离，得到发射信号。采用多输入多输出技术，发射端和接收端都使用多天线，若每对收发天线之间的信道是相互独立的瑞利衰落信道，则当接收天线个数大于等于发送天线个数时，系统容量将随发送天线数量线性增长。对多输入多输出系统信道容量分析方法主要有如下几种1)假设发射天线与接收天线对间的衰落为独立同分布的Rayleigh衰落。这种情况下分析发射端已知信道信息，接收端已知信道信息和发射端未知，接收端已知信道信息两种条件下多输入多输出系统信道容量。如果信道为慢衰落信道，则接收端可以有足够的时间将信道信息反馈给发射机。发射端可以根据信道信息有效地分配每根天线上的发射功率，以便获取更高的比特速率。虽然采用最佳功率分配方案可以有效地改善系统的性能、提高系统的信道容量，但是发射端获得信道信息需要一定的时延而且还需占用一定的资源。发射端未知信道信息时，通常采用的方法是发射端的每根天线都采用等功率发射。1996年，贝尔实验室提出了一种对角空时分层结构，称为D-BLAST(diagonally Bell Laboratories Layered Space-time)。采用这种结构可以充分利用空间资源，大幅度地提高系统的信道容量。对于D-BLAST系统，如发送端和接收端都使用多天线，并假设每对收发天线之间的信道是相互独立的瑞利衰落信道，则当接收天线个数大于等于发送天线个数时，系统容量将随发送天线数量线性增长。采用等功率发射时信道容量可由下式表示Ceq=log2det[InR+PnTσn2HHH]]]>其中，nT和nR分别表示发射天线和接收天线数；H为nR×nT维信道矩阵，元素hij表示第i根接收天线与第j根发射天线间的复路径增益。H为矩阵的共轭转置；σn2为加性高斯白噪声n的方差；det为矩阵的行列式。采用等功率发射的优点在于接收机不必向发射机反馈信道信息，可以降低整个系统实现的复杂性；2)实际环境中，天线间距和天线阵周围有限的散射物个数很难保证衰落间的独立性。衰落间存在相关性会引起多输入多输出系统信道容量的降低。一篇名为“衰落相关及其对多天线系统信道容量的影响”(IEEE Transaction onCommunications，vol48，No.3，pp.502-512，2000年3月)一文中采用“one-ring”模型对空间衰落相关性进行数学建模，从多输入多输出系统信道容量上下限角度分析了衰落相关性对信道容量的影响。但没有给出信道容量的闭式解，同时也没有分析信道物理参数对多输入多输出系统信道容量的影响。一篇名为“存在相关衰落情况下MIMO无线系统信道容量”(IEEE Transactionson Information Theory，vol48，No.3，pp.637-650，2002年3月)一文中分析了单用户多输入多输出系统在衰落相关环境情况下的信道容量。采用的方法是将接收相关和发射相关分别考虑。即，E[Hpjhqk*]=ΨjkTΨpqR.]]>其中Hij为发射天线j与接收天线i间的复路径增益。ΨT和ΨR是n×n相关矩阵。针对此衰落模型，做了如下假设(1)发射天线p和q与同一根接收天线间的衰落相关为ΨpqT，与接收天线无关；同样，ΨT刻画的是发射相关。(2)同一根发射天线与不同接收天线j和k间的衰落相关为ΨjkR，与发射天线无关。ΨR刻画的是接收相关。(3)两个不同天线对间的衰落相关为相应发射相关与接收相关的乘积。(4)ΨT和ΨR特征值的经验分布趋进FT和FR。文中给出了发射端已知信道参数和未知信道参数两种情况下多输入多输出系统信道容量的渐进表达式，分析了天线间距对渐进信道容量的影响。但是对于散射环境参数对信道容量的影响没有给出相应的分析。
发明内容
