一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法与流程

本发明涉及一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法，属于雷达抗干扰技术领域。

背景技术：

在高技术局部战争条件下，雷达装备处于恶劣的电磁环境之中，作战环境越来越复杂，面临先进的反辐射导弹、电子干扰、目标隐身和低空突防所构成的“四大威胁”。单部雷达性能已经无法满足需求，因此针对上述威胁，必须立足现有雷达，以先进的多频段雷达和先进的计算机技术为基础进行雷达组网，并且多部雷达组网也是今后雷达技术发展的必然趋势之一。雷达组网是一个庞大复杂的系统工程，其目的之一是对付四大威胁，提高雷达的生存能力；二是提供高质量的目标信息给数据融合中心，提高雷达网的探测能力。

组网雷达系统中，各节点雷达的位置都影响着系统的性能，因此在提高雷达生存能力和探测能力时，需要考虑到节点雷达的位置，也就是本方法所研究的组网雷达布站问题。

孙国伟2013年在“一种新的组网雷达优化布站方法”中提出了一种基于探测概率的组网雷达优化布站方法，在分析了三种典型的组网雷达布站方式的基础上，推导单部雷达探测概率计算方法和组网雷达联合探测概率模型，并运用蒙特卡洛方法建模仿真得到各雷达的最佳部署位置坐标和给定高度下的最大探测面积。上述模型运用蒙特卡洛方法解决了传统的经验方法在求解中等规模和适度复杂性的多元积分求面积时计算量太大的问题，实现了最大探测范围的组网雷达最优布站，但考虑到现实情况下复杂的电磁环境，以及各种样式干扰的存在，只增大组网雷达的探测范围已经无法满足实际需求。

组网雷达在降低被欺骗概率的同时增大其探测范围是一个十分复杂的实际工程问题，该问题的难点在于组网雷达的布站位置需要同时满足最小的被欺骗概率和最大的探测范围两个条件，现在的寻优算法无法有效解决这一联合优化问题，并且组网雷达系统中节点雷达布站位置也需要满足实际条件的约束，这一带有约束条件的优化问题在使用现有方法进行处理时变得更为复杂。因此，本文针对这一难题，提出了一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法，该方法建立被欺骗概率模型和探测范围模型，并设计了粒子机制免疫人群搜索方法，该方法能够在复杂约束下对组网雷达系统的被欺骗概率和探测范围进行联合处理，并且能够快速准确地寻找到各节点雷达的最佳布站位置。

技术实现要素：

本发明的目的是为了提供一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法，针对欺骗干扰下组网雷达的布站问题，建立数学模型，并使用粒子机制免疫人群搜索寻找组网雷达系统中各节点雷达的最佳布站位置。

本发明的目的是这样实现的：包括如下步骤：

步骤一：建立组网雷达在欺骗式干扰下的被欺骗概率模型和探测范围模型；

步骤二：依照步骤一得到的模型，建立组网雷达布站的联合优化目标函数，并确定其约束条件；

步骤三：初始化组网雷达系统的关键参数和搜寻队伍的基本参数，确定粒子机制免疫人群搜索的迭代次数；

步骤四：确立适应度函数，初始化各搜寻者的个体最佳位置和搜寻队伍的群体最佳位置；

步骤五：使用人群搜索方法制备粒子机制免疫人群搜索的疫苗；

步骤六：更新各搜寻者的位置，并对位置更新完成的搜寻队伍进行接种疫苗操作；

步骤七：使用精英选择和退火选择对搜寻队伍进行免疫选择，并更新搜寻队伍的群体最佳位置；

步骤八：使用人群搜索方法对早熟收敛的搜寻队伍进行扰动；

步骤九：判断是否满足终止标准，若满足终止标准，则停止搜索，输出最优组网雷达布站位置；否则，重复步骤五到步骤九。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤一中的被欺骗概率模型为：

其中：p组网雷达的被欺骗概率，

h0表示两量测值zn和zm对应于真实目标的事件，h1表示对立的假设，zn和zm表示第n个节点雷达和第m个节点雷达对目标位置的测量值，变量x，y分别表示两雷达测量值在x轴方向和y轴方向的差值，表示x轴测量差异的精度，表示y轴测量差异的精度，ρ＝ξ12/(σxσy)表示x轴测量差异与y轴测量差异的相关系数，ξ11、ξ12、ξ21、ξ22分别为协方差矩阵∑nm对应的各个矩阵元素；表示积分区间x方向的上限，表示积分区间x方向的下限，为积分区间y方向的上限，为积分区间y方向的下限；

