一种存在传感器误差的改进源定位算法
【专利摘要】本发明属于无线传感器领域，通过移动目标与传感器之间的时频差测量量可以估计当前时刻目标的位置和速度。但是，当传感器位置信息存在误差时，传统的定位方法将失去精确的定位效果。针对带有传感器位置误差的源定位问题，本文基于极大似然函数提出了一种改进的近似极大似然(AML)估计算法，更新带有传感器误差的代价函数以获取一个封闭的近似解，不仅能实现实时定位，而且能保证全局收敛。仿真结果表明，算法在存在传感器误差场景下依然可以达到克拉美-罗下限(CRLB)，比已有的改进两步加权最小二乘(2-step WLS)算法更有效。
【专利说明】
一种存在传感器误差的改进源定位算法
技术领域
[0001] 本发明属于无线传感器网络技术领域，尤其涉及带有传感器误差的源定位方法。
【背景技术】
[0002] 无线传感器网络（wireless sensor network，WSN)是由部署在监测区域内大量的 微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳的自组织的网络系统，其目的是 协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中被感知对象信息，并发送给观察者。其中传感器网 络中的定位问题引起了人们的广泛关注，它被应用于许多领域，如监控、导航、目标跟踪等 等。在所有的定位问题中，被动源定位在军事方面有着极其重要的作用。
[0003] 对于一个固定发射器，常用到的估计方法是利用信号达到不同传感器的时间差 (Time difference of arrival，TD0A)进行求解。在现代定位的实际应用中，这些传感 器常常被安放在移动平台上，如飞机、卫星或是无人机。当目标源和传感器之间存在相对 运动时，到达频差（Frequency difference of arrival，FD0A)也可以被测量以增加定位 精度。在每一个观测时刻，如果已知传感器的位置、速度信息和信号的传输速率，目标源 的位置和速度可以通过关于时频差测量量的强非线性方程来描述。极大似然法（Maximum likelihood，ML)是解决这个问题的一种有效工具，但使用此方法需要在解空间内穷举搜 索，不仅算法计算量大且不能被实时应用。一种可取的方法是利用泰勒级数展开法线性化 时频差方程。然而，该方法需要一个初始估计值，且不能保证收敛到全局最优解。为了避免 这些问题，已有的文献提出了一些封闭的解方法。Ho等人提出的著名的两步加权最小二乘 (Two-step Weighted Least Squares，2-step WLS)法，通过两个参数的引入有效地解决了 强非线性方程的线性化问题。Wei等人提出了一种多维尺度（Multidimensional scaling， MDS)分析方法，将经典的MDS框架扩展到某类特定的定位问题中。Yu等人基于时差测量量 的近似极大似然（Approximate Maximum Likelihood，AML)估计法，推导出了时频差结合 AML法，也能实现实时定位并且保证了全局收敛性。
【发明内容】
[0004] 1?设计移动源定位模型
[0005] 考虑在三维空间中有M个传感器，第i个传感器的位置和速度（带有噪 声）已知，分别记作Si= [x; y; Zi]T，丸i,.f。移动目标的位置和速度矢量分 别为u=[x y z]T，ii = |^ > if。传感器的位置和速度在真值附近扰动，真值表示为 <=卜：X <『，夂=[《欠4。在定位算法中，真值<和《是未知的。一般，我们用（*)° 表示（?）的真值。
[0006] 为了简化表示，我们用向量的形式来描述传感器信息，记作ff，其 中，s+f ss【],; = 蚌…4]。传感器误差记为A/? = [A/" Ai7"]，其中， '…A^]，~ = Aif …A^]，A5, =s，-s,°，Ai,.=j,. _夫°。假设 A {3 是 零均值高斯分布，它的协方差矩阵为E[A 0 A 0T] = Qe。
[0007] 假设第i个传感器和目标之间的距离记作<，表示为
[0008] <=|丨《-<|丨 （1)
[0009] 式中，N ? | |表示向量的二阶形式。用c来表示信号的传输速度，则第i个传感 器和第1个传感器之间的1D0A测量量为
(2)
[0011] 其中，i = 2,3. . .M。nu/c表示零均值高斯分布的TD0A测量噪声。M个传感器共 M-1 个 TD0A 测量量总记为 d = [d21 d31 …dM1]T= d°+n。
