基于模板的能量极小b样条曲线构造方法
【专利摘要】本发明公开了基于模板的能量极小B样条曲线构造方法。能量极小的样条曲线的构造方法均需求解一个非线性优化问题，计算成本较高，不易于在CAD系统中实现及应用。本发明首先推导出能量极小曲线的控制顶点所需满足的基本约束方程，然后将该线性关系约束作为模板延伸到B样条曲线的整个控制多边形结构，最后通过求解系数矩阵得到所有待定控制顶点的位置。本发明利用模板技术实现能量极小曲线的高效构造，基本约束方程为线性方程，方法简单，易于实现，且利用该方法能非常方便地构造出具有连续的过渡曲线，并在几何设计中具有广泛的应用。
【专利说明】基于模板的能量极小B样条曲线构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于计算机辅助设计与工程应用领域，涉及一种基于模板的能量极小B样 条曲线构造方法。
【背景技术】
[0002] 能量极小曲线曲面由于其优良的几何性质，其在光顺外形设计、曲线修整、计算机 视觉、图像处理等领域已有着广泛的应用。例如在汽车行业，汽车车身的外形轮廓通常由最 小曲率能量的曲线组成。
[0003] 自从1957年Holladay引入三次样条以来，已有大量文献对能量极小曲线进行了 研究。Merier和Nowachi提出了 jerk能量极小的样条曲线的构造方法。Higashi等人通 过指定位置、切线、和曲率等约束条件，用平滑可变的弧线来构造Bezier曲线。Hagen和 Bonneau提出利用变分方法来构造有理曲线的权因子，从而得到能量积分极小化的光滑曲 线。Jou和Han研究了满足各种几何约束的能量极小样条曲线的构造问题。Moreton和 Sequin提出利用非线性优化算法构造曲率变化最小曲线。Zhang等人提出了最小化拉伸能 量的三次样条曲线光顺算法。Wesselink和Veltkamp利用外部曲线能量来设计约束变分曲 线。
[0004] 但上述方法均需求解一个非线性优化问题，计算成本较高，不易于在CAD系统中 实现及应用。
【发明内容】
[0005] 本发明针对现有技术中能量极小曲线构造方法的不足，提出一种基于模板的能量 极小B样条曲线构造方法，该方法利用模板技术实现能量极小曲线的高效构造，基本约束 方程为线性方程，方法简单，易于实现，且利用该方法能非常方便地构造出具有G1连续的过 渡曲线，并在几何设计中具有广泛的应用。
[0006] 本发明的具体步骤是：
[0007] 步骤1、给出B6zier曲线能量极小约束条件。
[0008] 令C =化匕为给定控制顶点和待定控制顶点组成的集合，则对应的B6zier曲
【权利要求】
1.基于模板的能量极小B样条曲线构造方法，其特征在于：该方法的具体步骤是： 步骤1、给出B6zier曲线能量极小约束条件；
步骤3、基于模板构造能量极小B样条曲线，具体步骤是： 步骤a、结合步骤2中的式（2)和（3)，将能量模板函数推广到一般形式，即该B样条曲 线的控制顶点在能量极小时需满足的一般条件为： aPi^+bP^i+cPi+dPi^+ePi^ = 0, 其中Pi为待定控制顶点，i e [2，n-2];匕、Pp Pn_i、Pn为给定的首末四个控制顶点； a，b，c，d，e为不同能量类型对应的常系数； 步骤b、根据控制顶点的关系得到一个包含n-3个未知数的线性方程组：
【文档编号】G06T11/20GK104331916SQ201410479178
【公开日】2015年2月4日 申请日期:2014年9月18日 优先权日:2014年9月18日
【发明者】徐岗, 邓立山, 朱亚光 申请人:杭州电子科技大学