一种海浪波高分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方法。
【背景技术】
[0002] 所谓分形，依据分形分析创始人Mandelbrot给出的定义，是指"局部以某种方式 相似于整体的形体（A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way) "，这里"某种方式相似"可以是自相似、自仿射相似或统计相似等，相似可以在时 间上或在物理空间上。分形现象广泛存在于自然界（如海岸线的形状、河流分布、树木的生 长形状），也广泛存在于物理学和化学之中（如分形噪声、土壤粒径分布），甚至还存在于经 济学和金融学中（如汇率的波动、股票价格的变化）。事实上分形分析也广泛应用于上述领 域并获得相当的成功。分形分析为人们研宄复杂系统提供了一个新的视角和方法，在系统 的局部与整体之间架起了新的桥梁。
[0003] 分形分析从单重分析发展到多重分析，前者仅适用于分析简单的、具有严格自相 似特征的分形系统，而后者是从复杂系统的局部出发，借助统计物理方法，对系统的局部进 行全面精细分析，依此求得其整体的特征。目前已提出的多重分析方法主要有两种：配分函 数法和多重分形消除趋势波动分析（MF-DFA)法，其中后者的应用更为广泛，特别是在金融 指数时间序列分析上。
[0004] 消除趋势波动是MF-DFA方法的重要环节，但目前在此环节的计算上有如下缺陷： 第一，拟合多项式在相邻区间连接点处不连续，这会产生新的伪波动误差 [7];第二，拟合多 项式阶数的选取具有很强的主观性，低阶不能很好反应数据的波动趋势，高阶则会产生过 拟合现象。以上缺陷的存在会导致分析结果的误差。
[0005] 本发明首次将多重分形分析用于海洋水文站观测的波高序列，这样的分析是有意 义的。以往推算多年一遇波高（也称重现期波高）的方法是，选择一概率分布模式（如 Pearson III和Gumbel分布等）作为年极值波高的概率分布，用已观测到的年极值波高来确 定概率分布的参量，再通过累积率来确定多年（百年或更多年）一遇波高。这样的推算方 法有三个缺陷：一、认为年极值波高无论短期或长期都遵循同一概率分布；二、较短时期内 观测的数据的统计特征量与长期（百年或更多年）的统计特征量是严格自相似的；三、在推 算中仅使用了年极值波高（每年仅一个数据），而大多数观测数据不用。由于这些缺陷的存 在，使推算的结果难以令人置信。事实上，一个观测点的波高长期演变是一个非常复杂的系 统，通过多重分形分析找到短期观测波高序列（局部）与长期波高序列（整体）的关系才 能通过前者来推断后者，从而为更合理地推算多年一遇波高打下良好的基础。
【发明内容】
[0006] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方 法。
[0007] 为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种海浪波高分析方法，包括 以下步骤：
[0008] 对于给定长度为N的波高数据序列{xn}:
[0009] (1)计算波高序列的累计离差{y(n)}:
【主权项】
1. 一种海浪波高分析方法，包括以下步骤： 对于给定长度为N的波高数据序列{xn}: (1) 计算波高序列的累计离差{y(n)}:
(2) 求出累计离差的模态趋势函数，并分割该累计离差序列和趋势函数：利用信号模 态分解的快速滤波方法求出累计离差序列{y(n)}的模态趋势{T(n)};为了不丢弃剩余部 分，分别从首尾进行分割，将序列{y(η)}和{Τ(η)}分别分为2Ns个长度为s的等长小区间， 其中Ns = [N/s](取整）； (3) 计算q阶波动函数：先计算残差平方均值，即
从而q阶波动函数为：
(4) 计算广义Hurst指数：波动函数Fq(S)与分割区间长度s有如下关系 Fq (s) sH(q) (4) 其中，指数H(q)称为广义Hurst指数；对于每一个q值，其对应的H(q)可以通过 InFq(S)-Ins双对数坐标直线拟合求出； 当广义Hurst指数H(q)的数值大小与q无关，则波高序列具有单分形特性；当H(q)的 数值大小随q变化，则波高序列具有多重分形特性。
2. 根据权利要求1所述的海浪波高分析方法，其特征在于：步骤（2)中所述趋势函数 采用以下信号模态分解的快速带通滤波方法计算： 对于波高序列{xn}进行离散Fourier变换得到序列{Xm}，由给定的通带上、下限频率 .Μ?,和按m = NAt〇m/(2 3i)计算为叫和m 2，按照下式构成序列IffJ
对序列{WJ进行逆Fourier变换，再取其实部就是带通滤波后的信号· 在式（5)中，取m2= N/2,并取IIi1= m2-l，m2-2，L逐一计算滤波信号并检验它是 否为一本征模态函数，直至取到这样的m1:通过频带)的滤波信号为一本征模态函 数，但通过频带(?,+?,)的不再是本征模态函数；这样就从波高序列IxJ中分解出第一本 征模态函数 类似，取m2= m rl，重复上述过程，即可分解出第二本征模态函数^門； 如上重复，直至从波高序列IxJ中分解出第k个本征模态函数，而通过最后频带 (〇, ω」的信号为一单调函数{MJ ;这样就将信号{xn}分解为多个IMF和一个单调函数， 表示成如下形式： K} = {41)} + {xf}+L+{xf)} + {Mn} (6) 其中都是本征模态函数，而{MJ就是反映该信号总趋势的趋势函 数。
【专利摘要】本发明公开了一种海浪波高分析方法。该方法包括信号模态分解的快速带通滤波方法；用模态分解趋势代替MF-DFA方法中的分段多项式拟合趋势。本发明将多重分形分析的配分函数法和多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)法应用于海浪波高实测数据的分析，表明波高序列具有微弱的多重分形特征。针对MF-DFA方法存在的问题作以改进，建立了基于信号模态分解的MF-DFA方法，并通过实测数据的验证，表明改进方法在可更好地满足原方法消除趋势要求的基础上，避免了原方法的不足，具有一定的优点。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104834811
【申请号】CN201510202768
【发明人】刘桂林, 王莉萍, 陈柏宇
【申请人】中国海洋大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年4月24日