本发明的目的在于提供一种检测衰落环境中，信道物理参数及天线间距对信道容量的影响的多输入多输出系统信道容量的检测方法。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是1)首先构建3×3多输入多输出系统的上行链路a)设定移动台端的发射信号为相互独立的，接收天线采用UCA天线阵，半径为r的窄带多输入多输出系统的接收信号向量为y＝Hx+n(1)式中，x＝[x1，x2，x3]H为3维发射信号向量；y＝[y1，y2，y3]H为3维接收信号向量；H为3×3信道矩阵；n是均值为0，方差为1的加性高斯白噪声；b)只考虑上行链路，将信道矩阵H分解，得H＝R1/2U (2)式中R为3×3接收相关矩阵；U的元素是均值为0，方差为1的独立复高斯随机变量；c)测量任意两根天线间的相关系数如果多径信号到达UCA天线阵的散射角为A，且多径信号到达方向在[-A，+A]中均匀分布，对于间距为d的任意两根天线间相关系数为 式中 为波数，为波的平均到达方向角，当A＝π时，(3)式可简为ri，l＝J0(kd)(4)对上行链路而言，基站天线架设的比周围散射物要高的多，因此散射角比较小，这样(3)式可简化为 不失一般性，令＝0，则上式可以简化为ri,j=sin(kdA)kdA=sinc(2πdAλ)---(5)]]>所以多输入多输出3×3信道接收相关矩阵R为一循环对称矩阵R=1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1=c0c1c2c2c0c1c1c2c0---(6)]]>d)按下述方法测量多输入多输出3×3信道接收相关矩阵R的特征值；设循环矩阵C有如下形式
C=c0c1c2c3ΛΛΛcn-1cn-1c0c1c2cn-2OOOMMΛOOc2c2c0c1c1ΛΛc0]]>即C本身是一个特殊的Toeplitz矩阵，C的特征值ψy，特征向量yk为下式的解，Cy＝ψy上式等价于如下n个方程Σk=1m-1cn-m+kyk+Σk=mn-1ck-myk=ψym---m=0,1,Λ,n-1]]>得yk＝exp(-j2πmk/n)为上式的解，所以，C的特征值为ψm=Σk=0n-1ckexp(-j2πmk/n)]]>即得循环矩阵R的特征值为ψm=Σk=02ckexp(-j2πmk/3)---m=0,1,2---(7)]]>所以有ψ0=Σk=02ck=1+c1+c2=1+2sinc(2dAλ)---(8)]]>ψ1=Σk=02ckexp(-j2πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(9)]]>ψ2=Σk=02ckexp(-j4πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(10)]]>2)测量3×3多输入多输出系统的平均信道容量假设接收机已知信道状态，而发射机未知，发射端采用等功率发射，总的发射功率设定为P，则每根发射天线的发射功率为P/3，信道容量可表示为C=log2(det(I+P3HHH))---(11)]]>将(2)式代入(11)式可得C=log2(det(I+P3R1/2UUHR1/2))]]>=log2(det(I+P3RUUH))---(12)]]>令W＝UUH，对R和W分别进行特征值分解得C=log2(det(I+P3ΛRΛW))=Σi=13log2(1+P3ψiλi)---(13)]]>式中，ΛR=ψ0000ψ1000ψ2=1+2sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)]]>ΛW=λ1000λ2000λ3]]>式(13)中，λ为W的特征值，λ1的概率密度函数为 式中， Lkn-m(x)=1k!exxm-ndkdxk(e-xxn-m+k)]]>由式(15)可推得
Pλ1(λ1)=13[1+(1+λ1)2+14(λ12-2λ1+2)2]exp(-λ1)---(15)]]>即得多输入多输出系统平均信道容量为E(C)=E[log2(1+P3(1+sinc(2dAλ))λ1)]+2E[log2(1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1)]]]>=13∫0∞log2[1+P3(1+2sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1]]>+23∫0∞log2[1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1---(16)]]>=-22a3+14a2-5a+112a3ln2+e1a(13ln2+8a2-4a+112ln2a4)ζ+a-13aln2-1+2a23a2ln2e1aζ]]>+-22b3+14b2-5b+16ln2b3+e1b(23ln2+8b2-4b+16b3ln2)ζ+b-13bln2-1+2b23b2ln2e1bζ---(17)]]>式中，a=P3(1+2sinc(2dAλ))---b=1-sinc(2dAλ)]]>ζ=γ-lna+Σi=1∞1i*i!(-1a)i,]]>其中γ为欧拉常数。
