没有擒纵机构或具有简化擒纵机构的一般二自由度各向同性谐波振荡器及相关时基的利记博彩app

本PCT申请要求下列在先申请的优先权，2014年1月13日提交的EP 14150939.8，2014年6月25日提交的EP 14173947.4，2014年9月3日提交的EP 14183385.5，2014年9月4日提交的EP 14183624.7，和2014年12月1日提交的EP14195719.1，所有在先申请都以洛桑联邦理工学院(EPFL)的名义提交，所有这些在先申请的内容都通过引用的方式全部并入本PCT申请中。

发明背景

1背景

计时装置精度上的最大改进是由于引入振荡器作为时基，首先是在1656年由克里斯蒂安·惠更斯引入钟摆，然后由惠更斯和胡克在大约1675年引入平衡轮-螺旋弹簧，N.Niaudet和L.C.Breguet在1866年引入音叉，见参考文献[20][5]。自那时以来，它们一直是用于机械钟和所有手表中的唯一的机械振荡器。(近似螺旋弹簧的带电磁恢复力的平衡轮被包含在类别平衡轮-螺旋弹簧中)。在机械钟表中，这些振荡器需要擒纵机构，且由于其固有的复杂性及其至多勉强达到40％的相对低的效率，该机构带来许多问题。擒纵机构具有固有的低效率，因为它们基于间歇运动，其中整个运动必须停止和重新启动，导致从静止开始的浪费的加速度和由于冲击引起的噪音。擒纵机构是手表的最复杂和最精密的部分是众所周知的，并且与用于航海天文钟的天文钟擒纵机构相对比，从未有过用于手表的完全令人满意的擒纵机构。

现有技术

1925年12月16日公布的瑞士专利113025披露了驱动振荡机构的过程。该文献提到的目的是用连续调节替代间歇调节，但它没有清楚披露所揭露的原理如何应用于计时装置，如手表。特别是，构造没有被描述为各向同性谐波振荡器，并且仅仅描述了最简单版本的振荡器，如下面的图20和22，但未提出图21、23至33、39至41的球振荡器和得到补偿的振荡器的实施方案的优良性能。

1967年6月27日公布的瑞士专利申请9110/67披露了一种用于计时装置的旋转谐振器。所披露的谐振器包括以悬臂方式安装在中心支撑件上的两个质量体，每个质量体围绕对称轴圆形地振荡。每个质量体通过四个弹簧附连到中心支撑件。每个质量体的弹簧彼此连接以获得质量体的动态耦合。为了维持质量体的旋转振荡，使用了对每个质量体的耳部起作用的电磁装置，耳部包含永久磁体。弹簧之一包括与棘轮合作的棘爪，以便将质量体的振荡运动转变为单向旋转运动。因此，所披露的系统仍然基于通过棘爪将振荡(其是间歇运动)转变为旋转，这使得该公开文献的系统相当于本领域中已知的和上面引用的擒纵机构系统。

1971年5月14日公布的瑞士增补专利512757涉及用于计时装置的机械式旋转谐振器。该专利主要涉及在这种谐振器中使用的弹簧的描述，如在上面讨论的瑞士专利申请9110/67中所披露的。因而在这里，谐振器的原理再次使用了绕轴线振荡的质量体。

1967年5月9日公布的美国专利3318087披露了围绕垂直轴线振荡的扭转振荡器。同样，其类似于现有技术的和如上所述的擒纵机构。

技术实现要素：

因而本发明的目的是改进已知的系统和方法。

本发明的另一个目的是提供一种避免现有技术中已知的擒纵机构的间歇运动的系统。

本发明的另一个目的是提出一种机械式各向同性谐波振荡器。

本发明的另一个目的是提供一种可以在不同的与时间相关的应用中使用的振荡器，如：用于计时器的时基，计时装置(如手表)，加速计，调速器。

通过完全消除擒纵机构，或者备选地通过一系列不具有当前手表擒纵机构的缺点的新的简化擒纵机构，本发明解决了擒纵机构的问题。

结果是具有增加的效率的大大简化的机构。

在一个实施方案中，本发明涉及一种机械式各向同性谐波振荡器，包括利用弹簧相对于固定基部作二自由度轨道运动的质量体，由于物体固有的各向同性，弹簧具有各向同性和线性恢复力的特性。

在一个实施方案中，各向同性谐波振荡器可以包括若干各向同性线性弹簧，其布置成相对于固定基部产生二自由度的轨道运动质量体。

在一个实施方案中，各向同性谐波振荡器可以包括具有若干赤道弹簧的球形质量体。

在另一个实施方案中，各向同性谐波振荡器可以包括具有极地弹簧的球形质量体。

在一个实施方案中，机构可以包括两个各向同性谐波振荡器，其通过轴耦合以便平衡线性加速度。

在一个实施方案中，机构可以包括两个各向同性谐波振荡器，其通过轴耦合以便平衡角加速度。

在一个实施方案中，所述机构可以包括可变半径曲柄和棱柱接头，可变半径曲柄通过枢轴绕固定框架旋转，并且棱柱接头允许曲柄末端以可变半径旋转。

在一个实施方案中，所述机构可以包括保持曲轴的固定框架、附连到曲轴并配备有棱形槽的曲柄，在曲轴上施加保持转矩M，其中刚性销固定到振荡器或振荡器系统的轨道运动质量体，其中所述销接合在所述槽中。

在一个实施方案中，所述机构可以包括用于向振荡器进行间歇机械能量供应的天文钟擒纵机构。

在一个实施方案中，天文钟擒纵机构包括被固定到轨道运动质量体的两个平行的捕捉件，藉此一个捕捉件使以弹簧为枢轴转动的掣子移位以释放擒纵轮，和藉此所述擒纵轮脉冲式推在另一个捕捉件上，从而使失去的能量恢复到振荡器或振荡器系统。

在一个实施方案中，本发明涉及一种计时装置，例如钟，其包括如本申请中定义的振荡器或振荡器系统。

在一个实施方案中，计时装置是腕表。

在一个实施方案中，本申请中限定的振荡器或振荡器系统被用作用于测量秒的片段的计时器的时基，其只需要扩展的速度倍增齿轮组，例如以获得100Hz频率以便测量1/100秒。

在一个实施方案中，本申请中限定的振荡器或振荡器系统被用作用于自鸣钟或音乐钟和手表以及音乐盒的速度调节器，从而消除不需要的噪音并降低能耗，并且还提高了音乐或自鸣的节奏稳定性。

