一种基于Split Bregman迭代的三正则磁共振图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种磁共振图像重构方法，具体涉及一种基于Split Bregman迭代的 三正则磁共振图像重构方法，属于医学磁共振成像技术领域。
【背景技术】
[0002] 磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)是一种根据生物原子核的自旋 特性，用射频脉冲激发静磁场中的物体产生磁共振信号，同时对其进行频率和相位空间(K 空间）信息编码，利用傅里叶变换得到数字图像的一种技术。由于在对病人进行检查的过程 中无损伤、图像类型多和图像对比度高等优势被广泛应用于医学成像中，但是由于其数据 采集时间较长，限制了其进一步的发展。如何在物理设备和生理承受能力限制下提高磁共 振成像实时性，压缩感知理论提供了有效解决途径。
[0003] 压缩感知在MRI上的应用最早是由Lustig提出的，利用MR图像能够在特定变换域 进行稀疏表示的先验知识，通过求解相应的优化问题进行图像重构。利用压缩感知进行MRI 图像重建，可以利用很少的K空间扫描数据得到与全采样MRI相同质量的重建图像。
[0004] 现有的基于压缩感知磁共振成像(简称CS_MRI)的重建算法，如联合回溯线追踪的 非线性共辄梯度法利用一个光滑函数对li范数进行近似表示，然后再利用非线性梯度下降 结合回溯线性搜索算法进行迭代，但收敛时间较长；布雷格曼（Bregman)迭代法利用 Bregman距离将最小化li范数问题转化成Bregman距离迭代最小化问题，收敛比较快而且能 有效消除混迭伪影和吉布斯振铃效应，该算法的缺点是复杂度较高;分裂Bregman迭代法是 在Bregman迭代算法的基础上，将优化问题中的li范数和12范数部分分开来，进行交替最小 化迭代，使算法的复杂度大大降低，进一步加快了收敛速度。但是目前上述算法主要是采用 单正则项或双正则项实现，图像重建精度仍有限。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是为了解决现有技术中的磁共振图重构方法主要采用单正则项或 双正则项实现，存在运算复杂度高、对于混叠伪影和吉布斯振铃难以有效消除，图像重建精 度有限的问题。
[0006] 本发明的技术方案是：一种基于Split Bregman迭代的三正则磁共振图像重构方 法，包括以下步骤：
[0007] 步骤一、通过测量得到欠采样的k空间数据；
[0008] 步骤二、利用全变分、短支撑小波和高正则阶、高消失矩的小波进行正则项约束， 经过Spl it Bregman迭代得到重构图像；
[0009]步骤三、对步骤二所得的重构图像进行误差判定，若误差不满足预设条件，重复进 行步骤二直至得到误差满足预设条件的重构图像。
[0010] 步骤一所述欠采样k空间数据P通过下式获得：
[0011] f° = RFu+N；
[0012] 初始重构图像UQ为:UQ = F-
[0013] 式中R为测量矩阵，F为傅里叶变换，u为原始图像，Ν为复高斯噪声。
[0014] 步骤二具体包括：
[00?5] 利用Split Bregman迭代理论，得到重构图像的迭代表达式：
[0016]
[0017]
[0018] 其中
[0019 ] bk+1 = bk+ ( Φ (uk+1) _dk+1 )；
[0020] fk+1 = fk+f°-RFuk+1；
[0021] 式中μ为拉格朗日乘子，λ为正则项参数，k为迭代次数，0为? (u^uk处的次梯度， d= Φ (u)是Split Bregman迭代理论推导过程中的变量代换，Φ (u)为正则约束项；
[0022]利用傅里叶变换法与全变分、短支撑小波和高正则阶、高消失矩的小波进行正则 项约束相结合对uk+1进行求解，使用阈值收缩法对dk+1的迭代进行求解，使用阈值收缩法对 dk+1的迭代进行求解。
[0023]利用傅里叶变换法与全变分、短支撑小波和高正则阶、高消失矩的小波进行正则 项约束相结合对uk+1进行求解，使用阈值收缩法对dk+1的迭代进行求解的具体过程包括： [0024]取图像信号的全变分函数、短支撑小波Haar函数和高正则阶、高消失矩的小波 Daubechies20小波函数的li范数的组合来作为正则项，即
