计及Lévy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种计及L6vy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波设计方法，属于系统分 析与处理技术领域。
【背景技术】
[0002] 系统分析与处理，旨在研宄特定系统结构中各部分（各子系统）的相互作用，系统 的对外接口与界面，以及系统整体的行为、功能和局限，从而为系统未来的变迀与有关决策 提供参考和依据，其目标之一在于改善决策过程及系统性能，以达到系统的整体最优。在系 统分析与处理领域，状态估计起着至关重要的作用。状态估计是根据可获取的量测数据估 算动态系统内部状态的方法。对于非线性系统或对动态系统特性不完全了解的复杂估计问 题，状态估计方法还需要深入研宄，工程上可用一些近似计算方法来处理，常见的有基于局 部线性化思想的扩展卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估值器和可以根据滤波过程的历史 知识自动修改参数的自适应滤波或预报技术等。
[0003] 卡尔曼滤波作为一种状态估计的方法被广泛应用于各类系统中。对于非线性系统 来说，传统的滤波器是扩展卡尔曼滤波器，通过把非线性系统线性化处理得到非线性函数 的雅克比矩阵，再进行滤波器的设计。但是传统的这种滤波器只适用于整数阶系统，不能很 好的体现系统的全局相关性，而且在处理一些非高斯噪声的情况时不能得到很好的估计结 果。因此，有必要对含有非高斯噪声的非整数阶非线性系统做进一步的研宄。
【发明内容】
[0004] 发明目的：基于以上分析，本发明采用分数阶理论，提出一种计及L6vy噪声的分 数阶扩展卡尔曼滤波设计方法，以期提高状态估计的估计精度。
[0005] 由于实际工程应用中的系统大多为非线性系统，并且系统噪声和量测噪声多为非 高斯白噪声，那么利用传统的扩展卡尔曼滤波对这些系统进行状态估计很难得到理想的结 果。本发明提出的一种计及L6vy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波设计方法通过对系统噪声 和量测噪声进行近似处理得到新分数阶非线性系统模型，并由此计算系统噪声协方差和量 测噪声协方差，再根据已得到数据计算最优滤波增益和状态估计值以及估计误差协方差， 最后对状态预测值和预测误差协方差进行更新。该方法易于与已有的状态估计软件相结 合，能很好地解决非高斯噪声下分数阶非线性系统的状态估计问题。
[0006] 技术方案：一种计及L6vy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波方法，所述方法是在计算 机中依次按以下步骤实现的：
[0007] (1)、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值；
[0008] (2)、对当前时刻系统噪声和量测噪声进行处理，处理步骤为：
[0009]
【主权项】
1. 一种计及L6vy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 、初始化，包括：设定状态预测量的初值和预测误差协方差的初值； (2) 、对当前时刻系统噪声和量测噪声进行处理，处理步骤为：
式中，表示系统噪声的近似值，下标k表示第k时刻，S i表示选取的第一个阈值， sign(x)表示符号函数，如果x>0,返回1 ;如果x〈0,返回-1。％表示含L6vy序列的系统噪 声，|x|表示取X的绝对值，'Vk表示量测噪声的近似值，S 2表示选取的第二个阈值，&表示 含L6vy序列的量测噪声； (3) 、利用系统噪声和量测噪声的近似值，带入原系统得到新的分数阶非线性系统模 型，新模型可表示为：
式中，△表示分数阶算子，上标a表示分数阶阶次向量，xk+1表示第k+1时刻状态向 量，f(xk, uk)表示非线性函数，Xk表示第k时刻状态向量，u k表示控制输入向量，'Wk表示系 统噪声的近似值，xk+1_j表示第k+1-j时刻状态向量，y k表示第k时刻量测向量，h(x k)表示 非线性函数，'vk表示量测噪声的近似值，Y」表示
a N表示第N个分数阶阶次值，j = 1，2,…，k+1 ; (4) 、计算当前时刻量测噪声协方差，计算步骤为：
式中，'Rk表示第k时刻量测噪声协方差，/<毛）表示非线性函数，上标T表示转置，
表示非线性函数h(xk)在毛处的雅克比矩阵，&表示第k时刻状态的预 测量，A表示第k时刻状态预测误差协方差； (5) 、计算当前时刻最优滤波增益，计算步骤为：
式中，Kk表示第k时刻最优滤波增益； (6) 、计算当前时刻状态估计值，计算步骤为： (7) 、计算当前时刻估计误差协方差，计算步骤为： pk ={I-KkHk)pk (8) 、计算当前时刻系统噪声协方差，计算步骤为：
式中，'Qk表示第k时刻系统噪声协方差，/(%,%)表示非线性函数，毛表示第k时刻 状态估计向量，Uk表示控制输入向量，上标T表示转置，
f(xk，uk)在毛处的雅克比矩阵，xk表示第k时刻状态向量，A表示第k时刻状态估计误差 协方差； (9) 、利用当前时刻状态估计值更新下一时刻状态预测值，计算步骤为：
式中△表示分数阶算子，上标a表示分数阶阶次向量； (10) 、利用当前时刻估计误差协方差更新下一时刻状态预测协方差，计算步骤为：
(11) 、判断k+1是否大于等于步长L (可自己设定），如果是，结束计算，否则返回步骤 (2)进行下一次估计。
【专利摘要】本发明公开了一种计及Lévy噪声的分数阶扩展卡尔曼滤波设计方法。首先，给出状态预测值和预测误差协方差初值。接着，对Lévy噪声进行处理，计算量测噪声协方差，并由得到的量测噪声协方差计算最优滤波增益。然后，利用最优滤波增益计算状态估计值和估计误差协方差。最后，利用状态估计值更新状态预测值，利用估计误差协方差更新预测误差协方差。本发明能解决分数阶非线性离散系统在非高斯噪声下的状态估计问题，而且易于与已有的状态估计软件相结合。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104820788
【申请号】CN201510250515
【发明人】武小鹏, 孙永辉, 施汀瑞, 卫志农, 孙国强, 李宁, 张世达, 王 义
【申请人】河海大学
【公开日】2015年8月5日
【申请日】2015年5月15日