这些实施方案和其他实施方案将在下面的发明描述中更详细地描述。

附图说明

从下面的描述和附图，本发明将被更好地理解，附图表示

图1表示具有平方反比定律的轨道；

图2表示根据虎克定律的轨道；

图3表示胡克定律的物理实现的例子；

图4表示锥摆原理；

图5表示锥摆机构；

图6表示由Antoine Breguet作出的Villarceau调节器；

图7表示被弹拨的弦的奇点的传播；

图8表示连续地施加以维持振荡器能量的转矩；

图9表示间歇地施加以维持振荡器能量的力；

图10表示经典的天文钟擒纵机构；

图11表示在一般二自由度各向同性弹簧的所有方向上的重力补偿的第二替代实现方式。这平衡了图22的机构；

图12表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄；

图13A和13B表示附连到振荡器的用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的实现方式；

图14表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的实现方式；

图15表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的实现方式；

图16表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的替代实现方式；

图17表示用于各向同性谐波振荡器的简化的经典的手表天文钟擒纵机构；

图18表示用于平移轨道运动质量体的天文钟擒纵机构的实施方案；

图19表示用于平移轨道运动质量体的天文钟擒纵机构的另一个实施方案；

图20表示基于物质各向同性的二自由度各向同性弹簧；

图21A和21B表示基于物质各向同性的二自由度各向同性弹簧，其中质量体具有平面轨道，图21A是轴向横截面，图21B是沿着图21A的线A-A的横截面；

图22表示基于三个各向同性圆柱梁的二自由度各向同性弹簧，其增大了质量体的运动的平面性；

图23A和23B表示二自由度各向同性弹簧，其中图22的机构的不平度已通过加倍而被消除，图23A是透视图，图23B是顶视图；

图24A和24B表示二自由度各向同性弹簧，其被补偿以平衡线性和角加速度，图24A是轴向横截面，图24B是图21A的横截面；

图25A和25B表示二自由度各向同性弹簧，其具有膜片弹簧和补偿重力的平衡的哑铃状质量体，图25B是图25A的中心的横截面；

图26表示二自由度各向同性弹簧，其具有复合弹簧和补偿重力的平衡的哑铃状质量体；

图27表示二自由度各向同性弹簧的横截面的细节，其使用图28A的复合弹簧以赋予质量体各向同性的自由度。

图28A和28B表示用于图27所示的机构中的四自由度弹簧，图28A是顶视图，图28B是沿着图28A的线A-A的横截面图；

图29表示二自由度各向同性弹簧，其具有包括三个有角度的梁的弹簧和补偿重力的平衡的哑铃状质量体；

图30表示二自由度各向同性弹簧，其具有球形质量体和基于柔性枢轴的赤道柔性弹簧；

图31表示二自由度各向同性弹簧，其具有球形质量体和赤道梁弹簧；

图32表示二自由度各向同性弹簧，其具有图31的球形质量体，顶视图；

图33表示二自由度各向同性弹簧，其具有图31的球形质量体，横截面图；

图34表示旋转的弹簧；

图35表示在椭圆轨道中绕轨道旋转的物体；

图36表示在椭圆轨道中绕轨道平移而不旋转的物体；

图37表示刚性梁端部处的点，其在椭圆轨道中绕轨道平移而不旋转；

图38示出了如何通过用各向同性振荡器和传动曲柄替代当前的游丝和擒纵机构而将我们的振荡器集成到标准的机械表或钟的机芯中；

图39表示具有球形质量体和极地弹簧的振荡器的概念基础，极地弹簧用于使具有恒定纬度的恒定角速度轨道的等时性完美；

图40表示连同维持振荡器能量的曲柄一起实现图39的极地弹簧球形振荡器的机构的概念模型；

图41表示连同维持振荡器能量的曲柄一起实现图39的球形质量体和极地弹簧概念的功能完全的机构。

具体实施方式

2本发明的概念基础

2.1牛顿的等时太阳系

正如众所周知的，在1687年，艾萨克·牛顿出版了数学原理，其中他证明了行星运动的开普勒定律，特别是第一定律和第三定律，第一定律陈述了行星以太阳为中心进行椭圆形运动，第三定律陈述了行星的轨道周期的平方与其轨道的半长轴的立方成正比，见参考文献[19]。

不太众所周知的是，在同一本著作的卷I，命题X中，他表明，如果引力的平方反比定律(见图1)被用线性吸引有心力替代(因为所谓的胡克定律，见图2和3)，那么行星运动将被太阳在椭圆形中心的椭圆轨道替代且轨道周期对于所有椭圆轨道都是相同的。(在两个定律中椭圆的出现现在被理解为是由于相对简单的数学上的等价，见参考文献[13]，并且这两种情况是导致封闭轨道的唯一有心力定律也是公知的，见参考文献[1])。

牛顿的结果对胡克定律是很容易验证的：考虑一个在两个维度上运动的受到有心力的质点

F(r)＝-k r

以原点为中心，其中r是质点的位置，则对于质量为m的物体，其具有解法

(A₁sin(ω₀t+φ₁),A₂sin(ω₀t+φ₂)),

常数A₁，A₂，φ₁，φ₂取决于初始条件和频率

这不仅表明轨道是椭圆形的，而且表明运动周期只取决于质量m和有心力的刚性K。因此，该模型显示了等时性，因为周期

独立于质点的位置和动量(牛顿证明的开普勒第三定律的模拟)。

2.2作为计时装置的时基的实现

等时性意味着作为本发明的可能的实施方案，该振荡器是用于计时装置的时基的很好的候选。

此前这一直未在文献中被做到或提到，将该振荡器用作时基是本发明的实施方案。

该振荡器也被称为谐波各向同性振荡器，其中术语各向同性是指“在所有方向上都相同”。

尽管自1687年以来已知且以其理论简单而闻名，但是各向同性谐波振荡器似乎以前从未用作手表或钟的时基，这需要解释。在下文中，我们将使用术语“各向同性振荡器”来指代“各向同性谐波振荡器。”

主要的原因似乎是恒速机构如调节器或调速器上的固定，和锥摆作为恒速机构的有限角度。

例如，在利奥波德·德福塞兹(Leopold Defossez)的具有近似等时性的潜力的锥摆的描述中，他表明了其测量比其周期小得多的非常小的时间间隔的应用，见参考文献[8，第534页]。

H·布埃斯(H.Bouasse)将其书的一章致力于包括其近似等时性的锥摆，见参考文献[3，VIII章]。他将该章的一节致力于利用锥摆测量秒的片段(他假定周期为2秒)，指出该方法似乎是完美的。然后，他通过指明平均精度和瞬时精度之间的差异来使其合格，并承认由于难以调节机构，锥摆的旋转在小的时间间隔上可能不是恒定的。因此，他将周期内的变化看作锥摆的缺陷，这意味着他认为在完美的条件下，锥摆应该以恒定速度运行。

