基于三条dft复数谱线的信号幅值和相位测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，属于信号参 数测量技术领域。
【背景技术】
[0002] 当前，基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛 使用。但是，DFT具有栏栅效应，即实际信号频率未必落在离散谱线上，由此需要采用插值算 法估计实际信号的频率、幅值和相位。2003年《中国电机工程学报》23卷6期上发表的"应用 FFT进行电力系统谐波分析的改进算法"文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后， 通过选择幅值最高和次高两条谱线，插值测量信号频率、幅值和相位的方法。如果两条谱线 的离散频率序号分别对应A和心=為+1，则实际信号频率对应的位置4满足A <々2。 引入一个辅助参数忽略其他信号干扰，则，的数值范围是[-0.5，0.5]。由 此，基于两条谱线幅值|/(先）I和|/仏2)I计算信号幅度J可以按照下面插值公式计算：
[0003] 对于一般的实系数窗函数，当#较大时，上式可以进一步简化为 4=賴爾^的形式，κ(〇是频偏参数σ的函数、且与#无关。如果采 用最高#次的逼近多项式计算函数，则信号幅度J的计算公式可以进一步表示为：
已有方法给出的相位计算公式为：
其中，i取1或2。
[0004] 已有方法的不足在于信号幅值和相位的计算是相互独立的，其幅值计算需要计算 实部和虚部的平方和、然后进行开方，其相位计算需要计算初两个 复数的角度，所以计算量大。同时已有方法还容易受到其他频率信号的旁瓣干扰。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是基于复数谱线对信号幅值和相位同时计算；减少乘法和开方运 算，减少计算量；减少其他频率信号的旁瓣干扰。
[0006] 本发明为解决上述技术问题而提供一种三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测 量方法，该测量方法的步骤如下： 步骤（1):将采样率为&、采样点为连续截取的#点的采样信号X0)，进行加窗处理得 到加窗信号加窗处理公式为： =x(?). >v(?)， 其中为#点的窗函数序列，Λ= 0:CV-1); 步骤（2):对加窗信号rfc)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱/&)，其中离散频 率序号々=〇: 0V-1); 步骤（3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率/。所对应的离散频率序号值查找 至丨J临近的三条谱线，其离散频率序号分别为々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步骤（4):依据々i、々2和々3对应的三条复数谱线/(^)、/仏2)和/(々 3)计算中间参数/:
步骤（5):对应频率/。的被测信号的幅值测量结果J等于中间参数/的模，相位测量 结果〃等于/的幅角加上〃/2,即：
[0007] 进一步地，所述的步骤（4)采用逼近多项式计算中间参数/，其计算公式为：
其中j= 心，尸和0分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，么（/7=0:尸）和~ (^=0:0)分别是实部逼近多项式第次项和虚部逼近多项式第g次项r9的系数。
[0008] 本发明频率测量方法的设计原理是：假设一个频率为/。、幅值为:?、初相位为6的 单一频率信号χ(0,在经过了采样率为/?的模数变换后得到如下形式的离散信号：
如果所加窗函数的时域形式为r(/7)，其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频谱为 )，则忽略负频点-/。处频峰的旁瓣影响，在正频点/。附近的连续频谱函数可以表达 为·
上式进行离散抽样，即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为：
其中，离散频率间隔为Δ/=尺//V。于是，
其中，离散频率间隔为A/=/V:V。由此，
所以，直接采用复数谱线进行计算所得的幅值测量结果J等于中间参数/的模，相位 测量结果〃等于/的幅角。
[0009] 余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为：
余弦窗r(/?)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为：
在信号DTFT频谱曲线的主瓣内，且当#较大时，近似有：
当；2以::_时，上式取等号。依据常用余弦窗函数系数，在主瓣内， .杈-G.. 2ττ 其相邻两条谱线和)的相位相差近似为V;而对应//<^〈Ν/2的 旁瓣内fFO；)和接近同相位。由此，对多数余弦窗函数频域的处理
得到的新的窗函数，能够进一步抑制旁瓣，因此可以 减小其他频率信号及其DFT的负频率信号对待测频率信号谱线的影响，从而提高测量精 度。
【附图说明】
[0010] 图1是本发明的基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法的计算流程 图。
【具体实施方式】
[0011] 下面结合附图1所示的计算流程图对本发明的两个【具体实施方式】作进一步的说 明。这两个实施例应用于对50Hz附近频率信号进行测量。第一个【具体实施方式】采用哈宁 (Hanning)窗，其具体步骤如下： 步骤（1):将采样率&=1500Hz、连续截取#=512点的信号χ(/?)，进行加窗处理得到加 窗信号r(Λ)，加窗处理公式为：
其中r(/?)选择Λ'=512点的Hanning窗函数序歹(J，即：
