一种改进的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种无线传感器网络领域和空间多目标跟踪领域，具体来说是一种改 进的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法。
【背景技术】
[0002] 随着信息时代的发展，航天技术不断的创新提高，空间在各国的政治、经济、军事 等领域内的战略地位日益提高。在现代化的军事斗争中，空间信息俨然已经成为了最核心 的战斗能力，对于空间信息的掌握至关重要。为了更好的掌握空间信息，同时随着卫星技术 和雷达技术的发展，研宄出了新型的天基雷达对空间目标进行探测和跟踪，为了更加精确 的识别、跟踪空间目标信息，在跟踪雷达中必须引入目标跟踪方法，利用目标的观测信息来 更新目标的状态信息，提高天基雷达对空间目标的跟踪精度。
[0003] 目标跟踪方法是雷达数据处理的重要环节，在雷达对航天器、空间碎片、卫星、不 明星球等目标进行探测跟踪时，目标跟踪方法扮演着越来越重要的角色，利用观测到的数 据对运动目标的状态进行预测，从而预测下一时刻的目标的运动位置，以完成目标运动轨 迹的跟踪。同时，目标跟踪技术在民用方面也应用广泛，如空中交通管制，机器人技术等，目 前它已成为非常活跃的研宄领域之一。二十世纪中期，卡尔曼滤波方法的出现，大力推动了 目标跟踪技术的发展。目前常用的目标跟踪方法有：线性滤波方法主要有卡尔曼滤波方法 以及由卡尔曼滤波为基础推导出的常增益滤波方法；为满足更高的跟踪精度需求，跟踪滤 波方法由线性滤波方法发展到非线性滤波方法，常用的非线性的滤波方法有扩展卡尔曼滤 波方法、无迹卡尔曼滤波方法与粒子滤波方法。
[0004] 在1993年D. Lerro等人提出另外一种区别于UT变换的线性化方法，即利用坐标 转换方法来实现线性化，提出了二维空间中的去偏混合坐标系转换卡尔曼滤波方法，后来 有杨春玲等人提出了三维空间中的去偏混合坐标系转换卡尔曼滤波方法。但是去偏坐标转 换卡尔曼滤波方法的跟踪性能会随着方位角和俯仰角的标准差、观测距离的增大而增大。 本发明就能很好的解决这个问题，其跟踪性能更加稳定。
【发明内容】
[0005] 本发明为了解决了上述难题，提出一种改进的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法，本 方法通过改进二维空间的基于卡尔曼滤波预测的无偏量测转换方法，提出三维空间的基于 卡尔曼滤波预测的无偏量测转换方法。
[0006]-种改进的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法，具体步骤如下：
[0007] 步骤1、建立系统模型，设定本方法的目标的状态方程和测量方程；
[0008] 步骤2、对目标初始状态和误差协方差进行初始化；
[0009] 步骤3、在k-1时刻，通过系统模型对k时刻目标的状态和误差协方差进行预测； [0010] 步骤4、通过新的观测值对测量方程进行更新；
[0011] 步骤5、对测量误差的均方误差进行更新；
[0012] 步骤6、使用卡尔曼标准滤波方法进行滤波估计。
[0013] 下面具体阐述改进的去偏坐标转换卡尔曼滤波方法过程。本发明在极坐标系下通 过观测得到目标的观测值，采用乘性无偏转换法对观测值进行坐标转换，并在极坐标系下 利用卡尔曼滤波方法对转换测量误差均方差进行预测估计，并通过无迹变换计算获得，最 后在直角坐标系下进行卡尔曼滤波，实现雷达对目标的精确跟踪。
[0014] x、y、z分别为目标在直角坐标系中的真实位置，r、0、0为目标在极坐标下 的真实位置。观测平台在极坐标系下得到的测量值分别为：r m、0m，设在极坐标系 下真实值和测量值之间的误差为：测量距离误差为&、俯仰角误差为/)、方位角误差为 纥。瓦、A、氣的均方差分别为：0r、0P、0e，它们是相互独立的，并且均值为〇。用公 式表示为：
[0016] 根据直角坐标和极坐标的转换关系可得到：
[0017] xm= rmcos0 mcos e m
[0018] ym= rmcos0 msin 0 m (2)
[0019] zm= rmsin0 m
