一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法
【专利摘要】本发明提出一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法，其包括：通过归一化节点注入功时间序列矩阵、节点注入无功时间序列矩阵和节点电压时间序列矩阵，构建高维随机矩阵以及协方差矩阵S，获取协方差矩阵的特征根；构建包含节点无功补偿容量时间序列矩阵、节点电压偏差时间序列矩阵的高维随机矩阵，以及对应的协方差矩阵和协方差矩阵的特征根；通过计算两个协方差矩阵最大特征值比，拟合配电网无功补偿容量；从而免去了传统无功优化中冗长复杂的计算工作量。
【专利说明】
-种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法
技术领域：
[0001] 本发明属于配电网运行技术领域，具体设及一种基于随机矩阵理论的配电网无功 补偿容量确定方法。
【背景技术】
[0002] 无功优化可W改善电压质量、减少网络损耗，它W无功补偿或调节设备为控制手 段，属于非线性规划问题。传统的电压无功优化存在W下主要问题：（1)由于电网分级管理， 存在无功电力重复性建设的问题，同时由于其运行繁琐，不仅加大了电力成本，而且多级设 备投资大利用率低、综合效果差；（2)现有无功补偿策略往往局限于就地无功补偿，不能考 虑到全局电压稳定域的问题，对电网全局无功补偿鲜有设及；（3)传统的无功优化软件往往 功能单一，不重视电压无功分析。配电网由于处于电网的末端，节点多，接线复杂，前面所述 的问题变得更为突出。特别是无功的全局优化问题，在进行全网无功优化时，若将所有节点 都考虑进去，则范围太大，优化速度慢，达不到理想效果。
[0003] 随机矩阵理论通过比较随机的多维时间序列统计特性，可W体现实际数据中对随 机的偏离程度，并掲示实际数据中整体关联的行为特性。正是运种特定的视角，使得随机矩 阵理论被广泛应用与物理、金融、数学、生物统计、网络科学等光裸的应用领域，并逐渐在电 力系统领域应用。
[0004] 目前，大数据技术在配电网无功优化技术领域的应用寥寥无几。
【发明内容】
[0005] 为了克服上述不足，本发明提供一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确 定方法，通过简便的计算确定配电网无功补偿容量。
[0006] 本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
[0007] -种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法，所述方法包括：
[000引（1)确定节点注入功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时 间序列矩阵V;
[0009] (2)执行归一化处理，构建高维随机矩阵Y;
[0010] (3)定义高维随机矩阵的协方差矩阵S，获取协方差矩阵的特征根；
[0011] (4)构建包含节点无功补偿容量时间序列矩阵A Q、节点电压偏差时间序列矩阵A V的高维随机矩阵dY，W及定义高维随机矩阵dY的协方差矩阵dS，并获取协方差矩阵dS的特 征根；
[0012] (5)计算协方差矩阵S的最大特征值与矩阵协方差矩阵dS的最大特征值之比；
[OOK] (6)通过一元线性函数，拟合配电网无功补偿容量。
[0014]优选的，所述步骤(1)包括:采集配电网历史数据，在节点中注入有功时间序列、无 功时间序列和节点电压时间序列，生成节点注入有功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序 列矩阵Q和节点电压时间序列矩阵V;
[0015] 所述P、Q和V均为M行N列矩阵;所述N为单日数据采集次数，N = 24*T，T为量测装置 每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。
[0016] 进一步地，所述步骤(2)中的高维随机矩阵W单日24时为时间窗进行构建，具体步 骤包括：
[0017]在构建所述高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化处理;所述P第巧揃归一 化按照式（1)进行：
[001引
（1)
[0019] 其中，i = l，2,…，N;馬为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷;Pij为矩阵P第 i行j列的元素;レ;,:,;为矩阵P第j列的最大负荷值.