步骤一中的探测范围模型为：

sn＝{x|||x-xn||≤rnmax}

其中：x表示目标位置，xn表示第n个节点雷达位置，rnmax表示第n个节点雷达的最大探测距离，||·||表示2范数。

2.步骤二具体为：

最小化的被欺骗概率目标函数为：

其中：ωd为组网雷达的期望探测区域ω划分后的子探测区域，wdi为加权系数；

最大化探测范围的目标函数为：

其中：max表示取最大值，∪表示取并集；

联合优化目标函数为：

约束条件为：

任意两个节点雷达之间的布站间距d(xn,xm)满足：

组网雷达要实现对期望探测区域ω的覆盖：

其中，ψ为组网雷达的布站范围，表示任意，∈表示属于。

3.步骤三中的组网雷达系统的关键参数有组网雷达系统中节点雷达的个数n、期望探测区域的中心坐标x0、其半径r、子探测区域的划分要求、其加权系数、节点雷达的可布站范围ψ、雷达威力半径rnmax、两节点雷达间的最小距离限制δrmin和组网雷达系统可接受的的最低效能费用比η0；搜寻队伍的基本参数有粒子机制下的加速常数c1和c2、收缩因子、搜寻队伍中搜寻者的个数m、搜寻者位置矢量的维数d以及搜寻者的最大速度vmax。

4.步骤四中的适应度函数采用最小化被欺骗概率函数和最大化探测范围的联合标量目标函数，为

确定各搜寻者当前位置为其初始个体最佳位置，则第i个搜寻者的个体最佳位置为pbesti＝qi，其中pbesti＝(pbesti1，pbesti2，…，pbestid)，i＝1,2,…,m，使用适应度函数计算每个搜寻者的适应值，再比较所有搜寻者的适应值，令具有最佳适应值的搜寻者的位置为搜寻队伍的群体最佳位置gbest＝(gbest1，gbest2，…，gbestd)。

5.步骤六具体为：

将搜寻者视为粒子，使用粒子演进机制来对搜寻队伍中搜寻者的位置和速度进行更新，t表示当前迭代次数，则搜寻队伍中第i个搜寻者(i≤m)，第j维(j≤d)的速度更新公式为：

vij(t+1)＝γ*{vij(t)+c1×rand×(pbestij-qi,j(t))+c2×rand×(gbestj-qi,j(t))}

其位置更新公式为：

qi,j(t+1)＝qi,j(t)+vij(t+1)

其中，γ表示收缩因子，vij(t)表示第t次迭代时第i个搜寻者速度vi的第j维的值，qi,j(t)表示第t次迭代时第i个搜寻者位置qi的第j维的值，pbestij表示第i个搜寻者最佳个体位置pbesti的第j维的值，gbestj表示搜寻队伍群体最佳位置gbest的第j维的值，rand表示0到1内的随机数。

6.步骤七中的精英选择是选择精英粒子，比较接种疫苗前搜寻者的适应值和接种疫苗后搜寻者的适应值，保留适应值好的搜寻者作为精英粒子；

所述退火选择具体为：

(1)初始化退火温度tk；

(2)在温度tk下重复执行以下两个操作，直至到达温度tk的平衡状态：

①计算原搜寻者适应值与接种后搜寻者适应值的差值δf；

②依照概率min{1,exp(-δf/tk)}＞random[0,1]接收接种后的搜寻者，其中random[0,1]是区间[0,1]内的随机数；

(3)退火操作：tk+1＝ctk，其中c∈(0,1)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：首先建立组网雷达在欺骗式干扰下的被欺骗概率模型和探测范围模型；然后设计了粒子机制免疫人群搜索的方法，对组网雷达系统中节点雷达的布站位置进行寻优时，可以在避免其陷入局部最优的情况下快速准确地找到最优解，也就是最优的雷达布站位置。(1)由于本发明综合考虑了组网雷达系统的被欺骗概率和探测范围，并且以节点雷达之间的布站间距、节点雷达的威力半径、组网雷达系统的效能费用比等工程中必须要考虑的因素，因此本发明更有利于工程实践；(2)相比于现有的优化求解方法，本发明通过人群搜索制备疫苗，运用退火选择和精英选择作为免疫选择的手段，加入人群搜索机制的扰动，能够快速寻找到最优解，并避免陷入局部最优。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法的流程示意图。

