滤波器直接综合方法
【专利摘要】本发明公开了一种滤波器直接综合方法。本发明的方法能够灵活放置滤波器的传输零点，并导出滤波器的滤波多项式，滤波多项式包含了滤波器的全部信息，可直接用于滤波器的实现。通过一些能实现一个或几个传输零点的基本结构进行有效连接，最终得到滤波器的实现网络，能够实现模块化综合；通过双线性变换，还能用于数字滤波器设计；滤波器类型包括低通、高通、带通和带阻等。本发明的方法具有简单、快速、准确的优点。
【专利说明】滤波器直接综合方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理【技术领域】，具体涉及一种滤波器直接综合方法的设计。
【背景技术】
[0002] 滤波器是雷达、通信及测量系统中的关键器件之一，其功能在于允许某一部分频 率的信号顺利的通过，而让另外一部分频率的信号受到较大的抑制，其性能对于整个系统 性能具有重要的影响。现代雷达、通信及测量系统通常要求滤波器具有良好的频率选择性 等特点。按照工作对象来划分，滤波器可W分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。模拟滤波 器是用来处理模拟的或连续时间的信号，又可W分为集总参数或分布参数滤波器；另外，根 据所采用的元件类型，模拟滤波器可W分为无源滤波器或有源滤波器。数字滤波器用来处 理数字信号，可W分为有限冲激响应（FIR)数字滤波器和无限冲击响应（IIR)滤波器。按 照功能来划分，滤波器可W分为低通、高通、带通和带阻滤波器。按照类型来划分，目前常用 的滤波器类型包括楠圆滤波器、己特沃斯滤波器、高斯滤波器、切比雪夫滤波器和逆切比雪 夫滤波器等等。现有技术选择一些逼近函数来导出滤波多项式，接着综合出低通原型（即 定义为信号源内阻为1欧姆，通带边界角频率为1弧度/砂的低通滤波器），得到低通原型 网络；然后通过低通至高通、低通至带通或低通至带阻等频率变换，将低通原型网络变换成 相应的低通、高通、带通或带阻滤波器网络。现有技术可W称之为间接方法。现有技术所得 到的滤波器的传输零点通常位于零频率或无穷远处，或者是固定的，不能自由放置，无法实 现更复杂的频率响应。另外，现有技术在滤波器的实现结构上也缺少灵活性。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是为了解决现有技术中滤波器不能实现复杂频率响应及实现结构 缺乏灵活性等缺点，提出了一种滤波器直接综合方法。
[0004] 滤波器作为二端口网络，当满足无源无耗互易条件时，用于描述它的散射矩阵[S] 可W写成下面的形式：
[0005]
【权利要求】
1. 一种滤波器直接综合方法，其特征在于，具体包括以下步骤： 51、 根据模拟滤波器特性参数要求导出模拟滤波器的滤波多项式； 52、 对所述滤波多项式进行模块化综合得到模拟滤波器的实现网络，用于模拟信号处 理；或者对所述滤波多项式进行双线性变换得到数字滤波器的传递函数，用于数字信号处 理。
2. 根据权利要求1所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤Sl中的模拟滤 波器为模拟低通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：假设模拟低通滤波器的通带 截止频率为，通带内的回波损耗用RU单位为分贝，dB)表示；模拟低通滤波器在有限频 率处的传输零点数目为Nf个，在无穷远处的传输零点数目为Ni个，则正频率范围内的传输 零点的总数为N = Nf+Ni ;这些传输零点以Sk(其中k = 1，2,…，N)来表示；模拟低通滤波 器的滤波多项式的导出基于下面这个从s平面（即真实的物理频率平面）到g平面（即映 射所对应的变换平面）之间的归一化映射关系：
其中，g是临时复数变量；S= 〇+j w是模拟复数角频率变量，〇是复数角频率变量 的实部，《复数角频率变量的虚部（即真实的物理角频率），j是虚数单位；任意选择一个 特征角频率用于归一化；归一化模拟复数角频率变量定义为I = ;模拟低通滤波器 的通带截止频率用表示，则归一化通带截止频率定义为％ = 通过这个映射关 系，S平面内的传输零点Sk(其中k = 1，2,…，乂+队）将被映射到g平面内的gk(其中k = 1，2,…，Nf+Nj ;利用g平面内的这些值gk(其中k= 1，2,…，Nf+ND可以在g平面内构造 若干在g平面内的虚轴上表现出等幅振荡的特性的函数(g)，当这些函数被上述归一化映 射关系变换到s平面内，则能够保证模拟低通滤波器的通带内波动是等幅振荡的；于是，它 们可以作为模拟低通滤波器的特征函数尺同时，模拟低通滤波器的特征函数&(歹） 定义为模拟低通滤波器的反射多项式巧(乃和传输多项式巧(刃之比，即：
