宽带信号超分辨测向中的阵元位置误差校正方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及宽带信号超分辨测向中存在的阵列误差的校正方法。
【背景技术】
[0002] 超分辨测向是阵列信号处理中的一个重要研究内容，在无线电监测、物联网和电 子对抗等领域有着较广泛的应用。目前多数的测向方法都是以精确的掌握阵列流型为前 提。而在实际的测向系统当中，由于阵元位置扰动或者测量不准确等原因，经常导致测向估 计时伴随着阵元位置误差，这直接导致了很多的超分辨测向方法的性能恶化，甚至失效，所 以有必要对其进行校正处理。
[0003] 参数类的校正方法通常可以分为有源校正和自校正。有源校正可通过在空间设置 方位已知的辅助信源对阵列扰动参数进行离线估计，而自校正方法通常根据某种优化函数 对空间信源的方位与阵列扰动参数联合估计。FriedlanderB和WeissAJ基于子空间原 理，提出了一种信源方位、阵元间互耦、阵元增益和相位扰动交替迭代估计的阵列自校正技 术。但该技术需要求解高维非线性的优化问题，运算量大、收敛速度慢，而且对于均匀线阵 来说，阵列扰动参数存在模糊问题。Mavrychev等学者对多小孔径阵列的部分校正技术进行 了研究，有效地解决了通常单个小孔径基阵难以满足的多目标分辨和定向精度要求。由于 所构造的估计器不需要精确的知道各子阵之间的位置信息，从而避免了伪峰和位置估计误 差对方位估计的影响。然而它们只适用于窄带信号，对于宽带信号超分辨测向时的阵元位 置误差校正技术，公开发表的文献并不多见。
【发明内容】
[0004] 本发明为了解决现有的阵元位置误差校正方法求解高维非线性的优化时存在的 运算量大、收敛速度慢的问题和现有的对多小孔径阵列的校正技术不适用于宽带信号的问 题。
[0005] 宽带信号超分辨测向中的阵元位置误差校正方法，包括下述步骤：
[0006] 步骤1 :建立含有阵元位置误差的阵列信号模型：
[0007] 当阵列当中存在阵元位置误差时，频点仁上的阵列输出可以表示为
[0008]X'况）=A'况，cOsaj+N^)，i=1，2,…，J(12)
[0009]A'α)为存在阵元位置误差时频点t上的阵列流型矩阵；S(fJ为信号sk(t) 经过傅立叶变换后的信号矢量矩阵；N(f^)为噪声njt)经过傅立叶变换后的噪声矢量矩 阵，均值为〇,方差为以2(匕）；
[0010] 存在阵元位置误差时频点A上的接收信号协方差矩阵为
[0011] R，（fi) =E{X，（fi) (X，（fi))H}，i= 12,…，J(13)
[0012]A(fi，α)=[aKα丨)，…，a^，ak),…，aKaK)]为理想情况下频点；^上的 阵列流型矩阵，3(匕，ak)为理想情况下频点仁上第k个信号的阵列导向矢量；
[0013]当第m个阵元的位置存在误差Λdj寸，可以等效为阵列导向矢量中引入了方位依 赖的相位扰动，则有
[0016] 其中，W(fi，ak)为频点仁上、方向ak的阵元位置误差扰动矩阵，a'（fak)表示 存在阵元位置误差时频点A上第k个信号的阵列导向矢量；
[0018] 为第k个信号从方向ak到达第m个阵元时，由阵元位置误差扰动引入的信源传 播时延误差；则存在阵元位置误差时频点A上的阵列流型矩阵为
[0019] A' 况，a) = [a，况，α丄），…，a' 况，ak)，…，a' 况，ακ)]
[0020] (17)
[0021] =Kf,,α) .A(f1;α)
[0022] 其中，α) = [W^，（^，…，评况，€0，...，1况，ακ)]表示频点仁上的阵元 位置误差扰动矩阵；
[0023] 步骤2 :对含有阵元位置误差的阵列信号参数进行估计：
[0024] 首先将搜索空间划分为若干离散的角度网格〇==[巧豕；对应着信号可 能到达的L个方向；从而可得出频点&上阵列流型矩阵的稀疏表示
点仁上第1个稀疏信号的阵列导向矢量，相应的可获得存在阵元位置误差时频点上阵
位置误差扰动引入的信源传播时延误差，豕）为存在阵元位置误差时频点A上第1个 稀疏信号的阵列导向矢量，则可得出存在阵元位置误差时频点A上阵列输出信号的稀疏表 示
[0028]其中，Λ况）为一个只与原信号有关的参数，与误差无关；逐/；)为Λ况）的稀疏 表示；《况）=[Λd2，…，ΛdM]T表示阵元位置误差扰动矢量，以第1个阵元作为位置参考 点，Λd2，…，ΛdM分别为频点fi上第2个阵元到第Μ个阵元的真实位置和测量位置的偏 差，它们与信号频率A无关；
[0029] 尤U)的协方差矩阵为