图2(a)、图2(b)、图2(c)均为利用本发明方法得到的组网雷达布站结果仿真示意图。

图3为粒子机制免疫人群搜索方法和粒子群优化方法的优化效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

结合图

本发明提供一种基于粒子机制免疫人群搜索的组网雷达布站方法，方法示意图如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：建立组网雷达在欺骗式干扰下的被欺骗概率模型，和探测范围模型。

首先，建立组网雷达探测目标的假设检验模型。在组网雷达系统中，zn和zm表示第n个节点雷达和第m个节点雷达对目标位置的测量值。两个节点雷达对目标的测量值之差为δz＝zn-zm，可得测量值之差的协方差矩阵∑nm＝e[(zn-zm)(zn-zm)^t]。定义关联距离并选用任意两个节点雷达测量值之差的关联距离dnm作为假设检验量。组网雷达系统包括n个节点雷达，n,m＝1,2,...,n，但n≠m。

两量测值zn和zm对应于真实目标这一事件用假设h0表示，其对立的假设是h1。在h0成立的条件下，关联距离服从χ²分布，据此可以对h0进行假设检验，假设检验为其中门限δ是由假设的显著性水平α决定的，在高斯假设下，ε为量测数据维数，对于上述建立的组网雷达模型，ε＝2。

在h1成立的条件下，两个节点雷达测量值之差zn-zm服从二维正态分布。其协方差矩阵为σnm，均值为e＝[ux,uy]^t，ux，uy表示第n节点雷达、第m节点雷达对目标测量值转换到同一坐标系下的x轴和y轴坐标之差。

因此在h1成立的条件下，δz＝zn-zm的概率密度函数为：

其中变量x，y分别表示两雷达测量值在x轴方向和y轴方向的差值，表示x轴测量差异的精度，表示y轴测量差异的精度，ρ＝ξ12/(σxσy)表示x轴测量差异与y轴测量差异的相关系数，ξ11，ξ12，ξ21，ξ22为矩阵∑nm对应的各个矩阵元素。

采用数据融合算法计算任意两个节点雷达对测量目标的误判概率，用积分形式来进行表示，并简化可得

其中表示积分区间x方向的上限，表示积分区间x方向的下限，为积分区间y方向的上限，为积分区间y方向的下限。

组网雷达系统中节点雷达数n大于2，利用每两部节点雷达对假目标进行鉴别，然后对所有的判决结果采用“取与”的原则进行融合处理，得到最终的鉴别结果即组网雷达的被欺骗概率

然后，构造组网雷达探测目标时的探测范围模型，各节点雷达的探测范围为sn＝{x|||x-xn||≤rnmax}，其中x表示目标位置，xn表示第n个节点雷达位置，rnmax表示第n个节点雷达的最大探测距离，||·||表示2范数。

步骤二：依照数学模型，建立组网雷达布站的联合优化目标函数，并确定其约束条件。

首先，构建组网雷达布站的最小化被欺骗概率函数和最大化探测范围。对组网雷达进行布站的目的是为了抑制欺骗式干扰对组网雷达的影响，即提高组网雷达在欺骗式干扰下的性能，因此需构造最小化被欺骗概率的目标函数。对组网雷达的期望探测区域ω进行划分，得到多个子探测区域ωd，根据不同子探测区域的危险程度，对各个子探测区域ωdi赋以加权系数wdi，构造最小化的被欺骗概率目标函数为：

将各节点雷达的探测范围进行相加，即组网雷达的探测范围，从而构造最大化探测范围的目标函数为：

其中，max表示取最大值，∪表示取并集。

组网雷达的优化布站问题是多目标优化问题，考虑每一个目标函数在进行寻优过程中对结果产生的影响，将其合成为一个标量目标函数，再进行优化求解。联合优化函数为：

然后，对组网雷达进行布站，除了要考虑优化目标函数之外，还需兼顾组网雷达系统对节点雷达布站位置的约束条件，主要包括以下几个方面：一、为保证组网雷达多视角优势和接收目标信号之间的非相干性，两节点雷达之间的距离不能太近；二、尽量保证对组网雷达期望探测区域的覆盖。三、合理配置雷达，既可以确保完成任务，又可以使建网费用最低，建成的雷达网要具有较高的效能费用比。

