专利名称：一种设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法
技术领域：
本发明涉及一种设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，可以用于磁悬浮转 子系统进动交叉参数的设计。
背景技术：
相对于传统的机械滚珠轴承，磁轴承具有无接触、刚度和阻尼主动可控等突出优点， 因而没有摩擦和磨损，也无需润滑、允许转子高速旋转、振动小、支承精度高，特别适 合于超净环境设备、高转速设备和要求低振动，高精度，长寿命的航天设备。目前，磁 悬浮高速转子系统已经在离心机、高精度数控车床、透平机、储能飞轮，以及磁悬浮飞 轮和磁悬浮控制力矩陀螺等民用和航天设备中得到日益广泛的应用，并有取代机械轴承 的趋势。
但是，高速转子尤其是大惯量比的扁平高速转子具有强烈的陀螺效应，使转子在静 态悬浮时解耦的两自由度转动在有转速时发生耦合产生进动和章动，且随转速升高磁悬 浮转子趋于不稳定。交叉反馈是一种抑制陀螺效应，提高磁悬浮高速转子进动和章动稳 定性的有效方法，对于提升磁悬浮转子的最高稳定转速具有显著效果，其中的关键是要 设计合适的交叉参数(主要包括滤波器截止频率和交叉增益)。由于多变量控制理论固 有的机理不明晰的缺点，采用多变量理论进行交叉参数设计不能保证稳定裕度，不利于 实际应用，使得交叉参数的设计成为一个难点，实际应用时主要通过实验方法确定交叉 参数，缺乏理论依据。
目前，双频Bode图开始用于磁悬浮高速转子的稳定性分析，引申的双频Nyquist 图已经用于章动交叉参数的设计，并取得良好的设计效果。但是，进动交叉参数设计与 章动交叉设计的存在显著区别(1)章动交叉参数的设计的正频率域进行，而
进动设计是在S=_J"的负频率域进行；(2)章动频率随转速变化而大范围变化，而 进动频率在整个转速范围内变化较小；(3)章动交叉参数设计时可以直接选择单位增
益临界频率作为设计频率，但由于LPF在负频率域中为超前环节，直接选择单位增益临 界频率作为设计频率通常没有设计解。因此，磁悬浮高速转子章动交叉参数的设计步骤
不能直接应用于进动交叉参数设计。
发明内容
本发明的技术解决问题针对进动的特殊性，提供一种基于负频Nyquist曲线的进 动交叉参数设计方法，解决了磁悬浮高速转子进动交叉参数设计问题，确保磁悬浮高速 转子系统的进动稳定裕度。
本发明的技术解决方案是建立磁悬浮闭环转子系统复系数动力学模型，绘制最高 速下复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线并计算进动交叉的低通截止频率，然后根 据进动模态的相角裕度要求确定最高速下的校正目标、搜索设计频率和确定最高速下的 进动交叉增益，进而确定整个转速范围内的进动交叉增益，确保转子进动在整个转速范 围内的相角稳定裕度。
本发明与现有技术相比的优点在于(1)通过将原有的两变量系统等效为一个复 系数单变量系统，从而可以沿用经典的单变量控制理论进行稳定性分析和设计，因而具 有直观性和鲁棒性，更适用于实际系统；(2)通过在"〉"^范围内搜索使^的相角 恰为进动交叉校正角的设计频率"w，解决了 Nyquist图不能直接用于进动交叉参数设 计的问题，确保了磁悬浮高速转子系统的进动稳定裕度；(3)根据进动频率在整个转 速范围内变化较小的特点，选择固定截止频率的进动交叉用LPF，简化了进动交叉控制 器；
图1为本发明的磁悬浮闭环转子系统及坐标系定义；
图2为本发明的控制器框图3为本发明进动交叉校正前后复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线(最高速 下)。
图4为本发明的流程图；
具体实施例方式
以一种磁悬浮转子系统为例说明本发明方法的具体实施方式
，设计目标为&ax = 400Hz下进动模态相角裕度达到r严20。。
磁悬浮闭环转子系统及坐标系定义如图l所示，该系统由位移传感器、控制器、功 放、电磁铁和转子构成，oz;^为转子坐标系，o点位于转子质心，义和/轴沿转子径向 且只跟随转子的径向转动而不跟随自转，么轴沿转子轴向。。、^为转子径向绕义，/ 轴转动的角位移，^为转子的自转转速。图中只画出转子A、 B两端y方向的电磁铁，z 方向与之类似。磁悬浮转子系统每个自由度都由位移传感器测量该自由度上的转子位
移，如果转子不在给定的零位上，则误差信号通过控制器运算后，由功放输出相应的控
制电流，驱动磁轴承电磁铁产生适当的磁力吸引转子回到给定位置上。根据陀螺技术方
程建立磁悬浮转子系统的径向转动运动动力学微分方程模型-{- Wd: — a^〃 = 一2/ / ,& (gc〃 - gcra) +
i式中"、A袅示转芋轻向相对定T^义，/轴转动的角位移，丄=/,和7;分别为
转子径向和轴向的转动惯量，〃=/z^为转子角动量，^=2万/=;为转子转速，a,和a,
为转子径向的扰动力矩，a和厶为磁轴承的位移刚度和电流刚度，夂为磁轴承位移传感
