基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种多组件结构系统布局优化设计方法，特别涉及一种基于罚函数的 多组件结构系统布局优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 飞行器结构系统具有共同的特点，各种功能元件、仪器设备等有效载荷（称为组 件）通过合理的空间布局和支撑结构被固定在带有蒙皮的椎体、柱体等形状空间内。组件 的摆放和结构构型这两方面的布局因素从根本上决定了系统的综合力学性能。为了满足系 统的综合力学性能以及轻量化设计要求，需要同时考虑组件空间布局和结构构型的协调设 计问题。
[0003]文献 "Zhu，J.Η·，P.BeckersandW.H.Zhang,Onthemulti-componentlayout designwithinertialforce.JournalofComputationalandAppliedMathematics, 20 10. 234(7) :p. 2222-2230"公开了一种多组件结构系统布局优化设计方法，该方法结合了结 构拓扑优化及装填布局优化技术，实现了组件的空间布局及支撑结构构型的协同优化。文 献公开使用了有限包络圆方法解决了组件之间、组件及设计区域边界之间的干涉问题。对 任意外形轮廓的组件采用有限个包络圆（三维组件为包络球）近似描述组件的外形，若 两个组件之间的任意两个包络圆都不干涉，则组件之间不干涉。若有η个组件，第c(c= 1，2, 3,…，η)个组件用N。个包络圆描述，则约束这η个组件不发生干涉需要
(i= 1，2, 3,…，n;j= 1，2, 3,…，n;i乒j)个非干涉约束方程。
[0004] 文献公开的方法虽然能解决组件之间的干涉问题，但是引入了大量的约束方程。 例如若判断具有24个组件、484个非干涉约束方程的多组件结构系统布局优化问题，分别 约束各个非干涉约束方程已经难以得到满足约束条件的解。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有多组件结构系统布局优化设计方法复杂的不足，本发明提供一种基 于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法。该方法使用混合惩罚函数，将原目标函数 及各个非干涉约束函数进行归一化处理，并利用归一化处理后的原目标函数和所有组件之 间的非干涉约束函数构造新的目标函数，把包含多个非干涉约束的优化问题转变成为无非 干涉约束的优化问题进行求解。本发明基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法建 立了协同布局优化的数学模型，解决了多组件结构系统拓扑布局协同优化设计中由于非干 涉约束数目过多导致的优化难以收敛的问题，方法简单易行。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于罚函数的多组件结构系统布 局优化设计方法，其特点是包括以下步骤：
[0007] 步骤一、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型；为组件和支撑结构的 材料属性赋值；定义载荷和边界条件；建立组件和支撑结构之间的多点约束连接关系。
[0008] 步骤二、将组件划分有限包络圆，建立非干涉约束函数
[0009]
(1)
[0010] 式中，和rp分别是第Cl个组件的第k个包络圆的圆心坐标和半径， 、巧和€分别是第C2个组件的第1个包络圆的圆心坐标和半径，gni指描述组件非干涉 约束的第m个非干涉约束函数。
[0011] 步骤三、将原目标函数与原非干涉约束函数进行归一化处理并构造新的目标函数
[0012]
{2}
[0013] 式中，/=^Χ?Τ:Κ?是按结构整体应变能定义的函数，是本工作中的原目标函 数，Κ为结构的总体刚度矩阵，U为总体位移向量；f。为系统的初始应变能；
分别称为外惩罚项和内惩罚项，α、β为惩罚因子；gl为不满足非干涉要求的第i 个非干涉约束函数，gj为满足非干涉要求的第j个非干涉约束函数；gi。和gj。分别为g4口 8]对应的初始值；1JPM分别表示不满足非干涉要求的约束函数个数和约束函数的总数，优 化开始时，所有初始值均设置为可行解。
[0014] 步骤四、设定惩罚项控制误差及惩罚因子迭代格式。
[0015] 在新目标函数迭代的过程中，对内、外惩罚项的值分别进行误差控制，若惩罚项在 某一次迭代中的值小于给定的控制误差ε，则对相应的惩罚因子不做迭代处理，如果惩罚 项不小于控制误差ε，则对惩罚因子进行放大，直到满足控制误差。随着迭代的进行，惩罚 因子不断增大，为确保目标函数的性态不致因惩罚因子过大而发生剧烈变化，需要给定惩 罚因子的上限，当惩罚因子达到其上限时，惩罚因子停止迭代。惩罚因子的迭代格式为
[0016] at+1=wat；aup= 10
[0017] t= 1,2,3,...,iter (3)
[0018] βt+1= t；βup= 100000000
[0019] 式中，w为惩罚因子的放大系数，iter表示优化问题直至收敛所需的迭代次数， aup、βup分别表示惩罚因子的上限，t为迭代步次。
[0020] 步骤五、建立优化问题的数学模型
[0022]Min:p、i，u，P; ⑶
[0021]
[0023]
[0024] 式中，x为设计域上的拓扑优化设计变量；η为拓扑优化设计变量个数；ξ为表征 组件安装位置和安装角度的几何设计变量，ξ1χ，lly和ξ10分别表示第i个组件在x、y的 安装位置坐标和安装角度；Η为引入多点约束技术后的系统的形状函数系数矩阵，λ为拉 格朗日乘子向量；V(x)为支撑结构材料用量；V。为材料用量上限；Ωi为第i个组件所占区 域，拓扑优化设计区域。
[0025] 步骤六、将有限元模型进行一次有限元分析；分别对几何设计变量和伪密度设计 变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设 计，得到优化结果。
[0026] 本发明的有益效果是：该方法使用归一化的罚函数，针对包含多个非干涉约束的 多组件结构系统布局优化问题，构造了包含原目标、原非干涉约束函数的新的目标函数，将 所有组件之间的非干涉约束加到新的目标函数中，对所有不满足非干涉约束的约束函数进 行外点惩罚，所有满足非干涉约束的约束函数进行内点惩罚，考虑了所有非干涉约束函数 对组件布局及结构拓扑优化的影响。该发明提出的用罚函数处理多约束的方法，消除了组 件之间的非干涉约束方程，解决了传统的多组件结构系统布局优化设计中因非干涉约束数 目过多导致的优化难以收敛的问题，方法简单易行。
[0027] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作详细说明。
【附图说明】
[0028] 图1是本发明方法实施例中的工况图。
[0029]图2是多点约束技术模拟连接的示意图。
[0030] 图3是组件与结构进行连接的连接点位置示意图。
[0031]图4是本发明方法实施例中的组件尺寸示意图。
[0032] 图5是本发明方法实施例中的组件有限包络圆划分示意图。
[0033] 图6是本发明方法实施例中的布局优化结果图。
[0034] 图中，1-拓朴设计域，2-结构多点约束连接节点，3-组件多点约束连接节点，4-结 构网格，5-组件网格，6-组件上与结构相连接的位置。
【具体实施方式】
[0035] 参照图1-6。本发明基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法具体步骤如 下：
[0036] 1、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型。
[0037] 二维支撑结构拓扑设计域1的尺寸为长2. 25m，高1. 55m，厚度为0·02m，共划分了 8814个壳单元，因此拓扑设计变量的数量为8814个。支撑结构左端全部固定，右下端施加 向下的1000N的力，以设计域左下角点为坐标原点，坐标轴与矩形设计域边界重合建立直 角坐标系。24个、5种组件的厚度均为0. 02m，支撑结构材料的杨氏模量设为70Gpa，