钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及土木工程钢筋混凝土构件结构的承载力方法，尤其是涉及一种钢筋混 凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法。
【背景技术】
[0002] 对任意截面形式（矩形、圆形、T型、I型、异型、型钢）和配筋的钢筋混凝土 /预应 力钢筋混凝土构件（柱、梁、墙），要生成的三维P-M-M(轴力一弯矩）相关包络面，进行极限 承载力设计校核。
[0003] P-M-M相关包络面：由于钢筋混凝土是由混凝土材料和钢筋材料共同协同工 作的一种组合材料，其极限承载力表现出很强的非线性性能，其极限承载力的三个分量 (P，M2, M3)是相关的，但由于混凝土的本构模型和截面的任意性，不能用精确的数学模型来 描述这一 P-M-M相关面，一般都需要进行数值计算（即纤维算法）来得到。如果荷载点位 于P-M-M包络面之内，说明截面是安全的；如果荷载点位于P-M-M包络面之外，说明截面是 不安全的；如果荷载点恰好位于P-M-M包络面上，说明截面处于安全的临界状态。
[0004] 现有技术都是基于加载过程，比如在指定轴力PO的前提下，不断加大偏心距，不 断试算截面中和轴的位置和角度，当上部混凝土压应变达到极限压应变ε。"，或者最大钢筋 拉应变达到e su，即得到某条P-M曲线上的一点（Ρ0，Μ0);这样不断用不同的轴力值，来得 到一条完整的P-M曲线；为了得到整个P-M-M包络面，还必须在（M2, M3)平面内，指定不同 的弯矩矢量角度（从〇度到360度），生成一系列的P-M曲线，才能最终得到完整的P-M-M 包络面。
[0005] 这个算法的计算量巨大，以现有计算机处理速度，是不可能在工程设计中实用的。
[0006] 钢筋混凝土任意截面形式（包括混凝土截面形式、型钢截面形式、钢筋配置形 式），在任意荷载（Ρ，M2, M3)作用下，是否处于钢筋混凝土极限承载力范围之内的判别，是 钢筋混凝土构件正截面极限承载力设计的核心问题。钢筋混凝土设计原理（教科书和国家 设计规范）都采用三个基本假定：1)平截面假定；2)混凝土的本构关系 〇 _c_ ε _c为：当 ε _c ε _〇 时 σ _c = f_c[l-(l_ ε _c/ ε _0) ~η]，当H ε _〇〈 ε 2_c < ε _cu 时，σ _c = f_ c。（f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，ε_〇为混凝土压应力达到f_c时的混凝土压应变， ε _cu为混凝土极限压应变，η为系数）；3)钢筋的本构关系σ _s- ε _s为：σ _s = E_s ε _ s，但应当-Hf_y"彡σ 2_s彡f_y,且ε _s彡ε _su。（E_s为钢筋的弹性模量，f_y、f_ y~'分别是钢筋的抗拉和抗压强度设计值，e_su为钢筋的最大拉应变。）
[0007] 钢筋混凝土构件正截面设计，涉及到轴力P与弯矩M2和M3的相互作用问题，这就 是所谓的P-M-M相关面。只有当荷载点（P，M2, M3)位于截面P-M-M相关面之内时，表明作 用力小于截面抗力（承载能力），构件才是安全的，否则不安全。因此计算构件的P-M-M相 关面是钢筋混凝土构件截面极限承载力设计的关键。
[0008] 教科书和规范给出了求解的一般性方法，但计算量巨大，工程实际（国内外各种 钢筋混凝土结构计算软件）都没有采用这种方法，而是采取了简化计算方法，有些简化方 法过于保守（比如不能考虑全部钢筋的作用），而有些简化方法的概念不对（比如对非矩形 截面及矩形截面非形心主轴方向采用了等效矩形面积应力图形、用单偏压来替代双偏压设 计校核、对偏拉的判定等诸多问题），既有可能对工程造成安全隐患，也存在大量的不经济 状况产生（材料的浪费）。
【发明内容】
[0009] 本发明提供了一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，解决了截 面的P-M-M相关包络面计算量过大的问题，其技术方案如下所述：
[0010] 一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，包括以下几个步骤：
[0011] (1)对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系，第i个 混凝土纤维中心的坐标为（xci，yci)，面积为Aci ;第j个钢筋/型钢纤维中心的坐标为 (xsi, ysi)，面积为 As j ;
[0012] (2)作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混 凝土和钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力σ ei和每个钢筋/型钢纤维应力 〇si，再通过对全截面进行求和，得到每根应变控制线的内力值（P，M);
[0013] (3)依次连接截面极限状态控制线的（P，Μ)点，得到该截面的P-M曲线；
[0014] (4)旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤⑴至步骤（3)，每个角度都能够 得到一条P-M曲线；
[0015] (5)将步骤⑷中的各P-M曲线形成P-M-M包络面。
