基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电学层析成像技术领域，涉及利用Lp正则化方法实现图像重建的方 法。
【背景技术】
[0002] 多相流指包含明显分界面的流体系统，如含气泡（液滴）的液体（气体）、不混溶 的液体、含固体颗粒的气体或液体等，它们经常出现在动力、化工、石油、核能、冶金工程等 过程中，对工业生产与科学研宄有着十分重要的作用。多相流的流型指的是其管道中呈现 出的几何与动力特征各异的流动形态，它可通过组分或相的形态来定性描述，两相流中常 见的流型包括泡状流、弹状流、环状流等。
[0003] 电学层析成像技术（Electrical Tomography，ET)是自上世纪80年代后期出 现的一种新的基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它的物理基础是不同的媒质具 有不同的电特性（电导率/介电系数/复导纳/磁导率），通过判断敏感场内物体的电 特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像 (Electrical Resistance Tomography, ERT)、电容层析成像（Electrical Capacitance Tomography, ECT)、电阻抗层析成像（Electrical Impedance Tomography, EIT)和电磁层析 成像（Electrical Magnetic Tomography, EMT)。电学层析成像在多相流及生物医学领域有 广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测。
[0004] 电学层析成像逆问题（即图像重建问题）求解具有非线性。通过线性化处理，可 以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处 理逆问题。正则化方法的思想是寻找一个由先验信息约束的稳定解集来逼近真实解。先 验信息的选取不同和正则化函数形式的不同使得正则化方法具有不同的应用形式，例如 以解的2范数为正则化函数实现逆问题的稳定求解的L2正则化方法：Vauhkonen · M等人 在 1998 年发表于《IEEE 医学成像》（Medical Imaging, IEEE Transactions)第 17 卷，第 285-293页，题为《基于电阻抗层析成像的Tikhonov正则化及先验信息选择》（Tikhonov regularization and prior information in electrical impedance tomography)的文 章；以解的I范数为正则化函数实现逆问题稳定求解的LI正则化方法：Jin，Bangti等人 在2012年发表于《工程中的数值计算》（International Journal For Numerical Methods In Engineering)第89卷，第337-353页，题为《基于稀疏正则化的电阻抗层析成像重建 算法》（A reconstruction algorithm for electrical impedance tomography based on sparsity regularization)的文章。
[0005] 但是采用L2正则化求解逆问题所得解会出现过光滑现象，所成图像具有较大的 尾影；而Ll正则化对具有光滑物体分布的场域所求解会出现过稀疏的问题，不能充分体 现场域物体的真实大小，因此引入以P范数为正则化函数的Lp正则化方法（一般在电 学层析成像中取P e [1，2])。Daubechies I等人于2004年发表于《数学与应用数学》 (Communications on Pure and Applied Mathematics)第 57 卷，第 1413-1457 页，题为 《针对线性逆问题稀疏约束的迭代阈值算法》(An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint)的文章提供了求角军 Lp 正贝丨」化 的迭代算法。张玲玲等人于2013年发表于《多相流检测与仪器仪表》（Flow Measurement and Instrumentation)第33卷，第244-250页，题为《电阻层析成像逆问题迭代阈值算 法〉〉（An iterative thresholding algorithm for the inverse problem of electrical resistance tomography)的文章将迭代阈值算法应用于电阻层析成像中，并对p = I. 5时 的成像结果进行讨论，验证了方法的有效性。
[0006] 然而现有研宄中，利用Lp正则化进行电学层析成像逆问题求解通常对整个场域 选择一个固定的P值，且不同物体分布的场域需要给定不同的P值，以获得更好的稳定解。 这种方法忽略了不同物体分布的场域的空间特性，不能突出场域自身的特点，且P值的调 节给问题的求解带来额外的工作量，不利于方法的推广。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提出一种电学层析成像Lp重建方 法。本发明以Lp正则化为基础，结合Gauss-Newton迭代，解决了 L2正则化解过光滑而Ll 正则化解过稀疏的问题，提高电学层析成像逆问题的求解精度和图像重建质量。本发明的 技术方案如下：
