一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法
【专利摘要】一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法，针对具有刚性特征的有源配电系统稳定性仿真模型，基于系统仿真参数及潮流计算结果，首先利用内部积分器进行若干步小步长积分计算，步长为h，可采用二阶以上精度的任意显式积分算法；而后根据内部积分器计算结果，采用基于隐式预测-校正方法的外部积分器，以步长Mh进行一步大步长积分计算。本发明方法可实现对系统故障的仿真计算，为2阶精度算法，具有良好的数值稳定性，其数值稳定域几乎不随外部积分器步长倍数的改变而变化，算法性能优于显式投影积分算法和传统隐式梯形法，适于具有多时间尺度特征的有源配电系统稳定性仿真问题的快速求解，为高效、可靠的有源配电系统仿真程序开发奠定基础。
【专利说明】一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种有源配电系统稳定性仿真方法。特别是涉及一种适于含分布式电 源及储能的有源配电系统稳定性仿真应用的基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方 法。
【背景技术】
[0002] 分布式电源（DG)的大规模广泛接入以及需求侧响应技术实施后系统负荷特性的 改变，无不对配电系统的规划与运行带来新的挑战。不含DG的配电网是"被动的"，接入用 户所使用的电能由上一级输电网提供，当配电网接入DG产生双向潮流时，称该系统为"有 源配电系统"。有源配电系统是具备组合控制各种分布式能源（DER，如DG、可控负荷、储能 等）能力的复杂配电系统。在未来的有源配电系统中，DG的接入容量可以轻易超过（至少 在特定时间段内）配电系统中的负荷总量，此时有源配电系统作为外部电源向外部输电网 络输送电能。即使DG总容量不超过负荷总量，DG的大规模接入仍会导致配电网的动态响 应特性发生变化进而影响整个电力系统的动态特性，特别是受大扰动时的动态特性。在系 统层面，相关问题的分析与研究往往无法直接在实际系统上进行试验，因此必须采用有效 的数字仿真工具作为重要的研究手段。
[0003] 传统电力系统时域仿真针对系统动态过程的不同时间尺度分别发展出电磁暂态 仿真、机电暂态仿真和中长期动态仿真三种电力系统数字仿真方法，三者从元件数学模型 到仿真计算方法都具有明显不同的特征。电力系统电磁暂态仿真侧重于系统中电场与磁场 相互影响产生的电压电流的快动态变化过程；机电暂态仿真主要研究电力系统在大扰动下 (如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况）的动态行为和保持同步稳定运行的能力，即暂 态稳定性，所关注的时间范围通常为几秒至几十秒，因而也称为稳定性仿真；中长期动态过 程仿真是电力系统受到扰动后较长过程的动态仿真，即通常的电力系统长过程动态稳定计 算。
[0004] 电力系统稳定性仿真除关注传统电力系统的暂态稳定运行能力外，近年来还着重 于分析含各种分布式电源及储能装置的有源配电系统运行时其工频电气量在系统扰动下 (开关操作、故障、分布式电源及负荷波动等）的动态响应特性，此时可称为有源配电系统 稳定性仿真。有源配电系统稳定性仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取，分 为数学建模和模型求解两部分。首先根据元件间的拓扑关系将有源配电系统各元件的特性 方程构成全系统的稳定性仿真模型，形成一组联立的微分-代数方程组，然后以稳态工况 或潮流解为初值，求解扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间的变化曲 线。
[0005] 有源配电系统稳定性仿真建模是根据系统仿真关注的时间尺度范围，由物理原型 抽象出数学模型的过程。有源配电系统稳定性仿真中的数学模型包括两部分：描述设备动 态特征的微分方程和描述设备之间电气联系的代数方程。其中，设备之间的电气连接关系 在运行过程中可能改变，如负荷的投切、机组的启停、线路开断和重合闸等操作，若计及继 电保护装置，还应包含大量连续和（或）离散的逻辑时变参数。
[0006] -般可将有源配电系统数学模型通过一个高维非线性且连续自治的微分-代数 方程组来描述，如式（1)所示。
[0007] = (1)
