压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法
【专利摘要】本发明公开了一种压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法，包括输入重构信号，估算权重，代理残差，计算并合并支撑集，重构信号，剪切前K个信号，更新残差，输出权重，重构信号。本发明所述方式在信号的压缩观测域直接进行信号处理，即在压缩观测域直接进行源信号与稀疏信号分离，由于压缩信号的长度远远小于源信号的长度，且在步骤二权重w估计和步骤三对残差u进行更新时，消除掉稀疏信号中的噪声，因此本发明大大减小了运算量，提高了重构精度。
【专利说明】压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法
【技术领域】
[0001]本发明属于信号处理领域，特别涉及压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法。
【背景技术】
[0002]在对信号数据的采集与处理问题上，奈奎斯特采样定理指出，只有当信号的采样速率必须大于或等于原始信号截止频率的两倍时，才可以无失真地从离散的数字信号中恢复出原始连续的模拟信号。随着人们对数字信息需求的增高，信号带宽的增大，当信号的获取依旧采取传统的奈奎斯特采样定理时，这无疑给系统的处理能力以及后续的存储、传输和处理提出了更高的要求，也给相应的硬件设备的设计带来了巨大的挑战。压缩感知理论(Compressive Sampling, CS),改变了现有的信号压缩和采样的现状,该理论针对具有稀疏性或在特定域上可转化为具有稀疏性的信号，通过实施远低于奈奎斯特采样率的随机采样，可准确完成原始信号的重构。由于其不再局限于传统的二倍频率限制，有效降低了信号获取、存储及传输的代价，该理论一经出现就得到了广大研究人员的密切关注。基于压缩采样理论，对应用于压缩采样理论的图像处理，视频监控的研究变得十分迫切，同时也具有理论意义和实用价值。[0003]围绕着压缩采样的稀疏重建问题是压缩感知中一个研究热点，近年来很多学者对稀疏信号的分离问题展开了研究，例如压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)，以及GRASTA算法。CoSaMP算法在每次重构迭代信号时，先将完整的测量信号恢复出来，然后将稀疏信号从源信号中分离。该方法没有考虑监控视频中背景子空间的固定性，算法效率低。GRASTA算法首先将背景子空间从源信号中分离出来，再将低秩稠密信号与源信号做减法运算，最终在线的从源信号中恢复低秩和稀疏矩阵。但是该方法没有压缩感知的过程，存在局限性。
[0004]现实生活中所观测到源信号往往是由具有稀疏性质的向量混叠在低秩子空间上组合而成，例如在视频监控中，移动的物体通常是叠加在具有低秩性质的背景子空间上的，即U*w+s。传统的压缩感知方法可以解决压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离问题。传统的压缩感知方法模型为V = Α(Βχ+ξ )+ε ^ A(Bx)+ε，其中定义B = [U I], x = [ws]T，I是DMXDM的单位矩阵，这时就可重构出稀疏信号X，随之稀疏信号s也可以得到重构。但是该方法没有考虑稀疏信号中存在噪声I，当稀疏信号中存在噪声ξ时，传统的压缩感知方法重构稀疏信号效率低，精度低。
【发明内容】
[0005]本发明为了解决现有的压缩采样匹配追踪在样本数据的子空间固定时，重构源信号中具有稀疏性质的信号效率低，精度低的问题，提出了压缩感知下一种基于固定子空间的稀疏信号分离方法。
[0006]为解决上述问题，本发明采用的方法是:压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法，其特征在于:包括以下操作步骤:[0007](I)步骤一:利用满足RIP性质的线性算子A对源信号Si进行观测，获得压缩观测信号vi，所述源信号为图像信号，定义压缩观测信号模型为V = A(Uw+s+l)+e，源信号由DMXRANK的固定子空间U,以及DMX I的具有稀疏性质的信号s线性组合组合而成，即U*w+s，其中DM是源信号Si的维度；