类似地，在他的连续-间歇运动的讨论中，鲁伯特·古尔德(Rupert Gould)忽略了各向同性谐波振荡器，其对连续运动计时装置的唯一参考是维亚索(Villarceau)调节器，他声明：“似乎已经给出了良好的效果，但不可能比普通的优质驱动钟或计时器更精确”，见参考文献[9，20-21]。古尔德(Gould)的结论被由宝玑(Breguet)给出的维亚索(Villarceau)调节器数据所验证，见参考文献[4]。

从理论的角度来看，有詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的非常有影响力的论文On Governors，其被认为是现代控制理论的灵感之一，见参考文献[18]。

此外，等时性需要真正的振荡器，其必须保持所有速度变化。其原因在于波动方程

通过传播它们而保持所有初始条件。因此，真正的振荡器必须保留它的所有速度扰动的记录。由于这个原因，本文所描述的发明允许振荡器的最大振幅变化。

这正好与必须衰减这些扰动的调节器相反。原则上，人们可以通过消除导致速度调节的阻尼机构而获得各向同性振荡器。

结论是各向同性振荡器还没有被用作时基，因为似乎一直有概念上的障碍，其使各向同性振荡器与调节器相象，忽略了简单的说明，即准确计时只要求在单个完整周期上而非在所有较小时间间隔上的恒定时间。

我们主张：该振荡器在理论和功能上完全不同于锥摆和调节器，看本描述部分的下文。

图4表示锥摆的原理，图5表示典型的锥摆机构。

图6表示由安东尼·宝玑(Antoine Breguetin)在十九世纪七十年代制造的维亚索(Villarceau)调节器，图7被弹拨的弦的奇点的传播。

2.3旋转--平移，--倾转轨道运动

具有单方向运动的两种各向同性谐波振荡器是可能的。一种采取在其末端具有物体的线性弹簧，且使弹簧和物体围绕固定的中心旋转。这在图34中示出：旋转的弹簧。带有附连到其末端的物体862的弹簧861被固定到中心860并围绕该中心旋转，从而使物体862的质心具有轨道864。每沿轨道环行一周，物体862就绕其质心旋转一次，如可以通过指针863的旋转所看到的。

这导致物体绕其质心旋转，每绕轨道转动一圈就旋转一周，如图35中所示：旋转的轨道的例子。物体871围绕点870进行轨道运动，并对于每个完整的轨道围绕其轴线旋转一次，如可通过点872的旋转所看出的。

这种弹簧将被称为旋转的各向同性振荡器并且将在第4.1节中描述。在这种情况下，物体的惯性力矩影响动态，因为物体正围绕其本身旋转。

另一种可能的实现方式具有由中心各向同性弹簧支撑的质量体，如第4.2节中描述的。在这种情况下，这导致物体不围绕其质心旋转，我们将这种轨道运动称为平移。这在图36中示出：平移的轨道。物体881围绕中心880进行轨道运动，沿轨道883移动，但没有围绕其重心旋转。其朝向保持不变，如物体上的指针882的恒定方向所示。

在这种情况下，质量体的惯性力矩不会影响动态。倾转运动将发生在下面描述的机构中。

另一种可能性是倾转运动，其中发生有限范围的角度的枢转运动，但不是围绕物体的重心作全回转。倾转运动示于图37中：各向同性振荡器由围绕接合部891振荡的质量体892构成，接合部891通过刚性杆896将质量体连接到固定基部890。通过在振荡的质量体892上固定刚性杆893，这通过平移产生轨道运动，如能看到的，其中刚性杆893在其末端具有固定的指针894。平移所产生的轨道由指针的恒定取向所验证，指针总是处于方向895上。

2.4在标准机械机芯中各向同性谐波振荡器的集成

我们的使用各向同性振荡器的时基将调节机械计时装置，并且这可以通过简单地用各向同性振荡器和具有曲柄的擒纵机构替代平衡轮和螺旋弹簧振荡器来实现，其中所述曲柄固定到齿轮组的最后一个轮。这在图38中示出：左边是传统的情况。主发条900通过齿轮组901将能量传递到擒纵轮902，擒纵轮902通过锚固件904间歇地将能量传递到平衡轮905。在右边是我们的机构。主发条900通过齿轮组901将能量传递到曲柄906，曲柄906通过在该曲柄上的狭槽中行进的销907连续地将能量传递到各向同性振荡器906。各向同性振荡器附连到固定框架908，其恢复力的中心与曲柄小齿轮的中心重合。

3.物理实现的理论要求

为了实现各向同性谐波振荡器，按照本发明，需要中心恢复力的物理结构。关于中心恢复力移动的质量体的理论使得所得到的运动位于平面中，然而，我们在此检验更一般的各向同性谐波振荡器，其中不关心完美平面运动。但机构将仍然保持谐波振荡器的所需特性。

为了物理实现以产生用于时基的等时轨道，必须尽可能紧密地追随上面第2节的理论模型。弹簧刚度k不依赖于方向并且是常数，即不依赖于径向位移(线性弹簧)。在理论上，存在质点，因而质点在不旋转时具有J＝0的惯性力矩。减小的质量m是各向同性的并且也不依赖于位移。所得到的机构应该对重力不敏感并且对线性震动和角震动不敏感。因此，条件是

各向同性的k.弹簧刚度k各向同性(不依赖于方向)。

径向的k.弹簧刚度k不依赖于径向位移(线性弹簧)。

零J.具有惯性力矩J＝0的质量m。

各向同性的m.减小的质量m各向同性(不依赖于方向)。

径向的m.减小的质量m不依赖于径向位移。

重力.对重力不敏感。

线性震动.对线性震动不敏感。

角震动.对角震动不敏感。

4各向同性谐波振荡器的实现

4.1通过径向对称的弹簧实现的各向同性(大量旋转)

各向同性将会通过径向对称弹簧实现，由于物质的各向同性，径向对称弹簧是各向同性的弹簧。最简单的例子在图20中示出：柔性梁602附连到固定基部601，在梁602的末端附连质量体603。柔性梁602给质量体603提供恢复力以使得机构被吸引向由虚线图所示的其中性状态。质量体603将围绕其中性状态在单向轨道中运行。现在我们列出了适用于这些实现方式的第3节的理论特性(直到一阶)。

