专利名称：基于fir模型辨识的多变量时滞参数估计方法
技术领域：
本发明涉及多变量系统的时滞参数估计方法。
背景技术：
在化工、炼油、冶金和造纸等复杂的工业过程中，广泛地存在时滞现象。时滞产生 的主要原因有对系统变量的测量、系统中设备的物理性质及物或信号的传递等。在实际工 程控制问题中，有时因滞后系统的影响不大而在系统的设计或模型中将滞后省略。但是在 更多的实际工程中，滞后是不能省略的，如化工过程控制中的锅炉温度控制，输入一控制信 号后经2 3个小时也不见有输出响应。由于时滞的存在，使得被控变量不能及时地反映系 统的输入变量的影响，从而使控制系统产生明显的超调，控制系统的稳定性变差，调节时间 加长。时滞的存在对系统的性能和稳定性都会产生重要的影响，因此对时滞参数估计的研 究具有很强的现实意义。目前存在各种多变量时滞参数估计方法，最传统的多变量时滞参 数估计方法是相关分析法，但要辨识得到精确的时滞需要先验知识。该方法只有当输入数 据为白噪声时，才能辨识出时滞参数；否则要将输入数据白噪声化，输出数据进行相应的滤 波才能辨识时滞参数。其他多变量系统时滞估计研究常涉及到智能算法，如神经网络算法 及遗传算法。现有的多变量时滞参数估计方法存在的技术缺陷适用性差、精度低。
发明内容
为了克服已有多变量时滞参数估计方法的适用性差、精度低的不足，本发明提供 一种适用性良好、精度高的基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是
一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，所述多变量时滞参数估计方法包 括以下步骤
步骤101 采集系统的输入输出数据对多变量系统进行开环测试实验，获取输入输出 数据。步骤102 对采集得到的数据进行FIR模型辨识，具体如下
设定模型为m输入η输出模型，针对第j个输出
yj(k),其中，1彡j彡n，给出它的FIR模型如式(1)
M N
^W = S Σ^-βφ- )(1)
y/k)表示第j个输出变量的第A个采样值，Eij-J表示第r个输入变量相对于第J个输 出变量的第/个脉冲响应系数,約该-/)表示第，输入变量的第λ-/个采样值，其中，和J均 为整数,且IA , Kj^, N为建模时域；
引入残差e，m输入η输出的矩阵形式为
其中，矩阵Φ和;F分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而没矩阵是脉冲响应系数 构造的矩阵《矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为￡的历史输入输出数据序列分别为
基于上述数据应用最小二乘法得到式(3 )
上式(3)中，F为建模时域，L为数据长度，I hy、n矩阵，它的元素表示第，4 输入相对于第j个输出的第/个脉冲响应系数,矩阵φ和:T的维数分别为(i-i)x.·和 (L-N)xn , F矩阵中的元素々(t)表示第j输出变量的第i个采样值，_矩阵中的元素
Ui(k)表示第,输入变量的第i个采样值,其中,和J均为整数,且IAfffl, Iij为输
入变量的个数， 为输出变量个数；
所述多变量系统的阶跃响应系数s与脉冲响应系数S之间呈现求和的关系，
即
元素I4i表示第 个输入相对于第j个输出的第ι个脉冲响应系数，表示第；4
水
输入相对于第个输出的第，个阶跃响应系数，其中 , J , /和r均为整数，且，
KjQ , ι幻sF, iirSF, 为输入变量的个数为输出变量个数，F为建模时域； 由上式(4)得到相应的系统的阶跃响应系数；
步骤103 当多变量系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超
过给定的误差带的时间，称为调节时间 其中，Δ取2或5，c( )为；时刻系统的阶跃响应， (οο)为该系统阶跃响应的稳态 值；
阈值选择为(OO)；
步骤104 根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响应曲 线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤 103，重新选取阈值；
步骤105 得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；
步骤106 判断交点所指示横坐标的值！是否满足以下条件在采样点^和^之间，不 包含4和“ ,<i <h ；若判定^ < 2，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之 交点所指示的横坐标值 恰好落在采样点上，则进入步骤108 ；
步骤107 采样点&的值超出阈值范围，判断出在&时刻系统阶跃响应输出开始随着 输入的控制变量变化，在6时刻系统仍未有输出反应，得到时滞参数估计值Γ = 4。步骤108 交点所指示的横坐标值I恰好落在采样点4上，即 = 6。步骤109 由于交点所指示的横坐标值ι恰好落在采样点&上，判断出在时刻&时
刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值T = I3。