本发明将信道矩阵分解为信道衰落相关矩阵与矩阵U之积，矩阵U的元素是服从独立同分布的 变量，通过重新建立了衰落相关性的数学模型。分析了存在衰落相关情况下散射角大小及天线间距对信道容量的影响；并利用循环矩阵理论分析推导了M×N多输入多输出系统信道容量的闭式表达。可以得到衰落相关性对多输入多输出系统信道容量的影响。
图1是本发明接收相关系数与天线间距及散射角间的关系，其中横坐标为开线间距/波长，纵坐标为接收相关系数；图2是本发明信道容量与天线间距及散射角关系，其中横坐标为天线间距，纵坐标为信道容量；图3是本发明信道容量与散射角及传输速率的关系，其中横坐标为传输速率，纵坐标为信道容量；图4是本发明天线数与信道容量关系，其中横坐标为天线间距，纵坐标为信道容量；图5是本发明接收信噪比与信道容量关系，其中横坐标为信噪比，纵坐标为信道容量。
具体实施例方式
下面对整个分析过程给出详细叙述。
1)多输入多输出系统信道模型建立首先构建3×3多输入多输出系统的上行链路。假设移动台端的发射信号为相互独立的，经过空间传播后，由于衰落影响使得信号在接收天线存在一定的相关性。接收天线采用UCA天线阵，设半径为r。
接收信号向量为y(t)＝H(t)*x(t)+n(t)式中，H(t)为信道冲击响应矩阵；x(t)为发射信号向量；y(t)为接收信号向量；n(t)为加性白高斯噪声(AWGN)；*表示卷积运算。只考虑窄带多输入多输出系统，则上式简化为y＝Hx+n(1)式中，x＝[x1，x2，x3]H为3维发射信号向量；y＝[y1，y2，y3]H为3维接收信号向量；H为3×3信道矩阵；n是均值为0，方差为1的加性高斯白噪声。只考虑上行链路。
将信道矩阵H分解，可以得到H＝R1/2U(2)式中R为3×3接收相关矩阵；U的元素是均值为0，方差为1的独立复高斯随机变量。如果多径信号到达UCA天线阵的散射角为A，且多径信号到达方向在[-A，+A]中均匀分布，即概率密度为 对于间距为d的任意两根天线间相关系数为 式中k=2πλ]]>为波数，为波的平均到达方向角。当A＝π时，(3)式可简为ri，l＝J0(kd) (4)对上行链路而言，基站天线架设的比周围散射物要高的多。因此散射角比较小。
这样(3)式可简化为 不失一般性，令＝0。则上式可以简化为
ri,l=sin(kdA)kdA=sinc(2πdAλ)---(5)]]>所以多输入多输出3×3信道接收相关矩阵可写为R=1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1=c0c1c2c2c0c1c1c2c0---(6)]]>分析上式可知，R为一循环对称矩阵。可以采用循环矩阵求特征值方法得到其特征值。
循环矩阵求特征值特征向量方法如下设循环矩阵C有如下形式C=c0c1c2c3ΛΛΛcn-1cn-1c0c1c2cn-2OOOMMΛOOc2c2c0c1c1ΛΛc0]]>由上式可以看出，C本身是一个特殊的Toeplitz矩阵。C的特征值ψk，特征向量yk为下式的解，Cy＝ψy上式等价于如下n个方程Σk=0m-1cn-m+kyk+Σk=mn-1ck-myk=ψym---m=0,1,Λ,n-1]]>很容易验证，yk＝exp(-j2πmk/n)为上式的解。所以，C的特征值为ψm=Σk=0n-1ckexp(-j2πmk/n).]]>