[0008] 式中，/(/: R"· X R"· B )为微分方程，: R?. X ir' B IT' ：)为代数方程，Λ(Λ- e IT.) 为系统状态变量，代表电机转子转速、电力电子器件控制系统和负荷动态参数等，jKjelT) 为代数变量，表征母线电压幅值与相角。数学模型的求解一般通过特定的数值算法和相应 的仿真程序来实现。有源配电系统接入了种类繁多的分布式电源和大量的电力电子装置， 包括旋转电机和各种静态直流型分布式电源，具有明显的多时间尺度特征，在数学上可以 归结为刚性问题。因此，有源配电系统稳定性仿真在数学上可以归结为求解一个刚性微 分-代数方程组的初值问题，其对所采用的数值算法的精度和稳定性要求更高。
[0009] 有源配电系统稳定性仿真算法按照对式（1)中微分方程和代数方程解算形式的 不同可以分为交替求解法和联立求解法两大类。交替求解法首先采用特定的数值积分算 法，根据初始化计算结果求解微分方程，得到本时步状态变量的值，然后将其代入到代数方 程中求解，得到该时步代数变量的值，最后再将代数变量代入微分方程进行下一时步状态 变量求解，以此类推实现微分-代数方程组的交替求解；联立求解法则是将微分方程差分 化之后，和代数方程联立成一个完整的代数方程组，同时求解状态变量和代数变量。
[0010] 对于式（1)中的微分方程，除少数情况下可得到解析解以外，大多数情况只能采 用数值解法进行求解，其中，差分法在有源配电系统稳定性仿真中应用广泛，差分法又可分 为单步法（one step method)和线性多步法（linear multistep method)。根据求解过程 的不同，单步法可分为显式积分方法和隐式积分方法，显式积分方法可根据当前时刻状态 变量直接计算下一时刻状态变量，隐式积分方法则需要对含有当前时刻和下一时刻状态变 量的方程进行求解才能求得下一时刻状态变量。常见的显式积分方法包括欧拉法、改进欧 拉法和龙格-库塔法，而隐式积分方法主要有后向欧拉法和隐式梯形法。有源配电系统具 有明显的刚性特征，对于显式积分方法，在每一时步内的运算量较小，但由于其数值稳定性 较差，因此求解刚性问题只能采取较小的积分步长，这在稳定性计算中会严重限制仿真速 度；而对于隐式积分方法，虽然在每一时步内需要迭代求解方程组，相比显式积分算法其计 算与编程工作较为复杂，但其数值稳定性更好，在刚性问题的求解过程中，可以保证数值稳 定性的同时，通过采取较大的积分步长提升仿真速度。
[0011] 显式投影算法是针对后面的式（2)所示的具有刚性特征的常微分方程（0DE)的 初值问题而提出的数值积分求解算法，其基本思想为：首先进行若干步的小步长积分计算， 计算步长与系统快动态过程的时间常数对应；而后根据小步长的计算结果，采用后面的式 (3)或基于改进欧拉法的显式预测-校正过程进行一个投影步的积分计算，投影步长与系 统慢动态过程的时间常数对应。其中，小步长积分计算过程称为内部积分器，采用数值稳定 性较好且精度较高的显式四阶龙格 _库塔法（explicit four-order Runge-Kutta method) 以提高算法的稳定性和数值精度；大步长的投影积分过程称为外部积分器。显式投影积分 算法可以在实现传统显式积分算法数值稳定性提升的同时，进一步提升仿真计算速度。尽 管如此，对于具有明显多时间尺度特征的智能配电系统，其数值稳定性仍受到较大地限制， 其计算速度进一步提升的困难很大。 ii- = f(x) , \
[0012] i , (2)
[0013] x(tn+k+1+M) = (M+l)x(tn+k+1)-Mx(tn+k) (3)
[0014] 可见，提出一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高、适于具有刚性特征的有 源配电系统的稳定性仿真方法十分重要。
【发明内容】
[0015] 本发明所要解决的技术问题是，提供一种数值精度高、数值稳定性好、计算效率高 且适于具有刚性特征的基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法。
[0016] 本发明所采用的技术方案是：一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方 法，包括如下步骤：
[0017] 1)根据系统的拓扑连接关系和元件的动态方程，建立有源配电系统暂态稳定性仿 真模型，形如式中，f ^为微分方程，f
[0 = g(x, j?) /(/ : E " x E : Ι-? R ') g(g; R x R ' h-> E 1) 为代数方程，1€麗"*为系统状态变量,jelft?为系统代数变量；