可以修改图20的这个结构以获得平面运动，如图21A和21B中所示，双杆各向同性振荡器。侧视图(横截面)：圆形横截面的两个同轴柔性杆612和613附连到固定框架611，该两个同轴柔性杆612和613将轨道运动质量体614保持在其末端。杆612通过一自由度柔性结构619从框架611轴向地去耦，以便确保径向刚度向机构提供线性恢复力。杆612穿过在驱动环615中机械加工出的径向槽617。顶视图：环615由三个辊616引导并且由齿轮618驱动。当驱动转矩施加到618时，能量被传递到轨道运动质量体，因此其运动得以维持。其特性列于下表中。

可以实现更平面的运动，如图22中所示，其示出了三个杆的各向同性振荡器。圆形横截面的三个平行柔性杆621附连到固定框架620。作为轨道运动质量体运动的板622附连到杆621。这种柔性布置给予质量体622三个自由度：产生轨道运动的两个曲线平移和一围绕平行于杆的轴线的旋转，该杆未用于本应用中。它的特性是

完美平面运动可以通过将图22的机构加倍来实现，如图23A和23B中所示(顶视图)。六平行杆的各向同性振荡器。圆形横截面的三个平行柔性杆631附连到固定框架630。杆631附连到重量轻的中间板632，平行柔性杆633附连到632，杆633附连到充当轨道运动质量体的可移动板634。这种柔性布置给予634三个自由度：产生轨道运动的两个直线平移和一围绕平行于杆的轴线的旋转，该杆未用于我们的应用中。它的特性是

也可以使用膜，其由于物质的各向同性而提供各向同性恢复力，如图25A和25B中所示：使用柔性膜的动态平衡哑铃式振荡器。刚性杆678和684经由柔性膜677附连到固定基部676，柔性膜677允许给予杆两个角自由度(绕杆轴线的旋转是不允许的)。轨道运动质量体679和683附连到杆的两个末端。刚性体678、684、683和679的重心位于膜的平面和杆轴线的交点，从而使在任何方向上，线性加速度都不在系统上产生转矩。销680轴向地固定到679上。该销接合到旋转的曲柄681的径向槽中，曲柄通过枢轴682附连到固定基部。驱动转矩作用在曲柄的轴上，其驱动轨道运动质量体679，从而维持系统的运动。由于哑铃是平衡的，所以它在本质上对线性加速度(包括重力)不敏感。它的特性是

4.2通过不对称的弹簧的组合实现的各向同性

能通过以下列方式组合弹簧来得到各向同性的弹簧：组合的恢复力是各向同性的。

图26表示具有四连杆悬架的动态平衡的哑铃式振荡器。刚性杆689和690经由形成万向接头的四个柔性杆附连到固定框架685(细节参见图27和28A和28B)。三个杆位于垂直于刚性杆轴线689-690的水平平面686中，第四杆687是垂直的，位于689-690轴线上。两个轨道运动质量体691和692附连到刚性杆的末端。刚性体691、689、690和692的重心位于平面686和杆轴线的交点，从而使在任何方向上，线性加速度都不在系统上产生转矩。销693轴向地固定到692上，该销接合到旋转的曲柄694的径向槽中，曲柄通过枢轴695附连到固定基部。通过预加载的螺旋弹簧697产生驱动转矩，螺旋弹簧697拉紧卷绕在线轴上的线696，线轴固定到曲柄的轴。它的特性是

图26的横截面示于图27中：万向接头基于四个柔性杆。与图28A和28B中所示类似的四自由度柔性结构将刚性框架705连接到可移动管708。圆锥形附件707用于机械连接。第四垂直杆712将705连接到708，该杆被机械加工成大直径刚性杆711。杆711经由水平销709附连到管708。该布置相对于基部705给予管708两个角自由度。它的特性是

图26和27的机构依赖于图28A和28B中所示的柔性结构：四自由度的柔性结构。可移动刚性体704经由三个杆701、702和703附连到固定基部700，所述三个杆都位于同一水平面上。所述杆取向成相对于彼此呈120度。替代的配置具有以其它角度取向的杆。

替代的哑铃式设计在图29中给出：具有三杆悬架的动态平衡的哑铃式振荡器。刚性杆717和718经由形成球窝接头的三个柔性杆716附连到固定框架715。销721轴向地固定在720上，该销接合到旋转曲柄722的径向槽中，曲柄通过枢轴723附连到固定基部。刚性体717、718、719和720的重心位于三个柔性杆的交点，并且是球窝接头的旋转运动中心，从而使在任何方向上，线性加速度都不在系统上产生转矩。驱动转矩作用在曲柄的轴上。它的特性是

4.3具有球形质量体的各向同性谐波振荡器

具有球形质量体的设计示于图30中。球形质量体768(实心球或球形壳)经由柔顺机构连接到固定环形框架760，柔顺机构由腿761至767，腿769和腿770构成。腿769和770构造为腿761-770，其描述在腿761-770的描述后面。球在767(和其在769和770上的类似物)连接到腿，其在761连接到固定框架760。腿761至767是三自由度柔顺机构，其中凹口762和764是柔性枢轴。柔顺腿761-770的平面配置构成万向接头，其旋转轴线位于环形圈760的平面上。特别是，球不能绕轴线771至779旋转。对于小振幅，球的运动使得772描绘出椭圆形的轨道，并且其对于779是对称的，如780所示。球的旋转由曲柄776维持，曲柄776刚性地连接到槽774。假定曲柄774具有转矩777并且通过枢轴接头在776例如借助球轴承连接到框架。销771刚性地连接到球并且在球的转动期间将会沿着槽774移动，以使得它不再与曲柄轴线776对齐和使得转矩777在771上施加力，从而维持球的旋转。球768的重心778位于平面760和轴线771-779的交点，从而使在任何方向上，线性加速度都不在系统上产生转矩。替代结构是在所有三个腿上去除凹口764。其他替代结构使用1、2、4个或更多个腿。它的特性是

另一种球机构在图31、32和33中给出：二旋转自由度谐波振荡器的实现方式。球形质量体807(实心球或球形壳，包括允许安装柔性杆811的空间的圆柱形开口)经由二旋转自由度柔顺机构连接到固定框架800和固定块801。柔顺机构由保持807的刚性板806，三个共面的(图33上标为P的平面)柔性杆803、804和805以及第四柔性杆811构成，第四柔性杆811垂直于平面P。三个刚性固定块802用来夹紧杆的固定端。811的有效长度(两个夹紧点之间的距离)在图33上被标记为L。在平面P和811的轴线之间的相交点(在图33上标记为A的点)精确地位于球或球形壳807的重心。为了提高机构的精度，平面P与811的交点离其在807中的夹紧点的距离应为H＝L/8。这个比率抵消了伴随柔性枢轴的旋转的寄生转移。该柔顺机构给予了807两个旋转自由度，即轴线位于平面P中且穿过点A的旋转(注意：这些自由度与将质量体807连接到非旋转基部800和801的传统等速万向接头的自由度相同，从而阻止质量体807绕与销808的轴线共线的轴线旋转)。该柔顺机构导致球或球形壳807的运动，该运动没有807的重心的任何位移。因此，该振荡器对重力和所有方向上的线性加速度高度不敏感。