器灵敏度，人和厶分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，^、 Ar和^分别为pid
控制器、交叉控制器和功放的输入-输出变换算子，即有丄[&(4)]=&("、
4g (4)] = gc 、 agw(4)] = g ， z表示拉氏变换，s为算子，^(s)、 ^")和^") 必 &
分别为PID控制器、进动交叉控制器和功放的传递函数。
本发明方法具体实现时采用的控制器的框图如图2所示，包括pid控制器和进动交 叉控制器两部分，其中进动交叉控制器又由LPF环节和增益环节Au串连构成。转子位 移信号输入控制器后， 一方面经过PID控制器计算得到一部分控制量，另一方面，；r自 由度和7自由度的转子位移信号各自求差后输入到进动交叉控制器，计算后分别与7自 由度和x自由度PID控制器输出求和或求差，作为总的控制器输出信号馈送到功放。
图3为本发明采用进动交叉校正前后复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线(最 嵩速下)。该图坐标系横轴和纵轴分别为实轴和虚轴，曲线上每个点的横坐标和纵坐标 分别对应《。z(-y")值的实部和虚部，"在(0，+w)之间取值。图中带点实线代表校正前 曲线，带点虚线代表校正后的曲线，频率范围2 700Hz，每Hz—个点，箭头表示频率 升高方向。^点为复平面原点，虚线圆表示单位圆。穿越点A和A分别为校正前后Nyquist
曲线与单位圆的交点，^u为进动交叉校正设计频率点。校正前A点的频率、相位和相角 裕度分别为/Pl=12Hz、 0P1 = 176° 、 J%' = -4° ，进动交叉校正设计频率即化点频率为 /pU = 20Hz,校正后的A点频率、相位和相角裕度分别为《2=20Hz、 0P1=16O° 、 rPl = 20° 。
本发明进动交叉参数设计的流程图如图4所示，具体步骤如下
(1)建立磁悬浮闭环转子系统复系数动力学模型由图l和图2根据陀螺技术方
程建立磁悬浮转子系统的径向转动运动的动力学微分方程 -服-= -2" gw (g, _ gcr") +
用丄统一表示/产/,，且令^-"+J夂A=/^+i^，其中J为虚数单位，将微分方程组 的第一式乘以J再加到第二式，再做拉氏变换得到
令g。""？—; —2jH2 ' g^(" = 2/m".^g [gc(" + g ]，则系统的复系数 动力学模型(这i采用开环传Ajl函数)为
(2) 绘制最高速时复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线详见图3的带点虚线。
(3) 低通截止频率选取静态悬浮时的主极点频率为2冗X80rad/s，选择进动交 叉LPF截止频率等于静态悬浮时主极点频率，即",产2万X80rad/s。
(4) 确定最高速下的校正目标按照设计指标要求r,20° ，则校正目标的相角为 180° - rP=160° ，即图3中的a点。
(5) 在最高速下搜索设计频率An (-2"《u):可由下式解出"PU
AA
< 凡=Z[gw(-/ 1')g iw(->Pi1)g</(—_/w/)I1)] —90° 其中^w为交叉低通LPF算子，A点为Pu点期望的校正目标，也就是校正后Nyquist曲线 与单位圆的交点。在校正前的负频Nyquist曲线(图3)中查出fpl = 12Hz，在"> = 2丌X12rad/s范围内搜索a,点，得到4=20Hz，即"pU=2冗X20rad/s,对应校正量 =0. 3832。
(6) 确定最高速下的进动交叉增益根据
确定最高速下的进动交叉增益为A,w=0. 3048。
(7) 确定整个转速范围内的交叉增益在0〈尸//^ ,范围内，进动交叉增益与转速 成正比，即/t洲=/《max = 0. 3048 X尸，/400，其中尸,和尸一分别为转子转速和转子 最高转速。
本发明中，磁轴承控制器可以是模拟或数字的；磁轴承功放可以是模拟功放或数字 功放，可以是线性功放或开关功放，开关功放又可以是滞环(Hysteresis)型、采样保 持(Sample/Hold)型、脉宽调制(PWM)型、最小脉宽(MPW)型和三电平型，功放输 出功率管的配置形式可以是半桥或全桥；磁轴承电磁铁可以是采用电磁偏置或永磁偏置 方式；位移传感器可以是电涡流型传感器或电感型传感器。
权利要求
1、一种设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于建立磁悬浮闭环转子系统复系数动力学模型，绘制最高速下复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线并计算进动交叉的低通截止频率，然后根据进动模态的相角裕度要求确定最高速下的校正目标、搜索设计频率和确定最高速下的进动交叉增益，进而确定整个转速范围内的进动交叉增益，确保转子进动在整个转速范围内的相角稳定裕度。
