专利名称：一种码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码的构造方法
技术领域：
本发明属于信道编解码技术中低密度奇偶校验码的构造方法技术领域，特别涉及码长连续变化的准循环低密度奇偶校验(LDPC)码的构造方法。
背景技术：
《科技信息》(2007年第36期，206页)指出在第四代移动通信系统关键技术中，将采用更高级的信道编码方案，如低密度奇偶校验码，以在极低的信噪比下保证足够的性能。考虑到实际系统中传输协议的多样性，需要尽量构造在码长和码率上能够连续变化的码字。但从目前的研究结果来看很难在保证性能的前提下实现码长码率的连续变化，因此这成为了低密度奇偶校验码的研究热点与难点。
美国《IEEE信息论汇刊》(IEEE Trans.Inf.Theory，vol.50，no.8，pp.1788-1793，2004)提出了准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的概念，其校验矩阵H具有类循环特性，与随机构造的码字相比，其优点是能够利用移位寄存器实现线性时间编码，并且只需要很少的存储空间来存储编码矩阵。
校验矩阵H的特纳图周长(girth)值是衡量LDPC码性能的重要参数，因为具有短特纳图周长值的圈会影响迭代解码过程中外信息的相关性，从而降低解码性能，所以准循环低密度奇偶校验码的研究主要集中于构造具有较高特纳图周长值的校验矩阵H及性能优异的中短码长的码字。
目前有多种方法能够构造出高特纳图周长值的校验矩阵H，但所得到的码字码长和码率都是跳跃的，无法满足系统自适应要求，从而限制了其在实际系统中的应用。在未来移动通信系统中，传输的多媒体业务如语音、视频会议、流媒体、网页浏览等具有不同的服务质量(QoS)需求，这就需要无线链路具备自适应的能力，即能够根据业务和信道情况自适应调整链路参数，如数据帧长、信道编码的码率与码长等。
发明内容
本发明的目的是提出一种码长连续变化(Continuously Variable LengthCVL)的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，以构造出一类特纳图周长值至少为十的具有很高纠错能力的规则低密度奇偶校验码，这种低密度奇偶校验码能够提供丰富码率和码长的码字，并且具有利于解码器硬件实现的简单结构。
本发明码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，包括构造mL×nL的准循环低密度奇偶校验码校验矩阵H
式1 式1中所示的校验矩阵H行重为n，列重为m，m＝2，3，n>m；L×L的子矩阵
由单位阵向右循环移位移位项系数值aij得到，其中aij定义在环基数为L的整数环上，i∈0，1，…，m-1；j∈0，1，…，n-1；当所构造的校验矩阵H满秩时，利用式1构造的码字码率为码长为N＝nL；其特征在于 设子矩阵移位项系数aij aij＝2ilj 式2 式2中lj为非负整数，其中0≤j<n，且当x≤y时，有lx≤ly； 先消除校验矩阵H中小特纳图周长值的圈 对于列重为2的式1所示校验矩阵H及式2所示的其子矩阵移位项系数，设环基数L值大于等于一个固定的环基数界限的最小值Lmin，则校验矩阵H特纳图周长值为12的充分必要条件为 式3 式3中j0、j1、j2、j3至多有两个相等； 对于列重为3的式1所示校验矩阵H及式2所示的其子矩阵移位项系数，设环基数L值大于等于一个固定的环基数界限的最小值Lmin，则校验矩阵H特纳图周长值为10的充分必要条件为 式4 式4中j0、j1、j2、j3至多有两个相等； 按照式2得到满足校验矩阵H特纳图周长值要求的所有aij； 接着选取环基数界限的最小值Lmin 设校验矩阵H的特纳图周长值为10，环基数的最小值为 Lmin＝2(2m-1-20)(ln-1-l0)+1 式5 则当环基数满足L>Lmin时，利用固定的移位项系数所构造的校验矩阵H特纳图周长值为10；在编码器硬件实现中，只需要存储移位项系数值aij，并利用移位寄存器实现循环移位的结构。