刚性销808在811的轴线上固定到807，销808的尖端812具有球形形状。当807围绕其中性位置振荡时，销808的尖端遵循被称为轨道的连续轨迹(在图上标记为810)。

销的尖端812接合到槽813中，槽813加工在驱动曲柄814中，驱动曲柄814的旋转轴与杆811的轴线共线。当驱动转矩施加到814上时，曲柄沿着其轨道运动轨迹向前推812，从而维持机构连续运动，即使是在存在机械损失(阻尼效果)的情况下。它的特性是

球机构的替代实施方案在图39、40和41中给出。

图39呈现了基于极地弹簧的中心恢复力原理的二维图，通过极地弹簧，我们表示的意思是线性弹簧916附连到振荡球910的北极913。弹簧916将驱动销915的尖端913连接到点914，点914对应于在球910处于其中性位置中时的尖端913的位置，特别是，点913和914离球的中心为相同的距离r。球的中性位置被定义为球的旋转位置，其中驱动销915的轴线918与驱动曲柄的旋转轴线(图40上的923和图41上的953)共线。恒速万向接头911确保了该位置是唯一的，即代表球的唯一旋转位置。弹簧916产生弹性恢复力F＝-k.X(其中k是弹簧的刚度常数)，因此正比于弹簧的伸长量X，其中X等于点914和点913之间的距离。力F的方向沿着连接914至913的线。振荡质量体是球或球形壳910，其经由恒速万向接头911附连到固定基部912。接头911具有2个旋转自由度并阻止球的第三旋转自由度，其是绕轴线918的旋转。接头911的可能的实施方案是在图31、32和33上所示的四杆弹性悬架或图30上所示的平面机构。这种布置导致球上的非线性中心恢复转矩，其等于M＝-2k r²s in(α/2)。在恒定纬度的恒定角速度圆形轨道上的该极地弹簧机构的自由振荡的动态建模(假定接头911具有零刚度)表明，对于所有角度α，自由振荡具有相同的周期，即振荡器因而在这种轨道上是完美等时的并且可以用作精确的时基。

图40是图39中所示的概念性机构的运动学模型的三维图示。曲柄轮920接收驱动转矩，曲柄轮的轴921被绕轴线923转动的旋转轴承939引导到固定基部922。枢轴924围绕垂直于轴线923的轴线925旋转，并将轴921连接到叉形部926。叉形部926的轴具有两个自由度：它是可伸缩的(一个沿着轴的轴线933的平移自由度)并且在扭转时可自由旋转(一个围绕轴的轴线933的旋转自由度)。线性极地弹簧927作用在轴的伸缩自由度上以提供图39的弹簧916的恢复力。在轴的第二末端的第二叉形部930保持枢轴930，枢轴930绕轴线931旋转，轴线931与销的轴线929正交地相交，并且第二叉形部930连接到中间圆筒932。圆筒932经由绕销的轴线929旋转的枢轴安装到球935的驱动销924上。振荡质量体是球或球形壳935，其经由恒速万向接头936附连到固定基部937。接头936具有2个旋转自由度并阻止球的第三旋转自由度，其是绕轴线929的旋转。接头936的可能的实施方案是在图31、32和33中所示的四杆弹性悬架或图30中所示的平面机构。完整的机构具有两个自由度并且未被过约束。它既实现了弹性恢复力又实现了图39的维持转矩的曲柄，该曲柄允许施加到曲柄轮920上的转矩传递到球，从而维持其在轨道938上的振荡运动。

图41表示图40中所描绘的机构的可能的实施方案。

曲柄轮950接收驱动转矩。曲柄轮的轴951被绕轴线953转动的旋转轴承969引导到固定基部952。柔性枢轴954围绕垂直于轴线953的轴线955旋转，并将轴951连接到本体956。本体956通过柔性结构957连接到本体958，柔性结构具有两个自由度：一个沿着轴线963的平移自由度和一个围绕轴线963的旋转自由度。除了该运动学功能之外，柔性结构957提供了图40的弹簧927或图39的弹簧916的弹性恢复力的功能，并且服从力定律F＝-k.X，也就是说，其恢复力随着X线性地增加并且在球处于其中性位置中时等于零。中性位置被定义为驱动销的轴线959和曲柄轴的轴线953共线的位置。如图39中所示，由于恒速万向接头966，球的中性位置是唯一的。围绕轴线961转动的第二十字弹簧枢轴960将本体958连接到中间圆筒962，轴线961与销的轴线959正交地相交。圆筒932经由绕销的轴线959旋转的枢轴安装到球965的驱动销964上。振荡质量体是球或球形壳965，其经由恒速万向接头966附连到固定基部967。接头966具有两个旋转自由度并阻止球的第三旋转自由度，其是绕轴线969的旋转。接头966的可能的实施方案是在图31、32和33中所示的四杆弹性悬架或图30中所示的平面机构。完整的机构具有两个自由度。它既提供弹性恢复力又提供图39中描绘的曲柄驱动功能，其允许施加到曲柄轮950上的转矩传递到球，从而维持其在轨道968上的振荡运动。

4.4 XY平移各向同性谐波振荡器

能构建在XY平面上使用正交平移弹簧的各向同性谐波振荡器。然而，这些结构在本文中将不再考虑并且是共同待审申请的主题。

5补偿机构

为了将新的振荡器置于如本发明的示范性实施方案的便携式计时装置中，必需处理能影响振荡器的正确功能的力。这些力包括重力和震动。

5.1重力的补偿

对于便携式计时装置，需要进行补偿。

这可以通过制作振荡器的拷贝并通过球窝接头或万向接头连接两个拷贝来实现。这在图24A和24B中被表示为动态地、有角度地且径向地平衡的耦合的振荡器，其基于两个悬臂。两个圆形横截面的共轴的柔性杆665和666各自在其末端分别保持着轨道运动质量体667和668。质量体668和667分别通过滑动枢轴接头连接到两个球669和670(固定到质量体的圆柱形销轴向地且有角度地滑动到在球中加工出的圆柱形孔中)。球669和670安装到刚性杆671上以便形成两个球窝接头关节。杆671通过球窝接头672附连到刚性固定框架664。该运动学上的安排迫使两个轨道运动质量体668和667相对于彼此呈180度移动，且离它们的中性位置的径向距离相同。维持机构包括配有槽的旋转环673，柔性杆665穿过所述槽。环673被三个辊674轮流引导并且被齿轮675驱动，驱动转矩作用在齿轮上。它的特性是