[0020] 通过式(2)和式(3)分别对矩阵Q和V的第j列进行归一化处理，有：
[0021] 祗
[00 剖 （3)
[0023] 式(3)中，i = l，2,…，N;qu为矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，qu为矩阵Q第i 行j列的元素 ；mf 恥）为矩阵Q第j列的最大负荷值，为矩阵V第i行j列归一化后的电压， VU为矩阵V第i行j列的元素，K,)为矩阵V第j列的最大负荷值。
[0024] 进一步地，设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的矩阵；
[0025] 选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：
[0026] 扩=[多遙巧 C4)
[0027] 将Y展开，具体如下：
[002引
巧)
[0029] 式(5)中，Y为3M行N列的矩阵。
[0030] 优选的，所述步骤(3)具体包括:通过式(6)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方 差矩阵S:
[0031] s = l/N*Y，巧 （6)
[0032] 通过计算获得协方差矩阵S的特征根：
[0033] Sxs = ^sxs, (7)
[0034] 式(7)中，Y '为高维随机矩阵Y的估计值，XS为N维列向量;As为S的特征根；
[0035] 通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得As的值，并记录最大特征根Amax S。
[0036] 优选的，所述步骤(4)具体包括，采集配电网历史数据，在节点中注入无功补偿容 量的时间序列和节点电压偏差时间序列，生成无功补偿容量时间序列矩阵A Q和节点电压 偏差时间序列矩阵AV;
[0037] 选取A Q和A V作为高维随机矩阵的数据源，W单日24时为时间窗构建高维随机矩 阵；
[003引所述A Q和A V均为M行N列的矩阵;其中，N为每天数据采集的个数，N = 24*T，T为量 测装置每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。
[0039] 进一步地，所述构建高维随机矩阵之前包括:将A V转换为标么值dV，并通过式(8) 对A Q进行归一化处理，其表达式为：
[0040]
化)
[0041] 式(8)中，i = l，2, ? ?，N;
[0042] ci如为矩阵AQ第i行j列归一化后的无功补偿容量;dqij为矩阵AQ第i行j列的元 素;m严(而/,J为矩阵P第j列的最大负荷值；
[0043] 选取dQ和dV作为高维随机矩阵的元素，完成高维随机矩阵构建如下所示：
[0044] dY=[dQ；dV] (9)
[0045] 将dY展开，具体如下：
[0046]
(10)
[0047] 其中，dY为2M行N列的矩阵。
[004引进一步地，所述步骤(4)中，定义高维随机矩阵dY的协方差矩阵dS，并获取协方差 矩阵dS的特征根包括：
[0049]通过式(11)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵dS:
[0050] dS = l/N*dY'*dY (11)
[0051] 获取协方差矩阵dS的特征根，其表达式为：
[0052] dSxd = ^dSXd, (12)
[0053] 式（12)中，Xd为N维列向量;AdS为dS的特征根；
[0化4] 通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得AdS的值，并记录最大特征根Amax dS。
[0055] 优选的，所述步骤(5)包括，计算协方差矩阵S的最大特征值与矩阵协方差矩阵dS 的最大特征值之比：
[0056]
(13)。
[0057] 优选的，所述步骤(6)中，通过一元线性函数，拟合配电网无功补偿容量包括：
[005引设配电网无功补偿容量y的表达式为：
[0化9] y = kx+b (14)
[0060] 式(14)中，b为常数，X为配电网有功功率之和。
[0061] 与最接近的现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0062] 1、本发明提供的基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法，将高维随机 矩阵理论引入配电网无功优化分析中，为配电网无功优化提供了新的分析方法。在网络拓 扑结构不变的情况下，既不受网络接线模式的影响，也不受负荷多样性W及负荷随机性的 影响，从而提高了计算速度。
[0063] 2、利用配电网采集历史到的时序有功功率、时序无功功率、时序电压构建一个适 用与配电网无功优化的高维随机矩阵，计算其协方差矩阵的特征值;利用历史的时序无功 补充容量、时序补偿前后电压差构造一个目标矩阵，计算其协方差矩阵的特征值;通过两个 协方差矩阵的最大特征值之比作为无功补偿容量的选取，其计算简单且计算结果准确有 效。
【附图说明】
[0064] 图1为本发明提供的基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法流程图。
【具体实施方式】：
[0065] 本发明提出一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法，利用配电网 采集到的时序有功功率、无功功率、电压构建一个适用与配电网无功优化的高维随机矩阵， 分析该高维随机矩阵的协方差矩阵，计算协方差矩阵的最大特征根;并根据无功补偿后的 结果，构造无功补偿容量A Q、电压偏差A V的高维随机矩阵，分析该高维随机矩阵的协方差 矩阵，计算协方差矩阵的最大特征根。计算二协方差矩阵的最大特征根之比，从而发现存在 的规律。
[0066] 如图1所示，具体包括W下步骤：
[0067] (1)确定节点注入功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时 间序列矩阵V;
[0068] 步骤（1)包括:采集配电网历史数据，在节点中注入有功时间序列、无功时间序列 和节点电压时间序列，生成节点注入有功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和 节点电压时间序列矩阵V;
[0069] 所述P、Q和V均为M行N列矩阵;所述N为单日数据采集次数，N = 24*T，T为量测装置 每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。
[0070] (2)执行归一化处理，构建高维随机矩阵Y;
[0071] 步骤(2)中的高维随机矩阵W单日24时为时间窗进行构建，具体步骤包括：
[0072] 在构建所述高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化处理;所述P第j列的归一 化按照式（1)进行：
[007；3]
…
[0074] 其中，i = l，2,…，N;為为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷;pu为矩阵P第 i行j列的元素;)为矩阵P第j列的最大负荷值.