根据组网雷达对相邻的节点雷达之间的布站间距要求，即任意两个节点雷达之间布站距离的约束条件d(xn,xm)≥δrmin。目标的位置坐标x为(x0,y0)，第n个节点雷达的位置坐标xn为(xn,yn)，第m个节点雷达的位置坐标xm为(xm,ym)，则任意两个节点雷达之间的布站间距d(xn,xm)为：

组网雷达要实现对期望探测区域ω的覆盖，即

其中，ψ为组网雷达的布站范围，表示任意，∈表示属于。

若采用相同雷达，即雷达费用一致，那么组网雷达探测能力的效能费用比可表示为

其中，η0表示组网雷达系统可接受的最低效能费用比。

根据上述的组网雷达布站的约束条件和所述联合优化目标函数，构造欺骗式干扰下的组网雷达的优化式γ(x1,x2,…,xn)：

其中，s.t.表示约束条件，表示任意的。

步骤三：初始化组网雷达系统的关键参数，和搜寻队伍的基本参数，确定粒子机制免疫人群搜索的迭代次数。

组网雷达系统的关键参数有组网雷达系统中节点雷达的个数n，期望探测区域的中心坐标x0，其半径r，子探测区域的划分要求，及其加权系数；节点雷达的可布站范围ψ，雷达威力半径rnmax，两节点雷达间的最小距离限制δrmin，和组网雷达系统可接受的的最低效能费用比η0。

搜寻队伍的基本参数有粒子机制下的加速常数c1和c2，收缩因子γ，搜寻队伍中搜寻者的个数m，搜寻者位置矢量的维数d，以及搜寻者的最大速度vmax；初始化搜寻队伍的参数信息后，要对搜寻队伍中中各搜寻者的位置，以及速度进行初始化。

组网雷达系统中各个节点雷达的位置坐标信息集合对应于一个搜寻者的位置，雷达坐标是二维的，因此搜寻者位置矢量的维度d与节点雷达的个数n关系为d＝2×n。搜寻队伍中第i个搜寻者的位置qi＝(qi,1,qi,2,…,qi,d)，i＝1,2,…,m，映射到二维的节点雷达的坐标为x1＝(qi,1,qi,2)，x2＝(qi,3,qi,4)，...，xn＝(qi,d-1,qi,d)。

在定义的节点雷达可布站范围ψ内随机产生m个搜寻者的位置q1，q2，...，qm，随机产生各搜寻者初始速度v1，v2，...，vm，其中vi＝(vi1,vi2,…,vid)，i＝1,2,...,m。

粒子机制免疫人群搜索的迭代次数tmax，可以作为搜索的终止条件。

步骤四：确定适应度函数，初始化各搜寻者的个体最佳位置，和搜寻队伍的群体最佳位置。

根据步骤三中搜寻者位置与节点雷达坐标的映射关系，适应度函数采用最小化被欺骗概率函数和最大化探测范围的联合标量目标函数，为

确定各搜寻者当前位置为其初始个体最佳位置，则第i个搜寻者的个体最佳位置为pbesti＝qi，其中pbesti＝(pbesti1，pbesti2，…，pbestid)，i＝1,2,…,m。使用适应度函数计算每个搜寻者的适应值，再比较所有搜寻者的适应值，令具有最佳适应值的搜寻者的位置为搜寻队伍的群体最佳位置gbest＝(gbest1，gbest2，…，gbestd)。

对于约束条件的处理，采用惩罚函数法，通过给适应值添加一个惩罚因子，将原来的约束问题变为无约束问题。当搜寻者位置矢量所对应的节点雷达位置满足约束条件时，不需要对适应度函数添加惩罚因子；当节点雷达位置不满足约束条件时，需要对适应度函数添加一个权重为w的惩罚因子，使不满足约束条件的搜寻者在寻优时被舍弃。

步骤五：使用人群搜索方法制备粒子机制免疫人群搜索的疫苗。

粒子机制免疫人群搜索方法使用免疫算子，有选择、有目的地利用待求问题或求解过程中的一些特征信息或知识，提取“疫苗”并通过之后的“接种疫苗”和“免疫选择”来指导搜索过程，提高该方法的优化性能，抑制优化过程中可能出现的退化现象。