本发明的技术构思为基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计，包括FIR模型辨识方 法的应用、阈值选取和时滞参数估计三个技术要点。FIR模型是典型的非参数模型，FIR模型及其辨识方法的优点如下1)不需要假 设模型的阶数，可以根据模型实际要求选择合适的建模时域；2) FIR模型辨识具有统计无 偏性和一致性，在实际工业过程中通常采用开环辨识实验得到输入数据和输出数据 AO ,即棚和.KO之间不存在反馈，那么输入和扰动是相互独立的，保证了 FIR模型辨识 方法的无偏性；3)能够处理复杂的动态特性(如时滞、逆响应等)。因此应用FIR模型辨识 方法进行多变量时滞参数估计是完全可行的。考虑m输入η输出模型，针对第j个输出力该)，其中，1 < j < n，给出它的FIR模 型如式(1)
_表示第个输出变量的第I个采样值，S』表示第个输入变量相对于第J个输 出变量的第/个脉冲响应系数，約沐_/)表示第输入变量的第λ-/个采样值，其中 和J均 为整数，且ι力么Mji为建模时域； 引入残差e，m输入η输出的矩阵形式为 Y = Φβ + ( (2)
其中，矩阵#和7分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而5矩阵是脉冲响应系数 构造的矩阵e矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为 的历史输入输出数据序列分别为
上式(3)中，F为建模时域，L为数据长度，J是《Fx 矩阵，它的元素氣#表示第》彳 输入相对于第个输出的第/个脉冲响应系数，矩阵φ和；r的维数分别为(i-i^x—和 (！-况；^^^矩阵中的元素々汸)表示第输出变量的第λ个采样值，#矩阵中的元素
綱表示第？输入变量的第λ个采样值，其中,和J均为整数，且IASm , 1<J< , m为输
入变量的个数， 为输出变量个数；
由于阶跃响应是脉冲响应的积分，且对于离散系统，阶跃响应系数为脉冲响应 系数之和，因此相较于系统的脉冲响应，阶跃响应更适用于观察噪声波动和系统的稳态特 性。
阈值选取问题在最理想的情况下，时滞辨识结果应该是输出响应曲线中存在一 段输出为0，即在输出为0的这一段时间中输出对输入的控制信号没有反应。但在实际工业 过程的时滞辨识中，很多原因会导致时滞时间内输出响应曲线并非绝对为0，如下所述
1、辨识算法本身的限制，像本文中采用的FIR模型辨识方法，它会因选取合适建模时 域而进行模型截断，导致模型存在偏差，无法描述不稳定过程。2、离散性，在计算机控制系统中由于计算的离散性常使用离散系统的描述方法， 且基于输入输出数据的辨识算法中需得到相关采样数据，在一定程度上也会影响时滞段绝 对0的辨识。采样频率会影响数据包含的有效的信息量。3、噪声，当系统受到噪声的影响时，时滞辨识的响应曲线会有很多“毛刺”。不同均 值方差的噪声对系统会产生不同影响。4、未知干扰，在实际工业过程中，未知干扰难免存在。因此阈值的选取应适当考虑采样时间，噪声及未知干扰等因素。本发明中阈值的 选取与自动控制理论中的调节时间的定义一致，当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带
内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间6。其中“取2或5，c(i)为ι时刻系统的阶跃响应， (00)为该系统阶跃响应的稳态 值。从工程角度，只需要偏差小于允许的值。因此这个方法应用于阈值的选择问题是可行 的。最终阈值选择为Δ%c(oo；KΔ取2或5)。阈值选取么的原则是要在最小限度内包含所 有噪声存在的可能性。多变量系统时滞参数估计在选取合适的阈值后，设定该阈值判断时滞段。系统的 阶跃响应曲线在这个阈值范围内的，认为是时滞段，超出该阈值范围的则认为非时滞段。对 于多变量时滞辨识过程，各个输入变量对应各个输出变量的时滞判断需要设定不同阈值。由此可见，应用本发明提供的技术方案，在开环测试实验中获取相关历史输入输 出数据，并对其应用FIR模型辨识方法得到系统的脉冲响应，由脉冲响应转化而得的阶跃 响应结合选取的阈值，最终可以得到多变量系统的各段时滞参数的估计值，为系统的控制 及其他相关模型操作做好了充足的准备。本发明的有益效果主要表现在适用性良好、精度高。
图1是基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计的步骤图。图2是一个多变量系统实例框图。图3是图2实例的时滞辨识结果。图4是图3中时滞段的放大图形。
具体实施例方式下面结合附图对本发明作进一步描述。参考图广图4，一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，具体步骤如下
步骤101 采集系统的输入输出数据。对多变量系统进行开环测试实验以此获取相关 输入输出数据。步骤102 对采集得到的数据进行FIR模型辨识。考虑m输入η输出模型，每个输出均受到m个输入的影响，那么整个系统是由η个 m输入单输出组成。因此，MIMO情况下的FIR模型辨识需进行η次。下面以m输入η输出 情况作说明。针对第j个输出力(A),其中，1彡j彡n，给出它的FIR模型如式(1)
_表示第。个输出变量的第λ个采样值，Si^表示第i个输入变量相对于第个输出 变量的第/个脉冲响应系数，巧|太表示第I输入变量的第,fc-l个采样值，其中I和J均为 整数，且
为建模时域； 引入残差e，m输入η输出的矩阵形式为