[0025] ?(u)= I |TV(u) I |ι+| I Hu I |i+| |D2〇u| |i；
[0026] 所述图像信号的全变分函数如下所示：
[0027]
[0028] 其中uu表示图像第i行、第j列的像素灰度值，令< =V>，A 再令h = Hu， d2〇 = D2QU，其中< 为对u沿着x即横向方向进行后向差分运算，(6/,. 为对u沿着y即 纵向方向进行后向差分运算，d2Q = D2Qu为对u做Daubechies20小波变换，则重构图像uk+1迭 代公式变为：
[0029]
[0030] 式中TV()表示全变分正则项，Η表示Haar小波正则项，D2Q表示Daubechies20小波正 则项；
[0031]将上式对u作微分并令结果等于0,并结合正交小波变换特点，得到重构图像uk+1的 迭代表达式为： J
[0037]
[0036] 其中，<的迭代过程如下式所示：
[0038]
[0039] 所述利用阈值收缩法对dk+1的迭代进行求解具体过程包括：
[0040] dk+1迭代表达式转化为：
[0041 ] dk+1 = shrink( Φ (uk)+bk. 1/λ)：
[0042]
[0043] 所述步骤三对重构图像进行误差判定的方法为：
[0044] 通过式：| |(RFuk-fQ)/RFuk| |2>tol进行判定，当误差小于预设的tol时，迭代停 止；
[0045] 本发明与现有技术相比具有以下效果:采用全变分、短支撑小波函数和高正则阶、 高消失矩的小波函数作为正则项，全面利用磁共振图像不同特征的稀疏性，能够保证较快 重建速度的情况下，提高重建图像的质量。
【附图说明】
[0046] 图1，本发明方法的流程图；
[0047] 图2,为腰椎磁共振图像原图和重建图像误差图，图2(a)为腰椎图像原图；图2(b) 为全变分单独作为正则项时重建图像误差图；图2(c)全变分和短支撑小波(Haar小波)作为 正则项时重建图像误差图；图2(d)为全变分、短支撑小波(Haar小波)和高正则阶、高消失矩 的小波(Daubechies20小波)同时作为正则项时重建图像误差图。
[0048] 图3,为肺动脉血管磁共振图像原图和重建图像误差图；图3(a)肺动脉血管图像原 图；图3(b)全变分单独作为正则项时重建图像误差图；图3(c)全变分和短支撑小波(Haar小 波)作为正则项时重建图像误差图；图3(d)全变分、短支撑小波(Haar小波)和高正则阶、高 消失矩的小波(Daubechi eS20小波)同时作为正则项时重建图像误差图。
[0049] 图4为不同正则项时图像重建算法迭代次数(outer iterations)和重建图像峰值 信噪比(PSNR)关系对比曲线；图4(a)腰椎磁共振图像;图4(b)肺动脉血管磁共振图像。
【具体实施方式】
[0050]结合【附图说明】本发明的【具体实施方式】，本发明的一种基于Split Bregman迭代的 三正则磁共振图像重构方法，包括以下步骤：
[0051] 步骤一、通过测量得到欠采样k空间数据；
[0052] 所述欠采样k空间始数据Ρ通过下式获得：
[0053] f° = RFu+N；
[0054] 初始重构图像uQ为:uQ = F-
[0055] 式中R为测量矩阵，本实施例的R是采样率为0.2(即加速因子为5)的径向测量矩 阵。
[0056] F为傅里叶变换，u为原始图像，N为复高斯噪声。
[0057]步骤二、利用全变分、短支撑小波和高正则阶、高消失矩的小波进行正则项约束， 经过Split Bregman迭代得到重构图像;具体包括：
[0058] 构建CS+MRI无约束优化问题的数学模型：
[0059]
(1);
[0060] 其中I |φ(?!)| U表示l〇H则项，μ为拉格朗日乘子，本实施例设定μ=1，表示约束条 件变动时，目标函数极值的变化，矩阵R表示随机测量矩阵，F表示二维离散傅里叶变换矩 阵，f表示测量到的Κ空间数据。
[0061] 首先做变量代换，令d=?(u)，则式(1)变为式(2)形式： _2] "
⑵；
[0063] s.t. d=C>(u)
[0064] 然后通过拉格朗日乘子的方法将上式写成无约束优化问题的形式，如式(3)所示：
[0065]
(3)；
[0066]其中λ称为正则化参数，用来均衡各正则项之间的比重；
[0067] 猫 ?计 件各III 丨丨右 里.
[0068]
[0069] bk+1 = bk+(