使用人群搜索方法制备疫苗。一般来说，通过分析问题，搜索特征信息，从而根据特征信息来制作疫苗，然而，由于有时我们对待问题一时难于形成较为成熟的先验知识，从而无法从分析问题的过程中提取出合适的特征信息，因而，得不到有效的免疫疫苗。使用进化过程中的群体最佳搜寻者来制备疫苗，因为群体最佳搜寻者仍处于进化过程中，携带的特征信息有限。粒子机制免疫人群搜索使用人群搜索方法，对搜索队伍群体最佳搜寻者的位置运用人群搜索方法计算步长进行一步搜索，使之携带更多的有效特征信息来作为疫苗l。

人群搜索的不确定性推理行为是利用模糊系统的逼近能力，模拟人的智能搜索行为，用以建立感知(即目标函数值)和行为之间的联系。采用高斯隶属函数表示搜索步长模糊变量：

其中，ua为高斯隶属度，z为输入变量；u、β为隶属度函数参数。当输入变量超出[u-3β,u+3β]时，隶属度小于0.0111；也就是说，[u-3β,u+3β]以外的元素可以忽略不计。因此，设定umin＝0.0111。

采用线性隶属度函数，使隶属度直接与函数值排列顺序成正比，即在最佳位置有最大隶属度值umax＝1.0，最差位置有最小隶属度值umin＝0.0111，在其他位置u＜1.0。原函数值数列为g0，按照降序排列后为g1，降序排列后数列g1中元素相应于其原来在g0中的位置用数列g表示，其中g＝(g1,g2,...)，g1表示g1中第一个元素在数列g0中的位置，则g1中第i个目标函数值的隶属度ui为

由此可以进一步得到第j维搜索空间目标函数值i的隶属度

uij＝rand(ui,1)(j＝1,2,...,d)

其中，d为搜索空间维数。为了模拟人的搜索行为随机性，函数rand(ui,1)是均匀、随机地分布在区间[ui,1]上的实数。得出不确定性推理uij后，根据不确定性推理可得步长：

其中，jij为j维搜索空间的搜索步长；βij为高斯隶属函数参数，其值为：

βij＝a·|zmin-zmax|

a＝(tmax-t)/tmax

其中，zmin和zmax分别是同一搜寻队伍中的最小和最大适应度函数值；a是惯性权值，随进化代数的增加从0.9线性递减至0.1；t和tmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

仅对群体最佳搜寻者的位置进行一步搜索，此处i＝1，求得步长j＝(j11,j12,…,j1d)，制备出疫苗l＝(l1,l2,…,ld)。

l＝gbest+j，其中li＝j1i+gbesti，i＝1,2,…,d。

步骤六：更新各搜寻者的位置，并对位置更新完成的搜寻队伍进行接种疫苗操作。

将本方法中的搜寻者视为粒子，使用粒子演进机制来对搜寻队伍中搜寻者的位置和速度进行更新，t表示当前迭代次数，则搜寻队伍中第i个搜寻者(i≤m)，第j维(j≤d)的速度更新公式为：

vij(t+1)＝γ*{vij(t)+c1×rand×(pbestij-qi,j(t))+c2×rand×(gbestj-qi,j(t))}

其位置更新公式为：

qi,j(t+1)＝qi,j(t)+vij(t+1)

其中，γ表示收缩因子，vij(t)表示第t次迭代时第i个搜寻者速度vi的第j维的值，qi,j(t)表示第t次迭代时第i个搜寻者位置qi的第j维的值，pbestij表示第i个搜寻者最佳个体位置pbesti的第j维的值，gbestj表示搜寻队伍群体最佳位置gbest的第j维的值，rand表示0到1内的随机数。

如果搜寻者的速度过快，可能会导致在进行寻优时遗漏掉最优点，因此当更新完的速度超过规定的最大速度值vmax，或是低于最小速度-vmax时，需要对其进行边界处理。边界处理采用的方法是，如果搜寻者的速度超出边界限制时，则将其速度设置为边界速度，即当速度大于vmax时，设置当前速度为vmax；当速度小于-vmax时，设置当前速度为-vmax。

搜寻者位置矢量可映射为节点雷达坐标，因此搜寻者的位置在进化过程中不能超出相对应的节点雷达的可布站范围ψ，因此也需要对搜寻者位置进行边界处理。边界处理方法与速度的边界处理采用相同方法。