[0012] 第i个传感器和目标之间距离的变化率记作f，即对⑴式求导，得
(3)
[0014] 用f。表示信号载频，则第i个传感器和第1个传感器之间的FD0A测量量为
(4)
[0016] 式中，乂 /c表示零均值高斯分布的FD0A测量噪声。M个传感器共M-1个FD0A 测量量总记为<^=[4 Al…4i] =J°+li。
[0017] 将TD0A和FD0A测量量合并，得到两个测量量的矩阵形式，表示为</ = [^ 对 应的测量噪声为= /i7"]，协方差矩阵为?^△aAa7'] =ga。并假设测量噪声A a和传感 器误差A 0相互独立。
[0018] 当定位问题中存在有测量误差a和传感器误差0时，CLRB可表示为 CRLB( 9 ) = X kX Kz-Yl 1) H 丨。式中，
。可以看出，上式右边第一项X1表示不存在误差0下的CRLB，上式 右边第二项则表示传感器误差的加入带来CRLB的增大。
[0019] 2?改进AML算法
[0020] 定义估计量〃<1/ ff，它包含待定位目标的位置和速度信息，则关于0条件下 的a的概率密度函数：
[0021] f(a/0) = (2jt) M/2(detQa) 1/2exp (-J/2) (5)
[0022] 式中，
[0023] J(0) = \d~r^] (6)
[0024] ML法通过寻找合适的0使J(0)达到最小值来求解定位问题。但是当传感器信 息存在误差，即使求解的9使J(9)达到最小值，最终得到的解9也不是该定位问题的最 优解（见【附图说明】）。
[0025] 为了考虑传感器的误差，我们重新定义（6)式：
[0026] J ( 0 ) = [h-g ( 0 ) ] TQ 1 [h-g ( 0 ) ] (7)
[0027] 式中，
[0029]协方差矩阵Q的定义可参考文献，e = jBie<x+Ae/X,其界g，A = g。 h - g (0、
[0030] 令州)=[*-抑)]=，则公式（7)可简化为
[0031 ] J ( 0 ) = [y ( 0 ) ] TQ V ( 0 ) (8)
[0032] 上式对0求偏导，得
(9)
[0034]式中，
[0037] 令（9)式左边等于0,即得到下式：
[0038] 2j' ( 9 )Q V( 0 ) = 〇 (10)
[0039] 将公式（10)中的y ( 9 )分解，得
[0040] y(0) = bl+D0 + b2[rl r{f (11)
[0041]式中，
[0043] 令 2^ (9)Qi= A，将式（11)带入（10)中得
[0044] AD0 = -A(bl+b2[rl rj7") (12)
[0045] 由于加权矩阵A包含有未知向量0，故采用近似极大似然法求解0。首先忽略加 权矩阵A，即公式（12)可简化为
[0046] Z)0 = -(61+62[/-1 r,f) (13)
[0047] 通过加权最小二乘即可获得0的初始解：
[0048] 0 = (DTQ~iDy'DTQ~1(bl+b 2[rl r{]T) (14)
【附图说明】
[0049] 下面结合附图和具体实例对本发明做进一步说明：图1为近场景下多种算法在不 同传感器误差下的定位精度比较；图2为远场景下多种算法在不同传感器误差下的定位精 度比较。
[0050] 近场景下的Matlab仿真结果见图1，从图中可以看出，已有算法和本文的改进算 法都可以很好的达到CRLB，这与文献中对近场景下运动目标定位精度较高的结论是一致 的。
[0051 ] 远场景下的Mat lab仿真结果见图2，从图中可以看出，传统的AML法对于带有传感 器误差的定位场景并不适用。而本文提出的改进AML结果明显优于改进的2WLS法，门槛效 应也更晚出现。
【主权项】
1. 提出一种改进近似极大似然（Approximate Maximum Likelihood，AML)估计法，在 存在传感器误差的情况下依然保证了定位结果的精确度。2. 在选取不同大小的传感器误差时，改进AML法定位效果均优于已有文献中的传统 AML 法和两步加权最小二乘（TWo-step Weighted Least Squares，2-step WLS)法。3. 改进AML法计算简单且能够实现实时定位。在较高的信噪比下，本文算法能够达到 CRLB，门槛效应也晚于2WLS法。
【文档编号】G01S5/02GK105891773SQ201410783183
【公开日】2016年8月24日
【申请日】2014年12月15日
【发明人】彭力, 曹亚陆
【申请人】江南大学