2、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征 在于所述的建立磁悬浮闭环转子系统复系数动力学模型的步骤包括(1) 根据陀螺技术方程建立磁悬浮转子系统的径向转动运动动力学微分方程模型<formula>formula see original document page 2</formula>上式中c、》表示转子径向相对定子绕x， y轴转动的角位移，乂=乂和^分别为转子径向和轴向的转动惯量，为转子角动量，^=2万^为转子转速，A,和A,为转子径 向的扰动力矩，先和A为磁轴承的位移刚度和电流刚度，^为磁轴承位移传感器灵敏度，厶和入分别为磁轴承和位移传感器到转子中心的距离，&、 A,和^分别为PID控制器、进动交叉控制器和功放的输入-输出变换算子，即有丄[g。(4")]-ge(S)、 i[gc,(4")] = gc々)、丄[&(4")]-g》)，Z表示拉氏变换，S为算子，^(5)、 ^")和A(S)分别为PID控制器、进动交叉控制器和功放的传递函数；(2) 采用复数变换将步骤(1)中的实系数两变量方程转化为复系数单变量形式，得到 复系数单变量等效系统。用/"统一表示且令^-c+j'"，闪=/^+7》*，其中j'为 虚数单位，将微分方程组的第一式乘以J'再加到第二式，再做拉氏变换得到-.<formula>formula see original document page 2</formula>令<formula>formula see original document page 2</formula>则系统的复系数t/厅S —J柳一2/c人 开环传递函数为<formula>formula see original document page 2</formula>
3、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于所述的最高速时复系数开环传递函数的负频'NyquisT曲线，其坐标系横轴和纵轴分别为实轴和虚轴，曲线上每个点的横坐标和纵坐标分别对应《。,(-J")值的实部和虚部，"在(0，+^) 之间取值。
4、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于 所述的低通截止频率选择为静态悬浮时主极点频率的0. 9 1倍。
5、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于 所述的最高速下的校正目标为复平面单位圆上的A点，使^的相角为180° -6，其中0 点为复平面原点，6为校正后最高转速下进动模态的稳定裕度要求。
6、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于 所述的最高速下搜索设计频率"pu，是由下式解出<formula>formula see original document page 3</formula>其中^^为交叉低通LPF算子，pu点为负频Nyquist曲线上对应校正前叙(-j、n)复数值的 点。
7、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征在于 所述最高速下确定交叉增益的公式为<formula>formula see original document page 3</formula>
8、 根据权利要求1所述的设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，其特征 在于所述整个转速范围内的交叉增益在0〈尸/7^M可以按下述公式确定务—务<formula>formula see original document page 3</formula>其中尸r和A,分别为转子转速和转子最高转速。
全文摘要
一种设计磁悬浮高速转子系统进动交叉参数的方法，建立磁悬浮闭环转子系统复系数动力学模型，绘制最高速下复系数开环传递函数的负频Nyquist曲线并计算进动交叉的低通截止频率，然后根据进动模态的相角裕度要求确定最高速下的校正目标，搜索设计频率和确定最高速下的进动交叉增益，进而确定整个转速范围内的进动交叉增益，确保转子进动在整个转速范围内的相角稳定裕度，实现了进动交叉反馈的鲁棒稳定设计。本发明基于负频率Nyquist曲线，提出磁悬浮高速转子系统由相角裕度设计进动交叉参数的方法，相对通常的多变量系统设计方法如状态空间分析方法等，不仅非常直观，而且具有良好的鲁棒性，因而更适合应用于离心机、高精度数控车床、透平机、储能飞轮，以及磁悬浮飞轮和磁悬浮控制力矩陀螺等实际的磁悬浮高速转子系统中。
文档编号G05B13/04GK101183241SQ20071017972
公开日2008年5月21日 申请日期2007年12月17日 优先权日2007年12月17日
发明者刚 刘, 孙津济, 房建成, 冬 陈, 韩邦成, 彤 魏 申请人:北京航空航天大学