一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器及控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其函数形式为；其中μ∈(0，1]，α为大于0的正常数，β＝q/p，其中p和q都是满足0＜q/p＜1的正奇数。采用该终端滑模控制器的控制方法为：针对分数阶终端滑模控制的被控对象，获取其状态方程；然后将被控对象的状态方程带入所述分数阶终端滑模控制函数，得到该被控对象的终端滑模控制函数，利用该函数对系统进行控制。通过该控制器进行系统控制，其响应时间短，抗干扰性强，并且具有更小的稳态误差。
【专利说明】
一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器及控制方法
技术领域
[0001 ]本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种基于分数阶微积分的终端滑模控制 器，还涉及了采用该控制器的控制方法。
【背景技术】
[0002] 分数阶微积分(F0C)的阶次可以是任意的，它拓展了整数阶微积分的描述能力。传 统的整数阶微积分是分数阶微积分在特定情况下的特例，对于分数阶微积分的开发是时下 研究的热点。
[0003] 滑模控制（sliding mode control，SMC)也叫滑模变结构控制，是20世纪50年代提 出来的一种有效的鲁棒控制策略，多运用在非线性控制方面，其基本思想是根据系统所期 望的动态特性来设计系统的滑模面，具有切换控制规则功能，使系统的状态轨迹从初始状 态到达预定义的具有所期望动态特性的滑模面。通过滑动模态控制器使系统状态从滑模面 之外向滑模面运动。系统一旦到达滑模面，控制作用将保证系统沿滑模面到达系统平衡点。
[0004] 与滑模控制相比，终端滑模控制克服了其闭环响应对于内部参数的不确定性以及 外部扰动的敏感问题，其具有系统有限时间内的收敛特性，在稳定状态下具有更高的准确 度，在接近平衡点处收敛速度明显加快等优点。但其对于扰动的鲁棒性较差，无法满足部分 极高精度控制需求。
【发明内容】
[0005] 本发明的一个目的是提供一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器，解决了传统 滑模控制和终端滑模控制对于扰动的不敏感的问题。
[0006] 本发明的另一个目的是提供使用上述控制器进行系统控制的方法。
[0007] 本发明所采用的技术方案是，一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其函数 形式为；
[0008] S-Gix^ + ?〇〇Γ'λΧ2 (4)
[0009] 其中μe(0，l]，α为大于0的正常数，β = q/p，其中p和q都是满足0<q/p<l的正奇 数。
[0010]上述控制器的特点还在于：
[0011] 上述函数中，α = 100，β = 0·6,0·7<μ<0·9。
[0012] 上述公式(4)由以下方法得到：
[0013] 步骤1:选用R-L定义分数阶微积分，其a阶的分数阶微分算子定义为：
[0015]其中，欧拉提出的gamma函数定义为：
[0017]步骤2:分数阶微积分形如ΛDf/⑴Ο： -1 < α <衫，并且函数可积，得到
[0019]步骤3:将步骤2的分数阶微积分形式与整数阶终端滑模控制相结合，得到分数阶 终端滑模控制函数：
[0021] 其中μe(0，l]，α为大于0的正常数，β = q/p，其中p和q都是满足0<q/p<l的正奇 数。
[0022] 该控制器在电力系统、机械系统以及混沌系统中都适用，例如用于buck电路、 boost电路、buck-boost电路、逆变电路和整流电路。
[0023] 本发明的另一个技术方案是，基于分数阶微积分的终端滑模控制方法，采用上述 终端滑模控制器，包括以下步骤：
[0024] 步骤1，针对分数阶终端滑模控制的被控对象，获取其状态方程；
[0025] 步骤2,将被控对象的状态方程带入所述分数阶终端滑模控制函数，得到该被控对 象的终端滑模控制函数，利用该函数对系统进行控制。
[0026] 本发明的有益效果是，本发明所提出的基于分数阶微积分的终端滑模控制器与传 统滑膜控制和终端滑模控制相比，通过该控制器进行控制的方法简单，响应时间短，鲁棒性 强，并且具有更小的稳态误差。
【附图说明】
[0027] 图1是本发明分数阶终端滑模控制结构图；
[0028]图2是本发明实施例BUCK电路图；
[0029] 图3是本发明实施例在改变μ时的输出电压响应；
[0030] 图4是本发明实施例R由8 Ω减小到2 Ω时的输出电压响应；
[0031]图5为本发明实施例R由2 Ω增大到8 Ω时输出电压响应；
[0032]图6为本发明实施例当输入电压变化阶跃变化时的输出电压响应。
【具体实施方式】
[0033]下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不限于 这些实施方式。
[0034] 本发明的基于分数阶微积分的终端滑模控制器的思想为:将分数阶微积分引入整 数阶终端滑模控制。该方法具有收敛速度快、精确度高等特点。
[0035] 该控制器如图1所示，其设计方法为：
[0036] 步骤1:选用Riemman-Liouville(R-L)定义分数阶微积分，其<1阶的分数阶微分算 子定义为：
[0038]其中，欧拉提出的gamma函数定义为：
[0040]步骤2:当分数阶微积分形如0 - 1 < ? < fc)，并且函数可积，可有如下形 式：