其中，矩阵#和:r分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而0矩阵是脉冲响应系数 构造的矩阵，e矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为ζ的历史输入输出数据序列分别为
基于上述数据应用最小二乘法得到式(3)上式(3)中，况为建模时域，L为数据长度，1是《 /χ 矩阵，它的元素表示第
个输入相对于第J个输出的第/个脉冲响应系数，矩阵頃和:F的维数分别为P-A^XmF
和，γ矩阵中的元素々沐)表示第J输出变量的第i个采样值，φ矩阵中的元素
巧W表示第ι输入变量的第I个采样值，其中和J均为整数，且IASffl , 1<J< , m为输 入变量的个数， 为输出变量个数；
所述多变量系统的阶跃响应系数s与脉冲响应系数S之间呈现求和的关系，
即
元素表示第ι个输入相对于第个输出的第/个脉冲响应系数，气,> 表示第，个 输入相对于第J个输出的第r个阶跃响应系数，其中ι , J', I和r均为整数，且KK ，
为输入变量的个数，《为输出变量个数、为建模时域； 由上式可得系统的阶跃响应系数。步骤103 理想状态下，系统阶跃响应的时滞段是一段输出为绝对0的线 段，但由于噪声和未知干扰的存在，使得时滞段为非0，即在0附近上下波动。步骤102中得 到系统的阶跃响应曲线图中可以观察出时滞段的波动。此时我们需要选定合适的阈值，阈 值选取的原则是要在最小限度内包含所有噪声存在的可能性。而阈值的选定与自动控制理
论中的调节时间 :的定义一致，当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再 超过给定的误差带的时间，称为调节时间 ,。其中u取2或5, c(t) Sf时刻系统的阶跃响应，c(oo)为该系统阶跃响应的稳态 值。从工程角度，只需要偏差小于允许的值。因此这个方法应用于阈值的选择问题是可行 的。本专利中阈值选择为Δ%C和)(Δ取2或5)。选取u的原则是要在最小限度内包含所 有噪声存在的可能性。步骤104 根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响 应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入 步骤103，重新选取合适的阈值。步骤105 根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，得到阈值与 阶跃响应曲线的第一个交点。
步骤106 判断交点所指示横坐标的值！是否满足以下条件在采样点4和6之
间，不包含4和^ ,即4 <i <h ；若判定4 <i <h，则进入步骤107得到相应的时滞估计值； 反之交点所指示的横坐标值〖恰好落在采样点上，则进入步骤108 ；
步骤107 由于步骤106的判定4 < < 2，即采样点4的值仍在阈值范围内，而采样点G
的值超出了阈值范围，因此可以判断出在6时刻系统阶跃响应输出开始随着输入的控制变
量变化，而在A时刻系统仍未有输出反应。由此可以得到时滞参数估计值Γ = 4。步骤108 交点所指示的横坐标值!恰好落在采样点4上，即 = 3。步骤109 由于交点所指示的横坐标值￡恰好落在采样点&上，判断出在时刻I3时
刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值Γ = 。
参考图2是一个多变量时滞系统的实例。系统有三个输入分别为約、約和巧，输出为 少，ν为噪声干扰。
;· = G1 (I)S-5lU1 + G2 (I)e-10xU2 + G3 (t)e~15lu3 + ν
1 -2 + 1 2 + 1其中，G1(I)= —— , G2 = . \ 1 , G3(I) = ^2 κ。为白噪声，均值和
IOi+ 12Γ+3 +1+ 21 + 5 ν
方差分别为0和1。本实例选取采样时间为ls，分布采集1000个输入输出数据备用，以验 证基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计的有效性和实用性。参考图3是图2所示实例的时滞参数估计结果。从图中实线部分可以得到叫相 对于^和岣相对于y的阶跃响应图中的增益即Woo)均趋向于1，实例中我们选取Δ = 5 , 因此选择阈值均为^%^00) = 0.05 ；而％相对于ι的阶跃响应增益为0.2，其阈值选择为 △%^00；) = 0.01。图中虚线部分即为选取的阈值。参考图4是图3中时滞段的放大图形 ^相对于7的阈值与阶跃响应曲线的首交 点在5和6之间，由于该仿真实例的采样时间为ls，因此该时滞估计值只能是整数，而阶跃 响应曲线是在采样点5处尚未超出阈值范围，但采样点6处超出了阈值范围，因而約相对于
J的时滞估计值为5。同理可得約相对于ι的时滞估计值为10，而％相对于7的时滞估计
值为15。从中可看出，只要选取适当的阈值结合FIR模型辨识方法就可以得到真实的时滞 估计值。由此可得，基于FIR模型辨识的多变量时滞辨识参数操作很简单，且无需任何先 验知识，只基于测量数据，只要选择合适的阈值就可得到精度较好的时滞参数估计值。
权利要求
