基于改进的gs算法的矩阵式二维码rs译码纠错方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及二维码领域，更具体地，涉及一种基于改进的GS算法的矩阵式二维码 RS译码纠错方法。
【背景技术】
[0002] 二维码具有数据存储量大、保密性高、追踪性高、抗损性强、备援性大、成本便宜、 互动性强、体验性好等特点，并且能够更好地与智能手机等移动终端有机结合。根据二维码 的编码原理、结构形状的差异，可将二维码分为行排式二维码和矩阵式二维码。其中矩阵式 二维码比行排式二维码的信息密度高，因此其应用范围较为广泛，代表性的矩阵式二维码 有DataMatrix，MaxiCode，CodeOne，QRCode等。纠错技术的引入是二维码的主要特点之一， 由于常用的矩阵式二维码中使用的是RS系统码，因此所涉及的译码纠错算法是RS译码纠 错算法。
【发明内容】
[0003] 本发明提供了一种基于改进的GS算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法，改进的 GS算法可以降低插值的复杂度，因此可以提高算法的效率，同时译码纠错方法对RS码的两 种编码方式及其转化关系进行了研宄，从而利用两种编码方式的转化过程对RS码进行纠 正，使二维码在出现脱落、污点、穿孔以及局部破损等情况时，能正确地还还原原始信息。
[0004] 为实现以上发明目的，采用的技术方案是：
[0005] -种基于改进的GS算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法，其中改进的GS算法包 括改进的Kotter插值算法和Roth-Ruckenstein因式分解算法，其特征在于：所述纠错方法 包括以下步骤：
[0006] SI.对二维码图像进行去掩膜处理，获得去掩膜后的RS(n，k)码，在RS(n，k)码的 末位填充（255-n)个零，构造 RS(255,255+k-n)码；
[0007] S2.通过码字RS(255,255+k-n)结合有限域GFQni)中非零元素 (x0，Xl，· · ·，x255+k-n-i)构成 255+k_n 个插值点（X〇, r0)，（X1, IT1)，· · ·，（X255+k-n-l，r255+k-n-i)，再基 于（1，k-1)-加权字典反序表通过在每个插值点至少插值m次来构建一个二元多项式，其中 m为内插重度；
[0008] S3.利用改进的Kotter插值算法求取最小多项式，具体过程如下：
[0009] S31.首先通过公式
4刀始化一组二元多项式，其中gW 为初始化的第j条二元多项式，Im为该组二元多项式的数目，％为初始化后的二元多项式 组成的集合，ik为迭代次数，此时i k= 〇 ;
[0010] S32.通过公式
消去集合<3,;内首阶大于C的二元多项式， 其中
[0011] S33.通过公式\ =Dii 对Gii中的各个二元多项式的Hasse混合偏导数进行 计算，然后判断集合％中所有二元多项式的Hasse混合偏导数是否都等于0,若都等于0， 则进行步骤S36,若不全等于0,进行步骤S34 ;
[0012] S34.求取该组二元多项式中的最小多项式，如下式所示：
[0013]
[0014]
[0015] 其中Λ = : ，f为该组二元多项式中的最小多项式，为最小多项式对应 的序号；
[0016] S35.对该组二元多项式中的最小多项式进行变换修改，公式如下：
[0017]
[0018] 其余的二元多项式也进行变换修改，公式如下：
[0019] ?