[0042]步骤3:将上述分数阶微积分形式与整数阶终端滑模控制相结合，得到分数阶终端 滑模控制器函数形为：[0043] s 二 ατ/ + 砣-1 而 (4)[0044]其中μe(0，l]，a为大于0的正常数，β = q/p，其中p和q都是满足0<q/p<l的正奇数。[0045] 在案例中，实际对比发现优选方案，其参数为a = 1〇〇，β = 〇. 6，0.7<μ<0.9。[0046] 使用上述基于分数阶微积分的终端滑模控制器进行电路系统控制的方法，具体按 照以下步骤实施：[0047] 步骤1，针对分数阶终端滑模控制的被控对象，得出其输出误差以及误差变化的关 系，进而得出状态方程。[0048]步骤2:将被控对象状态方程带入上述分数阶终端滑模控制器函数中，得到被控对 象的具体控制函数，利用该控制函数对系统进行控制。[0049] 下面以如图1所示的BUCK电路为例，对本发明的方法进行进一步地详细说明。[0050] 根据以下方法获取BUCK电路的状态方程，具体步骤如下：[0051] (1)，当开关S闭合时有：
[0057]其中u为输入控制，当开关闭合时u为1，当开关断开时u为0。
[0058] (3)，定义输出电压误差为X1，即为：
[0059] Xl = V〇-Vref (8)
[0060] 其中Vref是输出电压的参考值，对公式(8 )对时间求微分，可以得到X2，输出电压误 差的变化率：
[0061] = χλ = ν〇 (9)
[0062] (4)，此时χ2的动态特性可以表示为：
[0064] (5)，最终，BUCK电路的输出电压误差及其变化率的状态方程模型为：
[0066]将以上状态方程带入分数阶终端滑模控制函数式(4)中，得到其具体控制函数：
[0068] 其中〇<0<1泳>〇,〇<以<1，最终状态变1^142在有限时间内收敛到零。
[0069]为了验证本发明方法的有效性，对该控制方法和传统控制方法分别进行仿真实 验，BUCK电路参数如表1所示。
[0070] 表1 buck电路参数
[0072]针对不同阶数的终端滑模控制进行分析，阶数如表2所示：
[0074] 按照表2中的控制器进行仿真实验，其结果如图3所示，可以发现当减小阶数时输 出响应迅速加快，但随着阶次的降低，会出现超调量。因此，实际选择时要将二者折中处理。
[0075] 由图4可以看出，本发明所提出的方法，分数阶滑模控制的响应时间远短于其他两 种，Ο . 15秒时，将负载R减小(8 Ω减小到2 Ω )，此时发现本发明所提出方法的输出电压响应 在负载突然减小时，对于扰动的抗干扰性也强于其他两种控制。由图5可看出，将负载电阻 从2 Ω增加到8 Ω，本发明提出的分数阶终端滑模控制仍然优于其他两种控制。由图6可知， 当输入电压发生阶跃变化时，本发明所提出的方法较其他两种未改进之方法具有更小的稳 态误差。
[0076]除了 BUCK电路，本发明的基于分数阶微积分的终端滑模控制器还可以用于其他系 统，如boost电路、buck-boost电路、逆变电路、整流电路等。例如，针对boost电路，将其状态 方程可以写为：
[0078]带入公式(4)，利用得到的函数对系统进行控制;再例如，针对buck-boost电路，将 其状态方程可以写为：
[0080]带入公式(4)，利用得到的函数对系统进行控制;逆变电路、整流电路等方法顺序 与前述方法一致，此处不再赘述。
[0081 ]本发明方法具有极高的精确度以及收敛速度，对于负载的扰动具有更快的响应。 该方法在电力系统、机械系统以及混沌系统中都适用。
[0082]本发明以上描述只是部分实施例，但是本发明并不局限于上述的【具体实施方式】。 上述的【具体实施方式】是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本发明的材料和方法，在不脱 离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，所有具体拓展均属本发明的保护范围之 内。
【主权项】
1. 一种基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其特征在于，其函数形式为；(4) 其中μΕ((Μ]，α为大于0的正常数，e = q/p，其中P和q都是满足〇<q/p<l的正奇数。2. 根据权利要求1所述的基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其特征在于，所述函数 中，α = 100，β = 0.6,0.7《μ《0.9。3. 根据权利要求1所述的基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其特征在于，所述公式 (4)由W下方法得到： 步骤1:选用R-L定义分数阶微积分，其α阶的分数阶微分算子定义为：步骤3:将步骤2的分数阶微积分形式与整数阶终端滑模控制相结合，得到分数阶终端 滑模控制函数：(4) 其中μΕ((Μ]，α为大于0的正常数，e = q/p，其中Ρ和q都是满足〇<q/p<l的正奇数。4. 根据权利要求1所述的基于分数阶微积分的终端滑模控制器，其特征在于，所述控制 器用于buck电路、boost电路、buck-boost电路、逆变电路和整流电路。5. -种基于分数阶微积分的终端滑模控制方法，其特征在于，采用如权利要求1所述的 基于分数阶微积分的终端滑模控制器，包括W下步骤： 步骤1，针对分数阶终端滑模控制的被控对象，获取其状态方程； 步骤2,将被控对象的状态方程带入所述分数阶终端滑模控制函数，得到该被控对象的 终端滑模控制函数，利用该函数对系统进行控制。6. 根据权利要求5所述的基于分数阶微积分的终端滑模控制方法，其特征在于，步骤2 所述被控对象为buck电路、boost电路、buck-boost电路、逆变电路和整流电路。
【文档编号】H02M1/00GK106094525SQ201610533238
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年7月8日
【发明人】杨宁宁, 吴朝俊, 韩宇超, 贾嵘, 徐诚
【申请人】西安理工大学