基于有监督的线性动态系统模型的工业过程故障检测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于工业过程控制领域，尤其涉及一种基于有监督的线性动态系统模型的 工业过程故障检测方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，工业生产过程的故障检测问题越来越得到工业界和学术界的广泛重视。 一方面，实际的工业过程因为其过程复杂，操作变量多，存在非线性、非高斯、动态性等阶 段，在单一假设下，运用某一种方法，其检测效果有很大的局限。另一方面，如果不对过程 进行很好的监测，对可能发生的故障进行报警，有可能会发生操作事故，轻者影响产品的质 量，重者将会造成生命和财产的损失。因此，找到更好的过程故障检测方法，及时正确地报 警已经成为工业生产过程的研究热点和迫切需要解决的问题之一。
[0003] 传统的工业过程故障检测方法除了基于机理模型的方法外，大多采用多元统计分 析方法，比如主元分析法（PCA)、概率主元分析（PPCA)、概率主元回归（PPCR)等。在机理模 型难以获取的情况下，基于数据驱动的多元统计分析方法已经成为工业过程监测的主流方 法。可是，传统的多元统计分析方法大多没有考虑过程数据的随机性和过程的动态性。比 如，主元分析法（PCA)没有考虑随机性；概率主元分析（PPCA)、概率主元回归（PPCR)考虑 了随机性却没有考虑动态性。虽然无监督线性动态系统模型（LDS)是一个概率模型，并且 考虑了过程数据的序列相关性，但没有将质量变量利用起来，忽略了质量变量可能隐含的 过程重要信息。如果能将质量变量中隐含的信息利用起来，将获得更加精确的过程监测结 果。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于有监督的线性动态系统模 型的工业过程故障检测方法。
[0005] 本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于有监督的线性动态系统模 型的工业过程故障检测方法，包括以下步骤：
[0006] (1)利用集散系统收集过程变量的数据，组成建模用的过程变量的训练样本集：x =[Xl，x2，…，xN]eRVXN，其中，R为实数集，且RVXN表示X满足VXN的二维分布，V为过程 变量个数，N为采样数据点数，将数据存入历史数据库。
[0007] (2)利用集散系统收集质量变量的数据，组成建模用的质量变量的训练样本集：Y =[yi，y2，…，yN]eRW，其中，R为实数集，且#XN表示γ满足LXN的二维分布，L为质量 变量个数，N为采样数据点数，将数据存入历史数据库。
[0008] (3)从历史数据库中调用训练样本集X和Y，分别对训练样本集X中的各个样本 和Y中的各个样本按照时间点进行排序，得到r=[χ/，χ2'，···，χ/，···< ]eRVXN 和Υ' =[y/，y2'，*"，yt'，…，yN' ]eRLXN，xt'和yt'分别为t时刻采集到的过 程变量的训练样本和质量变量的训练样本，t= 1,2，···，N。对每一个训练样本进行标准 化处理，即使得各个过程变量和质量变量的均值为0,方差为1，得到的新数据矩阵分别为
。$为\'经标准化处理后 得到的样本，艽为y/经标准化处理后得到的样本。
[0009] (4)将！和f组成观测矩阵 〇 = ，'··,％] =[尤;，其中 ο, 表示t时刻由过程变量和质量变量组成的观测样本。
[0010] (5)根据观测矩阵0,采用期望最大化方法建立有监督的线性动态系统模型，得到 模型参数Θ和隐变量的协方差矩阵cov(h)eRHXH，其中Η为隐变量个数。
[0011] (6)将模型参数Θ和隐变量的协方差矩阵cov(h)存入历史数据库中备用。
[0012] (7)分别收集新的过程变量和质量变量的在线数据：r+'Tr,…丨，]和
xl分别为当前t时刻的在线过 程变量和质量变量的数据。对其标准化处理，得到和然后组成在线观测矩阵： jr\new-_Γ.new -Kew.^new- ^new_Γ^nt^.-.x^new Cy - 9 9r r j - ? .，』. '〇'
[0013] (8)采用模型参数θ和隐变量的协方差矩阵c〇v(h)erhxh对在线观测数据〇 n? 进行监测，即构造T2统计量。然后与统计限进行比较，当T2统计量小于等于统计限时，工业 过程处于正常的运行状态；相反，当T2统计量大于统计限，工业过程为异常状态。
