一种基于admm的电力系统wlav抗差估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于ADMM的电力系统WLAV抗差估计方法，属于电力系统监测、分 析和控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 状态估计根据遥测的生数据估计出电力系统实时的运行状态，基于状态估计的结 果，能量管理系统（energy management system，EMS)进行一系列后续高级应用软件分析计 算（包括实时调度、最优控制、安全分析等），因而状态估计是EMS至关重要的一部分。传统 的加权最小二乘（weighted least estimation，WLS)估计在量测噪声服从严格的高斯分布 时，能够高效地估计出系统最佳的状态。然而由于量测仪表的老化、数据的远距离传输、甚 至是人为恶意注入的坏数据，不可避免地使WLS的估计结果受不良数据（或量测粗差）的 影响，从而偏离实际的真值。
[0003] 由于能够抑制量测粗差对估计精度的影响，抗差估计引起了国内外学者的广泛研 究。在众多抗差估计器中，加权最小绝对值（weighted least absolute values，WLAV)估 计鲁棒性好，能够抵御多种类型的量测误差，近年来已成为抗差估计领域的研究重点。现有 WLAAMl^irI 般基于非线性原对偶内点法（primary dual interior point method，PDIPM) 求解，需引用大量的辅助变量，大大增加了状态估计的求解规模。WLAV以增加计算复杂度为 代价，提高了状态估计的精度，然而相比于WLS估计器，较低的计算效率一定程度上也限制 了其在工程实践中的应用。
[0004] 为此，本发明提出一种基于交替方向乘子算法（alternating direction method of multipliers，ADMM)的电力系统WLAV抗差估计方法。通过标准化量测噪声及基于牛顿 法线性化量测方程，将WLAV抗差估计模型转化为含等式约束的最优化问题，采用ADMM求 解，实现了状态变量与辅助变量的解耦分步求解，从而大幅降低了 WLAV计算时间，同时保 留了其估计精度。本发明所提方法计算复杂度与WLS相近，但估计精度更高，有望为WLAV 抗差估计的工程实用化提供技术上的支持与保障。
【发明内容】
：
[0005] 发明目的：本发明提出一种基于ADMM的电力系统WLAV抗差估计方法，以提高电力 系统WLAV抗差估计的计算效率，为WLAV抗差估计的实用化提供保障。
[0006] 技术方案：本发明提供以下技术方案：一种基于ADMM的电力系统WLAV抗差估计 方法，包括以下步骤：
[0007] 1)构造压缩形式ADMM迭代求解步骤；
[0008] 2)构造标准化量测噪声；
[0009] 3)引入基于牛顿法线性化量测方程；
[0010] 4)形成不计量测权重的WLAV估计方程；
[0011] 5)基于ADMM迭代求解WLAV估计。
[0012] 作为优化，所述步骤1)中构造压缩形式ADMM迭代求解步骤包括：
[0013] 定义如下含等式约束的优化问题：
[0014] min f (X)+g (z)
[0015] s. t. Ax+Bz = c ；
[0016] 式中：x, z为优化变量，A, B为恒定矩阵，c为恒定向量；
[0017] 上式的增广拉格朗日函数为：
[0018]
[0019] 式中：yT为拉格朗日乘子，P为惩罚因子；
[0020] 定义r = Ax+Bz - c，上述增广拉格朗日函数可转化为：
[0021]
[0022] 式中：u = (I/ P ) y为压缩的对偶变量；
[0023] 基于ADMM求解，上式的步骤为：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027] 作为优化，所述步骤2)中构造标准化量测噪声包括以下步骤：
[0028] 对于量测方程
[0029] z = h (X) +V ;
[0030] 定义L = diag(l/σ η…，1/σ J。将上式两边同时乘以L，可得：
[0031] ζ*= h * (x) +e ；
[0032] 式中：z*= Lz，h *(x) = Lh (X)，e;~N(0, 1)。
[0033] 作为优化，所述步骤3)中基于牛顿法线性化量测方程包括：
[0034] 将量测方程以牛顿法近似线性化可得：
[0035] r*= Δ ζ *_Η* Δ X ;
[0036] 式中：Δ ζ*= z *_h* (X)，H*= LH。
[0037] 作为优化，所述步骤4)中形成不计量测权重的WLAV估计方程包括以下步骤：
[0038] 将量测方程以牛顿法近似线性化可得：
[0039] r*= Δ ζ *_Η* Δ X ;
[0040] 式中：Δ ζ*= z *_h* (X)，H*= LH ;
[0041] 根据上述残差方程，不含量测权重的WLAV估计可表示为：
[0042]
[0043] 作为优化，所述步骤5)中基于ADMM迭代求解WLAV估计包括以下步骤：
[0044] 以ADMM分步求解变量Δ X，r' u :
[0045] Stepl ：
[0046]
[0047] 得 Δ xk+1 后，更新 X k+1，H*(xk+1)，Δ zk+1:
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056] 技术效果：本发明与现有技术相比：米用ADMM求解，实现了状态变量与辅助变量 的解耦分步求解，从而大幅降低了 WLAV计算时间，同时保留了其估计精度。IEEE标准系统 测试结果表明，相比于ΗΠΡΜ，ADMM大幅提高了 WLAV的估计效率，同时保持了 WLAV基本的 抗差性能。本发明提供方法是WLAV抗差估计的工程实用化提供技术上的支持与保障的前 提。
【附图说明】：
[0057] 图1 :本发明方法流程图。
【具体实施方式】：
[0058] 下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：
[0059] ADMM 简介
[0060] ADMM算法从形式上可分为一般形式和压缩形式，两者的形式和求解步骤略有不 同，但本质是相同的。下面将主要介绍ADMM的优化目标和求解步骤。
[0061] ADMM本质上是求解含等式约束的优化问题，对于求解如下形式的优化问题
[0062]
[0063]
[0064] 式中：x, z为优化变量，A, B为恒定矩阵，c为恒定向量。
[0065] 上式的增广拉格朗日函数为：
[0066]
[0067] 式中：yT为拉格朗日乘子，P为惩罚因子。[0068] 基于ADMM求解，上式的求解步骤为：[0069]
[0070]
[0071]
[0072] ADMM压缩形式
[0073] ADMM通常可以表述为另外一种更为简洁的形式，定义r = Ax+Bz - c,则有： [00741
[0075] 式中：u = (I/ P ) y为压缩的对偶变量。
[0076] 基于ADMM求解，上式的步骤为：
[0077]
[0078]
[0079]
[0080] 相比于ADMM的一般求解形式，压缩形式的ADMM本质上是相同的，但形式更为简 洁。本发明将使用ADMM的压缩形式。
[0081] 基于ADMM求解WLAV估计
[0082] 量测噪声的标准化
[0083] 对于量测方程
[0084] z = h (x) +V ；
[0085] 定义L = diag(l/〇 …，1/σ J。将上式两边同时乘以L，可得： CN 105119276 A m ~P 5/8 页
[0086]
[0087]
[0088] 对量测噪声标准化后，量测z*的噪声服从标准正态分