本发明提出的码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码及其构造方法，当环基数大于某个门限值时，在此环内通过式2选择参数生成移位项系数值，在设计中，有限环基数为连续的整数，且基数与码长呈线性关系，因此利用这组组移位项系数构造的校验矩阵能够实现码长的连续变化；所构造出的一类特纳图周长值至少为十的具有很高纠错能力的规则准循环低密度奇偶校验码，能够提供丰富码率和码长的码字，并且具有利于解码器硬件实现的简单结构，与一般的准循环低密度奇偶校验码校验矩阵构造方法相比，本发明构造方法构造的LDPC码能够实现码长的连续变化，并且能够构造出多种码率的码字，更好地服务于自适应链路系统；在编码器硬件实现中，只需要存储移位项系数值aij，并利用移位寄存器实现循环移位的结构。
图1为表2仿真参数条件下，本发明方法与标准随机低密度奇偶校验码的性能比较图； 图2为表3仿真参数条件下，本发明方法与标准随机低密度奇偶校验码以及3D-Lattice方法构造的低密度奇偶校验码的性能比较图； 图3为固定信噪比下误码率(BER)随码长变化曲线图。
具体实施例方式 实施例1 一、确定校验矩阵H的参数 构造mL×nL的准循环低密度奇偶校验码校验矩阵H
式1 式1中所示的校验矩阵H行重为n，列重为m；L×L的子矩阵
由单位阵向右循环移位移位项系数值aij得到，其中aij定义在环基数为L的整数环上，i∈0，1，…，m-1；j∈0，1，…，n-1；当所构造的校验矩阵H满秩时，利用式1构造的码字码率为码长为N＝nL。确定校验矩阵H的列重m，选定码率R，利用公式n＝m/(1-R)，得到校验矩阵H的行重为n。构造列重m为3的校验矩阵H，选取码率2/5，得到行重n为5。
二、校验矩阵H移位项系数的选取 设子矩阵移位项系数aij aij＝2ilj 式2 式2中lj为非负整数，其中0≤j<n，且当x≤y时，有lx≤ly； 下面消除校验矩阵H中小特纳图周长值的圈 对于列重为3的式1所示校验矩阵H及式2所示的其子矩阵移位项系数，设环基数L值大于等于一个固定的环基数界限的最小值Lmin，则校验矩阵H特纳图周长值为10的充分必要条件为 式4 式4中j0、j1、j2、j3至多有两个相等； 按照式4选取li，得到l0＝0、l1＝1、l2＝5、l3＝14、l4＝25，按照式2得到满足校验矩阵H特纳图周长值要求的所有aija00＝0，a01＝1，a02＝5，a03＝14，a04＝25，a10＝0，a11＝2，a12＝10，a13＝28，a14＝50，a20＝0，a21＝4，a22＝20，a23＝56，a24＝100。
三、环基数最小值Lmin的选取 设校验矩阵H的特纳图周长值为10，环基数的最小值为 Lmin＝2(2m-1-20)(ln-1-l0)+1 式5 则当环基数满足L>Lmin时，利用固定的移位项系数所构造的校验矩阵H特纳图周长值为10，利用求得的li按照式5计算环基数界限的最小值Lmin＝2(23-1-20)(25-0)+1＝151。
四、构造校验矩阵H 利用移位项系数按照式1构造校验矩阵H。由于Lmin＝151，校验矩阵H的子矩阵
的规模为151+k(k＝0，1，2，…)，由于构造的校验矩阵行重为5，因此构造的码字的最小码长(Minimum Code LengthMCL)为MCL＝nLmin＝5×151＝755，这样，能够利用一组移位项系数构造码长为755+5k(k＝0，1，2，…)的码字，即其码长按照755，760，765，770，…以755为基础，行重5为步进连续变化。理论上本发明所构造出的码字的码长并没有上限，但实际应用中码长1000至10000的码字较为常见。本发明所构造出的码字均满足girth值为10，在本发明的编码器硬件实现中，仅需要存储移位项系数值aij，并利用移位寄存器实现循环移位的结构。