一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，其特征在于所述多变量时滞参数估计方法包括以下步骤步骤101采集系统的输入输出数据对多变量系统进行开环测试实验，获取输入输出数据；步骤102对采集得到的数据进行FIR模型辨识，具体如下设定模型为m输入n输出模型，针对第j个输出，其中，1≤j≤n，给出它的FIR模型如式(1)(1)表示第个输出变量的第个采样值，表示第个输入变量相对于第个输出变量的第个脉冲响应系数，表示第输入变量的第个采样值，其中和均为整数，且，，为建模时域；引入残差e， m输入n输出的矩阵形式为(2)其中，矩阵和分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而矩阵是脉冲响应系数构造的矩阵，矩阵是残差矩阵；设定数据长度为的历史输入输出数据序列分别为，基于上述数据应用最小二乘法得到式(3) (3)其中上式(3)中，为建模时域，为数据长度，是矩阵，它的元素表示第个输入相对于第个输出的第个脉冲响应系数，矩阵和的维数分别为和，矩阵中的元素表示第输出变量的第个采样值，矩阵中的元素表示第输入变量的第个采样值，其中和均为整数，且，，为输入变量的个数，为输出变量个数； 所述多变量系统的阶跃响应系数与脉冲响应系数之间呈现求和的关系，即(4)元素表示第个输入相对于第个输出的第个脉冲响应系数， 表示第个输入相对于第个输出的第个阶跃响应系数，其中，，和均为整数，且，，，，为输入变量的个数，为输出变量个数，为建模时域；由上式(4)得到系统的阶跃响应系数；步骤103当多变量系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间。其中，取2或5，为时刻系统的阶跃响应，为该系统阶跃响应的稳态值；阈值选择为；步骤104根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取阈值；步骤105得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；步骤106判断交点所指示横坐标的值是否满足以下条件在采样点和之间，不包含 和，即；若判定，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值恰好落在采样点上，则进入步骤108；步骤107采样点的值超出阈值范围，判断出在时刻系统阶跃响应输出开始随着输入的控制变量变化，在时刻系统仍未有输出反应，得到时滞参数估计值；步骤108交点所指示的横坐标值恰好落在采样点上，即；步骤109由于交点所指示的横坐标值恰好落在采样点上，判断出在时刻时刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值。201010230126X100001dest_path_image001.jpg,56448dest_path_image002.jpg,323481dest_path_image001.jpg,201010230126X100001dest_path_image003.jpg,647015dest_path_image004.jpg,201010230126X100001dest_path_image005.jpg,201010230126X100001dest_path_image007.jpg,502845dest_path_image003.jpg,201010230126X100001dest_path_image009.jpg,620842dest_path_image010.jpg,440418dest_path_image007.jpg,201010230126X100001dest_path_image011.jpg,239747dest_path_image007.jpg,825449dest_path_image003.jpg,317610dest_path_image012.jpg,201010230126X100001dest_path_image013.jpg,683869dest_path_image014.jpg,201010230126X100001dest_path_image015.jpg,21310dest_path_image016.jpg,201010230126X100001dest_path_image017.jpg,792344dest_path_image018.jpg,201010230126X100001dest_path_image019.jpg,252144dest_path_image020.jpg,dest_path_image021.jpg,105700dest_path_image022.jpg,dest_path_image023.jpg,309148dest_path_image024.jpg,dest_path_image025.jpg,869442dest_path_image014.jpg,694617dest_path_image020.jpg,707573dest_path_image026.jpg,dest_path_image027.jpg,714712dest_path_image005.jpg,129512dest_path_image007.jpg,72061dest_path_image003.jpg,572312dest_path_image009.jpg,55246dest_path_image016.