接种疫苗，需要进行如下接种操作：(1)设置一个m×n维矩阵b(b11,b12,...,b1n,b21,b22,…,b2d,...,bm1,bm2,...,bmn)。(2)对矩阵b中的bij取区间[0,1]内的随机数，当bij≤τ时，令bij＝1；当bij＞τ时，令bij＝0。其中τ为接种概率。(3)根据矩阵b对所有搜寻者位置进行如下处理，当bij＝0时，对搜寻者位置不做任何处理；当bij＝1时，将第i个搜寻者位置的第2j-1维和第2j维坐标替换为疫苗l中对应的第2j-1维和第2j维的坐标。

步骤七：使用精英选择和退火选择对搜寻队伍进行免疫选择，并更新搜寻队伍的群体最佳位置。

对接种疫苗后的搜寻者进行免疫选择。搜寻队伍中一半的搜寻者采用精英选择，精英选择顾名思义就是选择精英粒子，比较接种疫苗前搜寻者的适应值和接种疫苗后搜寻者的适应值，保留适应值较好的搜寻者(即精英粒子)。

搜寻队伍中的其他搜寻者采用模拟退火选择，退火操作如下：(1)初始化退火温度tk(令k＝0)。(2)在温度tk下重复执行以下操作，直至到达温度tk的平衡状态。①计算原搜寻者适应值与接种后搜寻者适应值的差值δf；②依照概率min{1,exp(-δf/tk)}＞random[0,1]接收接种后的搜寻者，其中random[0,1]是区间[0,1]内的随机数。(3)退火操作：tk+1＝ctk，其中c∈(0,1)。

其中退火温度控制着求解过程向最优值的优化方向进行，同时它又以概率exp(-δf/tk)来接收劣质解。

比较经过免疫选择后搜寻队伍的适应值，对搜寻队伍的群体最佳位置gbest进行更新。

步骤八：使用人群搜索方法对早熟收敛的搜寻队伍进行扰动。

为了防止搜寻队伍陷入早熟收敛，引入扰动机制，当群体最佳位置搜寻者的适应值经过q次迭代一直保持不变时，可以认为当前搜寻队伍已经陷入早熟收敛，定义此处的q为扰动因子。使用人群搜索机制的扰动可以将搜寻队伍从早熟收敛状态中解放出来，具体操作为：对当前处于群体最佳位置的搜寻者使用步骤五中的人群搜索方法计算步长，再进行一步搜索，改变此时的群体最佳搜寻者的位置，打破早熟收敛的状态，再次进行迭代。

该步骤在整个迭代过程中只进行一次，以避免多次扰动对寻优结果造成太大误差。

步骤九：判断是否满足终止标准，若满足终止标准，则停止搜索，输出最优组网雷达布站位置；否则，重复步骤五到步骤九。

结合图1对其进行进一步的仿真验证：

1.实验场景

以四部节点雷达组成的组网雷达系统为例，对其各节点雷达的布站位置进行优化，不失一般性，设探测区域ω为圆形区域，且等半径地分成5个子区域，每个子区域的加权系数由内到外依次增加，ωd＝{x|||x-x0||≤r}。其中x0表示探测区域的中心，r为其半径。每个子区域，及其加权系数分别为：

设可布站范围ψ为长方形区域：x轴变化范围为-80km～-40km，y轴变化范围为-80km～80km；各节点雷达的参数相同，其威力半径rimax＝100km，测距精度70m；两雷达之间的最小距离限制为δrmin＝10km；假设检验模型中显著性水平α＝0.01，检测门限δ＝9.21。

2.实验内容分析

实验一：选择探测区域中心x0＝(0,0)，半径r＝10km，在不同考虑情况下，可以得到四部雷达布站位置的优化结果，如图2所示。

图2(a)部分，考虑的仅是最大化的组网雷达探测范围；图2(b)部分，考虑的仅是组网雷达最小化的被欺骗概率；图2(c)部分，综合考虑最大化探测范围和最小化被欺骗概率二者对雷达布站位置的影响。从图中结果可以看出，在三种情况下雷达的布站位置均满足约束条件，间接说明了优化结果的正确性。

实验二：以最大化组网雷达的探测范围为例，比较粒子机制免疫人群搜索和粒子群优化方法在进行优化求解时的收敛速度，并对比其收敛结果。实验时的其他条件均与实验一相同。

从图3中可以看出，粒子机制免疫人群搜索的收敛速度，以及收敛结果均优于粒子群优化方法，能够明显看出粒子机制免疫人群搜索在提高了收敛速度的同时，还有效地避免收敛结果陷入局部最优。