一种基于自适应傅里叶分解的头相关传输函数建模方法与流程

本发明涉及一种基于自适应傅里叶分解(adaptivefourierdecomposition,afd)的头相关传输函数(head-relatedtransferfunction,hrtf)建模方法，应用于vr技术、3d音频重放等技术领域。

背景技术：

声源发出的声波经由头部、耳廓、躯干等生理结构的综合滤波后到达双耳，形成的双耳声压包含了各种声源定位因素，通过这些因素我们可以精确地定位声源的位置。在头部不动的条件下，声音从声源到双耳的传输可以看作一个线性时不变过程。头相关传输函数是一个声波从声源到双耳的声学传输函数，它表达了生理结构对声波的综合滤波效果，包含了主要的声源定位信息，是实现双耳3d音频重放的关键所在。由于实验室测量到的头相关传输函数是一个复杂而庞大的数据集，在对声源信号进行头相关传输函数加工时所需计算量和数据量巨大，大大增加了硬件实现的难度。

头相关传输函数建模是根据头相关传输函数的物理和心理声学特性对其建立数学模型，用连续的数学表达式直接近似计算出所需数据或者以较少的数据量表示、逼近原始数据。现有已经提出来的建模方法大致可以总结为三类：基于理论计算的建模方法、基于滤波器的建模方法和参数化建模方法。

理论计算的方法就是将头部、耳廓和躯干等生理结构组成边界条件，然后在此条件下求解波动方程，边界元法就是最常用的理论计算方法。对于边界元方法，首先把求解波动方程问题转化为边界积分问题。然后，通过激光扫描成像或核磁共振成像方法获取真人或人工头的生理外形图像，并将边界用网格划分为m个边界元，最后对每一个边界元求解线性方程。由于边界元数量众多(不考虑人体躯干的条件下，加上躯干这会是一个非常庞大的数字)，所以，用边界元法计算头相关传输函数耗时较长。而且人体生理结构也不是完全对称的规则形状，尤其是耳廓，要得到其精确的边界网格也是一大难题。

头相关传输函数是一个线性时不变的传递函数，所以可以通过各种线性时不变系统的滤波器来近似地模拟，使其频域传输特性近似等于已知的头相关传输函数。自回归滑动平均模型(autoregressive-movingaveragemodel,arma模型)是常用的无限脉冲响应(iir)滤波器模型，滑动平均模型(movingaveragemodel,ma模型)为常用的有限脉冲响应(fir)滤波器模型。由于头相关传输函数的幅度谱上的谷和峰分别对应滤波器系统函数的零点和极点，改变这些零点和极点(即滤波器系数)，对应头相关传输函数也会随着变化。为了简化模型，于是提出了共声学极点/零点(capz)模型，该模型由与声源位置无关的声学共极点和与声源位置相关的声学零点组成，与传统零极点模型相比，此模型可以使用更少的参数来描述头相关传输函数。但是，滤波器模型相关参数的计算是一个比较复杂的过程，实现起来相对困难。

目前比较实用且完善的头相关传输函数建模方法为基于球谐函数的建模方法，该方法利用球谐函数将原始数据变换到球谐域，通过球谐系数和正交的球谐基函数重构具有空间方位感的头相关传输函数。此模型与人们的头部听觉模型相似，在进行角度的变化处理上比较方便。然而，基于球谐函数的头相关传输函数的建模方法计算量巨大，难以在现实中进行实现。此外，该模型的数据建模精度还有提高的空间，传输的数据量也有待减少。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明的目的是提出一种基于自适应傅里叶分解的头相关传输函数建模方法，该方法克服传统方法计算量、计算复杂度高的不足，显著的降低了运算量、能够满足对原始数据较高精度的逼近。

为了实现上述目的，本发明的构思是：

首先建立头相关传输函数与自适应傅里叶分解(afd)算法间的数学联系；然后进行afd算法分析；利用极大选择原理选择最佳的原子，并用选出的原子计算每一次分解的有理正交系作为基函数；最后，利用基函数与权重系数重构所需头相关传输函数。

具体是先将hrtf投射到hardy空间，然后通过极大选择原则根据所给hardy空间函数逐次地选出最佳的原子a1,a2,…。确切的说，在a1,…,ak-1已经选定的情况下最佳地选取ak，使得所给函数f的k阶后移算子的像函数fk+1的能量尽可能小，由此得到快速收敛的有理正交系作为基函数，并由极大选择原则选出合适的分解系数，最后通过基函数和系数重构出所需函数，实现hrtf的数据建模。与现有较成熟的hrtf建模方法相比，本方法采用能量分解的原则，以快速收敛的方式选出信号主要能量。运用本方法建模hrtf具有所需传送的数据量小、建模数据精度高等优点，满足hrtf的建模需求。