用于拷贝和平衡振荡器的另一个方法示于图11中，其中图22的机构的两个拷贝以这种方式平衡。在本实施方案中，固定板71保持时基，其包括两个连接的对称放置的非独立轨道运动质量体72。每个轨道运动质量体72通过三个平行杆73附连到固定基部，这些杆是在每个末端都具有球窝接头74的柔性杆或刚性杆。杆75通过膜柔性接头(未标号)和垂直柔性杆78附连到固定基部，由此形成万向接头。杆75的末端经由两个柔性膜77附连到轨道运动质量体72。部件79刚性地附连到部件71，部件76和80刚性地附连到杆75。它的特性是

5.2线性加速度的动态平衡

线性震动是线性加速度的形式，因此包括作为特例的重力。因此，图20的机构也补偿线性震动。

5.3角加速度的动态平衡

通过减小两个质量体的重心之间的距离，可以将由角加速度引起的影响减到最小。这仅考虑了所有可能的旋转轴的角加速度，除了我们的振荡器的旋转轴上的角加速度之外。

这在上面描述的图24A和24B的机构中实现。它的特性是

图11在上面也描述了由于移动的质量体72离78附近的质量体中心的小距离而导致的角加速度的平衡。它的特性是

6维持和计算

振荡器由于摩擦而损失能量，所以需要维持振荡器能量的方法。为了显示由振荡器记录的时间，还必须有计算振荡的方法。在机械钟表里，这由擒纵机构实现，擒纵机构是振荡器和计时装置的其余部分之间的接口。擒纵机构的原理在图10中示出，并且此类装置在表的行业中是众所周知的。

在本发明的情况下，提出了两个主要方法来实现这一点：没有擒纵机构和具有简化的擒纵机构。

6.1没有擒纵机构的机械装置

为了维持各向同性谐波振荡器的能量，施加转矩或力，参见用于说明被连续施加以维持振荡器能量的转矩T的一般原理的图8，而图9表示另一个原理，其中力F_T被间歇地施加以维持振荡器能量。实际上，在目前的情况下，还需要一机构以将合适的转矩传递到振荡器以维持能量，在图12至16中示出了用于此目的的根据本发明的各种曲柄实施方案。图18和19表示用于同样目的的擒纵机构。所有这些恢复能量机构可以与本文中，所描述的振荡器和振荡器系统(级等)的全部各种实施方案结合使用。典型地，在振荡器被用作计时装置特别是手表的时基的本发明的实施方案中，可以通过手表的弹簧施加转矩/力，该弹簧与擒纵机构结合使用，如在手表领域中已知的。因此在该实施方案中，已知的擒纵机构可以被本发明的振荡器替代。

图12表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的原理。曲柄83通过枢轴82绕固定框架81旋转。棱柱接头84允许曲柄末端以可变半径旋转。时基的轨道运动质量体(未示出)通过枢轴85附连到曲柄末端84。因此曲柄机构使轨道运动质量体的取向保持不变并且振荡能量由曲柄83维持。

图13A和13B表示附连到振荡器的用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的实现方式。固定框架91保持住曲轴92，维持力矩M施加在曲轴92上。曲柄93附连到曲轴92并配有棱形槽93'。刚性销94固定到轨道运动质量体95并接合在槽93'中。平面各向同性弹簧由96表示。在该图13A和13B中示出了顶视图和透视分解图。

图14表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的实现方式。曲柄102通过轴105绕固定框架(未示出)旋转。两个平行的柔性杆103将曲柄102连接到曲柄末端101。枢轴104将图27中所示的机构附连到轨道运动质量体。在该图27中，机构被表示为处于中性奇异位置中。

图15表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的实现方式的另一个实施方案。曲柄112通过轴115绕固定框架(未示出)旋转。两个平行的柔性杆113将曲柄112连接到曲柄末端111。枢轴114将所示的机构附连到轨道运动质量体。在该图28中，机构被表示为处于弯曲位置中。

图16表示用于维持振荡器能量的可变半径曲柄的基于挠曲件的替代实现方式。曲柄122通过轴绕固定框架121旋转。两个平行的柔性杆123将曲柄122连接到曲柄末端124。枢轴126将机构附连到轨道运动质量体125。在该方案中，柔性杆123对于平均轨道半径最小限度地弯曲。

6.2简化的擒纵机构

使用擒纵机构的优点在于振荡器不会(经由齿轮组)与能量源连续接触，能量源可能是精密记时计的误差的来源。因而擒纵机构是自由擒纵机构，其中对于其振荡的相当大部分是在没有来自擒纵机构的干扰的情况下让振荡器振荡。

与平衡轮擒纵机构相比，擒纵机构被简化，因为振荡器在单一方向上转动。由于平衡轮具有来回的运动，所以手表擒纵机构一般需要杠杆以便在两个方向之一上脉冲式推动。

直接应用于我们的振荡器的最早的手表擒纵机构是精密计时器或天文钟擒纵机构[6，224-233]。该擒纵机构可以应用于弹簧掣子或枢转掣子形式中而没有任何改变，除了除去传递簧之外，所述传递簧在普通的手表平衡轮的相反旋转期间起作用，参见[6，图471c]。例如，在示出了经典的天文钟擒纵机构的图10中，除了其功能不再被需要的金簧i之外，整个机构都被保留。

H.Bouasse描述了用于锥摆的天文钟擒纵机构[3，247-248]，其与本文中介绍的一种有相似之处。然而，Bouasse认为，向锥摆应用间歇脉冲是错误的。这可能与他的假设有关，即锥摆应该总是以恒定速度工作，如上所述。

6.3用于各向同性振荡器的天文钟擒纵机构的改进

在图17至19中示出了用于各向同性谐波振荡器的可能的天文钟擒纵机构的实施方案。

图17表示用于各向同性谐波振荡器的简化的经典的手表天文钟擒纵机构。由于振荡器的单向转动，用于反向运动的通常的角状掣子一直被压制。

图18表示用于平移的轨道运动质量体的天文钟擒纵机构的实施方案。两个平行的捕捉件151和152被固定到轨道运动质量体(未示出，但通过形成圆的箭头示意性地表示，附图标记156)，因此具有彼此同步平移的轨迹。捕捉件152使在弹簧155处枢转的掣子154移位，这释放擒纵轮153。擒纵轮脉冲式推在捕捉件151上，恢复振荡器损失的能量。