[0075] 通过式(2)和式(3)分别对矩阵Q和V的第j列进行归一化处理，有：
[0076] 掛
[0077]
[0078] 式(3)中，i = l，2,…，N;qu为矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，qu为矩阵Q第i 行j列的元素；|胃U,,.)为矩阵Q第j列的最大负荷值，為为矩阵V第i行j列归一化后的电压， Vi功矩阵V第i衍列的元素，max(、l',,；)为矩阵v第j列的最大负荷值。
[0079] 设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的矩阵；
[0080] 选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：
[0081 ]
(4)
[0082] 将Y展开，具体如下：
[0083]
访）
[0084] 式(5)中，Y为3M行N列的矩阵。
[0085] (3)定义高维随机矩阵的协方差矩阵S，获取协方差矩阵的特征根；
[0086] 通过式(6)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵S:
[0087] s = l/N*Y'巧 （6)
[0088] 通过计算获得协方差矩阵S的特征根：
[0089] Sxs =入 SXS， (7)
[0090] 式(7)中，Y '为高维随机矩阵Y的估计值，XS为N维列向量;As为S的特征根；
[0091 ]通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得As的值，并记录最大特征根Amax S。
[0092] (4)构建包含节点无功补偿容量时间序列矩阵A Q、节点电压偏差时间序列矩阵A V的高维随机矩阵dY，W及定义高维随机矩阵dY的协方差矩阵dS，并获取协方差矩阵dS的特 征根；
[0093] 步骤(4)具体包括，采集配电网历史数据，在节点中注入无功补偿容量的时间序列 和节点电压偏差时间序列，生成无功补偿容量时间序列矩阵A Q和节点电压偏差时间序列 矩阵AV;
[0094] 选取A Q和A V作为高维随机矩阵的数据源，W单日24时为时间窗构建高维随机矩 阵；
[009引所述A Q和A V均为M行N列的矩阵;其中，N为每天数据采集的个数，N = 24*T，T为量 测装置每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。
[0096] 在构建高维随机矩阵之前，将A V转换为标么值dV，并通过式(8)对A Q进行归一化 处理，其棄化才兩.
[0097] (8)
[009引式(8)中，i = l，2, ? ?，N;
[0099] 碼y为矩阵AQ第i行j列归一化后的无功补偿容量;dqij为矩阵AQ第i行j列的元 素;m严(卸,）为矩阵P第j列的最大负荷值；
[0100] 选取dQ和dV作为高维随机矩阵的元素，完成高维随机矩阵构建如下所示：
[0101] dY=[dQ；dV] (9)
[0102] 将dY展巧，具化化下：
[0103]
(10)
[0104] 其中，dY为2M行N列的矩阵。
[0105] 步骤(4)中，定义高维随机矩阵dY的协方差矩阵dS，并获取协方差矩阵dS的特征根 包括：
[0106] 通过式(11)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵ds:
[0107] dS = l/N*dY'*dY (11)
[0108] 获取协方差矩阵dS的特征根，其表达式为：
[0109] dSxd =入 dsxd， (12)
[0110] 式(12)中，Xd为N维列向量;AdS为dS的特征根；
[0111] 通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得AdS的值，并记录最大特征根AmaxdS。
[0112] (5)计算协方差矩阵S的最大特征值与矩阵协方差矩阵dS的最大特征值之比；
[011；3]
(。)。
[0114] (6)通巧一元线性函数，拟合配电网无功补偿容量。其包括：
[0115] 设配电网无功补偿容量y的表达式为：
[0116] y = kx+b (14)
[0117] 式(14)中，b为常数，X为配电网有功功率之和。
[0118] 选取配电网历史数据中一个时间窗的有功功率之和，W及对应的无功补偿容量， 可计算出b的值。根据k和b的值，W及有功功率，可计算出无功补偿容量。
[0119] 最后应当说明的是：W上实施例仅用W说明本发明的技术方案而非对其限制，尽 管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解:依然 可W对本发明的【具体实施方式】进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何 修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
【主权项】