[0018] 2)对有源配电系统进行潮流计算，得到系统潮流数据；
[0019] 3)读取系统参数和仿真计算参数，包括仿真终止时间T，仿真步长h，隐式投影算 法内部积分器的积分步数k以及隐式投影算法外部积分器积分步长相对于隐式投影算法 内部积分器积分步长的倍数M，k和Μ均为正整数，设置仿真故障及操作事件信息，包括故障 发生及清除时间、故障位置和故障类型；
[0020] 4)根据系统潮流计算结果，对全系统的动态元件进行仿真初始化计算；
[0021] 5)设置仿真时间t = 0;
[0022] 6)设置当前隐式投影算法内部积分器的积分步数s = 1，s为正整数；
[0023] 7)设置仿真时间t = t+h，h为隐式投影算法内部积分器积分步长，采用隐式投影 算法内部积分器对有源配电系统模型计算一个步长，得到系统该时刻的状态变量x n+s和代 数变量yn+s，并设置s = s+l;
[0024] 8)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断系统此时是否发生故障或操 作，若故障及操作事件的发生时间T_ nt = t，则返回步骤6)，否则进行下一步骤；
[0025] 9)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t = T，则仿真结束，否则进行下一 步骤；
[0026] 10)判断隐式投影算法内部积分器的积分步数s是否大于步骤3)中用户输入的隐 式投影算法内部积分器的积分步数k+Ι，若s < k+Ι，则返回步骤7)，否则进行下一步骤；
[0027] 11)根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断t?t+Mh时间内是否发生 故障或操作，若t〈T_ nt〈t+Mh，则进入步骤13)，否则进行下一步骤；
[0028] 12)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H = Mh，设置仿真时间t = t+Mh，利用 隐式投影算法外部积分器得到系统该时刻的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H，然后直接 进入步骤14);
[0029] 13)设置隐式投影算法外部积分器积分步长H = T_nt-t，设置仿真时间t = T_nt， 利用隐式投影算法外部积分器得到故障或操作发生前系统的状态变量xn+k+1+H和代数变量 Yn+k+l+H ;
[0030] 14)判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t = T，则仿真结束，否则返回步 骤6)，依据步骤6)至14)反复进行直至仿真结束。
[0031] 步骤3)所述的隐式投影算法内部积分器，是采用显式交替求解方法对有源配电 系统模型进行求解，对有源配电系统模型中的微分方程求解选取具有二阶以上精度的任意 显式数值积分方法。
[0032] 步骤3)所述的隐式投影算法外部积分器，在一个隐式投影算法外部积分器积分 步长Η内对描述有源配电系统的微分-代数方程的具体求解步骤如下：
[0033] (1)设当前仿真时间为tn+k+1，其中，η为当前时刻的仿真总步数，当前时刻系统状 态变量为x n+k+1，代数变量为yn+k+1，经过步长Η，系统仿真时间为tn+k+1+H，此时系统的状态变量 和代数变量分别为x n+k+1+H和yn+k+1+H，对描述有源配电系统模型的微分-代数方程隐式差分 化，得到下式：
[0034]
【权利要求】
1. 一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法，其特征在于，包括如下步骤： 1) 根据系统的拓扑连接关系和元件的动态方程，建立有源配电系统暂态稳定性仿真模 fi = f(x^y) 型，形如L / 、，式中，…_… 、为微分方程，，篇》、为代 |0 =露(xs，） /(/:R ' xR * η? 1 ') g(g;Ε s χ 1 ^ η? R ^) 数方程，x e R*为系统状态变量，J €皿~为系统代数变量； 2) 对有源配电系统进行潮流计算，得到系统潮流数据； 3) 读取系统参数和仿真计算参数，包括仿真终止时间T，仿真步长h，隐式投影算法内 部积分器的积分步数k以及隐式投影算法外部积分器积分步长相对于隐式投影算法内部 积分器积分步长的倍数M，k和Μ均为正整数，设置仿真故障及操作事件信息，包括故障发生 