由以上分析可知，循环矩阵R的特征值为ψm=Σk=02ckexp(-j2πmk/3)---m=0,1,2---(7)]]>所以有ψ0=Σk=02ck=1+c1+c2=1+2sinc(2dAλ)---(8)]]>ψ1=Σk=02ckexp(-j2πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(9)]]>ψ2=Σk=02ckexp(-j4πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(10)]]>2)3×3多输入多输出系统信道容量分析假设接收机已知信道状态，而发射机未知。在这种情况下，发射端采用等功率发射。总的发射功率设定为P，则每根发射天线的发射功率为P/3。信道容量可表示为C=log2(det(I+P3HHH))---(11)]]>将(2)式代入(11)式可得C=log2(det(I+P3R1/2UUHR1/2))]]>=log2(det(I+P3RUUH))---(12)]]>令W＝UUH。对R和W分别进行特征值分解得C=log2(det(I+P3ΛRΛW))=Σi=13log2(1+P3ψiλi)---(13)]]>式中，
ΛR=ψ0000ψ1000ψ2=1+2sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)]]>ΛW=λ1000λ2000λ3]]>式(13)中，λ为W的特征值。未经排序λ的联合概率密度函数为Pλ(λ1,λ2,λ3)=(m!Km,n)-1exp(-Σiλi)Πiλin-mΠi<j(λi-λj)2]]>式中，n和m分别是接收天线与发射天线数目的最大值和最小值。Km，n为归一化系数。本文中n＝m＝3。
为分析多输入多输出平均信道容量，需要计算特征值λ的边缘概率密度。
Pλ1(λ1)=∫Λ∫Pλ(λ1,ΛΛ,λm)dλ2Λλm]]>经推导可得到λ1的概率密度函数为 式中， Lkn-m(x)=1k!exxm-ndkdxk(e-xxn-m+k)]]>由式(14)可推得Pλ1(λ1)=13[1+(1-λ1)2+14(λ12-4λ1+2)2]exp(-λ1)---(15)]]>
多输入多输出系统平均信道容量为E(C)=E[log2(1+P3(1+sinc(2dAλ))λ1)]+2E[log2(1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1)]]]>=13∫0∞log2[1+P3(1+2sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1]]>+23∫0∞log2[1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1---(16)]]>=-22a3+14a2-5a+112a3ln2+e1a(13ln2+8a2-4a+112ln2a4)ζ+a-13aln2-1+2a23a2ln2e1aζ]]>+-22b3+14b2-5b+16ln2b3+e1b(23ln2+8b2-4b+16b4ln2)ζ+b-13bln2-1+2b23b2ln2e1bζ---(17)]]>式中，a=P3(1+2sinc(2dAλ))---b=1-sinc(2dAλ)]]>ζ=γ-lna+Σi=1∞1i*i!(-1a)i,]]>其中γ为欧拉常数。
3)试验结果与分析我们仅考虑上行链路平坦衰落的情况。设散射物都位于接收天线阵的远场，由于多径影响，信号到达各天线的散射角为A。接收天线阵为UCA，圆半径为r。接收天线与发射天线数均为3。产生1000个随机信道，然后求其平均得到信道矩阵H。
参见图1，由图1可以看到，散射角越大，接收相关系数第一个过零点所需天线间距越小。随着接收天线间距增大，接收相关系数逐渐收敛到零。经过第一个零点后，相关系数幅度比较小(＜0.3)对系统容量和性能影响很小，可忽略不计。这一点在后面的仿真试验中将得到了证明。
参见图2，由式(5)可得到，接收相关系数的第一个过零点出现在dmin=12A]]>处，在这一点信道容量达到最大值。从图2可看到，天线间距达到dmin时，信道容量取到最大值。再增加天线间距对信道容量影响很小。此外散射角越大，信道容量收敛到最大值就越快。对比图1和图2还可看出，当信道容量达到最大值后，衰落相关性对容量的影响很小。
参见图3，天线间距为λ/2。从图中可看出，散射角对信道容量的影响比较明显。衰落相关性对信道容量影响在于它改变了各子信道的信道增益。当散射角足够大时，信道衰落近似为不相关，接收相关矩阵收敛为单位阵，信道容量取得最大值。