1. 一种基于随机矩阵理论的配电网无功补偿容量确定方法，其特征在于，所述方法包 括： (1) 确定节点注入功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时间序 列矩阵V; (2) 执行归一化处理，构建高维随机矩阵Y; (3) 定义高维随机矩阵的协方差矩阵S，获取协方差矩阵的特征根； (4) 构建包含节点无功补偿容量时间序列矩阵Δ Q、节点电压偏差时间序列矩阵Δ V的 高维随机矩阵dY，W及定义高维随机矩阵dY的协方差矩阵dS，并获取协方差矩阵dS的特征 根； (5) 计算协方差矩阵S的最大特征值与矩阵协方差矩阵dS的最大特征值之比； (6) 通过一元线性函数，拟合配电网无功补偿容量。2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（1)包括:采集配电网历史数据，在 节点中注入有功时间序列、无功时间序列和节点电压时间序列，生成节点注入有功时间序 列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时间序列矩阵V; 所述P、Q和V均为Μ行N列矩阵;所述N为单日数据采集次数，N = 24*Τ，T为量测装置每小 时采集数据次数，Μ为配电网节点数目。3. 如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中的高维随机矩阵W单日24 时为时间窗进行构建，具体步骤包括： 在构建所述高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化处理;所述Ρ第j列的归一化按 照式（1)进行：(1) 其中，i = l，2，…，N;馬为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷;pij为矩阵P第i行j 列的元素；U)为矩阵P第j列的最大负荷值； 通过式(2)和式(3)分别对矩阵Q和V的第j列进行归一化处理，有：式(3)中，i = l，2,…，N;qi功矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，qi功矩阵Q第i行j列 的元素 ；mfx (斯）为矩阵Q第j列的最大负荷值，崎为矩阵V第i行j列归一化后的电压，Vij为 矩阵V第i行j列的元素，为矩阵V第j列的最大负荷值。4. 如权利要求2或3所述的方法，其特征在于，设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的 矩阵； 选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：(4) 将Υ展开，具体如下：式(5)中，Υ为3Μ行Ν列的矩阵。5. 如权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括:通过式(6)定义基 于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵S: S=1/N*Y'巧 （6)通过计算获得协方差矩阵S的特征根： Sxs = Mxs， (7) 式(7)中，Y'为高维随机矩阵Y的估计值，XS为N维列向量;As为S的特征根； 通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得As的值，并记录最大特征根AmaxS。6. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括，采集配电网历史数 据，在节点中注入无功补偿容量的时间序列和节点电压偏差时间序列，生成无功补偿容量 时间序列矩阵A Q和节点电压偏差时间序列矩阵Δ V; 选取Δ Q和Δ V作为高维随机矩阵的数据源，W单日24时为时间窗构建高维随机矩阵； 所述Δ Q和Δ V均为Μ行N列的矩阵;其中，N为每天数据采集的个数，N = 24*T，T为量测装 置每小时采集数据次数，Μ为配电网节点数目。7. 如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述构建高维随机矩阵之前包括:将Δ V转换 为标么值dV，并通过式(8)对Δ Q进行归一化处理，其表达式为；式(8)中，? = 1，2，···，Ν; 巧,^为矩阵AQ第i行j列归一化后的无功补偿容量;dqu为矩阵ΔQ第i行j列的元素； (兩)为矩阵Ρ第j列的最大负荷值； 选取dQ和dV作为高维随机矩阵的元素，完成高维随机矩阵构建如下所示： dY=[dQ；dV] (9) 将dY展开，具体如下：ΠΟ) 其中，dY为2Μ行Ν列的矩阵。8. 如权利要求6或7所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，定义高维随机矩阵dY的 协方差矩阵dS，并获取协方差矩阵dS的特征根包括： 通过式(11)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵dS: dS=l/N*dY'*dY (11) 获取协方差矩阵dS的特征根，其表达式为： (15χ(? = λ(?巧d， (12) 式（12)中，xd为N维列向量;Ads为dS的特征根； 通过求取N个未知数的齐次线性方程组获得AdS的值，并记录最大特征根AmaxdS。9. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)包括，计算协方差矩阵S的最大 特征值与矩阵协方差矩阵dS的最大特征值之比：(13)。10. 如权利要求1或9所述的方法，其特征在于，所述步骤(6)中，通过一元线性函数，拟 合配电网无功补偿容量包括： 设配电网无功补偿容量y的表达式为： y = kx+b (14) 式(14)中，b为常数，X为配电网有功功率之和。
【文档编号】H02J3/18GK105846448SQ201610363706
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年5月26日
【发明人】贾东梨, 盛万兴, 刘科研, 孟晓丽, 胡丽娟, 何开元, 叶学顺, 刁赢龙, 唐建岗, 董伟杰, 李雅洁
【申请人】中国电力科学研究院, 国家电网公司, 国网江苏省电力公司