[0016] 所述作出截面极限状态控制线包括1~11号线：1号线为全截面均匀受压应变为 ε ^2号线为上表面混凝土应变达到ε。"，下表面混凝土应变达到ε ^3号线为上表面混凝 土应变达到Lu，下部钢筋应变达到ε ' y;4号线为上表面混凝土应变达到ε。"，下表面混 凝土应变为〇;5号线为上表面混凝土应变达到ε Μ，下部钢筋应变为ey;6号线为上表面 混凝土应变达到下部钢筋应变为esu;7/7'对应弯矩为零时的应变状态，一种截面只 会出现一条7号线或一条7'线，具体出现哪种情况与截面配筋形式相关；8号线为下部钢 筋应变为e su，上部钢筋应变为d y;9号线为下部钢筋应变为ε su，上部混凝土应变为零； 10号线为下部钢筋应变为ε su，上部钢筋应变为ε y，11号线为全截面均匀拉应变为ε su。
[0017] 进一步的，步骤（2)中对全截面进行求和的公式如下所示：
【主权项】
1. 一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征在于，包括以下几 个步骤： (1) 对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系，第i个 混凝土纤维中心的坐标为（xci，yci)，面积为Aci;第j个钢筋/型钢纤维中心的坐标为 (xsi,ysi)，面积为Asj; (2) 作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和 钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力〇&和每个钢筋/型钢纤维应力〇 si，再 通过对全截面进行求和，得到每根应变控制线的内力值（P，M); (3) 依次连接截面极限状态控制线的（P，M)点，得到该截面的P-M曲线； (4) 旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤（1)至步骤（3)，每个角度都能够得到 一条P-M曲线； (5) 将步骤⑷中的各P-M曲线形成P-M-M包络面。
2. 根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征 在于，所述作出截面极限状态控制线包括1~11号线：1号线为全截面均匀受压应变为e^ 2号线为上表面混凝土应变达到eeu，下表面混凝土应变达到e^3号线为上表面混凝土应 变达到Lu，下部钢筋应变达到e'y;4号线为上表面混凝土应变达到e。"，下表面混凝土 应变为〇;5号线为上表面混凝土应变达到￡。"，下部钢筋应变为ey;6号线为上表面混凝 土应变达到下部钢筋应变为esu;7/7'对应弯矩为零时的应变状态，一种截面只会出 现一条7号线或一条7'线，具体出现哪种情况与截面配筋形式相关；8号线为下部钢筋应 变为 ￡su，上部钢筋应变为e 'y;9号线为下部钢筋应变为esu，上部混凝土应变为零；10 号线为下部钢筋应变为esu，上部钢筋应变为ey，11号线为全截面均匀拉应变为esu。
3. 根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征 在于，步骤（2)中对全截面进行求和的公式如下所示：
其中：^Aei、Xc;i、、分别是第i个混凝土纤维的应力、面积和横坐标值、纵坐标值； 〇si、Asi、xsi、ysi分别是第j个钢筋/型钢纤维的应力、面积和横坐标值、纵坐标值；〇 &和 〇si是根据混凝土和钢筋/型钢的应变，通过应力应变本构关系得到。轴力P受压为正，混 凝土应力〇&受压为正，钢筋/型钢应力〇d受拉为正。
4. 根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征 在于，步骤（3)中，所述P-M曲线中，取A为轴压点，取E为极小偏压与小偏压临界点，取B 为大小偏压临界点，取F/F'为偏压偏拉临界点，取C为纯弯点，取G为大小偏拉临界点，取D 为轴拉点，则能够将P-M分为五段：AE为极小偏压段，EB为小偏压段，BF/BF'为大偏压段，FG/F'G为大偏拉段，⑶为小偏拉段。
【专利摘要】本发明提供一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，包括以下几个步骤：(1)对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系；(2)作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力和每个钢筋/型钢纤维应力，再通过对全截面进行求和，得到每根应变控制线的内力值(P，M)；(3)依次连接截面极限状态控制线的(P，M)点，得到该截面的P-M曲线；(4)旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤(1)至步骤(3)，每个角度都能够得到一条P-M曲线；(5)将步骤(4)中的各P-M曲线形成P-M-M包络面。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104699988
【申请号】CN201510141956
【发明人】李楚舒
【申请人】北京筑信达工程咨询有限公司
【公开日】2015年6月10日
【申请日】2015年3月27日