步骤（2):对加窗信号rfc)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱/&)，其中离散频 率序号々=〇: 0V-1); 步骤（3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率/。所对应的离散频率序号值查找 至丨J临近的三条谱线，其离散频率序号分别为々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步骤（4):依据々和々3对应的三条复数谱线/(^)、/仏2)和/(々 3)计算中间参数/:
其中，'?=..是0..~.炎3:; 步骤（5):对应频率/。的被测信号的幅值测量结果J等于中间参数/的模，相位测量 结果〃等于/的幅角，即：
[0012] 第二个【具体实施方式】采用布莱克曼（BlackMan)窗，其具体步骤如下： 步骤（1):将采样率&=1500Hz、连续截取#=512点的信号χ(/?)，进行加窗处理得到加 窗信号7(λ)，加窗处理公式为： >'(?) =χ(η)νι?(?), 其中r(/?)选择#=512点的布莱克曼（BlackMan)窗函数序列，即：
步骤（2):对加窗信号rfc)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱/&)，其中离散频 率序号々=〇: 0V-1); 步骤（3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率/。所对应的离散频率序号值查找 至丨J临近的三条谱线，其离散频率序号分别为々i為和'其中々D=#·V&，|々2_々。|彡0.5， ^^^2-1,^3=^2+1 ； 步骤（4):采用逼近多项式计算中间参数/，实部和虚部逼近多项式的最高次数分别为 6次和7次，实际采用的计算公式为：
其中，7 = ^ - ? ; 步骤（5):对应频率/。的被测信号的幅值测量结果J等于中间参数/的模，相位测量 结果〃等于/的幅角加上〃/2,即：
[0013] 依据第一个和第二个实施方式，分别输入相同的一组仿真测试数据，以验证两个 实施例的计算结果。该输入信号Xfc)是基波频率4*50. 1Hz、包含2至9次谐波的信号， 具体形式为：
其中，基波和各次谐波的幅值分别是：1，0.02，0.1，0.01，0.05，0.0，0.02，0.0， 0.01 ;初始相位分别是-23.1°，115.6°，59.3°，52.4°，123.8°，161.8°， -31.8°，119.9°，-63. 7°。仿真测试中需要测量50. 1Hz基波信号的幅值和相位。基 波频率/。所对应的离散频率序号值々。=17. 1008,选择临近々。的三条谱线的离散频率序号 4=16^=17 和々3=18〇
[0014] 采用哈宁窗的第一个实施方式中，离散频率序号范围16、17和18的两条谱线的复 数值为= 4. 70210906+j54. 2254920, /a2) =-10. 9858392-jl26. 688437, /α3)= 6.36734959+j73. 4295187。由此，
= -0.3923371057-jO.919821434 最终，幅值的测量结果为I川=〇. 999999983,相对误差-0. 0000017% ;相位的测量结 果为-0· 4031710524rad，即-23. 09999972°，绝对误差 0· 00000028°。
[0015] 采用布莱克曼窗的第二个实施方式中，离散频率序号范围17和18的两条谱 线的复数值为87561219+j56. 23242377, /(^)=-9. 38422261-jl08. 21320679， /α2) =6. 10560557+j70. 41558734。由此，
最终，幅值的测量结果为I川=1. 000000038,相对误差0. 0000038% ;相位的测量结果 为-0· 403171073rad，即-23. 10000090°，绝对误差-0· 00000090°。
【主权项】
1. 一种基于H条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，其特征在于该信号幅值和 相位测量方法包含如下步骤： 步骤（1);将采样率为&、采样点为连续截取的W点的采样信号X(C)，进行加窗处理得 到加窗信号r(打），加窗处理公式为： 如崎二J('州' W (却， 其中的均为W点的窗函数序列，n= 〇:W-i); 步骤（2);对加窗信号^^)进行离散傅里叶0。1'变换，得到离散频谱7(^)，其中离散频 率序号左=0: 0V-1); 步骤（3);依据所需测量幅值和相位的信号的频率/。所对应的离散频率序号值句，查找 至IJ临近左。的S条谱线，其离散频率序号分别为左1、左2和左3,其中左0= 於而化，佔-左。I《0.5， 左1= 左2-1，左3二左2+1 ; 步骤（4);依据句A和如对应的S条复数谱线7如、似和7似计算中间参数7:步骤（5);对应频率/。的被测信号的幅值测量结果^等于中间参数7的模，相位测量 结果^等于/的幅角加上W/2,即；2. 根据权利要求1所述的基于H条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，其特征 在于；所述的步骤（4)采用逼近多项式计算中间参数1^其计算公式为：其中，:护=軒…^和0分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，Ap(公=0:尸）和C。 (每=0:0)分别是实部逼近多项式第^次项r"和虚部逼近多项式第每次项r"的系数。
【专利摘要】本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，属于信号参数测量技术领域。本发明的特征在于其处理步骤包含：将采样信号经过加窗处理后进行DFT变换，查找对应待测信号频率附近的三条复数谱线，基于三条谱线的复数值通过直接推导公式、或逼近多项式公式计算出中间参数，最终的幅值测量结果等于中间参数的模，相位测量结果等于中间参数的幅角加上π/2。本发明直接基于谱线复数进行计算，无需对每条谱线取模，减少了计算量，而且计算过程能够抵消其他频率信号的旁瓣干扰，提高了测量精度。
【IPC分类】G01R23/16, G01R25/00
【公开号】CN105372493
【申请号】CN201410435639
【发明人】庞浩
【申请人】盛吉高科（北京）科技有限公司
【公开日】2016年3月2日
【申请日】2014年8月31日