作为此发明的一个实施例，我们采用本发明的方法分析了接收端天线放置空间有限条件下，存在衰落相关时多输入多输出系统的信道容量。这里将前面的3×3多输入多输出系统信道容量的分析方法推广到了M×N更一般情况，分析了散射角大小及天线间距对信道容量的影响。
考虑一(M×N)的多输入多输出系统，即发射天线数与接收天线数分别是M和N。信号模型与前面相同。n是均值为0，方差为E[nnH]=σn2IN]]>的加性高斯白噪声。设发射信号总功率为P，与发射天线数无关，发射端采用等功率发射，于是有E[xxH]=σx2IM=PMIM.]]>另假设信号与噪声不相关，即E[xnH]＝0。如果发射端天线间距足够大，则各天线上发射信号可近似为相互独立。接收端在限定空间采用UCA阵列。信号经过空间传播，由于衰落的影响及接收端天线间距的有限性，使得信号间存在一定的相关性。同样，将信道矩阵分解得到式(2)。根据上面的推导及分析，可以得到对于间距为d的两天线间的衰落相关系数为 A较小时，上式可以简化为 对于UCA天线阵，设其半径为r，天线数为N。则天线阵上任意天线与其他天线的间距为di=2rsin(πiN)---i=0,1,ΛΛ,N-1---(19)]]>因此根据式(18)和(19)可以得到接收相关矩阵为R=R(0)R(1)R(2)ΛΛR(N-12)R(N-12)ΛΛR(2)R(1)R(1)R(0)R(1)R(2)ΛΛR(N-12)R(N-12)ΛΛR(2)MΛΛMR(2)ΛΛR(N-12)R(N-12)ΛΛR(2)R(1)R(0)R(1)R(1)R(2)ΛΛR(N-12)R(N-12)ΛΛR(R2)R(1)R(0)---(20)]]>式中，R(i)＝R(dl)由式(18)和(19)计算得到。从式(20)可以看出，接收相关矩阵R是一循环对称矩阵。可采用上述循环矩阵求特征值方法得到其特征值。
循环矩阵R的特征值为λm=Σk=0N-1R(k)exp(-j2πmk/N)---(21)]]>由于相关系数矩阵R是一实对称阵，所以式(21)可以简化为λm=Σk=0N-1R(k)cos(2πkm/N)]]>相关矩阵R是半正定循环矩阵，因此它的特征值都大于等于零，而且都是实的。
设接收端已知信道参数，而发射端未知信道参数。在这种情况下，可以采用等功率发射。总发射功率设定为P，于是每根天线上的发射功率为 所以可得到下式I(y;x)=H(y)-H(y|x)=12log|var(y)||var(y|x)|---(22)]]>式中，var(y|x)＝var(n)。假设发射信号向量各元素为独立同分布的复高斯变量，则var(y)＝var(Hx+n)＝E[HxxHHH]+E[nnH](23)将H＝R1/2U代入式(23)中，有var(y)=E[R1/2UxxHUHR1/2]+σn2IN]]>=R1/2E[Ux(Ux)H]R1/2+σn2IN]]>再将式(24)代入式(22)中，可以得到信道容量为C=12logdetR1/2E[Ux(Ux)H]R1/2+σn2INσn2IN---(25)]]>为了求得信道容量闭式解，关键问题是得到E[Ux(Ux)H]。具体推导过程如下推导过程中需用到下述定理设二维连续随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，函数 有唯一的反函数 且反函数有连续的一阶偏导数，则随机变量Z1＝g1(X，Y)，Z2＝g2(X，Y)的联合概率密度为
其中J=∂(x,y)∂(u,v)=∂x∂u∂x∂v∂y∂u∂y∂v]]>是函数x＝h1(u，v)，y＝h2(u，v)的雅可比行列式，D＝{(u，v)|u＝g1(x，y) v＝g2(x，y)}。#令Ω=Ux=u11u12ΛΛu1M-1u1Mu21u22ΛΛu2M-1u2MMΛMuN-11uN-12ΛΛuN-1M-1uN-1MuN1uN2ΛΛuNM-1uNMx1x2MxM-1xM]]>=u11x1+u12x2+ΛΛ+u1M-1xM-1+u1MxMu21x1+u22x2+ΛΛ+u2M-1xM-1+u2MxMMuN-11x1+uN-12x2+ΛΛ+uN-1M-1xM-1+uNMxMuN1x1+uN2x2+ΛΛ+uNM-1+uNMxM=a1a2MaN-1aN---(26)]]>假设矩阵U和x的各元素间相互独立，有E[ΩΩH]=Ea1a1*a2a2*0O0aN-1aN-1*aNaN*---(27)]]>因此为了得到E[ΩΩH]，必须求出z＝xy x～N(0，1) y～N(0，σ2)的概率密度函数。
