一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法
【专利摘要】一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，涉及信号稀疏分解方法。本发明为了解决利用经典MP方法以及现有的改进方法对信号进行分解时存在的运算时间过长的问题。本发明通过选取不同的因子对过完备字典进行集合划分，将庞大的冗余字典分割为若干子字典，利用匹配追踪算法从子字典中选取合适的时频原子来准确、快速的分解信号，并根据实际需要的标准，将信号残差再次进行分解，直到得到符合标准的重构信号，重构信号能够表示为每一级迭代残差与对应的匹配原子的乘积的和的形式。本发明适用于信号的稀疏分解领域。
【专利说明】一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，具体涉及信号的分解方法。
【背景技术】
[0002]信号分解及表示在信号处理研究领域中十分重要。尤其在对信号的处理及分析中，信号分解扮演着至关重要的角色。在对信号进行分解的方法中，传统经典方法是将其投射到一组完备的正交基底上，比如傅里叶变换或者小波变换。
[0003]在类似傅里叶基或者小波基，或者其它基底的单一基底上对信号进行的线性分解还不够灵活。信号本身的一些稀疏特性没有被充分地表现出来。傅里叶基仅仅能对时域定位良好的信号进行一定程度的表示，其频域定位性较差。而小波基则不适合用来对傅立叶变换后在频域有一窄范围高频频段的信号进行分解表示。由于信号上承载的信息在信号分解的过程中被分散于整个基底之上，在这两个传统的正交基上很难利用信号的表示系数来检测和判别信号所具有的独特形式与特性。在其它的正交基底上也会遇到同样的问题。
[0004]对于一个在时域和频域上定位范围变化较大的信号来说，灵活的分解方式对于表述该信号起着重要的作用。信号需要被展开成若干波形的叠加形式，这些波形的时频特性与该信号的局部结构相匹配，这些波被称作时频原子。举例来说，类似冲击信号的一类信号应该被分解到时域集中的基上，同时频域部分被具有较窄频带的波来表示。当信号同时具有以上两个构成成分时，时频原子必须要做出相应的调整。经典MP方法在庞大的字典中寻找匹配原子上耗费时间过长，从而导致运算时间过长。现有的基于平移因子的改进方法虽然较经典MP方法一定程度上缩短了时间，但是精度较低，而且时间仍然过长。现有的基于频率因子的改进方法在此基础上提升了精度，也进一步缩短了分解以及重构信号的时间，但是仍然会耗费较长时间，尤其是信号长度较长时，耗费时间仍然过长，因此必须找到一种能够保证足够精度的前提下，可以从由大量时频原子构成的字典里快速挑选出最匹配原子的方法。
【发明内容】
[0005]本发明为了解决利用经典MP方法以及现有的改进方法对信号进行分解时存在的运算时间过长的问题，尤其是为了解决在实际应用中当信号过长，字典过于庞大时，运算时间会进一步加长的问题。进而提出了一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法。
[0006]—种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法的过程为:
[0007]步骤一:针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D ；
[0008]步骤二:按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成；
[0009]步骤三:利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的原子为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典；
[0010]步骤四:在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构；
[0011]步骤五:对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号，若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。
[0012]本发明将信号线性展开在一组非正交基上，通过选取不同的因子对过完备字典进行集合划分，将庞大的冗余字典分割为若干子字典，利用匹配追踪算法从子字典中选取合适的时频原子来分解信号。本发明的意义在于其能够在保证足够的精度下，能够快速从冗余字典中选取合适的时频原子来分解信号，从而大大削减运算时间。信号越长，本方法的优势越明显，当信号长度N= 1024时，本方法的运算时间为经典匹配追踪方法运算时间的1.29%，为平移因子改进方法运算时间的12.73%，为频率因子改进方法运算时间的23.37%。
【专利附图】
【附图说明】
[0013]图1为基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法的流程图；
[0014]图2为原始信号图；
[0015]图3为匹配原子信号图；
[0016]图4为信号残余图；
[0017]图5为重构信号图。
【具体实施方式】
[0018]【具体实施方式】一:结合图1说明本实施方式，一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，它包括下述步骤:
[0019]步骤一:针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D。
[0020]步骤二:按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成。
[0021]步骤三:利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的子字典为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典。
[0022]步骤四:在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构。[0023]步骤五:对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号，若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。
[0024]【具体实施方式】二:本实施方式所述的步骤一的具体操作步骤为:
[0025]在由复函数构成的希尔伯特空间H = L2(R)中，有
【权利要求】
1.一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于它包括下述步骤: 步骤一:针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D ; 步骤二:按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成； 步骤三:利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的原子为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典； 步骤四:在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构，获得重构信号； 步骤五:对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号；若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。
2.根据权利要求1所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于，步骤一的实现过程为: 在由复函数构成的希尔伯特空间H = L2(R)中，有
3.根据权利要求2所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于，步骤二的实现过程为:将时频参数指标集Y = (s,U, V, w)中s、u因子相同，v、w因子不同的原子划分为一个集合，令β = (S，u)代表等价的子字典的指标集,则r 0 = {β i I i = I, 2,...};子字典如公式⑶所示
4.根据权利要求3所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于，步骤三的实现过程为: 将内积<f，g> e L2(R)2的定义为
5.根据权利要求4所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于，步骤四的实现过程为: 在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，在最佳匹配子字典中找到一个使f，g’ Y(1最大且满足公式(9)的g’Y(1作为最优的原子，
6.根据权利要求5所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法,其特征在于，步骤五的实现过程为: 根据选择出的最佳匹配原子，信号f已被分解为f = f，g’ YOg' Y(l+Rf，将信号残差与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以该重构信号表示输入信号，若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三将信号残余Rf再次进行分解；首次运算时R°f = f进行迭代，之后运算时令Rk = f进行迭代，n，最终通过迭代计算得到第η阶的残余Rnf，η代表迭代次数，η≥O ;第η阶残余Rnf的大小可作为算法终止的判断条件；
【文档编号】H03M7/30GK103995973SQ201410228157
【公开日】2014年8月20日 申请日期:2014年5月27日 优先权日:2014年5月27日
【发明者】杨柱天, 张立宪, 吴芝路, 赵苑珺 申请人:哈尔滨工业大学