按照上述方法，本发明还分别构造出列重为2，码率1/3至2/3的码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码以及列重为3，码率1/4至2/3的码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码。表1给出了不同列重和码率情况下所设计的校验矩阵H满足性能要求时的参数 表1.构造高girth值且码长连续的校验矩阵H参数表 其中MCL是所能构造出的码长下限，基于此下限构造出以行重为步进的连续码长，且均能实现girth值的要求。根据式2，利用li(i＝0，1，…，8)就能够计算得到子矩阵的移位项。表中列重相同的情况下，所能够构造出的矩阵行重也是连续的，这样保证了所得到的校验矩阵H能够最大范围覆盖不同的码率(R≤2/3)。并且还能够得到相同列重的情况下，行重增加时，所需要的li(i＝0，1，…，8)只需要更新增加的部分，而原有的部分保持原参数不变。因此在硬件存储的时候，将所有的li值都储存起来，当需要的码字码率变化的时候，能够通过增加或减少移位项参数的数目来改变，而不需要对移位项本身再作修改。
五、构造低密度奇偶校验码并仿真性能 在加性高斯白噪声信道下，信号采用二进制相移键控(BPSK)调制，译码采用和积算法(Sum and Product Algorithm，SPA)，迭代次数为100次，对构造出的码字性能进行了蒙特卡洛仿真。本发明中构造出的低密度奇偶校验码是规则低密度奇偶校验码，通常在采用相近参数的情况下，规则低密度奇偶校验码的性能比非规则低密度奇偶校验码得性能要差很多，但是从仿真结果来看，用本发明中方法构造的规则低密度奇偶校验码性能与相同码长，码率的非规则低密度奇偶校验码相仿，甚至超过。对于列重为2和3的校验矩阵H，参数选取如表1所示。
表2给出了列重为2，码率为2/3时，标准随机低密度奇偶校验码(采用标准构造算法构造的随机、非规则码)的矩阵与本发明方法构造的矩阵的仿真参数 表2.列重为2的校验矩阵H仿真参数 分别各自选取了码长为246与1200的码字进行性能仿真，仿真结果如图1所示。
图1中，按照由上至下的顺序，最上面的曲线a为码长246，码率2/3的标准随机低密度奇偶校验码性能曲线；其下面的曲线b为用本发明的方法构造的码长246，码率2/3的码字性能曲线；再下面的曲线c为码长1200，码率2/3的标准随机低密度奇偶校验码性能曲线；最下面的曲线d为用本发明的方法构造的码长1200，码率2/3的码字性能曲线。由图1能够看出，在码长和码率都相同的情况下，本发明方法构造的码字性能优于标准随机低密度奇偶校验码。码长为246的情况下，误码率为10-5时，本发明方法比标准随机低密度奇偶校验码在性能上有0.5dB的增益。原因是本发明方法构造的矩阵girth值为12，而标准随机低密度奇偶校验码在码长很短的时候无法避免小循环。当码长升至1200时，标准随机低密度奇偶校验码性能有了很大的提升，原因是随着码长的增加校验矩阵H中小循环数目逐渐减少，而本发明方法在码长增加的同时能够保持girth值不变，在较高信噪比的情况下实现更快的收敛。相比标准随机低密度奇偶校验码，本发明方法构造的码长1200的码字比码长246的码字性能提升不大，原因是图3的仿真是针对列重为2的情况，即每个比特节点只参与两个校验方程，这就使校验节点对比特节点的保护不够，整体性能下降。因此要获得性能上的明显提升就需要考虑列重大于2的情况。
表3给出了列重为3，标准随机低密度奇偶校验码与本发明方法构造的矩阵的仿真参数 表3.列重为3的校验矩阵H仿真参数 分别选取了码率为2/5，码长为755和码率为1/2，码长为2058的码字进行仿真，为了与利用另一种优秀的准循环低密度奇偶校验码构造方法，即3D-Lattice方法构造的码字进行对比，又生成了与其参数相同的码长1375的校验矩阵H，仿真结果如图2所示。
图2中，自上而下的第一条曲线e为码长755，码率2/5的标准随机低密度奇偶校验码性能曲线；第二条曲线f为用本发明的方法构造的码长755，码率2/5的码字性能曲线；第三条曲线g为码长1375，码率2/5的标准随机低密度奇偶校验码性能曲线；第四条曲线h为用3D-Lattice的方法构造的码长1375，码率2/5的码字性能曲线；第五条曲线i为用本发明的方法构造的码长1375，码率2/5的码字性能曲线；第六条曲线j为码长2058，码率1/2的标准随机低密度奇偶校验码性能曲线；第七条曲线k为用本发明的方法构造的码长2058，码率1/2的码字性能曲线；由图2能够看出，在仿真参数相同的情况下，本发明方法构造的码字与标准随机低密度奇偶校验码以及3D-Lattice的方法构造的码字性能上大致相当，在高信噪比条件下能够达到比另两种方法更快的收敛速度。随着码长的增加，码字性能较图1有显著的提高。由于利用3D-Lattice的方法无法生成码长连续的码字，因此为了进行性能比较，特地生成了与之参数相匹配的校验矩阵H，通过仿真看出，在性能上，本发明方法构造的码字性能略好于3D-Lattice的方法，并且由于码长的连续性，能够在保证性能的前提下生成与之相比多很多的可用码字。