[0014] 进一步地，所述步骤（5)具体为：对于观测矩阵0 =[01，02，…，0N]，采用期望最大 化方法求出有监督的线性动态系统模型参数θ= {Α，Β，Σh，Σ。，yπ，Σπ}和隐变量的 协方差矩阵c〇v(h)。其中AeRHXH为传递矩阵，Η为隐变量个数；BeR(ν+?)ΧΗ为映射矩阵； Σherhxh为隐空间噪声nherhx1的方差，Σr^)x_为观测噪声n°eR_X1的方 差，假设噪声变量？和n°都服从均值为〇,方差分别为Σh和Σ。的高斯分布；μπεrhx1 和Σ^rhxh分别为服从高斯分布的初始时刻隐变量hfRHx1的均值和方差。用期望最 大化方法建模的具体实现步骤如下所示： _5] (5· 1)设置初始的模型参数Θ为θ= {Α，Β，Σh，Σ。，μπ，Σπ}
[0016] (5. 2)求期望：在当前模型参数θ下，根据观测样本计算每个时刻隐变量的平滑 均值E(ht|〇1:N)eRHX1、协方差五t= 1，2,…，Ν;相邻时刻隐变量的协方 差=t+l，且t' =1，2，...，N。其中Ε(·)表示括号中变量的均 值，1^为0t对应的隐变量，Ο1:[^表不[0D02,…，0Ν]
[0017] 具体实现步骤如下所示：
[0018] (5. 2. 1)通过前向滤波方法可以得到每个时刻隐变量的滤波均值ft = E(ht|o1:t)eRHX1^P7f^Ft=E([ht|o1:t-E(ht|o1:t)][ht|o1:t-E(ht|o1:t)]T)eRHXH,t= 1，2, ···，N如下：
[0019] ft=Aft !+(AFtiAT+Σh)BT[B(AFt,Ατ+Σh)BT+ΣJ1(0t-ABfti) (15)
[0020] Ft=AFt,AT+Σh-(AFt,AT+Σh)BT[B(AFt,AT+Σh)BT+ΣJ^(AF,,AT+Σh) (16)
[0021] 其中当时刻t= 1 时，:^=μπ+ΣπΒτ[ΒΣπΒτ+ΣJΥο^Βμπ)，
[0022] F!=Σπ_ΣπΒτ[ΒΣπΒτ+Σ。] ^Σπ，〇1:t表示[ο!，02,…，0t];
[0023] (5. 2. 2)通过后向平滑方法可以得到每个时刻隐变量的平滑均值
[0024]gt=E(ht|o1:N)eRHX1和方差Gt=E([ht|01:N-E(ht|o1:N)] [ht|o1:N-E(ht|o1:N)] T)eRHXH，t= 1，2,…，N如下：
[0025]gt=FtAT (AFtAT+Σh) 1 (gt+1-Aft)+ft (17)
[0026]Gt =FtAT (AFtAT+Σh)七糾[FtAT (AFtAT+Σh) 1 ]T+Ft_FtAT (AFtAT+Σh)lFt (18)
[0027] 其中当时刻t=T时，gT=fT，GT=FT。由此可以得到每个时刻隐变量的平滑均 值E(ht | 〇1:N) =gt、协方差6 ，t= 1，2,…，T;相邻时刻隐变量的协方 差￡(ΑΑΓ+?|〇砂-丨G,+,+g,gf+丨，t = 1,2,
[0028] (5. 3)最大化：最大化观测序列〇1 :N和隐变量序列hi:N的对数似然概率In p(〇u，h1:N|Θ)在隐变量的后验概率分布p(h1:N|〇1:N，Θ)下的期望，以此来重新估计模型参
[0030]其中argmax表不，若z =argmax知/?丨、2)'贝!Jz' 满足fun(z'）为fun(z)的最大 值。分别令对数似然函数的期望关于每个模型参数的偏导为零来求出新的模型参数，如下 所示：
[0037]其中T为矩阵的转置。
[0038] (5. 4)按照步骤5. 2和5. 3进行反复迭代，直至满足收敛条件，所述收敛条件为：
ε为 收敛因子，11 · 112表示二范数。
[0039] 由此得到有监督的线性动态系统模型的参数Θ= {Α，Β，Σh，Σ。，μπ，Σπ}。
[0040] 隐变量的协方差矩阵cov(h)为用前向滤波方法求出的每个时刻隐变量的滤波均 值仁=E(ht|〇1:t)eRHX1，t= 1，2,…，N的协方差：
[0041] cov(h) =E((f-E(f)) (f-E(f)T)) (26)
[0042] 进一步地，所述步骤（8)具体为：对于t时刻的在线数据 根据有监督的线性动态系统模型Θ，采用前向滤波方法，得到t时刻隐变量的滤波均值 然后根据步骤（5)得到的隐变量协方差矩阵C〇V(h)构造T2统计量为：
[0043]
(27)
[0044] T2的检测统计限为：
[0045] 7；； =^(//) (28)
[0046] 其中X2表示自由度为Η的卡方分布，α为显著性水平。当T2统计量小于等于统 计限时，我们可以认为过程处于正常的运行状态；相反，当Τ2统计量大于统计限，过程很可 能发生了某种异常