由定理可得 其反函数为 据(28)和(29)可得函数x和y的雅可比行列式为
J=1v-uv201=1v]]>所以可以得到z＝xy的概率密度为fz(u)=1πσ∫0∞exp(-v22)exp(-u22σ2v2)1vdv---(30)]]>由上面的分析我们可以求取z的方差σz2=1πσ∫-∞∞u2∫0∞exp(-v22)exp(-u22σ2v2)1vdvdu]]>经运算及化简可得σz2=σ2---(31)]]>所以E[ΩΩH]=Mσ2Mσ20O0Mσ2Mσ2.---(32)]]>将其代入式(25)中得C=12logdet[IN+RE(ΩΩH)σn2IN]---(33)]]>将R进行特征值分解后代入式(31)，得C=12lgodet[IN+VΛRVHE(ΩΩH)σn2IN]]]>=12logdet[IN+ΛRE(ΩΩH)σn2IN]]]>=12Σi=1Nlog(1+λiMσ2σn2)]]>
式中ΛR=λ1λ20O0λN-1λN,]]>σ2为发射信号方差，已知为σ2=PM.]]>所以式(17)可以简化为C=12Σi=1Nlog(1+λiPσn2)---(35)]]>=12Σi=1Nlog(1+λiκ)---(36)]]>式中，κ=Pσn2.]]>试验结果如下图4给出了天线数、散射角大小与天线间距间的关系。UCA天线阵半径为r＝0.5λ，信噪比SNR＝20dB。我们只考虑接收相关，接收相关系数R由式(5)计算。从图4可以看出，在接收端空间一定的情况下，由于衰落相关的影响，信道容量与天线数并不完全为线性关系。如图4所示，无论散射角大小如何，每一条曲线都由两部分组成一段直线和一段曲线。这说明接收空间(即r)一定时，天线数增大到一定程度后信道容量达到饱和。再增大天线数对信道容量影响很小。随着散射角的增大，信道容量也逐渐增大。这说明，散射角增大了，衰落间的相关系数有一定程度的下降。
图5给出了信噪比、天线数、散射角大小与信道容量间的关系。UCA天线阵半径为r＝0.5λ。从图中可以看出，天线数相同时，散射角越大，信道容量随信噪比增大幅度越明显。散射角大小一定，天线数越大信道容量随信噪比变化越明显。这说明，当散射环境一定时，特别是对于室内无线局域网，适当的增加天线数可以大幅度提高信道容量。而对于室外环境，散射角的大小对信道容量的影响也很明显。因此，根据不同的环境选择合适的天线数显得尤为重要。
权利要求
1.一种多输入多输出系统信道容量的检测方法，其特征在于1)首先构建3×3多输入多输出系统的上行链路a)设定移动台端的发射信号为相互独立的，接收天线采用UCA天线阵，半径为r的窄带多输入多输出系统的接收信号向量为y＝Hx+n(1)式中，x＝[x1，x2，x3]H为3维发射信号向量；y＝[y1，y2，y3]H为3维接收信号向量；H为3×3信道矩阵；n是均值为0，方差为1的加性高斯白噪声；b)只考虑上行链路，将信道矩阵H分解，得H＝R1/2U (2)式中R为3×3接收相关矩阵；U的元素是均值为0，方差为1的独立复高斯随机变量；c)测量任意两根天线间的相关系数如果多径信号到达UCA天线阵的散射角为A，且多径信号到达方向在[-A，+A]中均匀分布，对于间距为d的任意两根天线间相关系数为 式中k=2πλ]]>为波数，为波的平均到达方向角，当A＝π时，(3)式可简为ri，l＝J0(kd) (4)对上行链路而言，基站天线架设的比周围散射物要高的多，因此散射角比较小，这样(3)式可简化为 