为了进一步说明本发明方法能构造出连续码长码字的特性，利用表1中列重为3，码率分别为2/5和1/2的参数，在各自固定的信噪比下构造出码长连续的码字进行仿真，仿真结果如图3所示。
图3中，靠左的曲线1为在信噪比2.2dB的情况下，利用本方法构造的码长为755～1965，码率为2/5的码字性能曲线；靠右的曲线m为在信噪比1.9dB的情况下，利用本方法构造的码长为2058～3294，码率为1/2的码字性能曲线。由图3看出，本发明方法在保证性能的前提下能够实现码字码长的连续变化。为了清楚的表示结果，在图3的仿真中所选取的步长并不是行重，原因是仿真中采用的两种矩阵的行重分别为5和6，利用这样的步进长度所构造的码字性能上提升很不明显，图3中的两条曲线在码长较短的时候对应的误码率取值点离得很近，这是因为码长步进选择过短，随着码长增加加大了步进长度，这样性能差异才明显的体现出来。虽然码长极为接近的两个码字在性能上几乎完全相同，但这种小步进长度大大增加了保证性能的前提下可用码字的数目，增强了本发明方法的实用性。
权利要求
1、一种码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，包括构造mL×nL的准循环低密度奇偶校验码校验矩阵H
式1
式1中所示的校验矩阵H行重为n，n＝1，2，…9，列重为m，m＝2，3，n>m；L×L的子矩阵
由单位阵向右循环移位移位项系数值aij得到，其中aij定义在环基数为L的整数环上，i∈0，1，…，m-1；j∈0，1，…，n-1；当所构造的校验矩阵H满秩时，利用式1构造的码字码率为码长为N＝nL；其特征在于
设子矩阵移位项系数aij
aij＝2ilj式2
式2中lj为非负整数，其中0≤j<n，且当x≤y时，有lx≤ly；
先消除校验矩阵H中小特纳图周长值的圈
对于列重为2的式1所示校验矩阵II及式2所示的其子矩阵移位项系数，设环基数L值大于等于一个固定的环基数界限的最小值Lmin，则校验矩阵H特纳图周长值为12的充分必要条件为
|lj0-lj1|≠|lj2-lj3| 式3
式3中j0、j1、j2、j3至多有两个相等；
对于列重为3的式1所示校验矩阵II及式2所示的其子矩阵移位项系数，设环基数L值大于等于一个固定的环基数界限的最小值Lmin，则校验矩阵H特纳图周长值为10的充分必要条件为
式4
式4中j0、j1、j2、j3至多有两个相等；
按照式2得到满足校验矩阵H特纳图周长值要求的所有aij；
接着选取环基数界限的最小值Lmin
设校验矩阵H的特纳图周长值为10，环基数的最小值为
Lmin＝2(2m-1-20)(ln-1-l0)+1 式5
则当环基数满足L>Lmin时，利用固定的移位项系数所构造的校验矩阵H特纳图周长值为10；在编码器硬件实现中，只需要存储移位项系数值aij，并利用移位寄存器实现循环移位的结构。
全文摘要
本发明公开了一种码长连续变化的准循环低密度奇偶校验码及其构造方法，特征是利用一组移位项系数构造的校验矩阵能够实现码长的连续变化；所构造出的一类特纳图周长值至少为十的具有很高纠错能力的规则准循环低密度奇偶校验码，能够提供丰富码率和码长的码字，并且具有利于解码器硬件实现的简单结构，与一般的准循环低密度奇偶校验码校验矩阵构造方法相比，本发明的构造方法大大增加了多种码率下可用的高性能准循环低密度奇偶校验码数量，更好地服务于自适应链路系统。
文档编号H03M13/00GK101394186SQ20081015554
公开日2009年3月25日 申请日期2008年10月8日 优先权日2008年10月8日
发明者磊 刘, 周武旸 申请人:中国科学技术大学