当Ni是偶数时，M = Nf+队/2 ;当Ni是奇数时，M = Nf+(Ni-I)/2 ;M也被定义为模拟低通
多项式的偶部之后所确定的，Ev表示取多项式的偶部运算；选取多项式的最高次项的 系数作为待定常数P的值，以使反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定反射多 项式巧= 待定常数e可由通带截止频率处的插入损耗或回波损耗来确定，从 而确定传输多项式巧= 在得到反射多项式和传输多项式之后，共有 多项式f,(>y可由能量守恒定律来确定。
3.根据权利要求2所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤Sl中的模拟 滤波器为模拟高通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：令模拟低通滤波器的复数 角频率用s'表示，模拟高通滤波器的复数角频率用s表示；如果已经得知一个模拟低通
传输多项式PJs')的展开系数，q为整数变量；模拟低通滤波器的特征函数KJs')，其 可以表示成反射多项式FJs')和传输多项式I\(s')之比，即：
模拟高通滤波器的滤波多项式的导出将基于下面这个从s'平面（模拟低通滤波器所 对应的模拟复数角频率域）到s平面（模拟高通滤波器所对应的模拟复数角频率平面）之 间的映射关系：
其中，s是模拟低通滤波器的通带截止角频率；是模拟高通滤波器的通带截止 角频率，而祆是模拟高通滤波器的归一化通带截止角频率，即马= ?/?，其中是一个 可以任意选择的特征角频率，用于归一化以简化分析；归一化的模拟复数角频率变量定义 为.7 = .; 模拟高通滤波器的特征函数定义为模拟高通滤波器的反射多项式/^(.V)和传输 多项式A⑵之比，即A(.v)=模拟高通滤波器的特征函数&⑵可由模拟低 通滤波的特征函数经过上面的映射关系来导出，即：
模拟高通滤波器的特征函数的分子多项式用G(Y)表示，分母多项式用/Ud表 示，即：
选取分子多项式啲最高次项的系数作为待定常数0的值，以使模拟高通滤波 器的反射多项式&(.?)的最高次项的系数为1，从而确定模拟高通滤波器的反射多项式 Z7,/&)=^匕)/#;待定常数e可由模拟高通滤波器在通带截止频率处的插入损耗或回波 损耗来确定，从而确定模拟高通滤波器的传输多项式4(:0=在得到模拟高通滤波 器的反射多项式A(X):和传输多项式匕斤').之后，共有多项式可由能量守恒定律来确 定。
4.根据权利要求2所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤Sl中的模拟滤 波器为模拟带通滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：如果已经得知一个模拟低通 滤波器的特征函数KJs')，其表示成反射多项式FJs')和传输多项式I\(s')之比，即：
其中，m表示反射多项式FJs')的最高次数，Up是反射多项式FJs')的展开系数， P为整数变量，n表示传输多项式I\(s')的最高次数，dq是传输多项式I\(s')的展开系 数，q为整数变量；则模拟带通滤波器的滤波多项式的导出基于下面的这个从s'平面（模 拟低通滤波器所对应的模拟复数角频率域）到s平面（模拟带通滤波器所对应的模拟复数 角频率平面）之间的映射关系：
其中，s表示模拟低通滤波器的通带截止角频率；c〇u表示模拟带通滤波器的 通带上边界角频率，引入一个特征角频率《。之后，归一化的通带上边界角频率定义为 ^ 表示模拟带通滤波器的通带下边界角频率，归一化的通带下边界角频率定 义为马=吒/叫；Oci表示模拟带通滤波器的中心角频率
归一化的中心角 频率定义为马=叫/叫；归一化的模拟复数角频率变量定义为？ = Y叫； 模拟带通滤波器的特征函数定义为模拟带通滤波器的反射多项式和传 输多项式/Ud之比，即&;模拟带通滤波器的特征函数可由模 拟低通滤波的特征函数经过上面所述的映射关系的映射变换来导出，即：
模拟带通滤波器的特征函数的分子多项式用巧匕)表示，分母多项式用/U旬表 示，即：
选取分子多项式的最高次项的系数作为待定常数0的值，以使模拟带通滤波 器的反射多项式的最高次项的系数为1，从而确定模拟带通滤波器的反射多项式 心方)=^(〒)/少待定常数e可由模拟带通滤波器在通带截止频率处的插入损耗或回波 损耗来确定，从而确定模拟带通滤波器的传输多项式/V(Y)=/((.?)/&在得到模拟带通滤波 器的反射多项式和传输多项式之后，共有多项式五#@)由能量守恒定律来确 定。