[0008]同时设定算法迭代次数k的初始值为1，总的迭代次数为t，迭代步长为I ;设置DIMX I的重构信号s初值为S0 = 0，RANKX I的权重w初值为w° = 0，信号残差u初值为u°=O ；
[0009](2)步骤二:将压缩观测信号V = A (Uw+s+ ξ)+ε ,移项后，获得本次循环所估计的权重 W，即 Wk= (A(U))-1 (V-A(Sk-O);
[0010](3)步骤三:根据当前样本数据构造一个残差的代理向量y，使残差反映信号的未被估计部分，此处残差项为uk = v-A(Uwk+sk);信号代理y中前K个元素所组成的支撑集与u中的前K个元素构成的支撑集相对应，得出信号代理y=A* (Uk)；
[0011](4)步骤四:将步骤三中得到的信号代理y进行降序排序，取前2K个元素，保留其所在位置组成支撑集Ω = supp (y; 2K)；
[0012](5)步骤五:将步骤四中得到的信号支撑集与前一次迭代中的估计信号Sk的支撑集合并，将得到的合并信号支撑集作为此次迭代的信号支撑集T= Ω U Supp(Sk)；
[0013](6)步骤六:算法通过求解最小二乘法，在支撑集上计算待重构信号的估计值，并
将不在支撑集上的元素置零，使待重构信号稀疏《Ir=馬,今=0.[0014](7)步骤七:对所求得的重构信号ss进行剪切，首先将信号ss进行降序排序，保留估计值中前K个元素，并将其余位置上的元素置零，使估计值稀疏。最终求得此次迭代的重构信号Sk ；
[0015](8)步骤八:令迭代次数k=k+l，判断当前迭代次数k是否大于总迭代次数t，所述的t的值为7* (RANK+1)，判断结果若为是，执行步骤九，否则返回步骤二 ；
[0016](9)步骤九:将第t次迭代得到的权重w与重构信号s输出，获得源信号Si中具有稀疏性质的估计信号S。
[0017]作为本发明的一种有效补充，所述的步骤三中的A*是线性算子A的共轭。
[0018]有益效果:
[0019]本发明所述方式在信号的压缩观测域直接进行信号处理，即在压缩观测域直接进行源信号与稀疏信号分离，由于压缩信号的长度远远小于源信号的长度，且在步骤二权重w估计和步骤三对残差u进行更新时，消除掉稀疏信号中的噪声ξ，因此本发明大大减小了运算量，提闻了重构精度。
【专利附图】
【附图说明】
[0020]图1本发明所述方法的流程图。
[0021]图2采用本发明方法对视频流进行提取前景图像的流程图。
[0022]图3采用本发明所述方法在固定稀疏度下随子空间秩增大相对误差变化离散图。
[0023]图4采用本发明所述方法与压缩采样匹配追踪方法重构带有噪声的稀疏信号仿真图。【具体实施方式】
[0024]下面结合附图和【具体实施方式】，进一步阐明本发明，应理解下述【具体实施方式】仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是，下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向，词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。
[0025]如图1所述为本发明的压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法的流程图，具体包括以下操作步骤:
[0026](I)步骤一:利用满足RIP性质的线性算子A对源信号Si进行观测，获得压缩观测信号vi，所述源信号为图像信号，根据提出的模型，源信号由DMX RANK的固定子空间U，以及DMX I的具有稀疏性质的信号s线性组合组合而成，即U*w+s，其中DM是源信号Si的维度。
[0027]同时设定算法迭代次数k的初始值为1，总的迭代次数为t，迭代步长为I ;设置DIMXl的重构信号s初值为S0 = 0，RANKX I的权重w初值为w° = O，信号残差u初值为u°=O。