不失一般性，令＝0，则上式可以简化为ri,l=sin(kdA)kdA=sinc(2πdAλ)---(5)]]>所以多输入多输出3×3信道接收相关矩阵R为一循环对称矩阵R=1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)sinc(2dAλ)1=c0c1c2c2c0c1c1c2c0---(6)]]>d)按下述方法测量多输入多输出3×3信道接收相关矩阵R的特征值；设循环矩阵C有如下形式C=c0c1c2c3ΛΛΛcn-1cn-1c0c1c2cn-2OOOMMΛOOc2c2c0c1c1Λ&Agr;c0]]>即C本身是一个特殊的Toeplitz矩阵，C的特征值ψk，特征向量yk为下式的解，Cy＝ψy上式等价于如下n个方程Σk=0m-1cn-m+kyk+Σk=mn-1ck-myk=ψym---m=0,1,Λ,n-1]]>得yk＝exp(-j2πmk/n)为上式的解，所以，C的特征值为ψm=Σk=0n-1ckexp(-j2πmk/n)]]>即得循环矩阵R的特征值为ψm=Σk=02ckexp(-j2πmk/3)m=0,1,2---(7)]]>所以有ψ0=Σk=02ck=1+c1+c2=1+2sinc(2dAλ)---(8)]]>ψ1=Σk=02ckexp(-j2πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(9)]]>ψ2=Σk=02ckexp(-j4πk/3)=1-sinc(2dAλ)---(10)]]>2)测量3×3多输入多输出系统的平均信道容量假设接收机已知信道状态，而发射机未知，发射端采用等功率发射，总的发射功率设定为P，则每根发射天线的发射功率为P/3，信道容量可表示为C=log2(det(I+P3HHH))---(11)]]>将(2)式代入(11)式可得C=log2(det(I+P3R1/2UUHR1/2))]]>=log2(det(I+P3RUUH))---(12)]]>令W＝UUH，对R和W分别进行特征值分解得C=log2(det(I+P3ΛRΛW))=Σi=13log2(1+P3ψiλi)---(13)]]>式中，ΛR=ψ0000ψ1000ψ2=1+2sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)0001-sinc(2dAλ)]]>ΛW=λ1000λ2000λ3]]>式(13)中，λ为W的特征值，λ1的概率密度函数为 式中， Lkn-m(x)=1k!exxm-ndkdxk(e-xxn-m+k)]]>由式(15)可推得Pλ1(λ1)=13[1+(1-λ1)2+14(λ12-4λ1+2)2]exp(-λ1)---(15)]]>即得多输入多输出系统平均信道容量为E(C)=E[log2(1+P3(1+sinc(2dAλ))λ1)]+2E[log2(1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1)]]]>=13∫0∞log2[1+P3(1+2sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1]]>+23∫0∞log2[1+P3(1-sinc(2dAλ))λ1][e-λ1(1+(1-λ1)2+(λ12-4λ1+2)2)]dλ1]]>=-22a3+14a2-5a+112a3ln2+e1a(13ln2+8a2-4a+112ln2a4)ζ+a-13aln2-1+2a23a2ln2e1aζ---(16)]]>+-22b3+14b2-5b+16ln2b3+e1b(23ln2+8b2-4b+16b4ln2)ζ+b-13bln2-1+2b23b2ln2e1bζ---(17)]]>式中，a=P3(1+2sinc(2dAλ))]]>b=1-sinc(2dAλ)]]>ζ=γ-lna+Σi=1∞1i*i!(-1a)i,]]>其中γ为欧拉常数。
全文摘要
一种多输入多输出系统信道容量的检测方法，主要是为了分析衰落相关及信道物理参数对多输入多输出系统信道容量的影响，将信道矩阵分解为信道衰落相关矩阵与矩阵U之积，矩阵U的元素是服从独立同分布的N(0，1)变量，通过重新建立了衰落相关性的数学模型。分析了存在衰落相关情况下散射角大小及天线间距对信道容量的影响；并利用循环矩阵理论分析推导了M×N多输入多输出系统信道容量的闭式表达。可以得到衰落相关性对多输入多输出系统信道容量的影响。
文档编号H04B7/22GK1555144SQ200310122209
公开日2004年12月15日 申请日期2003年12月26日 优先权日2003年12月26日
发明者王君, 朱世华, 王磊, 王 君 申请人:西安交通大学