根据上述发明构思，本发明采用的技术方案是：

一种基于自适应傅里叶分解的头相关传输函数建模方法主要包括以下几个步骤：

1)、建立头相关传输函数与afd算法间的数学联系，使输入函数为hardy空间函数；

2)、建立头相关传输函数的afd算法分析；

3)、利用极大选择原理选择最佳的原子a1,…,ak-1，用选出的原子计算每一次分解的有理正交系作为基函数bk(e^jt)，并通过基函数重构所需函数；

4)、构建头相关传输函数的afd模型。

本发明方法与现有技术相比，具有如下的优点：

本方法利用afd算法的能量快速收敛原则，用较少的数据量，以极大速度逼近原始数据的能量，实现对原始数据较精准的描述。大大减少了头相关传输函数建模所需的计算时间以及信号处理时的数据量，可广泛运用于数据建模领域。

附图说明

图1为本发明一种基于自适应傅里叶分解的头相关传输函数建模方法的流程图。

图2为本发明的通过选出原子重构头相关传输函数示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明作进一步的详细描述：

本方法的流程参见图1，一种基于自适应傅里叶分解的头相关传输函数建模方法，利用极大选择原理在每一次分解中选出一个使得误差能量最小的单位圆中的原子，并通过选出的原子构建有理正交系作为函数分解的基函数，再由基函数重构原始的头相关传输函数，完成数据的建模，具体实施步骤如下：

1)、建立头相关传输函数与afd算法间的数学联系，使输入函数为hardy空间函数，具体如下：

利用希尔伯特变换将待建模数据f(t)投射到hardy空间，f(t)是某个特定角度的头相关传输函数，是一个有200个数据的集合。其希尔伯特变换是：

其中，表示复平面中心以原点为心的开单位圆，表示复数域。作为afd的输入则可以表示为：g(t)＝f(t)+jh{f(t)}，j为虚数单位。

2)、建立头相关传输函数的afd算法分析，其具体如下：

对于hardy空间函数g(t)，记g(t)＝g1；对开单位圆内任意的a1，即a1∈d，有恒等式

其中

为单位圆d内的点a的l²单位模化了的核，g2(t)为第二阶导出误差。由于内积并且因为ea1的单位模性质，容易验证<g1,ea1>ea1(e^jt)与是正交的，称之为余项正交性。因而

||g(t)||²＝|<g1,ea1>|²+||g2(t)||²＝(1-|a1|²)|g1(a1)|²+||g2(t)||²(4)

接下来对g2(t)重复上述过程，有

将g2(t)带入式(2)中，则

重复至第k次，由单位圆周内的有理正交系定义式

则到第k次时，可以得到

其中，gk+1(t)为导出误差。

由于逐步的余项正交性，我们可以得到能量关系

在每一次分解中，我们总是利用极大选择原理选出单位圆中的原子，即第l次分解时选出的原子al使得<gl,eal>的能量最大，则其后阶导出误差最小，于是就存在

所以，对于任意hardy空间函数g(t)，可以由下面表达式近似表示

3)、利用极大选择原理选择最佳的原子a1,…,ak-1，用选出的原子计算每一次分解的有理正交系作为基函数bk(e^jt)，并通过基函数重构所需函数，其过程具体如下：

首先根据图1对hardy空间函数初始化g1(t)＝g(t)，并使a1＝0；由式(3)可得ea1＝1。

所以其第二阶导出误差为：

然后计算内积<g2,ea2>，选择使得此内积最大的原子。由于a为单位圆任意原子，内积大小只与原子a有关系，选出使得其内积最大的原子作为a2。根据式(7)可以得到b2(e^jt)，并记a2对应的内积值为权重系数c(2)。

重复上述过程，根据式(12)可以求出第三阶、第四阶一直到第k阶导出误差，同时由各阶导出误差利用极大选择原理最佳选出a3，…，ak以及对应的权重系数c(3)，…，c(k)。根据图2所示，通过选出的原子计算各自的有理正交系bk(e^jt)，最终由基函数和权重系数重构的近似的头相关传输函数可表示为：

从而，实现了头相关传输函数的重构。

4)、构建头相关传输函数的afd模型，具体如下：

由3)中过程，对于任意角度的头相关传输函数，我们都可以运用自适应傅里叶分解将其分解为权重系数和基函数的乘积的叠加。每一次分解，我们仅需选出开单位圆中的一个复数原子，根据式(7)就可以计算出每一次分解的有理正交系。而第k次分解选出的权重系数c(k)正好为hardy空间函数g(t)的第k阶导出误差和选出的原子ak的l²单位模化了的核的内积，即

c(k)＝|<gk,eak>|²(14)

所以，所构建的头像传输函数的自适应傅里叶表达式为：

也就是说，对于任意的头相关传输函数，都可以由式(15)比较准确地得到。