图19表示用于平移轨道运动质量体的新的天文钟擒纵机构的实施方案。两个平行的捕捉件161和162固定到轨道运动质量体(未示出)，因此具有彼此同步平移的轨迹。捕捉162使在弹簧165处枢转的掣子164移位，这释放擒纵轮163。擒纵轮脉冲式推在捕捉件161上，恢复振荡器损失的能量。机构允许轨道半径的变化。在该图38中示出了侧视图和顶视图。

7与以前机构的差别

7.1与锥摆的差别

锥摆是围绕垂直轴旋转的摆，即垂直于重力，参见图4。锥摆理论最早由克里斯蒂安·惠更斯描述，见参考文献[16]和[7]，其表示，如同普通的摆一样，锥摆不是等时的，但在理论上，通过使用柔性绳和抛物面结构，可以被制成等时的。

然而，如同普通的摆的摆线夹板(cycloidal cheeks)一样，惠更斯的修改是基于柔性摆的并且实际上并未改进计时装置。锥摆从未被用作精密时钟的时基。

不管锥摆用于精密计时的潜力，例如在Defossez对锥摆的描述中，Defossez一贯将锥摆描述为用于获得匀速运动以便精确测量小的时间间隔的方法，见参考文献[8，第534页]。

Haag已经给出锥摆的理论分析，见参考文献[11][12，第199-201页]，和结论，即由于它固有的缺乏等时性，它作为时基的潜力本质上劣于圆形摆。

锥摆一直用于精密时钟中，但从来没有被用作时基。特别是，在十九世纪六十年代，William Bond构造了具有锥摆的精密时钟，但其是擒纵机构的一部分，时基是圆形摆，见参考文献[10]和[25，第139-143页]。

因此，我们的发明作为时基的选择优于锥摆，因为我们的振荡器具有固有的等时性。此外，我们的发明可以用在手表或其它便携式计时装置上，因为它是基于弹簧的，而对于依赖计时装置的锥摆而言不可能相对于重力具有恒定取向。

7.2与调节器的差别

调节器是维持恒定速度的机构，最简单的例子是用于蒸汽机的瓦特调速器。在19世纪，这些调节器用于平稳运作(即基于具有擒纵机构的振荡器的钟表机构没有走走停停的间歇式运动)比高精度更重要的应用中。特别是，这种机构需要望远镜以便跟随天球的运动并在比较短的时间间隔上追踪星星的运动。在这种情况下，由于短的使用时间间隔，不需要高精密计时计精度。

这种机构的例子由Antoine Breguet构建，见参考文献[4]，以调节巴黎天文台望远镜，并且理论由Yvon Villarceau描述，见参考文献[24]，它基于瓦特调速器并且也是用于维持相对恒定的速度，因此尽管被称为regulateur isochrone(等时调速器)，但它不可能是如上所述的真正的等时振荡器。根据Breguet，精度在30秒/天至60秒/天之间，见参考文献[4]。

由于由波动方程得出的谐波振荡器的固有性质，见第8节，恒定速度机构不是真正的振荡器，所有这种机构固有地具有有限的精密计时计精度。

调节器已在精密钟中使用，但从来没有被用作时基。特别是，在1869年，威廉·汤姆森，开尔文勋爵，设计并建造了擒纵机构基于调节器的天文钟，尽管时基是钟摆，见参考文献[23][21，第133-136页][25，第144-149页]。事实上，他的关于钟的通讯标题声明，它拥有“匀速运动”的特点，见参考文献[23]，因此其目的明显不同于本发明。

7.3与其他连续运动计时装置的差别

有至少两种连续运动的手表，其中机构没有间歇的停和走运动，因此没有遭受不必要的重复加速。两个例子是由斯沃琪集团研究实验室(Asulab)研制的所谓萨尔托(Salto)手表，见参考文献[2]，和由精工研制的石英机芯(Spring Drive)，见参考文献[22]。尽管这两种机构获得了高水平的精密计时计精度，但它们与本发明完全不同，因为它们不用各向同性振荡器作为时基，而是依赖于石英音叉的振荡。此外，该音叉需要压电以维持振荡和给振荡计数，并且需要集成电路来控制维持和计数。由于电磁制动，运动的连续运动是唯一可能的，电磁制动再次由集成电路控制，其在其内存中也需要高达±12秒的缓冲以便修正由震动引起的精密计时计误差。

我们的发明用各向同性振荡器作为时基，不需要电或电子设备以便正确操作。运动的连续运动由各向同性振荡器本身而不是通过集成电路调节。

8各向同性谐波振荡器的实现

在某些在上面已经讨论且在下文中详述的一些实施方案中，本发明被看作实现了用作时基的各向同性谐波振荡器。事实上，为了实现各向同性谐波振荡器作为时基，需要中心恢复力的物理结构。首先注意到，相对于中心恢复力移动的质量体的理论使得所得的运动位于平面中。由此得出结论，即出于实践的原因，物理结构应该实现平面各向同性。因此，这里所描述的结构将主要是平面各向同性的，但并不限于此，并且也将有3维各向同性的例子。平面各向同性可以通过两种方式来实现：旋转的各向同性弹簧和平移的各向同性弹簧。

旋转的各向同性弹簧具有一个自由度并且随着保持弹簧和质量体的支撑件一起旋转。这种架构自然会导致各向同性。当质量体沿轨道而行时，它以与支撑件相同的角速度绕本身旋转。

平移的各向同性弹簧具有两个平移自由度，其中质量体不旋转但沿着围绕中性点的椭圆轨道平移。这废除了假性惯性力矩并消除了等时性的理论障碍。

旋转的各向同性弹簧在此将不考虑，术语“各向同性弹簧”仅仅指平移的各向同性弹簧。

17应用于加速度计，计时器和调节器

通过将径向显示器加到本文描述的各向同性弹簧的实施方案，本发明可以构成完全机械的二自由度加速度计，例如，其适合于测量载客车的侧向g力。

在另一个应用中，本申请中描述的振荡器和系统可被用作用于测量秒的片段的计时器的时基，其只需要扩展的速度倍增齿轮组，例如以获得100Hz频率以便测量1/100秒。当然，其他的时间间隔测量结果是可能的并且齿轮组的最终传动比可以在结果中进行修改。

