一种弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法，属于薄层AV0模拟
技术领域。
【背景技术】
[0002] 模拟薄层AV0分为两大类，（1)时间域權积模型，对某一特定角度情况下，对时间 域采样点逐个计算反射系数，利用子波与反射系数进行權积，形成该角度对应地震道，该方 法虽然计算快捷，公式简单，容易实现，但是难W体现薄层效应，模拟精度较低。（2)采用弹 性波方程的积分解有限差分法模拟薄层波场，可模拟出薄层效应，但是计算效率较低，受到 建模影响较大，工业生产难W实用化。
[0003] 常规的Zoeppritz方程计算反射系数都是基于单界面的，无厚度变量，虽然也能 计算AV0特征，但不能直接分析厚度对各频率分量的影响效果。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种弹性多层介质中平面波反射系 数的计算方法，充分考虑了弹性层系多次波和转换波及厚度、频率对反射系数的影响，适宜 于薄层AV0分析模拟，计算效率高，模拟精度高。
[0005] 为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
[0006] 本发明的一种弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法，具体包括W下几个步 骤：
[0007] (1)设平面谐和波Pe从介质n+1向目的层系W 入射，则在n+1介质内产生反射 纵波和反射横波，其反射系数分别为Pf和Sf，在介质1内产生透射纵波和透射横波，其透射 系数分别为Pt和St，各层介质均可写成标量位与向量位形式；
[0008] (2)在二维情况下，确定位移、应力与位移位之间的关系式；
[000引 做把步骤（1)中设及到标量位和向量位带入到步骤（2)中，可W获得第n+1层内 及第1层的位移和应力关系式；
[0010] (4)根据做中获得的第n+1层内及第1层的位移和应力关系式，可W得到包含各 层弹性系数的位移、应力传递矩阵，然后对其进行求解，即可获得反射系数、透射系数。
[0011] 步骤（1)具体包括W下步骤：
[0012] 设夹层包括n- 1个水平层，层序编号为2、3、......n，下部介质为1层；各层中纵 波和横波波速分别用带下标的a, 0表示，下标为层序号，取X坐标轴与第n层底界面相重 合；设一个波自n+1层方向入射到夹层顶面，记纵波入射波为P。，此时，在n+1层中有一纵波 反射波Pf，横波反射波Sf，在1层中有纵波透射波Pt和横波透射波St，设纵波和横波到各层 入射角G";G，z'r;....4,6
[0013] 则在n+1层介质中总的位移位为；
[0017] 其中，《为频率，d)。为入射纵波位函数、4r反射纵波位函数、为第（n+1)层 入射纵波的振幅、e为常数、j为虚数单位、Z为方向、为反射纵波的振幅、X为方向、t 为时间、1^代表反射横波的位函数、各^^为反射横波的振幅；
[0018] C为波沿分界面方向的视速度，根据斯奈尔定律，对分界面上的各个波都是相等 的；
[0019] 在n层介质中纵波和横波位函数表达式分别为：
[0024] 其中，.<''为入射纵波振幅、.4;^为反射纵波振幅、1])。为入射横波的位函数、玄1"为 入射横波振幅、为反射横波振幅、1^"第n层纵波的水平波数、1("第n层横波的水平波数； [00巧]则在1层介质中透射波位函数表达式分别为：
[0029] (^为透射纵波位函数、.411为透射纵波振幅、ll^为透射横波位函数、公^^为透射横 波振幅、ki为第一层纵波水平波数、K1为第一层横波水平波数。
[0030] 步骤（2)中，在二维情况，位移、应力与位移位的关系式为：
[00巧]其中，U代表位移、ozz代表沿Z轴的主应变、Tzx代表剪应力、Z为坐标方向、入 和y拉梅常数。
[003引步骤做具体包括W下步骤：
[0037] 设n层厚度为h，计算n层中的位移分量和应力分量，取其Z=h的值，为第n层顶 面上的位移和应力分量值，记为uW、巧）、r公，将式（2-1-2)、（2-1-3)、（2-1-4)带 入（2-1-6)式，可W得到矩阵；其中P=cTh，Q=sVcT为第n层纵波垂直波数、h为厚度、sD为第n层横波垂直波数；
[0042] 其中，S为第1层横波垂直波数和d为第1层纵波垂直波数、A。和y。为第n层 的拉梅常数
[0043] 取位移和应力分量在Z= 0处的值，可得n层底面上的位移分量和应力分量，根 据分界面位移和应力连续条件，它应与（n-1)层顶面的相应值相等，记为ofwi、 伊fr"、皆-。，当z= 0时，p= 0,Q= 0,由矩阵（2-1-8)可W得到
[0044]
[0045] (n-1)层顶面上的位移与应力分量值可表示为：
[0046]
[0047] 由上述公式可W建立起（n)层与（n- 1)层顶面的位移分量和应力分量之间的关 系，为此，求解方程组（2-1-10)可有：
(2-1-10
[0051] 其中，K为横波水平波数
[0052]将式（2-1-11)代入（2-1-7)可得
[0053]
(2-1-12)
[0054] 取记号（a。）表示矩阵乘积炬。）化。），同样为4X4阶方阵，各元素为：
[0(巧5] 3。= 2sin 2丫cos p-cos2丫cos Q
[0056] j (tan白cos2丫sin p+sin2丫sin Q)
[ocm] 其中，丫 =i,、白=id分别表示波在层中的入射角，所W有sin丫 =0/K，sin白=0/k，a，P为纵横波速度，P为介质密度，在式（2-1-12)中建立了（n)层和（n- 1) 层顶面位移分量和应力分量之间的关系，计算（ay)矩阵元素，在公式（2-1-13)将使用（n) 层的参数数值，为此，在式（2-1-12)中系数矩阵用上角码（n)表示，可有：
[0072]
(24-14)
[0073] 得到了夹层各分界面上的位移分量和应力分量的递推公式，满足关系式（2-1-14) 等价于满足夹层分界面上的位移与应力连续条件。
[0074] 步骤（4)具体包括W下步骤：
[0075] 为了确定夹层顶面反射系数和透过夹层在夹层底面W下传播的透射系数，根据公 式（2-1-14)建立（n)层顶面和（1)层顶面上的位移分量和应力分量的关系：
[0076]
口-1-15)
[0077]对（2-1-15)变形得
[0078] (2-1-16)
[0079] 将式（2-1-1)、式（2-1-5)代入式（2-1-16)得到矩阵方程（2-1-17)，求解后可W 获得夹层的反射系数和透射系数；
[0080] 考虑到A。是复数，令Au=Rii+il。，Ac=Ri2+ili2,An=Ri3+il。，…
[0081]
(2-1-17)
[008引其中，P。4第n+1层的密度、义第n+1层的横波水平波数 [0083] 其中B称为解矩阵，它的各元素为；
[008引其中，Dni为复数；
[0090] A"i的虚部、0。2为复数A"2的虚部、di为厚度、C"3为复数A"3的虚部、P1为第一层的 密度、义表示第一层横波的水平波数、Cd4为复数Aw的虚部、S1第一层横波垂直波数、0。1 为复数A"i的虚部、0。2为复数A。2的虚部解出解矩阵表达式公式（2-2-17)即可得到平面谐 和波在弹性层系的纵波反射系数Rpp、横波反射系数y/、横波透射系数W/、纵波透射系数W。
[0091] 本发明基于弹性层系的反射系数谱理论，应用弹性层系的位移和应力递推