[0008] 一种基于P向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析 成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax = b，其中A为灵敏度矩阵， b为相对边界测量值向量，X为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向 量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建，其特征在于，
[0009] 利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新 由图像中各个像素点上的P值构成的P向量，得到具有场域物体空间分布特性的P分布，最 终完成计算获取重建图像，步骤如下：
[0010] (1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩 阵A ;
[0011] ⑵建立Lp正则化的目标函数；
[0012] (3)设置初始化参数：解向量X的初始值Xci= 0，p向量初始值p C1= 2，p向量终止 值Pstop= 1 ;设定迭代次数N ;
[0013] (4)计算等比收缩因子
【主权项】
1. 一种基于P向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析 成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax = b，其中A为灵敏度矩阵， b为相对边界测量值向量，X为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向 量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建.其特征在于， 利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图 像中各个像素点上的P值构成的P向量，得到具有场域物体空间分布特性的P分布，最终完 成计算获取重建图像，步骤如下： (1) 根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A ; (2) 建立Lp正则化的目标函数； (3) 设置初始化参数：解向量X的初始值Xtl= 0, p向量初始值p 〇= 2, p向量终止值 Psttjp= 1 ;设定迭代次数N ; (4) 计算等比收缩因子7 =咖_,/>〇 ; (5) 利用Gauss-Newton迭代公式进行求解； (6) 利用所求解更新p向量：判断解向量中各个元素是否为零，若是则对应像素点的p 值保持前一步P值不变；若否，则对应像素点的P值更新为前一步P值与收缩因子的乘积； (7) 判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，若否，则跳回第（5)步继续 求解； (8) 根据最终求解所得灰度值，进行成像。
2. 根据权利要求1所述的基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，其 特征在于，所述的Lp正则化的目标函数为：minF W=||A-Z| +2||x||；；，其中λ > 〇是正则化 系数，M · 11为欧几里得范数，P向量满足任一元素属于[1，2];考虑到P = 1时目标函数 η -- 不可微，利用minirW = IlA-6Ig 近似上述的目标函数，其中η为解向量χ的维 数，j为从1到η的计数整数，Xj为解向量X中第j个元素，β是微小的可调参数，满足β > 0〇
3. 根据权利要求2所述的基于ρ向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，其 特征在于：利用Gauss-Newton迭代公式为： Xk= X H-[▽ 2F(Xh) F1V F (X Η) 其中k是当前的迭代次数，满足I < k < N ;xk是第k次迭代得到的解，X η是第（k-1) 次迭代得到的解；▽ F(Xh)为当X = Xlrt时目标函数的一阶微分，▽ 2F(Xlrt)为X = Xlrt时 目标函数的二阶微分，分别通过下面两个公式获得： VF(XtJ) = At (Axk4 - b) + Adiag(pk4 (如U + β)Λ_「2 xk.y) ▽ 2 尸(?) = AtA + Adiagipk^xll + β)Ρ^2) 其中Ph是前一步即第（k_l)次迭代更新获得的ρ向量；diag( ·)是通过向量构造对 角阵的函数，向量的各个元素构成对角阵的对角元素，对角阵的非对角元素均为零。
【专利摘要】本发明涉及一种基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；建立Lp正则化的目标函数；计算等比收缩因子；利用Gauss-Newton迭代公式进行求解；在每次迭代中，利用所求解更新p向量；成像。本发明有利于电学层析成像逆问题的精确求解，提高图像重建质量。
【IPC分类】G01N27-08
【公开号】CN104634829
【申请号】CN201510084550
【发明人】许燕斌, 裴仰, 董峰
【申请人】天津大学
【公开日】2015年5月20日
【申请日】2015年2月16日