及清除时间、故障位置和故障类型； 4) 根据系统潮流计算结果，对全系统的动态元件进行仿真初始化计算； 5) 设置仿真时间t = 0 ; 6) 设置当前隐式投影算法内部积分器的积分步数s = 1，s为正整数； 7) 设置仿真时间t = t+h，h为隐式投影算法内部积分器积分步长，采用隐式投影算法 内部积分器对有源配电系统模型计算一个步长，得到系统该时刻的状态变量x n+s和代数变 量yn+s，并设置s = s+i; 8) 根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断系统此时是否发生故障或操作， 若故障及操作事件的发生时间T_nt = t，则返回步骤6)，否则进行下一步骤； 9) 判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t = T，则仿真结束，否则进行下一步 骤； 10) 判断隐式投影算法内部积分器的积分步数s是否大于步骤3)中用户输入的隐式投 影算法内部积分器的积分步数k+Ι，若s < k+Ι，则返回步骤7)，否则进行下一步骤； 11) 根据步骤3)设置的仿真故障及操作事件信息判断t?t+Mh时间内是否发生故障 或操作，若t〈T_nt〈t+Mh，则进入步骤13)，否则进行下一步骤； 12) 设置隐式投影算法外部积分器积分步长H = Mh，设置仿真时间t = t+Mh，利用隐式 投影算法外部积分器得到系统该时刻的状态变量xn+k+1+H和代数变量yn+k+1+H，然后直接进入 步骤14); 13) 设置隐式投影算法外部积分器积分步长H = T_nt-t，设置仿真时间t = T_nt， 利用隐式投影算法外部积分器得到故障或操作发生前系统的状态变量xn+k+1+H和代数变量 Yn+k+l+H ; 14) 判断仿真时间t是否达到仿真终止时间T，若t = T，则仿真结束，否则返回步骤6)， 依据步骤6)至14)反复进行直至仿真结束。
2. 根据权利要求1所述的一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法，其特征 在于，步骤3)所述的隐式投影算法内部积分器，是采用显式交替求解方法对有源配电系统 模型进行求解，对有源配电系统模型中的微分方程求解选取具有二阶以上精度的任意显式 数值积分方法。
3. 根据权利要求1所述的一种基于隐式投影的有源配电系统稳定性仿真方法，其特征 在于，步骤3)所述的隐式投影算法外部积分器，在一个隐式投影算法外部积分器积分步长 Η内对描述有源配电系统的微分-代数方程的具体求解步骤如下： ⑴设当前仿真时间为tn+k+1，其中，η为当前时刻的仿真总步数，当前时刻系统状态变 量为xn+k+i，代数变量为yn+k+i，经过步长Η，系统仿真时间为tn+k+1+H，此时系统的状态变量和代 数变量分别为x n+k+1+H和yn+k+1+H，对描述有源配电系统模型的微分-代数方程隐式差分化，得 到下式： J *·? 1 i 111 H - i * i I ^ (*^?+*+'1? 兄 ι+ω ) + / (·? ( 111 //，J')" * 111 ? )] (2) 利用前向欧拉法得到xn+k+1+H的初始估计值的预测值，如下式所示 Xn+k+l+H = Χη+Μ + /(/ ( 5 y n-k-\) 而后代入方程) = 0得到yn+k+1+H的初值估计值的预测值 ? yn i-k f~l l·// * (3) 利用下式对预测值进行校正，得到xn+k+1+H的初始估计值，
然后代入到代数方程，?+Ι+// ：) = 0中得到yn+k+1+H的初始估计值 (0) yrt+k+l+Il 5 (4) 通过下式得到xn+k+1+H的修正值xHh// ;
然后将太^山《的值代入代数方程丨w，Ml,丨w)=0中，求解得到制的修 正值，义山/" (5) 分别将ΛΓ^., _和i 代入下式判断是否满足收敛条件， II x"+k+\^{i ~ x，l+k+\*u ΙΙ^ ζ 式中，ξ为由用户设定的误差允许值，若满足收敛条件，则隐式投影算法外部积分器计 算步骤结束；否则，分别将妃代替xitu…和，返回步骤⑷， 重复步骤（4)和（5)直至满足收敛条件。
【文档编号】G06F17/50GK104156542SQ201410425443
【公开日】2014年11月19日 申请日期:2014年8月26日 优先权日:2014年8月26日
【发明者】王成山, 原凯, 赵金利, 冀浩然, 李鹏, 丁茂生 申请人:天津大学, 国家电网公司, 国网宁夏电力公司