jpg,590133dest_path_image017.jpg,768829dest_path_image028.jpg,dest_path_image029.jpg,818693dest_path_image017.jpg,105318dest_path_image001.jpg,229132dest_path_image003.jpg,513483dest_path_image004.jpg,988326dest_path_image016.jpg,78642dest_path_image030.jpg,322542dest_path_image007.jpg,577461dest_path_image004.jpg,539601dest_path_image007.jpg,168028dest_path_image003.jpg,469697dest_path_image012.jpg,892588dest_path_image013.jpg,dest_path_image031.jpg,404341dest_path_image032.jpg,dest_path_image033.jpg,898776dest_path_image034.jpg,dest_path_image035.jpg,916935dest_path_image005.jpg,713990dest_path_image007.jpg,385142dest_path_image003.jpg,620952dest_path_image009.jpg,693950dest_path_image036.jpg,724223dest_path_image007.jpg,882672dest_path_image003.jpg,dest_path_image037.jpg,656593dest_path_image007.jpg,598746dest_path_image003.jpg,799920dest_path_image009.jpg,445665dest_path_image038.jpg,757698dest_path_image012.jpg,805288dest_path_image013.jpg,dest_path_image039.jpg,239680dest_path_image040.jpg,372721dest_path_image031.jpg,491375dest_path_image032.jpg,393472dest_path_image014.jpg,dest_path_image041.jpg,936448dest_path_image042.jpg,dest_path_image043.jpg,353523dest_path_image044.jpg,272938dest_path_image046.jpg,dest_path_image047.jpg,91858dest_path_image048.jpg,808666dest_path_image046.jpg,dest_path_image049.jpg,978616dest_path_image050.jpg,373825dest_path_image049.jpg,984935dest_path_image050.jpg,dest_path_image051.jpg,197611dest_path_image051.jpg,526961dest_path_image046.jpg,788178dest_path_image050.jpg,256724dest_path_image050.jpg,515667dest_path_image049.jpg,332313dest_path_image052.jpg,131642dest_path_image046.jpg,dest_path_image053.jpg,779661dest_path_image054.jpg,271822dest_path_image046.jpg,310185dest_path_image053.jpg,913205dest_path_image053.jpg,dest_path_image055.jpg
全文摘要
一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，包括以下步骤步骤101采集系统的输入输出数据；步骤102对采集得到的数据进行FIR模型辨识，得到系统的阶跃响应系数，并得到阶跃响应曲线；步骤103阈值选择为；步骤104判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取阈值；步骤105得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；步骤106若判定，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值落在采样点或，则滞参数估计值为采样点或；步骤107得到时滞参数估计值。本发明适用性良好、精度高。
文档编号H03H17/02GK101924533SQ20101023012
公开日2010年12月22日 申请日期2010年7月19日 优先权日2010年7月19日
发明者何熊熊, 张端, 洪艳萍, 赵东亚, 赵燕伟, 邹涛 申请人:浙江工业大学