5.根据权利要求2所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤Sl中的模拟滤 波器为模拟带阻滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：如果已经得知一个模拟低通 滤波器的特征函数KJs')，其可以表示成反射多项式FJs')和传输多项式I\(s')之 t匕；这里为区别，模拟低通滤波器的模拟复数角频率用s'表示，模拟带阻滤波器的模拟复 数角频率用s表示，则有：
其中，m表示反射多项式FJs')的最高次数，Up是反射多项式FJs')的展开系数， P为整数变量，n表示传输多项式I\(s')的最高次数，dq是传输多项式I\(s')的展开系 数，q为整数变量；则模拟带阻滤波器的滤波多项式的导出基于下面的这个从s'平面（模 拟低通滤波器所对应的模拟复数角频率域）到s平面（模拟带阻滤波器所对应的模拟复数 角频率平面）之间的映射关系：
其中，s表示模拟低通滤波器的通带截止角频率；c〇u表示模拟带阻滤波器的 上通带边界角频率，引入一个特征角频率《。之后，归一化的上通带边界角频率定义为; %表示模拟带阻滤波器的下通带边界角频率，归一化的下通带边界角频率定 义为死; Coci表示模拟带阻滤波器的中心角频率，
，归一化的中心角 频率定义为马=呌/叫；归一化的模拟复数角频率变量定义为K /叫； 模拟带阻滤波器的特征函数定义为模拟带阻滤波器的反射多项式句和传 输多项式^⑴之比，即As的⑴；模拟带阻滤波器的特征函数A5㈥可由模 拟低通滤波的特征函数&经过上面所述的映射关系的映射变换来导出，即：
模拟带通滤波器的特征函数的分子多项式用6匕)表示，分母多项式用戽(?)表 示，即：
选取分子多项式At)的最高次项的系数作为待定常数0的值，以使模拟带阻滤波 器的反射多项式/^.(.0的最高次项的系数为1，从而确定模拟带阻滤波器的反射多项式 心义▽)=&(.▽)//〗；待定常数e可由模拟带阻滤波器在通带截止频率处的插入损耗或回波 损耗来确定，从而确定模拟带通滤波器的传输多项式/^斤)=G(Y)A ;在得到模拟带阻滤波 器的反射多项式和传输多项式之后，共有多项式Eas(^r)可由能量守恒定律来 确定。
6. 根据权利要求4所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤Sl中的模拟 滤波器为模拟带阻滤波器时，其导出滤波多项式的具体方法为：如果已知模拟带通滤波器 的滤波多项式，则可以把模拟带通滤波器的反射多项式作为模拟带阻滤波器的传输 多项式/^斤)，把模拟带通滤波器的传输多项式作为模拟带阻滤波器的反射多项式 然后再根据能量守恒定律，利用模拟带阻滤波器的传输多项式巧和反射多项式 导出共有多项式⑴。
7. 根据权利要求1-6任一所述的滤波器直接综合方法，其特征在于：所导出的多项式 都是实数多项式，用集总参数LC网络来实现；所导出的多项式能用于微波/射频滤波器的 设计。
8. 根据权利要求2-6任一所述的滤波器直接综合方法，其特征在于：滤波器的传输零 点可以灵活置于零频率、无穷远或有限频率处，用于谐波抑制或者改善通带频率选择性或 者改善群时延，实现复杂的频率响应。
9.根据权利要求1-6任一所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤S2中对 滤波多项式进行模块化综合的具体方法为：将二端口散射矩阵[S(S)]:
考察上述式子在传输多项式Pk(S)的根（即这个基本结构所要实现的传输零点）处的 取值，并比较等式两边，可以确定这个基本结构的多项式ak、bk、Ck和d k以及剩余的传输矩
10.根据权利要求1-6任一所述的滤波器直接综合方法，其特征在于，所述步骤S2中 得到数字滤波器的传递函数的具体方法为：设定模拟滤波器的传输多项式为Pa(S)，模拟 滤波器的共有多项式为Ea(S)，则模拟滤波器的传递函数Ha(S)定义为模拟滤波器的传输 多项式Pa(S)与模拟滤波器的共有多项式Ea(S)之比；如果传输多项式匕(8)可以表示成
数，Up是共有多项式Ea(s)的展开系数；则模拟滤波器的传递函数Ha(s)可以写成下面的形 式：
数字滤波器的传递函数是通过对模拟滤波器的传输函数进行双线性变换之后得到的； 归一化双线性变换关系定义为：
其中，《是模拟角频率，S是模拟复数角频率，T是抽样周期，fs为抽样频率，z = e>T，常 数(3 = 2/^ = 24;为简单起见，设定基准频率为4(|并进行归一化，则5 = 〇//：。和：?=^/乂。；则模拟滤波器的传递函数Ha(S)经过双线性变换之后，得到数字滤波器的传递函数H(Z) 为：
【文档编号】H03H17/02GK104363004SQ201410648493
【公开日】2015年2月18日 申请日期:2014年11月14日 优先权日:2014年11月14日
【发明者】肖飞, 唐萍 申请人:肖飞