[0020] (2)式中的xm、ym、zm为坐标转换得到的X、Y、Z轴上的测量值。把⑴式带入（2) 式得到：
[0022] 设之、九、之为存在雷达直角坐标系下的转换测量误差，有：
[0024] 因此，i、5s、芝可以表示为：
[0026] 本发明采用乘性无偏转换方法对量测值进行转换满足：
[0027] E[xjr, 0 , 0 ]-x = 0
[0028] E [ym | r, 0 , 13 ] -y = 0 (6)
[0029] E[zjr，0，|3 ]_z = 0
[0030] 假设在极坐标系下利用卡尔曼滤波预测得到的目标的预测距离为&、方位角为 9 p、俯仰角为0P，满足关系式为：
[0032] 其中，令为东北极坐标下的相互独立的噪声，并且标准差分别为 °^、％。
[0033] 在东北极坐标下的卡尔曼滤波预测值（rp，0 p，0 p)得转换测量均方差为：
[0035] 把（3)式带入⑶式可以得到R的元素分别为：
[0042] 设极坐标下的测量误差&、瓦、么为相互独立、零均值的高斯白噪声。存在如下 关系：
[0047] 本发明采用无迹变换方法计算获得R的值。
[0048] 测量误差均值的表达式为：
[0050] 根据（5)式可以推导出在知道测量值情况下的测量误差均值计算公式为：
)
[0052] 可以使用去偏测量值来更新滤波测量值，见公式（21):
[0054] 把（20)式带入（21)式得到：
[0056] 本发明的目标状态方程为：
[0057] Xk= 〇 X H+ rVh(k 彡 1) (23)
[0058] 其中，Xk= [x，vx，y，vy，z，vz]T为目标状态向量，〇 G RnXn为状态转移矩阵， r e RnXp为过程噪声分布矩阵，vke RpX1为过程噪声。设在系统中的过程噪声vk为零均 值、高斯白噪声序列，其协方差为Q k。
[0059] 测量方程为：
[0060] zk= HX k+wk (24)
[0061] 其中，H为测量矩阵，wk为测量噪声。再利用上面章节所讲的去偏坐标转换方法， 代替Zk，得到：
[0063] 最后通过标准卡尔曼滤波计算得到滤波增益Kk，滤波误差协方差Pk和滤波状态估 计夂。
【附图说明】
[0064] 图1为本发明流程图；
[0065] 图2为DCMKF和IDCMKF的位置均方根误差；
[0066] 图3为DCMKF和IDCMKF的速度均方根误差；
[0067] 图4为DCMKF和IDCMKF的位置均方根误差（增大目标位置）；
[0068] 图5为DCMKF和IDCMKF的速度均方根误差（增大目标位置）。
【具体实施方式】
[0069] 为使本发明的上述特征和优点能更加明显易懂，下面结合图1和【具体实施方式】对 本发明作进一步详细说明。
[0070] 首先将引入涉及到本方案的简写注释如下：
[0071] DCMKF为传统的去偏坐标转换卡尔曼滤波；
[0072] IDCMKF为改进的去偏坐标转换卡尔曼滤波（即本发明）。
[0073] 其次，将引入涉及到本方案的相关参数，并详细描述如下：
[0074] x、y、z分别为目标在直角坐标系中的真实位置；
[0075] r、0、0为目标在极坐标下的真实位置；
[0076] rm、0，别为观测平台在极坐标系下得到的测量值（距离、俯仰角和方位 角）；
[0077] &为极坐标系下真实值和测量值之间测量距离误差；
[0078] 反为极坐标系下真实值和测量值之间测量俯仰角误差；
[0079] 堯为极坐标系下真实值和测量值之间测量方位角误差；
[0080] 〇 r、〇 p、〇 0分别为尸,,、反、堯，的均方差；
[0081] xm、ym、\分别为坐标转换得到的X、Y、Z轴上的测量值；
[0082] 4、又,、4分别为存在直角坐标系下的转换测量误差；
[0083] rp、0 p、0 5为极坐标系下利用卡尔曼滤波预测得到的目标的预测距离、方位角、俯 仰角；
[0084] &、&、式分别为极坐标下的相互独立的噪声，并且标准差分别为 s、％、％;
[0085] xp、yp、zp分别为知己哦啊坐标系下卡尔曼滤波预测得到的目标的预测位置；
[0086]ym、R分别为测量误差均值和均方差矩阵；
[0087] Xk= [X，v x, y, vy, z, vz]T为目标状态向量；
[0088] 〇G RnXn