[0028](2)步骤二:根据本发明提出的模型V = A (Uw+s+ ξ)+ε ,移项后，获得本次循环所估计的权重W，即[0029]wk= (A(U)) ^(v-A (Sk^1))(I)
[0030](3)步骤三:根据当前样本数据构造一个残差的代理向量y，使残差反映信号的未被估计部分，此处残差项为
[0031]uk = v-A(Uwk+sk)(2)
[0032]根据“信号代理”的思想和RIP性质的定义，信号代理y中前K个元素所组成的支撑集与u中的前K个元素构成的支撑集相对应，所以有如下信号代理y
[0033]y=A*(uk)，其中k*是线性算子A的共轭；(3)
[0034](4)步骤四:将步骤三中得到的信号代理y进行降序排序，取前2K个元素，保留其所在位置组成支撑集Ω
[0035]Ω = supp (y; 2K),(4)
[0036](5)步骤五:将步骤四中得到的信号支撑集与前一次迭代中的估计信号Sk的支撑集合并，将得到的合并信号支撑集作为此次迭代的信号支撑集T
[0037]T = Ω U Supp(Sk), supp(sk)是指选取s中前k个最大的元素,保留其所在的位置。(5)
[0038](6)步骤六:算法通过求解最小二乘法，在支撑集上计算待重构信号的估计值，并将不在支撑集上的元素置零，使待重构信号稀疏。
[0039]ss Ij-=,4r 1 {V - ?4((:Kk))(6)
[0040]SijrC = O(7)
[0041](7)步骤七:对所求得的重构信号ss进行剪切，首先将信号ss进行降序排序，保留估计值中前最K个元素，并将其余位置上的元素置零，使估计值稀疏。最终求得此次迭代的重构信号Sk
[0042](8)步骤八:令迭代次数k=k+l，判断当前迭代次数k是否大于总迭代次数t，所述的t的值为7* (RANK+1)，判断结果若为是，执行步骤九，否则返回步骤二。
[0043](9)步骤九:将第t次迭代得到的权重w与重构信号s输出，获得源信号Si中具有稀疏性质的估计信号S。
[0044]本实施方式所述的方法考虑了当源信号具有固定子空间时，改进压缩匹配追踪算法模型，直接从压缩观测信号中在线的将含有噪声的稀疏信号分离出来。通过引入固定子空间U，使用最小二乘法估计出权重W，得到残差U，因而消除掉稀疏信号中的噪声ξ，然后结合经典的压缩匹配追踪算法重构压缩观测信号中的稀疏信号。
[0045]采用本实施方式所述的方法对视频流做压缩感知实验时，首先选取具有低秩性质的固定子空间以及稀疏性质前景视频流作为源信号，然后利用线性算子A对其进行压缩采样，同时利用Robust PCA，或online Robust PCA例如GRASTA算法，训练视频流的背景子空间，最后采用本实施方式所述的方法重构出视频流中的具有稀疏性质的前景图像，图2为采用本发明方法对视频流进行提取前景图像的流程图。
[0046]采用本实施方式所述方法在源信号具有固定的稀疏度情况下，考察所固定的子空间U的秩对所要重构的稀疏信号效果的影响以及采用本实施方式与压缩采样匹配追踪方法重构带有噪声的稀疏信号仿真图，具体过程如下:
[0047]首先构造一个混合信号，其中设混合信号维度DIM=512，子空间矩阵U为DIMX RANK的正交随机矩阵，权重w为RANKX I的高斯随机矩阵，并添加DMX I的高斯随机噪声和稀疏向量s_0，对混合信号进行压缩观测，设定源信号的稀疏度为0.05。然后设定固定子空间U的秩分别为1，2，...，100，每当秩改变一次时，运行一次本发明所述方法，重构获得源混合信号中具有稀疏性质的信号s，并计算出所重构的s与之前构造的s_0的相对误差。当观测的样本数据采样率取30%，50%, 70%时，重复上述压缩观测过程，获得采用本发明所述方法在固定稀疏度下随子空间秩增大相对误差变化离散图，如图3所示，图中，带有符号标记的离散曲线为采用本发明方法在采样率为30%时相对误差的变化离散图，带有符号“?”标记的离散曲线为采用本发明方法在采样率为50%时相对误差的变化离散图，带有符号“ + ”标记的离散曲线为采用本发明方法在采样率为70%时相对误差的变化离散图。