[0020] S36.选取另一组二元多项式重复步骤S31~S35的过程进行该组最小多项式的求 取，并令ik= i k+l ;
[0021] S37.若ik= C则停止迭代，此时各组二元多项式的最小多项式gQj组成集合G c， 通过公式Q(x, y) = min{gaj I gaje G J对C组二元多项式中的最小多项式Q(x, y)进行求 解；
[0022] S4.在求得Q (X, y)之后，利用Roth-Ruckenstein因式分解算法对Q (X, y)进行分 解获得RS码频域编码对应的信息多项式m'（X);
[0023] S5.对信息多项式m'（X)采用频域编码方式进行η位编码，获得编码码字之后取编 码码字第η-k+l到η位码字生成时域编码对应的信息多项式m(x)，对m(x)采用时域编码方 式进行编码，即可获得纠正的RS(n，k)码。
[0024] 优选地，步骤S4中，获得RS码频域编码对应的信息多项式m'（X)的过程具体如 下：
[0025] 使用Roth-Ruckenstein因式分解算法对Q (X，y)分解后，获得若干形如y-p (X)的 因式，其中P (X)为一元多项式，分解获得的一元多项式构成集合L :
[0026] L = {p (X) : (y-p (X)) I Q (X，y)且 deg p (X) < k}
[0027] deg p (X) < k表示p (X)的次数小于k，对集合L中所有的一元多项式采用频域编 码方式进行编码，将编码得到的码字与RS(n，k)码进行比较，汉明距最小的码字对应的一 元多项式即为信息多项式m'（X)。
[0028] 优选地，步骤S2中，构建的二元多项式J (X，y)的过程可用下式表示：
[0029]
[0030] Da pjUi, !Ti)表示二元多项式J(x, y)在插值点（Xi, yj的（α，β )阶Hasse混合 偏导数，Fq[X，y]为自变量为X和y的二元多项式环，Fq[ X，y]表示系数属于有限域GF(cf) 中的元素，Fq[x，y]用公式可表示为
其中fabe GFQn1)。
[0031] 优选地，步骤S5中，对信息多项式m'（X)采用频域编码方式进行η位编码的过程 具体如下：
[0032]
[0033] 其中 m'（X) = Inc^m1X+. ·· +ι?ηΧ1^1，m'（X) e GF (qm);
[0034] (cQ, C1,…，Clri)为编码码字，α是有限域GF (q111)的本原元。
[0035] 优选地，步骤S5中，生成多项式g (X)的过程可表示如下：
[0036] g (χ) = (χ- α χ) (χ- α 1+1). . . (χ- α 1+2t_1)
[0037] 其中n-k = 2t，1为整数，α是本原元，m(x)对应的生成矩阵可表示为：
[0038]
[0039] mod g(x)表示对生成多项式g(x)取余，得到结果即为纠错码字多项式；
[0040] 通过式上述可以求出信息多项式m(x)对应的编码后的码字多项式c(x)，
[0041] c (x) = m (x) + [m (x) xn_kmodg (χ)]
[0042] 码字多项式c(x)的系数为时域编码的码字矢量，通过码字矢量，即可获得纠正的 RS (n，k)码。
[0043] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0044] 本发明提供了一种基于改进的GS算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法，改进的 GS算法可以降低插值的复杂度，因此可以提高算法的效率，同时译码纠错方法对RS码的两 种编码方式及其转化关系进行了研宄，因此可以利用两种编码方式的转化过程对RS码进 行纠正，使二维码在出现脱落、污点、穿孔以及局部破损等情况时，也能正确地还还原原始 信息。
【附图说明】
[0045] 图1为RS码两种编码方式的常用转换方法流程图。
[0046] 图2为GS算法以及列表译码算法对时域编码所得码字的译码流程图。
[0047] 图3为译码纠错方法的流程图。
【具体实施方式】
[0048] 附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
[0049] 以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
[0050] 实施例1
[0051] 在对本发明的技术方案进行说明之前，首先对RS码进行简介，RS码具有两种编码 方式：频域编码方式和时域编码方式。这两种编码方式通过将原始的码字矢量C假设成码 字的时域形式，将C对应的有限域傅里叶变换（GFFT)所得的码字矢量C看成频域形式，根 据GFFT变换的性质可以证明两者是等价的。因此可以将这两种编码方式分别看作为时域 编码（即使与时间没有关系）和频域编码。二维码中的RS系统码对应时域编码，而改进的 GS算法对应频域编码，同时由于二维码符号解除掩膜后的RS码字是截短码，这使得用改进 的GS算法对二维码符号解除掩膜后的码字进行纠错译码时首先要研宄两种编码方式之间 的转化关系。
[0052] 现有技术中，在进行两种编码方式之间的转化时，如图1所示，常常使用包括以下 步骤的方法：
[0053] 步骤1 :将时域编码的码字(：2低位置前即变成c' 2;
[0054] 步骤2 :分别求出频域编码的生成矩阵匕和时域编码的生成矩阵G 2;
[0055] 步骤3 :对G2先上下翻转再左右反转得到G 2' ；
[0056] 步骤4 :运用线性代数求方程组解的方法求得矩阵A(nXn)和B(nXn)使得G'2 ·Α =61或G i · B = G' 2，即c' 2 · A = (^或c i · B = c' 2，从而实现两种编码码字之间的转化。 [0057] 但是当接收到的码字有错误时，上述转化的方法明显行不通，因此需要寻找另外 一种转化方法，如列表译码算法对时域编码所得码字的译码方法，这种方法分截短码和非 截短码两种情况来讨论，由于GS算法是列表译码算法的一种，并且码字编码原理相同，因 此该方法对GS算法以及列表译码算法都适用，如图2所示，所述方法包括以下步骤。
[0058] 步骤1 :判断RS (n, k)码是否是截短码；
[0059] 步骤2 :若不是截短码，则转向步骤3 ;若是，则对截短码的信息位填充cf-1-n个 零，构造 RS (qm_l, k+qm-1-n)码；
[0060] 步骤3 :对所得