[0031] 式（18)中 =l丸/:.1).….负./,.,Αρ),…，负./,.1/1 为S(f^)的稀疏表示，
[0032] 其中，丸命)=[瓦(乂,柄，…认/;，命),…(./;却叮 稀疏表示，歹(./；,矽)中只包含K个非零元素，矣(./；，矽）为左(./；.,纺)中的第1个元素，当且仅当 时友CQ中的元素不全为零且有矣(./；却)=叉(./;却），/ = 1，2,…，* =U，…,[;故 此负./；)可以看成是S况）中加入了许多0元素后得到的矩阵；
[0033] 设δ况）=[SJU，···，SJU，···，力/:)中元素的方差，反映了信 号的能量，即有
[0035]其中，Σ况）=diag(δ况)），即负./；.)服从均值为〇,方差为δ况）的高斯分布；
[0036] 由于负乂)可以看成是S(f^中加入了许多0元素后得到的向量，所以δ(fj包含 了K个非零元素，并且有K〈〈L，根据δ(A)，结合￥(匕）和噪声方差μΥΑ)估计出$(/:)，从 而重构出原信号，同时对误差进行校正；
[0037] 根据式（18)可知，存在阵元位置误差时频点匕的阵列输出信号的概率密度为
[0039]结合式（18)、（20)和（21)可得
[0041] 其中，ΙΜ是ΜΧΜ维的单位阵；
[0042] 采用期望最大化（ExpectationMaximization,ΕΜ)方法来对w(fj、μ2 况） 和S!况）进行迭代估计，得出估计值何/;)、炉(/;)和4(./;)，:对应的可得到
[0043]步骤3 :利用?j、/巧/；)和為(./;)对阵列误差进行校正并对信号到达方向求 解；
[0044]令X为一段观测时间内阵列接收到的所有频点信号的和构成的向量，由于各频点 的信号具有统计独立性，因此各频点接收信号的联合概率密度为
[0048]因此令式（36)最大化即可求得信号到达方向，即信号到达方向的估计值d,，k= 1，2,…，K，即可以通过
[0050]求得；
[0051] 经过推导有
[0053] 其中，Re{ · }为求{ · }的实部；Ωk、分别表示从Ω和玄(/:)中去掉其中 的第k个元素；k= 1，2,…，K;
[0054] 根据?)的表达式求得Λd2,…，ΛdM，再根据式（16)、（15)求得ak)以及 1(4Ω)，然后进行阵列校正求得a'（fi;ak)和A'Ωk);再根据以上参数和公式（38)， 能够得到经过阵列校正后的信号到达方向的估计值
[0055] 本发明具有以下有益效果：
[0056] 本发明提出了一种存在阵元位置误差时的宽带信号超分辨测向误差校正方法，利 用各个频点上的信号构建对应的优化函数，之后利用信号的空域稀疏性，通过稀疏贝叶斯 学习方法分别对各个频点上的函数进行迭代优化处理，最后对所有频点上的信息进行融合 估计出信号到达方向。本发明可以有效的实现阵元位置误差存在时的阵列误差校正，当信 噪比为10dB，每个频点采样快拍数为40时，精度可达0. 6° / 〇。
[0057] 而且本发明的方法可以用多片数字信号处理器进行处理，可以有效的提高算法的 运行速度。
【附图说明】
[0058] 图1为宽带信号超分辨测向阵列信号模型示意图；
[0059] 图2为宽带信号探测系统装置图；
[0060] 图3为【具体实施方式】四的宽带信号超分辨测向装置图；
[0061] 图4为【具体实施方式】五的宽带信号超分辨测向装置图；
[0062] 图5为【具体实施方式】六的宽带信号超分辨测向装置图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0063] 一：
[0064] 宽带信号超分辨测向中的阵元位置误差校正方法，包括下述步骤：
[0065] 步骤1 :建立含有阵元位置误差的阵列信号模型：
[0066] 当阵列当中存在阵元位置误差时，频点仁上的阵列输出可以表示为
[0067]X' 况）=A' 况，cOsaj+N^)，i= 1，2,…，J (12)
[0068] A'（匕，α)为存在阵元位置误差时频点匕上的阵列流型矩阵；S(fJ为信号sk(t) 经过傅立叶变换后的信号矢量矩阵；N(f^)为噪声njt)经过傅立叶变换后的噪声矢量矩 阵，均值为〇,方差为以2(匕）；
[0069] 存在阵元位置误差时频点A上的接收信号协方差矩阵为
[0070] R，（fi) =Ε{χ，（fi) (X，（fi))H}，i=U，…，J(13)
[0071] A(fi，α) =[aKaJ，…，a^，ak),…，aKaK)]为理想情况下频点；^上的 阵列流型矩阵，3(匕，ak)为理想情况下频点仁上第k个信号的阵