[0048]由图3可见，如果提供合适的采样率，当源信号的固定子空间的秩相对较低时，本发明所述方法可以保证重构信号的恢复效果。最后根据所构造的混合信号，再次进行压缩观测，此次设定源信号的稀疏度为0.05，采样率为20%。先运行一次本发明所述方法，重构获得原混合信号中具有稀疏性值的信号S，并计算出所重构的s与之前构造的s_0的相对误差，再运行一次压缩匹配追踪方法，恢复出源信号，再结合经典的最小一乘法(LAD)问题，重构出压缩观测信号中具有稀疏性质的信号s_c，并计算出所重构的s_c与之前构造的s_0的相对误差。分别画出压缩观测信号V，源信号U*w+s，以及采用发明所述方法与压缩采样匹配追踪方法所重构的信号s与s_c。由此获得采用本发明所述方法与压缩采样匹配追踪方法重构带有噪声的稀疏信号仿真图，如图4所示，图中左上角为压缩测量信号V，右上角是未压缩的测量信号，左下角是采用本发明所述方法重构的稀疏信号，右下角是利用传统
的压缩采样匹配追踪方法重构的稀疏信号，仿真实验中相对误差为err=|s-sQ|/|SQ|
[0049]由图4可见，本发明所述的方法重构具有稀疏性质的信号的相对误差比采用压缩匹配追踪所获得的重构稀疏信号的相对误差低，即所重构的稀疏信号更精确。[0050]本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。以上所述是本发明的【具体实施方式】，应当指出，对于本【技术领域】的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。
【权利要求】
1.压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法，其特征在于:包括以下操作步骤:(1)步骤一:利用满足RIP性质的线性算子A对源信号Si进行观测，获得压缩观测信号vi，所述源信号为图像信号，定义压缩观测信号模型为v=A(Uw+s+ζ)+ε，源信号由DIMXRANK的固定子空间U，以及—Xi的具有稀疏性质的信号5线性组合组合而成，即[Pw+i,其中DIM是源信号Si的维度； 同时设定算法迭代次数k的初始值为1，总的迭代次数为t，迭代步长为1 ;设置DIMX1的重构信号s初值为so = O , SMKxl的权重w初值为Wo = O ,信号残差u初值为uo = O ； (2)步骤二:将压缩观测信号v=A(Uw+s+ζ)+ε，移项后，获得本次循环所估计的权重 w，即 wk=(A9U）-1 (v-A(sk-1)； (3)步骤三:根据当前样本数据构造一个残差的代理向量y，使残差反映信号的未被估计部分，此处残差项为;信号代理y中前K个元素所组成的支撑集与u中的前K个元素构成的支撑集相对应，得出信号代理y=A*(uk); (4)步骤四:将步骤三中得到的信号代理y进行降序排序，取前2K个元素，保留其所在位置组成支撑集Ω=supp(y,2k)； (5)步骤五:将步骤四中得到的信号支撑集与前一次迭代中的估计信号t的支撑集合并，将得到的合并信号支撑集作为此次迭代的信号支撑集T=Ω∪supp(sk)； (6)步骤六:算法通过求解最小二乘法，在支撑集上计算待重构信号的估计值，并将不在支撑集上的元素置零，使待重构信号稀疏ss|r=A|r-1(v-A(Uwk)),ss|rc=0； (7)步骤七:对所求得的重构信号ss进行剪切，首先将信号ss进行降序排序，保留估计值中前K个元素，并将其余位置上的元素置零，使估计值稀疏，最终求得此次迭代的重构信号Z ; (8)步骤八:令迭代次数k=k+l，判断当前迭代次数k是否大于总迭代次数t，所述的t的值为7* (RANK+1)，判断结果若为是，执行步骤九，否则返回步骤二 ； (9)步骤九:将第t次迭代得到的权重w与重构信号s输出，获得源信号Si中具有稀疏性质的估计信号S。
2.根据权利要求1所述的压缩感知下基于固定子空间的稀疏信号分离方法，其特征在于:所述的步骤三中的A.是线性算子A的共轭。
【文档编号】H03M7/30GK103905053SQ201410127396
【公开日】2014年7月2日 申请日期:2014年3月31日 优先权日:2014年3月31日
【发明者】何军, 高铭尉, 王丽娜, 张艳萍 申请人:南京信息工程大学