在另一个应用中，本申请中描述的振荡器可以用作速度调节器，其中例如只要求在小的时间间隔上恒定的平均速度，以调节自鸣钟或音乐钟和手表以及音乐盒。与摩擦调节器相反，谐波振荡器的使用意味着摩擦被减到最小且品质因数最优化，从而将不需要的噪音减到最小，降低能耗，因此能存储能量，并且在自鸣表或音乐表的应用中，由此提高音乐或自鸣的节奏稳定性。

机构的柔性元件优选地由弹性材料制造，如钢，钛合金，铝合金，青铜合金，硅(单晶或多晶)，碳化硅，聚合物或复合材料。机构的巨大的部件优选地由高密度材料制造，如钢，铜，金，钨或铂。为了实现本发明的元件，其他等效材料以及所述材料的混合当然也是可能的。

本文给出的实施方案是用于说明的目的，不应以限制性的方式来解释。例如通过使用等效的装置，在本发明的范围内，许多变型是可能的。此外，根据环境，本文描述的不同的实施方案可以根据需要进行组合。

另外，在本发明的范围和精神内可以设想对于振荡器的其他应用，并且其不限于本文中所描述的几种方式。

本发明的一些实施方案的主要特征和优点

A.1.各向同性谐波振荡器的机械实现方式。

A.2.各向同性弹簧的使用，其是平面中心线性恢复力的物理实现(胡克定律)。

A.3.由于谐波振荡器作为时基导致的精密计时装置。

A.4.没有擒纵机构的计时装置，在机械复杂性减小的情况下具有较高的效率。

A.5.具有所得到的效率增益的连续运动机械计时装置，因为消除了运行的轮系的间歇式停停走走运动和相关联的浪费的震动和阻尼效果以及运行的轮系和擒纵机构的重复加速。

A.6.重力的补偿。

A.7.线性震动的动态平衡。

A.8.角震动的动态平衡。

A.9.通过使用自由擒纵机构改善了精密记时计的精度，即，对于其振荡的一部分，自由擒纵机构将振荡器从所有机械干扰中解放出来。

A.10.一类新的擒纵机构，其与平衡轮擒纵机构相比得到简化，因为振荡器的旋转不改变方向。

A.11.各向同性振荡器对传统的天文钟擒纵机构的改进

一些实施方案的创新

B.1.各向同性谐波振荡器作为时基在计时装置中的第一次应用

B.2.从具有谐波振荡器时基的计时装置中消除了擒纵机构

B.3.补偿重力的新机构

B.4.用于动态平衡线性和角震动的新机构

B.5.新的简化的擒纵机构

总结，根据本发明的各向同性谐波振荡器(各向同性弹簧)

示例性特征

1.将弹簧刚度各向同性缺陷减到最小的各向同性谐波振荡器

2.将减小的质量的各向同性缺陷减到最小的各向同性谐波振荡器

3.将弹簧刚度和减小的质量的各向同性缺陷减到最小的各向同性谐波振荡器

4.各向同性振荡器，其将弹簧刚度、减小的质量的各向同性缺陷减到最小并且对所有方向上的线性加速度不敏感，特别是对机构的所有取向上的重力不敏感。

5.对角加速度不敏感的各向同性谐波振荡器

6.将所有上述性质结合起来的各向同性谐波振荡器：将弹簧刚度和减小的质量的各向同性减到最小并且对线性加速度和角加速度不敏感。

发明的应用

A.1.本发明是中心线性恢复力的物理实现(胡克定律)。

A.2.发明提供了各向同性谐波振荡器作为计时装置的时基的物理实现。

A.3.发明将对平面各向同性的背离减到最小。

A.4.发明的自由振荡非常近似于以弹簧的中性点作为椭圆中心的封闭椭圆轨道

A.5.发明的自由振荡具有高度的等时性：振荡周期高度独立于总能量(振幅)。

A.5.发明容易与传递外部能量的机构配对，外部能量用于在长的时期上维持振荡总能量相对恒定。

A.6.机构可以改变以提供三维各向同性。

特点

N.1.具有高度的弹簧刚度和减小的质量的各向同性并且对线性和角加速度不敏感的各向同性谐波振荡器

N.2.对完美各向同性的偏离比以前的机构小至少一个数量级，并且通常小两个量级。

N.3.对完美各向同性的偏离第一次足够小到使发明能够被用作精密计时装置的时基的部件

N.4.发明是不需要具有间歇式运动的擒纵机构的谐波振荡器的首次实现，所述具有间歇式运动的擒纵机构用于供应能量以将振荡维持在相同的能量水平。

参考文献(全部通过引用的方式并入本申请中)

[1]Joseph Bertrand,Theoreme relatif au mouvement d’un point attire vers un centre fixe,C.R.Acad.Sci.77(1873),849–853页。

[2]Jean-Jacques Born,Rudolf Dinger,Pierre-AndréFarine,Salto-Un mouvement mécaniquea remontage automatique ayant la précision d’un mouvement a quartz,Societe Suisse de Chronométrie,Actes de la Journée d’Etude 1997。

[3]H.Bouasse,Pendule Spiral Diapason II,Delagrave书店,巴黎1920。

[4]Antoine Breguet,Régulateur isochrone de M.Yvon Villarceau,La Nature 1876(premier semestre),187–190页。

[5]Louis-Clément Breguet,Brevet d’Invention 73414,1867年6月8日,Minist ère de l’agriculture,du Commerce et des Travaux publics(法国)。

[6]George Daniels,Watchmaking,2011校正版,Philip Wilson,伦敦2011。

[7]Leopold Defossez,Les savants du XVIIeme siecle et la mesure du temps,Edition du Journal Suisse d’Horlogerie,洛桑1946。

[8]Leopold Defossez,Theorie Generalede l’Horlogerie,Tome Premier,La Chambre suisse d’horlogerie,拉绍德封1950。

[9]RupertT.Gould,The Marine Chronometer,第二版,古玩收藏俱乐部,伍德布里奇,英国,2013。

[10]R.J.Griffiths,William Bond astronomical regulator No.395,Antiquarian Horology 17(1987),137-144页。

[11]Jules Haag,Sur le pendule conique,Comptes Rendus de l’Académie des Sciences,1947,1234–1236页。

[12]Jules Haag,Les mouvements vibratoires,第二卷,法国大学出版社,1955。

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[14]Simon Henein,Conceptiondes guidages flexibles,Romandes理工学院和大学出版社,洛桑2004。

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[17]Derek F.Lawden,Elliptic Functions and Applications,施普林格出版社,纽约2010.

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[21]Derek Roberts,Precision Pendulum Clocks,希弗出版有限公司,阿特格伦,宾夕法尼亚,2003。

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